实验：探究单摆的摆长和周期的关系-(2)

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1、实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系1.实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T2，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到.因此,只要测出摆长和振动周期,就可以求出本地的重力加速度g的值.2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.3.实验环节(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一种比小孔大某些的线结,做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记，如图所示图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径,即得出

2、金属小球半径r，计算出摆长llr(4)把单摆从平衡位置处拉开一种很小的角度(不超过5),然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完毕3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完毕一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期,即T=(N为全振动的次数)，反复测次，再算出周期的平均值.（)根据单摆周期公式T,计算本地的重力加速度g=.（6)变化摆长,重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值，该平均值即为本地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与本地的重力加速度值相比较，分析产生误差的也许因素.1.注意事项(）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用

3、体积小、密度大的小球,摆角不超过5(2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，措施是将摆球拉到一定位置后由静止释放(3)测周期的措施：要从摆球过平衡位置时开始计时.由于此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同步按下秒表，后来每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.（）本实验可以采用图象法来解决数据.即用纵轴表达摆长l，用横轴表达T2，将实验所得数据在坐标平面上标出,应当得到一条倾斜直线,直线的斜率k.这是在众多的实验中常常采用的科学解决数据的重要措施.数据解决解决数据有两种措施:（）公式法：测出3

4、0次或50次全振动的时间t,运用T求出周期;不变化摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后运用公式求重力加速度(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l=T,因此，分别测出一系列摆长l相应的周期T，作l-T的图象,图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k，即可运用g求重力加速度.图3.误差分析(1)系统误差的重要来源:悬点不固定，球、线不符合规定，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等（)偶尔误差重要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例 某同窗用实验的措施探究影响单摆周期的因素.(）她组装单摆时，在

5、摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示，这样做的目的是_(填字母代号).图A.保证摆动过程中摆长不变.可使周期测量更加精确C.需要变化摆长时便于调节.保证摆球在同一竖直平面内摆动（2)她组装好单摆后在摆球自然悬垂的状况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,成果如图4所示,则该摆球的直径为_ mm，单摆摆长为_m.图(3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为 m的单摆进行周期测量的四种操作过程图中横坐标原点表达计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087,sin1=02,这四种操

6、作过程合乎实验规定且误差最小的是_（填字母代号)答案(1)AC()120 3 0(3）A解析 （1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保证摆长不变，同步又便于调节摆长,A、对的;(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d=1 mm1m0=2.0mm，则单摆摆长为L-=0.930m（注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5，且计时位置应从最低点（即速度最大位置）开始，故A项的操作符合规定.变式1 某同窗用单摆测本地的重力加速度她测出了摆线长度和摆动周期T,如图（a)所示.通过变化悬线长度L,测出相应的摆动周期T，获得多组T与,再以T为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示由图象可

7、知,摆球的半径r=_ m,本地重力加速度g_ s2;由此种措施得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会_（选填“偏大”“偏小”或“同样”）图5答案 0129. 同样命题点二 实验拓展与创新例(天津理综（2)某同窗运用单摆测量重力加速度.（)为了使测量误差尽量小，下列说法对的的是_.A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的状况下,摆的振幅尽量大()如图6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆实验时，由于仅有量程为2 c、精度为 的钢板刻度尺,于是她先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处在同一

8、水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短某些，再次使摆球自然下垂,用同样措施在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L.用上述测量成果，写出重力加速度的体现式=_.图答案 （1)BC (2)解析（1）在运用单摆测重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定期，振幅尽量小些,以使其满足简谐运动条件,故选、C.(）设第一次摆长为L,第二次摆长为LL，则T12，T2,联立解得g.变式2 为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻

9、度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等构成如图7甲所示装置,实验中,滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同步让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同步刻的位置,如图乙所示图(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相似？_(填写仪器序号).A.打点计时器 .秒表 C.毫米刻度尺 D.电流表(2)已知单摆周期= s，在图乙中B=210 m，BC7.9cm、CD=3.9cm、DE=6.10 m，则单摆在通过D点时，滑块的瞬时速度为vD=_ ms,滑块的加速度为a_m/s2（成果保存两位有效数字).答案 (1)A()030.040解析(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期通过纸带中线一次,单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相似,故选.(2）在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v0.34 m/s据匀变速直线运动的推论x=a2，有：a0.04 m/s2