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1、1 .光束法平差模型：在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 .共线方程式的表达：设S为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（Xs,Ys,Zs）;M为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z）,m是M在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x,y,-f）,（ym,Zm）,此时可知S、m、M三点共线。可得（式3-5）X-XSY-YSZ-ZS一人(式3-5)
2、再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6）XXmabClXn,yT=RYm=C12biCl*Y,n-fZm。3Z?3C3Zm(式36)由式3-5和式3-6可解得共线方程式为（式3-7）-.= -f(式3-7)S(X-XS)+01(y-KSHCl(Z-ZS)a3(X-Xs)+b3(Y-YS)+C3(Z-ZS)y-y0= -f42(X-Xs)+Z?2(y-)+C2(Z-ZS)a3(X-Xs)+b3(Y-YS)+C3(Z-ZS)其中，Xu次、f是影像内方位元素；表示像平面中心坐标和摄像机主距。 .共线方程式的线性化：该方程式一次项展开式为（式3-8）FX=&。+寮4、+寮4+给4、+翳4+
3、鬻4+祭4+鬻4+等4+翳4（式3.8）6=Ro+霆4，+票4+鬻办+岩4+窈乩+寄&+奈&+等W+等”式中&o、Ko为共线方程函数近似值，dx、d八&、4,、/、&为外方位元素改正数，&、出、山为待定点的坐标改正数。在保证共线条件下有：6F_6Fx3Fx_Fx6Fx_6FxX砺R苏Z一Zs(式3-9)Fy_FyFy_FyFy_FyX=-苏9Y=Ys9Z=Zs此时，根据式3-7以及旋转矩阵可得到(式3-10)：Qu=怒=Xa/ +。3取) a、=磊= cf + c3Fx) 。22 =慧=(/ + 儿4)82=罪=9SJ+儿h) 心I =妥=937+小今) 心3 =襄=Xa/ + dy)(式31
4、0)a、=喘=ysin0一片(XCOSK-ysin)+fCoSKlCOSGa5=-=-sinxr-y(xsinxr+ycos)Q6=等=ya*=*=-XSin3(XCOSK-ysinK)一/sincoas=需=-fCOSK-J（XSin+ycos）误差方程式的建立：据此可得到误差方程式为（式3-11）：Fy6=宣=-XVx=Clwdxs+Ct2(l,+ClldA+4144+dyd+ClhdClwdxClzd-ClldZ-ZVy=Gidx.,+CLzidxt+Cliidz-.+Cludv+Chdz+Clzbdx-Chidx-Uzidy-Chdz-Iy(式311)其中有:FxFxo=x+Ql(X-
5、Xs)+Z?i(y-+Ci(Z-ZS)a3(x-xs)+b3(Y-s)+C3(z-zs)42(X-XS)+Z72(y-KS)+C2(Z-ZS)a3(X-Xs)+bY-YS)+C3(Z-ZS)(式3-将误差方程式改写成矩阵形式可为（式3-13）：d*drdz(式3/3)也可简写成:(式3/4)V=A闻*X-L=AX+Bt-L在该式中有:v=vjClwU2413Q4Cl5Cl6ACL1Clll。23U24U25U26UwCl2Cl3B=CL CLii 。23t d d Jzj i = a z 法方程式的建立：根据平差原理可知其法方程式为-AAA B *BA BrB此时，对于加密点，只需列出误差方程
6、式，（式3-15）：（式3.15）权赋1：（式3/6）列出各类点的误差方程式后,的法方程式为（式3-17）：AtPABtPA“叫*固尸P厂BPB_t BPL=0（式3-17）对于控制点，列出误差方程式，还要列出虚拟误差方程式，权赋P。虚拟误差方程式为（式3-16）：V=X权为P=AY=Z按照最小二乘法原理建立法方程式，即按PVV为最小建立也可简写成:=0NU在根据上式进行展开消元可得改化法方程式为：NlNnNzJNJ*X=LlNnN/L（式工或者TV22-NMMJM*t=L-NmNL（式3.19）根据式3-18可以求解出外方位元素的改正值；式3-19可以求解出点的坐标改正值。.结果判定：将改正数和规定的限差相比较，若小于限差则迭代完成，否则用未知数的新值又作为近似值继续迭代，直至满足条件。由此可知，开始时提供的初始值越接近最佳值，解的收敛速度就愈快；所以通常的处理方法是先进行空间后方交会，求出像片的外方位元素，将其作为光束法平差时未知数的初始值。参考文献：摄影测量学武汉大学出版社金为铳2001年4月P23J1718
光束法平差-基本原理
