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1、陕县实验中学陕县实验中学 数学组数学组 三角形的内切圆三角形的内切圆学习目标1.1.了解记忆三角形内切圆的相了解记忆三角形内切圆的相关概念。关概念。2 2 理解概念并运用它解决相关理解概念并运用它解决相关问题问题 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？可能大呢？CABlCAB活活活活 动动动动 一一一一 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何
2、找到圆心？动角形的距离都等于半径，如何找到圆心？动手做一做。手做一做。CAB已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BCAID作作法法：1、作作B、C的的平平分分线线BM、CN，交点，交点为为I。2、过点、过点I作作IDBC，垂足，垂足为为D。3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I。I就是所求的圆就是所求的圆。NM与三角形各边都相切的与三角形各边都相切的圆叫圆叫做做三角形的三角形的内切圆内切圆ABCIDEF三角形三角形内切圆内切圆的圆心叫做的圆心叫做三角形的三角形的内心内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆圆的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的内心
3、内心就是三角形的三个就是三角形的三个内角内角角平分线的交点角平分线的交点三角形的三角形的内心内心到三角形的三边到三角形的三边的距离相等的距离相等A AB BC CO O三角形的外接圆：三角形的内切圆：三角形的内切圆：A AB BC CI ID当堂检测一当堂检测一1、ABC的内切圆分别切的内切圆分别切BC、CA、AB、于于D、E、F 若若 A=54 EDF=_若若EDF=70 则则A=_2、O是是ABC的内心，的内心，BOC=110 求求A的度数。的度数。ABCODBCEAF3 3、已、已知知,ABC中中,BC=12cm,AC=10cm,AB=16cm,它的内它的内切圆分别和切圆分别和BC、AC
4、、AB切于点切于点D、E、F,求求AF、BD和和CE的长。的长。DBCEAF4、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H（1）图中有哪些相等的线段）图中有哪些相等的线段（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系）猜想四边形的两组对边怎样的关系BACDGE反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等OFH 1、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，ABC的的周长为周长为l，求，求ABC的面积的面积.（提示：设内（提示：设内心为心为O，连接，连接OA、OB、OC.）CABODMNrrr能力提升能力提升2、已知、已知RtABC中中,ACB=900 BC=a,AC=b,AB=c,它的内切圆分别和它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F.内切圆圆心是内切圆圆心是O,半径是半径是r.（1）求证：四边形）求证：四边形DCEO是正方形。是正方形。（2）求证：）求证：r=(a+b-c)21ABCDEFO.1 1、已已知：知：ABC中中,ABC=50,ACB=70,点点O是内心，是内心，求求BOC的度数。的度数。ABCO2、正三角形的内切圆半、正三角形的内切圆半径是径是1，求它的边长，求它的边长3、已知等腰直角三角形外、已知等腰直角三角形外接圆半径为接圆半径为5，则内切圆，则内切圆半径为多少？半径为多少？当堂检测二当堂检测二
2422三角形的内切圆
