广东省汕头市-八年级(上)期中数学试卷(含答案)(DOC 19页)

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1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 13. 若一个多边形的内角和为540，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5. 如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A. 35B. 95C

2、. 85D. 756. 如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（ ）.A. 8B. 9C. 10D. 117. 如图，ABCDEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC/DFD. EC=28. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形9. 如图，在ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP若ABC的面积为4cm2，则BPC的面积为（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm

3、210. 如图，ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于G，DMBC交ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：MBBD，FD=EC，EC=EF+DG，CE=12MD，其中一定正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知点A与点B（1，-3）关于y轴对称，则点A的坐标为_ 12. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x-5|+（y-2）2=0，则这个等腰三角形的周长为_ 13. 如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=_度14. 如图，ABC中，

4、ABC=90，AB=12，BC=5，AC=13，BDAC于D，则BD= _ 15. 如图，OP平分AOB，PDOB于D，OPD=60，PO=4，则点P到边OA的距离是_16. 如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC于点D，且AD=3，E为AC中点，P为AD上一点，则PEC周长的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF求证：ACDF18. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得NAC=36，ABC=108，求从B处到灯塔C的距离19. 如图，已知ABC，C=9

5、0，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=33，则CAD=_20. 如图，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求BAD和AOC的度数21. 如图，AB=3，BC=8，ABBC，lBC于点C，点E从B向C运动，过点E作EDAE，交l于D（1）求证：A=DEC；（2）当BE长度为多少时，ABEECD？请说明理由22. 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF2

6、3. 如图，在ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EGBC于G（1）下列两个关系式：DB=EC，DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明你选择的条件是_ ，结论是_ （只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=12BC24. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，ADBC，BD=23，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE（1）求证：ABE为等边三角形；（2）将一块含60角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且NEM=60，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F求证：BG=

7、AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积25. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知AED=135，设AEC=，当BDE为等腰三角形时，求的度数答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选B 根据轴对称图形的概念求解 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系可得：AB-B

8、CACAB+BC，AB=6，BC=4，6-4AC6+4，即2AC10，则边AC的长可能是5故选：B直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键3.【答案】C【解析】解：（n-2）180=540，故n=5 所以这个多边形为五边形 故选C 根据多边形的内角和公式（n-2）180列方程即可求解 本题难度简单，主要考查的是多边形内角和的相关知识4.【答案】D【解析】解：由画法得OC=OD，PC=PD， 而OP=OP， 所以OCPODP（SSS）， 所以COP=DOP， 即OP平分AOB 故选D 由画法得OC=OD，PC=PD，加上

9、公共边OOP，则可根据“SSS”可判定OCPODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为AOB的平分线 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线5.【答案】C【解析】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60， ACD=2ACE=120， ACD=B+A， A=ACD-B=120-35=85， 故选：C根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6.【答案】C【解析】解：ED是AB的

10、垂直平分线， AD=BD， BDC的周长=DB+BC+CD， BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 故选C 由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键7.【答案】D【解析】解：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，ACB=F， ACDF，BC-EC=EF-EC， BE=CF， BC=6cm，BF=8cm， CF=BF=2cm， EC=6cm-2cm=4cm， 即只有选项D错误； 故选D 根据全等三角形的性质得

11、出AB=DE，BC=EF，ACB=F，求出ACDF，BE=CF，即可判断各个选项 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等8.【答案】A【解析】解：设这个多边形是n边形 依题意，得n-3=10， n=13 故这个多边形是13边形 故选：A 根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案 多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形9.【答案】C【解析】解：点P是AD的中点， AB

12、P的面积=SABD，SCPD=SACD， SBPC=SABC=2cm2， 故选C 由点P为AD的中点，可得ABP的面积=SABD，SCPD=SACD，于是得到结论 本题考查了三角形的面积的计算，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键10.【答案】C【解析】解：如图，BD分别是ABC及其外角的平分线， MBD=180=90， 故MBBD，成立； DMBC， ，而AB=AC， BF=CE； DFBC， FDB=DBC； FBD=DBC， FBD=FDB， FD=BF，FD=EC，成立； DBM=90，MF=DF， BF=DM，而CE=BF， CE=DM，成立 故选C 如图，由BD分别是ABC及

13、其外角的平分线，得到MBD=180=90，故成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故成立；证明BF为直角BDM的斜边上的中线，故成立 该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11.【答案】（-1，-3）【解析】解：点A与点B（1，-3）关于y轴对称，则点A的坐标为（-1，-3）， 故答案为：（-1，-3） 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y

14、轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12.【答案】12【解析】解：|x-5|+（y-2）2=0， x=5，y=2 当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12； 当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+25，不能组成三角形 故答案为：12 首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可 本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键13.【答案】80【解析】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是A

15、B边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180-B-DFB=80故答案为：80由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用14.【答案】6013【解析】解：ABC=90，AB=12，BC=5，AC=13， ABC的面积=ACBD=ABBC， BD=， 故答案为： 由直角三角形面积公式即可得出结果 本题考查了直角三角形面积的计

16、算；熟练掌握三角形面积公式是解决问题的关键15.【答案】2【解析】解：作PEOA于E， OPD=60，PO=4， PD=OPcosOPD=2， OP平分AOB，PDOB，PEOA， PE=PD=2， 故答案为：2 作PEOA于E，利用余弦的定义求出PD，根据角平分线的性质解答即可 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16.【答案】3+1【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小， ABC是等边三角形，ADBC， PC=PB， PE+PC=PB+PE=BE， 即BE就是PE+PC的最小值， ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边A

17、C的中点， BEC=90，CE=1cm， BE=， PE+PC的最小值是 PEC周长的最小值是+1 故答案为+1 连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键17.【答案】解：BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在ABC和DEF中，BC=EFAB=DEAC=DF，ABCDEF（SSS），ACB=DFE，ACDF【解析】只要证明ABCDEF即可推出ACB=DFE，即可推出ACDF 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质属于中考常考题型18

18、.【答案】解：由题意可知：AB=（12-9）20=60（海里），NAC=36，ABC=108，C=NBC-NAC=26=NAC，BC=AB=60海里，答：从B处到灯塔C的距离是60海里【解析】求出AB长，根据三角形外角性质求出A=C，推出CB=AB，代入求出即可 本题考查了等腰三角形的判定和三角形外角性质的应用，解题的关键是求出AB=BC19.【答案】24【解析】解：（1）如图，点D即为所求； （2）AD=BD，B=33， BAD=B=33 C=90， CAB=90-33=57， CAD=CAB-BAD=57-33=24 故答案为：24 （1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求

19、； （2）先根据等腰三角形的性质得出BAD的度数，再由直角三角形的性质求出CAB的度数，进而可得出结论 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键20.【答案】解：AD是高，B=50，RtABD中，BAD=90-50=40，BAC=90，B=50，ABC中，ACB=90-50=40，AE，CF是角平分线，CAE=12BAC=45，ACF=12ACB=20，AOC中，AOC=180-45-20=115【解析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD，再根据角平分线的定义，求得CAE=BAC=45，ACF=ACB=20，最后根据三角形内角和定理，求得AOC中AOC的度数

20、 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握三角形内角和等于18021.【答案】（1）证明：ABBC，A+AEB=90EDAE，AED=90，AEB+DEC=90，A=DEC；（2）解：当BE=5时，ABEECD理由如下：BC=8，BE=5，EC=3，EC=ABABBC，lBC，B=ECD=90在ABE与ECD中，A=DECAB=ECB=ECD，ABEECD【解析】（1）根据直角三角形两锐角互余得出A+AEB=90根据垂直的定义和平角的定义得出AEB+DEC=90，再利用同角的余角相等即可证明A=DEC； （2）当BE=5时，ABEECD理由是：由于BC=8，

21、BE=5，那么EC=AB=3，又B=ECD=90，A=DEC，根据ASA即可得出ABEECD 本题考查三角形全等的判定方法，直角三角形的性质，垂直的定义，平角的定义，余角的性质，掌握判定两个三角形全等的方法是解题的关键22.【答案】解：（1）D是BC的中点BD=CD，又BE=CF，DEAB，DFAC，RtBDERtCDF，DE=DF，点D在BAC的平分线上，AD平分BAC；（2）RtBDERtCDF，B=C，AB=AC，BE=CF，AB-BE=AC-CF，AE=AF，DE=DF，AD垂直平分EF【解析】（1）由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DEAB，DFAC，利用HL易证Rt

22、BDERtCDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在BAC的平分线上，即AD平分BAC； （2）根据全等三角形的性质即可得到结论 本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质解题的关键是证明RtBDERtCDF23.【答案】；【解析】（1）解：条件是DB=EC，结论是DF=EF（也可以填条件是，结论是） 理由：如图作，EHAD交BC于H EHAD， ABC=EHC，D=HEF， AB=AC， ABC=C=EHC， EH=EC=BD， 在FBD和FEH中， ， FBDFHE， DF=EF （2）证明：由（1）可知，EH=EC，EGHC， GH=GC， BFDFHE， BF=

23、FH， FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC （1）条件是DB=EC，结论是DF=EF（也可以填条件是，结论是）只要证明FBDFHE，即可解决问题 （2）由（1）可知，EH=EC，EGHC，推出GH=GC，由BFDFHE，推出BF=FH，即可推出FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）AB=AC，ADBC，BAE=CAE=12BAC=60，ADB=90，ABD=90-BAE=30，AB=2AD，AE=2AD，AB

24、=AE，BAE=60，ABE是等边三角形（2）ABE是等边三角形，ABE=AEB=60，AE=BE，由（1）CAE=60 ABE=CAE，NEM=BEA=60，NEM-AEN=BEA-AEN，AEF=BEG，在BEG与AEF中，GBE=FAEBE=AEBEG=AEF BEGAEF（ASA）BG=AF；（3）由（2）可知：BEGAEF，SBEG=SAEF，S四边形AGEF=SAEG+SAEF =SAEG+SBEG =SABE ABE是等边三角形，AE=AB=4，SABE=12AEBD=12423=43，S四边形AGEF=43【解析】（1）先证明ABD=90-BAE=30，可知AB=2AD，由因为

25、AE=2AD，所以AB=AE，从而可知ABE是等边三角形 （2）由（1）可知：ABE=AEB=60，AE=BE，然后求证BEGAEF即可得出BG=AF； （3）由于S四边形AGEF=SAEG+SAEF=SAEG+SBEG=SABE，故只需求出ABE的面积即可 本题考查全等三角形的判定，涉及等边三角形的性质，三角形面积计算问题，综合程度较高25.【答案】解：（1）AE=BD且AEBD，理由如下：ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AC=DC，EC=BCACD=ACE+ECD=90，BCE=DCB+ECD=90，ACE=DCB在ACE和DCB中，AC=DCACE=DCBEC=B

26、C， ACEDCB（SAS），AE=DB，CAE=CDB延长AE，交CD于点H，交BD于点F，如图1所示AHD=CHF=CDB+DFH，AHD=CAE+ACD，DFH=ACD=90，AEBD（2）BCE是等腰直角三角形，BCE=90，CEB=CBE=45，AED=135，AEC=，DEB=360-AED-CEB-AEC=360-135-45-=180-ACEDCB，DBC=AEC=，DBE=-45在DBE中，EDB=180-DEB-DBE=180-（180-）-（-45）=45BDE为等腰三角形分三种情况：DEB=DBE，即180-=-45，=112.5；DEB=EDB，即180-=45，=1

27、35；DBE=EDB，即-45=45，=90综上所述：当BDE为等腰三角形时，的度数为112.5、135或90【解析】（1）根据ACD和BCE都是等腰直角三角形、ACD=BCE=90，即可得出AC=DC、EC=BC，再由角的计算即可得出ACE=DCB，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出ACEDCB，进而可得出AE=DB延长AE，交CD于点H，交BD于点F，根据角的计算即可得出DFH=ACD=90，从而找出AEBD； （2）根据BCE是等腰直角三角形即可得出CEB=CBE=45，结合AED=135、AEC=即可找出DEB=180-，由（1）ACEDCB可得出DBC=AEC=，进而得出DBE=-45，再根据三角形内角和定理即可得出EDB=45，分DEB=DBE、DEB=EDB以及DBE=EDB三种情况考虑BDE为等腰三角形，代入数据求出值，此题得解 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键第16页，共16页