学生练习答案几何

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1、椭圆基本训练（答案）一、选择题1. 点到椭圆的两个焦点的距离之和为.C 得，或3.D 焦点在轴上,则.C .D ,相减得 二、填空题6. 当时，；当时，7. 当时,；当时, 焦点在轴上,则9 设，则中点，得，,得即10 可以证明且而，则 即三、解答题11为什么值时，直线和曲线有两个公共点?有一种公共点？没有公共点?解:由,得,即 当，即时,直线和曲线有两个公共点;当,即时,直线和曲线有一种公共点; 当,即时，直线和曲线没有公共点。12.已知定点,是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使获得最小值。解:显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同步在垂直于右准线的一条直线上时，获得最小值,此时，代入到得

2、而点在第一象限,抛物线基本训练(答案）一、选择题：1. ，而焦点到准线的距离是2C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离,得3D 圆心为,设;设4.C 垂直于对称轴的通径时最短，即当5B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得,过点所作的高也是中线 ,代入到得，6.A ，且 在直线上，即 .D 可以看做是点到准线的距离,当点运动到和点同样高时，获得最小值,即，代入得二、填空题： 设，由得 恒成立，则10 得,当时,有两个相等的实数根,不合题意当时，11. 直线为，设抛物线上的点 三、解答题：12.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。解：设点，距离为, 当时,获得最小值,此时为所求的点。1.已

3、知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程。解：设抛物线的方程为,则消去得，则 双曲线基本训练（答案）一、选择题1D ，在线段的延长线上2.C 3 是等腰直角三角形，4.D 有两个不同的正根 则得二、填空题5. 渐近线为,其中一条与与直线垂直,得 6 设双曲线的方程为,焦距 当时，；当时,7 8. 焦点在轴上，则9 渐近线方程为，得,且焦点在轴上10 当时,显然符合条件；当时,则三、解答题1双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一种交点,求渐近线与椭圆的方程。解:由共同的焦点,可设椭圆方程为;双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为,即因此椭圆方程

4、为;双曲线方程为1.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。解：双曲线的不妨设，则,而得3代表实数，讨论方程所示的曲线解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时,曲线为焦点在轴的椭圆；当时,曲线为一种圆;当时,曲线为焦点在轴的椭圆。同步测试圆锥曲线综合(答案）一、选择题(本大题共10小题,每题5分，共50分）题号1345681答案BCCABCDCB二、填空题（本大题共小题，每题6分,共24分）11 1,2 13 14 三、解答题(本大题共6题,共7分）15(12分)解析：a5,b3c4 （1)设,，则 ,由-得 （2)设P,由得 4,将 代入椭圆方程

5、解得,或或或16(2分）解析：设M（)，P(），Q（),易求的焦点F的坐标为(1,0）是F的中点, ,又是O的中点 ，P在抛物线上,，因此点的轨迹方程为.7(12分)解析：（)当表达焦点为的抛物线；（)当时,表达焦点在x轴上的椭圆;（3)当a1时,表达焦点在轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为ykx，则kx-y0该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=故设双曲线C的方程为.又双曲线C的一种焦点为，.双曲线C的方程为:.(2）由得令直线与双曲线左支交于两点,等价于方程(x)=0在上有两个不等实根因此,解得.又B中点为,直线l的方程为：令x=0，得,.1(分）解析:（I）当时, 又抛

6、物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 (2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,因此, 故 设直线AB的斜率为,由，相减得 因此, 将代入得 ,因此是非零常数.19(14分）解析:设B(-1,b),：y=0, :=bx,设C（x，），则有0),又有点A(a,0)，B(a,0) ,又 ，（)代入,CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C的右焦点,此时C的离心率为.同步测试圆锥曲线综合(答案）一、选择题(本大题共10小题，每题5分,共0分）题号1234567910答案BACBCB二、填空题（本大题共4小题,每

7、题分，共4分)1. 2., 2 1 1 三、解答题（本大题共6题,共76分).（12分)解析：a5,b3c=4 ()设，则 ，由-得 (2)设,由得 4，将 代入椭圆方程解得,或或或16.（1分）解析：设(),P(）,Q（），易求的焦点的坐标为（1,0）M是FQ的中点， ,又Q是P的中点 ，P在抛物线上,，因此M点的轨迹方程为.17（12分）解析:()当表达焦点为的抛物线;（2）当时,，表达焦点在x轴上的椭圆；(3）当a1时，,表达焦点在x轴上的双曲线 （1设双曲线C的渐近线方程为y=x，则kx-y=0该直线与圆相切,双曲线C的两条渐近线方程为y=x故设双曲线C的方程为又双曲线C的一种焦点为，

8、.双曲线C的方程为:（）由得.令直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f()=0在上有两个不等实根.因此，解得.又B中点为，直线l的方程为: 令x，得，,18.(1分）解析:(I)当时, 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 (2)设直线PA的斜率为,直线B的斜率为 由, 相减得,故 同理可得,由A，P倾斜角互补知 即,因此,故 设直线的斜率为，由,相减得 因此， 将代入得 ，因此是非零常数.19.(4分）解析:设(-1，b),：y=0， :=bx,设C(x,y），则有0,00)，又有点A(a,0)，B(,0).,又 ,，（2)代入，垂直于x轴.若CD过椭圆1的右焦点，则故可使CD过

9、椭圆的右焦点，此时C的离心率为.空间向量与立体几何检测题(试卷一)一选择题题号137810112答案DADCBADCCCB二填空题3 、.4.015916三解答题（本大题6小题，共74分)17.(本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体ABD-A1B1D1中,E是C的中点，取如图所示的空间直角坐标系 (1)写出A、B1、D的坐标； （2）求B1与D1所成的角的余弦值 解:(1) (2, , 0),B(2, , 2),E(0, 1，0),D1(0, ， 2）() (,-2, 2），=(0, 1, 2） |=,|=，=-2+4=2, co , = AB1与E1所成的角的余弦值为8.(本小题满分12

10、分)在正方体中,如图E、F分别是，的中点,（1)求证：平面DE；(2)s 解:建立如图所示的直角坐标系,（）不妨设正方体的棱长为1,则D（0，0,),A（1，0，）,(0,0,1）,E（1,1，），(0,0)， 则=（,-1），=（，0，), =(0，1,), 则=，, ， 平面ADE.(）(1,1,1）,C（0，1，0）,故（1,0,），=（-1,，）,=-1+0-=， ,， 则co.1.(本小题满分1分)如图，在四棱锥中，底面BC是正方形，侧棱底面BCD，,是PC的中点,作交PB于点. （1)证明 平面； (2）证明平面EFD解: 解:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设(）证明：

11、连结AC，交BD于G.连结.依题意得底面ACD是正方形，是此正方形的中心,故点G的坐标为且. 这表白而平面EDB且平面D,平面EDB。（2)证明:依题意得。又故 ， 由已知,且因此平面FD.2.（本小题满分1分）如图,四边形ABD是直角梯形，BCBAD9,A平面ABD,SA=AB=B1,A=(1）求SC与平面SD所成的角余弦;（）求平面SA和平面CD所成角的余弦.解:(1） （2)21（本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥PAB中，A=600，PA=AC=a,PB=P=,点E在D上,且PE:E2:1(1）证明P平面ABCD;（2)求以C为棱，AC与DA为面的二面角的大小（)证明 由于底

12、面AD是菱形，ABC=60，因此B=AD=AC=， 在B中,由PA2AB=2a2=P2 知PAAB.同理,PAAD,因此P平面ABD.()解 作EG/A交AD于G,由A平面CD知EG平面ABD.作G于,连结E,则EC,E即为二面角的平面角.又P : 2 :1,因此从而 22（本小题满分14分）P是平面AD外的点，四边形BCD是平行四边形,(1）求证：PA平面ABD.(2）对于向量,定义一种运算:,试计算的绝对值；阐明其与几何体P-ABD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体PBCD叫四棱锥，锥体体积公式:V=）.解：（1） ()V=猜想：在几何上可表达以,D,P为棱的平等六面体的体积（或以A，AD，AP为棱的四棱柱的体积)