2014数学-几何、综合

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1、图形与几何、综合与实践图形与几何、综合与实践的考试内容分析与备考建议的考试内容分析与备考建议西工大附中 段继学邮箱：邮箱：前前 言言 2014年中考，是课程标准年中考，是课程标准（2011版）实施以来进行中考命题版）实施以来进行中考命题的第二年，也是依据课程标准（实的第二年，也是依据课程标准（实验稿）命题的最后一年，在新老交验稿）命题的最后一年，在新老交替的这一年，我们急需要思考替的这一年，我们急需要思考2014年要呈现出怎样的试题？年要呈现出怎样的试题？一、图形与几何、实践与综合一、图形与几何、实践与综合的的 考考 试试 内内 容容 分分 析析 图形与几何的课程内容，以发展学生的图形与几何的

2、课程内容，以发展学生的空空间观念、几何直观、推理能力间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要为核心展开，主要包括：包括：图形的性质：图形的性质：空间和平面基本图形的认识、空间和平面基本图形的认识、图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性质图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性质的证明；的证明；图形的变化：图形的变化：平移、旋转、轴对称，相似和平移、旋转、轴对称，相似和投影；投影；图形与坐标：图形与坐标：物体的图形的位置及运动的描物体的图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。述，运用坐标描述图形的位置和运动。1.图形与几何的再认识图形与几何的再认识空间观念空间观念主要是指根据物

3、体特征主要是指根据物体特征抽象抽象出几何图形，出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象想象出物体的方位和相互之间的位置关系；出物体的方位和相互之间的位置关系；描述描述图形的运动和变化；依据语言的描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出画出图形等。图形等。空间观念空间观念想象想象例例1：（2012陕西陕西2）如图，是由三个相同的小正方如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（体组成的几何体，该几何体的左视图是（）例例2.（2013陕西陕西2）如图，下面的几何体是由一个圆如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视

4、图是（柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A.B.C.D.空间观念空间观念变化变化例例3.（2012陕西陕西13A）在平面内，将长度为在平面内，将长度为4的线段的线段AB绕它的中点绕它的中点M，按逆时针方向，按逆时针方向旋转旋转30，则线段，则线段AB扫过的面积为扫过的面积为 例例4.（2013陕西陕西13 A）在平面直角坐标系中，线段在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为的两个端点的坐标分别为A（2，1）、）、B（1，3），将线段），将线段AB经过经过平移平移后得到线段后得到线段AB.若点若点A的对的对应点为应点为A（3，2），则点），则点B的对应点的对应点B的坐标是的坐标是

5、 .几何直观几何直观主要是指主要是指利用图形描述和分析问题利用图形描述和分析问题。借助。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。要作用。几何直观几何直观利用利用 例例5.（2012陕西陕西10）在平面直角坐标系中，将抛物在平面直角坐标系中，将抛物线线 y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了向上（下）或向左（右）平移了m个单个单位

6、，使平移后的抛物线恰好经过原点，则位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最的最小值为（小值为（）A1 B2 C3 D6 例例6.（2013陕西陕西10）已知两点已知两点A（5，y1）、）、B（3，y2）均在抛物线）均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上，点上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若）是该抛物线的顶点，若y1 y2 y0，则，则x0的取值的取值范围是（范围是（）A.x0 5 B.x0 1 C.5 x0 1 D.2 x0 3推理能力推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生推理是数学

7、的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推合情推理和演绎推理理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断通过归纳和类比等推断某些结某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，在解决问题的

8、过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。发现结论；演绎推理用于证明结论。推理能力推理能力合情推理合情推理例例7.（2012陕西陕西25（1）如图如图，正方形，正方形EFPN的顶的顶点点E、F在边在边AB上，顶点上，顶点N在边在边AC上在正三角形上在正三角形ABC 及其内部，以及其内部，以A为位似中心，作正方形为位似中心，作正方形EFPN的的位似正方形位似正方形 ，且使正方形，且使正方形 的面积最的面积最大（不要求写作法）；大（不要求写作法）；例例8.（2013陕西陕西7）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD，CD=CB.若连接若连接AC、BD相交于点相

9、交于点O，则，则图中全等三角形共有（图中全等三角形共有（）A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对推理能力推理能力演绎推理演绎推理 例例9.（2012陕西陕西18）如图，在如图，在ABCD中，中，ABC的平分线的平分线BF分别与分别与AC、AD交于点交于点E、F（1）求证：）求证：AB=AF；（2）当）当AB=3，BC=5时，求时，求 的值的值例例10.（2013陕西陕西18）如图，如图，AOB=90，OA=OB，直线直线l经过点经过点O，分别过，分别过A、B两点作两点作ACl交交l于点于点C，BDl交交l于点于点D.求证：求证：AC=OD应用意识应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面

10、有意应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。应用意识应用意识 例例16.（2012陕西陕西20）如图，小明想用所学的知识来测量）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距

11、离，他先在湖岸上的凉亭上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了处沿湖岸向正东方向走了100米米到到B处，测得湖心岛上的迎宾槐处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东处位于北偏东 45方向方向（点（点A、B、C在同一水平面上）在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求请你利用小明测得的相关数据，求 湖心岛上的迎宾槐湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸处与湖岸 上的凉亭上的凉亭A处之间的距离处之间的距离应用意识应用意识例例27.（2013陕西陕西20）一天晚上，李明和张龙利用灯光）一天晚上，李明和张

12、龙利用灯光下的影子长来测量一路灯下的影子长来测量一路灯D的高度的高度.如图，当李明走到点如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立向高处时，张龙测得李明直立向高AM与其影子长与其影子长AE正好正好相等；接着李明沿相等；接着李明沿AC方向继续向前走，方向继续向前走，走到点走到点B处时，李明直立时身高处时，李明直立时身高BN的的影子恰好是线段影子恰好是线段AB，并测得，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为已知李明直立时的身高为1.75m，求路，求路灯的高度灯的高度CD的长的长.（精确到（精确到0.1m）“综合与实践综合与实践”是一类是一类以问题为载体以问题为载体、以以学生自主参与为主学生

13、自主参与为主的学习活动。在学习活的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用动中，学生将综合运用“数与代数数与代数”“图形图形与几何与几何”“统计与概率统计与概率”等知识和方法解决等知识和方法解决问题。问题。“综合与实践综合与实践”的课程内容设置的目的在的课程内容设置的目的在于培养学生于培养学生综合综合运用有关的知识与方法解决运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。生解决现实问题的能力。“综合与实践综合与实践”也可以理解为也可以理解为“数学探

14、究数学探究”和和“数学建模或数学实际应用数学建模或数学实际应用”。2.综合与实践的再认识综合与实践的再认识数学探究数学探究综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能、综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能、甚至技巧解决一些数学问题的能力甚至技巧解决一些数学问题的能力.例例11.（2012陕西陕西16）如图，从点）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经）发出的一束光，经x轴反射，轴反射，过点过点B（4，3），则这束光从点），则这束光从点A到点到点B所经过路径的长为所经过路径的长为 例例12.（2013陕西陕西16）如图，）如图，AB是是 O的的一条弦，点一条弦，点C是是 O上一动点，且上一动点，

15、且ACB=30，点，点E、F分别是分别是AC、BC的中的中点，直线点，直线EF与与 O交于交于G、H两点两点.若若 O的的半径为半径为7，则，则GE+FH的最大值为的最大值为 .数学建模数学建模从现实生活中或具体情境中抽象出数学从现实生活中或具体情境中抽象出数学问题问题，用数学符，用数学符号建立问题中的数量关系或变化规律，并求其结果号建立问题中的数量关系或变化规律，并求其结果.CCABBAEFNPDENMFPH 例例13.（2012陕西陕西25）数学建模数学建模例例14.（2013陕西陕西25）问题探究问题探究（1）请在图）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；中作出两条直线，使它们将圆面

16、四等分；（2）如图）如图，M是正方形是正方形ABCD内一定点，请在图内一定点，请在图中作出两条中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由的面积四等分，并说明理由.问题解决问题解决（3）如图）如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，AB+CD=BC，点，点P是是AD的中点的中点.如果如果AB=a，CD=b，且，且ba，那，那么在边么在边BC上是否存在一点上是否存在一点Q，使，使PQ所在直线将四边形所在直线将四边形ABCD的的面积分成相等的两部分？若存在，求出面积分成相等的两部分？若存在，求

17、出BQ的长；若不存在，说的长；若不存在，说明理由明理由.3.1 近几年本部分中考命题的规律（表一）近几年本部分中考命题的规律（表一）3.本部分的考法分析本部分的考法分析题量题量 与与分值分值选择题选择题填空题填空题解答题解答题综合题综合题总总分分百分百分比比题题量量分分值值题题量量分分值值题题量量分分值值24242525分分值值1212卷卷4 412122 26 63 322221616565646.746.7%1313卷卷4 412123 39 93 322221616595949.2%49.2%3.1 近几年本部分中考命题的规律（表二）近几年本部分中考命题的规律（表二）3.本部分的考法分析

18、本部分的考法分析2012卷卷题题号号257913A16载载体体正方体正方体三角形三角形菱形菱形圆圆线线段段坐坐标标关关键词键词中中线线对对角角线线弦弦旋旋转转反射反射设问设问左左视图视图面面积积比比角度角度距离距离面面积积线线段段长长难度难度0.930.670.80.642013卷卷题题号号237913A1416载载体体圆圆柱等柱等平行平行线线四四边边形形矩形矩形坐坐标标四四边边形形圆圆关关键词键词全等全等菱形菱形平移平移特殊角特殊角最大最大值值设问设问俯俯视图视图角度角度对对数数线线段比段比坐坐标标面面积积线线段段难难度度0.950.940.660.46题题号号18202324252012卷

19、卷载载体体平行平行四四边边形形直角三直角三角形角形圆圆抛物抛物线线三三角形角形等等边边三角形、三角形、正方形正方形关关键键相似相似三角三角两条切两条切线线对对称称最最值值设问设问证证明、明、线线段比段比证证明、明、线线段段长长面面积积和和难度难度0.570.570.510.230.082013卷卷载载体体三角形三角形影子影子圆圆抛物抛物线线圆圆、正方形、正方形、四四边边形形关关键键M图图全等全等相似相似全等全等相似相似中心中心对对称性称性设问设问证证明明三角函数三角函数值值存在性、存在性、线线段段长长难度难度0.650.630.430.340.243.1 近几年本部分中考命题的规律（表三）近几

20、年本部分中考命题的规律（表三）3.本部分的考法分析本部分的考法分析3.2 小结与思考小结与思考（1）选择、填空以）选择、填空以7道小题为主，主要考查图形的认识、道小题为主，主要考查图形的认识、三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动，三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动，其中其中16题较难，重点考查学生综合分析问题解决问题的题较难，重点考查学生综合分析问题解决问题的能力能力.（2）解答题共）解答题共4小题，分别为小题，分别为18题的的小证明、题的的小证明、20题的题的几何测量、几何测量、23题的圆的证明与计算以及题的圆的证明与计算以及25题以图形为载题以图形为载体的综合与实践。

21、同时也要关注体的综合与实践。同时也要关注24题与抛物线的综合。题与抛物线的综合。（3）几何难！）几何难！3.本部分的考法分析本部分的考法分析二、图形与几何、实践与综合二、图形与几何、实践与综合的的 备备 考考 策策 略略 指指 导导2.1.1研究新课标研究新课标删除的内容淡化新增的内容渗透策略一：研究策略一：研究本部分第三学段删减的主要内容本部分第三学段删减的主要内容图图形的形的认识认识关于关于梯形、等腰梯形梯形、等腰梯形的相关要求；的相关要求；探索并了解探索并了解圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系；关于关于影子、影子、视视点、点、视视角、盲区等内容角、盲区等内容图图形与形与变换变换 关于关于镜

22、镜面面对对称称的要求的要求图图形与形与证证明明等腰梯形的性等腰梯形的性质质和判定定理和判定定理本部分第三学段增加的主要内容本部分第三学段增加的主要内容必学内容必学内容选选学内容学内容图图形形的的认认识识会比会比较线较线段的大小，理解段的大小，理解线线段的和、差以段的和、差以及及线线段中点的意段中点的意义义。了解平行于同一条直了解平行于同一条直线线的两条直的两条直线线平行平行会按照会按照边长边长的和角的大小的和角的大小对对三角形分三角形分类类探索并探索并证证明垂径定理明垂径定理了解并了解并证证明明圆圆内接四内接四边边形的形的对对角互角互补补。探索并探索并证证明切明切线长线长定理。定理。了解正多了

23、解正多边边形及正多形及正多边边形与形与圆圆的关系。的关系。尺尺规规作作图图：过过一点作已知直一点作已知直线线的垂的垂线线；已；已知一直角知一直角边边和斜和斜边边做直角三角形；做三角形做直角三角形；做三角形的外接的外接圆圆和内切和内切圆圆；作；作圆圆的内接正方形和正的内接正方形和正六六边边形形了解平行了解平行线性性质定理的定理的证明明了解相似三了解相似三角形判定定理角形判定定理的的证明明探索并探索并证明明垂径定理垂径定理探索并探索并证明明切切线长定理定理模式化的试题结构体现数学核心价值数与代数：数与代数：8-9小题小题 数的概念、数的运算、式的运算、方数的概念、数的运算、式的运算、方程、不等式、

24、正比例函数、反比例函数、程、不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数一次函数、二次函数图形与几何：图形与几何：6-7小题小题 图形的认识、三角形、四边形、圆、图形的认识、三角形、四边形、圆、图形的变化、图形与坐标图形的变化、图形与坐标统计与概率：统计与概率：1小题小题 统计量统计量填填空空题、题、选选择择题题2.1.2研究中考及研究中考及说明说明策略一：研究策略一：研究17：代数计算：代数计算 (5分分)18：几何证明：几何证明 (6分分)19：统计：统计 (7分分)20：几何测量：几何测量 (8分分)21：基于一次函数的代数综合：基于一次函数的代数综合 (8分分)22：概率：概率

25、(8分分)23：基于圆的几何综合：基于圆的几何综合 (8分分)24：基于抛物线的代数与几何综合：基于抛物线的代数与几何综合 (10分分)25：综合与实践：综合与实践 (12分分)解解答答题题模式化的试题结构体现数学核心价值2.1.2研究中考及研究中考及说明说明策略一：研究策略一：研究突出核心提高兴趣2.1.3研究教与学研究教与学策略一：研究策略一：研究 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引生实际出发，

26、创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。问题的能力、分析问题和解决问题的能力。课程标准（课程标准（2011版）版）P42如：与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的相依关如：与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的相依关系，同时渗透全等、相似、三角函数等基本工具解决图系，同时渗透全

27、等、相似、三角函数等基本工具解决图形中各元素之间的关系及大小，体会几何的多样性形中各元素之间的关系及大小，体会几何的多样性.策略二：实效策略二：实效例例29.（2013陕西陕西23）如图，直线如图，直线l与与 O相切于点相切于点D.过圆心过圆心O作作EFl交交 O于于E、F两点，点两点，点A是是 O上一上一点，连接点，连接AE、AF.并分别延长交直线并分别延长交直线l于于 B、C两点两点.（1）求证：）求证：ABC+ACB=90；（2）当）当 O的半径的半径R=5，BD=12时，时，求求tanABC的值的值.2.2.8综合与实践：通过组合的几何图形载体，综合考查综合与实践：通过组合的几何图形载

28、体，综合考查学生运用所学的数学知识进行抽象、建模、推理的能力。学生运用所学的数学知识进行抽象、建模、推理的能力。重点考查学生综合分析问题、利用各种手段解决问题的重点考查学生综合分析问题、利用各种手段解决问题的能力。能力。策略二：实效策略二：实效CADENMFPHB策略三：智慧策略三：智慧（1 1）态度决定一切）态度决定一切兴趣兴趣（3 3）针对性练习）针对性练习思考思考（5 5）回头看看）回头看看经验经验（2 2）手把手的教）手把手的教板书与面批板书与面批（6 6）以考代练）以考代练模拟考试模拟考试（4 4）从读题开始）从读题开始学会分析学会分析结束语 中考只是一个瞬间，它带给我中考只是一个瞬间，它带给我们的是中考背后漫长的思考与日复们的是中考背后漫长的思考与日复一日年复一年的扎扎实实的教学，一日年复一年的扎扎实实的教学，最终我们留给孩子们的是帮助他们最终我们留给孩子们的是帮助他们做人做事的方法！做人做事的方法！祝各位老师：心想事成、工作顺利、身体健康2014年3月预祝我们的孩子们在2014年的中考中取得优异的成绩！