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1、8的因数的因数 12的因数的因数 68的因数有的因数有12的因数有的因数有1 3 4 122 4 8 128 8的因数的因数1212的因数的因数 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1，2，48，3，6，121、2、4是是8和和12公有的因数，叫做公有的因数，叫做公因数公因数；其中，其中，4是最大的公因数，叫做他们的是最大的公因数，叫做他们的最大公因数最大公因数。8 8和和1212的公因数的公因数怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。我是这样我是这样表示的。表示的。18和27的最大公因数是9列举法：先找出每个数的因数，再找出它们的公因数，最后找出最大公因数。怎样求怎
2、样求1818和和2727的最大公因数的最大公因数1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818先写出18的因数，再筛选27的因数，从中找出最大的。2727的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，2727先写出27的因数，再筛选18的因数，从中找出最大的。筛选法这种求两个数最大公因数的方法叫作这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法短除法。1 1、用两个数的公因数去除，用两个数的公因数去除，2 2、如果商还有公因数就继续往下除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有除到商的公因数只有1 1时为止，时为止，3 3、最后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最
3、后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数最大公因数。自学提示：自学提示：每次用什么做除数去除？每次用什么做除数去除？除到什么时候为止？除到什么时候为止？怎样求出最大公因数？怎样求出最大公因数？1、填空12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。巩固练习巩固练习1,2,3,4,6,121,2,3,6,9,181,2,3,66观察一下，两个数的观察一下，两个数的公因数公因数和它们的和它们的最大公因数最大公因数之间有什么关系之间有什么关系?公因数公因数都是都是最大公因数最大公因数的因数的因数，最大公因数，最大公因数是是公因数公因数的倍数
4、的倍数。求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的
5、最大公因数也是大公因数也是1。从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例。例如，如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：想一想：（1）互质数与质数有什么区别）互质数与质数有什么区别?（2）互质的两个数一定都是质数吗？）互质的两个数一定都是质数吗？按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。(3)一个质数一个合数一个质数一个
6、合数:_ 和和 _。2549138互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不同的质数。、两个不同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和
7、和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()141835361236在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()我们现在已经学习了因数、公因数和最大公我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？因数，你能说说三者之间有什么区别吗？
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