云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

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1、云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共2小题,每题5分,共0分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的）1.(分）已知全集U和集合A，如图所示，则（U)（)A5，B.3,5，6C3D.，4,，6，8.(5分)()A.2iB.C.1iD.+i.(5分)在如下的四个电路图中，记:条件:“开关S”闭合;条件：“灯泡L亮”,则满足是N的必要不充足条件的图为().C.D4(分)下列命题中为真命题的是(）A命题“若xy，则x|y|”的逆命题.命题“x1,则x”的否命题C命题“若=，则x2+x2=0”的否命题D.命题“若x20,则1”的逆否命题5.(5分)等差数列an

2、的公差为2，前n项和为Sn，若a+,a,6成等比数列,则Sn（）A(+1）BC.(n)D2n(5分)已知向量,满足|,=1,则+|=()AB.2C.D.10(5分）在区间0,1内任取两个实数,则这两个实数的和不小于的概率为()A.CD.8.(分)在C中,已知sinC=2sncsB,那么BC一定是()等腰直角三角形B.等腰三角形.直角三角形D等边三角形9.(5分)已知函数f（x）及其导数f()，若存在x0,使得f（x0）f(0)，则称0是f(x）的一种“和谐点”,下列函数中f()=x2;f(）；f(x)=；f(x)=x,存在“和谐点”的是（)A.CD10.（5分)将边长为a的正方形ABC沿对角线

3、AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为（)B.D.11(5分)如图，网格纸上小方格的边长为1(表达cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一种底面半径为c，高为3c的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（).BC.2（5分)若函数f（x)=alx在区间（1,+)上单调递增,则实数a的取值范畴是(）.(，2B.（,1.1,+)D.2,)二、填空题（本大题共小题，每题5分,共2分）1.(分）设、B分别是椭圆1(ab0)的左、右顶点,点在C上且异于、两点，若直线AP与BP的斜率之积为,则C的离心率为.(5分）定义一种新运算“”:S=ab,其运算原理如图3的程

4、序框图所示，则3654=15.(分)设奇函数f(x）在（0，）上为单调递增函数,且f（2）=0,则不等式0的解集为.(5分）已知数列中,=1，前项和为n,且+2Sn+1（nN*）,则an=.三、解答题(共70分，解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节)7（2分）已知函数()=cosxsiosxx(1)求函数()的最小正周期;(2）若x，求函数f(x)的值域1(12分)某日用品按行业质量原则提成五个级别，级别系数X依次为,2,3,4，5.现从一批该日用品中随机抽取件，对其级别系数进行记录分析,得到频率分布表如下:X145f020.45b（）若所抽取的20件日用品中,级别系数为4的恰有件,级别系数

5、为的恰有2件,求、的值;()在()的条件下，将级别系数为4的件日用品记为x1，2,x3,级别系数为5的2件日用品记为y1,2，现从x，x2，3，y1，y2,这件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的也许性相似）,写出所有也许的成果,并求这两件日用品的级别系数正好相等的概率.9.（12分）如图,在四棱锥PAC中,底面ACD,四边形ABCD为长方形,AD=2AB,点E、F分别是线段P、PC的中点（)证明:EF平面AB;（）在线段AD上与否存在一点,使得BO平面PC,若存在,请指出点O的位置,并证明平面PC；若不存在,请阐明理由.20.(分）如图,已知抛物线C:yx和M：(）2+y=1,过抛物线C

6、上一点H（x,y0）作两条直线与M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、两点,圆心点M到抛物线准线的距离为. (1)求抛物线C的方程;（2)当AB的角平分线垂直x轴时，求直线E的斜率.21.(2分)已知函数f(x)a1ln,R（)讨论函数(x)的单调区间;(）若函数f(x)在x处获得极值，对x（0,)，(x)bx恒成立，求实数的取值范畴【选修4-4:坐标系与参数方程】(共1小题,满分0分）2.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xy取相似的长度单位,且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中,圆C的方程为.()求圆C的圆心到直线的距离；()设圆C与直线l交于

7、点、.若点P的坐标为(3,),求|PA|+PB|【选修-5:不等式选讲】（共1小题,满分0分）3.已知一次函数f(x)=ax.(）解有关x的不等式|（x）,则x|y”的逆命题B命题“x,则x21”的否命题C.命题“若x=，则x2+x0”的否命题D命题“若2,则x1”的逆否命题考点:四种命题的真假关系专项:阅读型.分析:根据题意,依次分析题意,A中命题的逆命题是“若x|,则xy”,对的;B中命题的否命题是“1，则x21”,举反例即可;C中命题的否命题是“若x1,则xx20”，当x=2时，x2+x2=0，故错误;D中逆否命题与原命题同真假,只要判断原命题的真假即可解答:解:A中命题“若xy,则x|

8、”的逆命题是“若|,则y”,无论y是正数、负数、0都成立;B中命题的否命题是“x1,则x21”，当=1时不成立;C中命题的否命题是“若x1，则2+20”，当x=2时,x22=0，故错误;中逆否命题与原命题同真假,原命题假，故错误.故选A点评：本题考察四种命题及真假判断,属基本知识的考察.(5分)等差数列an的公差为，前n项和为S,若a1+,6成等比数列，则Sn(）A.n(1).n2C.n（n).2考点:等差数列的前n项和.专项:等差数列与等比数列.分析:由题意列式求得等差数列的首项,然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案.解答：解:由等差数列an的公差为2，且1，a3，成等比数列,得，即，解

9、得=2,n=n(n1）.故选:点评：本题考察了等差数列的通项公式,考察了等比数列的性质，考察了等差数列的前n项和,是基本题6.(5分）已知向量,满足|=,=1,则+().B.2C.D.10考点:平面向量数量积的运算 专项：计算题;平面向量及应用.分析:运用向量数量积的性质:向量的平方即为模的平方和完全平方公式,计算即可得到.解答:解：由已知得|2=（)2+26,即22=,即有|+|=(+)2=2+8210,即.故选C.点评：本题考察向量的数量积的性质,重要考察向量的平方即为模的平方，考察运算能力,属于基本题7.(5分)在区间0,内任取两个实数，则这两个实数的和不小于的概率为(）.B.考点:几何

10、概型. 专项：概率与记录分析：由题意,本题符合几何概型的概率求法,因此只规定出区域面积以及满足条件的区域面积,由几何概型的公式解答即可解答:解：设，y,1,作出不等式组所示的平面区域,如图由几何概型知,所求概率故选D点评：本题考察了几何概型公式的运用;当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.8.（分)在AB中，已知sinC=ios,那么ABC一定是().等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形等边三角形考点：三角形的形状判断. 专项:计算题;解三角形.分析：三角形的内角和为,运用诱导公式可知sinCsin（A+）,与已知联立，运用两角和与差的正

11、弦即可判断B的形状；解答:解:在ABC中,i=si(+B）=sn（A+），sin=2sinAcoin(A+B)=sinAcos,即siAoBosAsin=2nAcosB，iAcocsAsiB=0,sin(）0，AC一定是等腰三角形.故选B.点评:本题考察三角形的形状判断,考察两角和与差的正弦，运用sin=sn（A+B）是核心，属于中档题9.（5分)已知函数f（x）及其导数f（x）,若存在x,使得f（0）=f(x0）,则称0是f(x)的一种“和谐点”，下列函数中f(x）=2;f(x）=;f()nx；(x)=x+,存在“和谐点”的是().BC.D.考点:导数的运算.专项：导数的概念及应用.分析:分

12、别求函数的导数,根据条件f(）=f(x0）,的确与否有解即可解答：解:中的函数（x)=2,f(x）2.要使f(x)=（x),则x=2x,解得=0或,可见函数有和谐点；对于中的函数,要使f（)=(x），则x=ex,由对任意的x，有0，可知方程无解,原函数没有和谐点；对于中的函数,要使f（x）=(x)，则lnx=,由函数f(x)l与=的图象它们有交点,因此方程有解,原函数有和谐点；对于中的函数,要使f(x）（x）,则,即x32+x0，设函数（x）x3x2+x+,g（)=322x1且g(1）0，g(0)0,显然函数()在(1,0)上有零点,原函数有和谐点.故答案为：故选：C点评：本题重要考察导数的应

13、用,以及函数的方程的判断,对于新定义问题,核心是理解其含义,本题的本质是方程有无实根问题.0.（5分)将边长为a的正方形BCD沿对角线A折起,使得,则三棱锥B的体积为()CD.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积. 专项:计算题分析：取的中点，连接D,B,求出三角形DOB的面积,求出AC的长,即可求三棱锥DC的体积.解答:解：O是中点,连接DO，BO，如图,AC，ABC都是等腰直角三角形，D0=,BD=a,也是等腰直角三角形,DOA,DOBO,D平面ABC，O就是三棱锥DAC的高,SBC=a三棱锥DABC的体积:,故选D点评:本题考察棱锥的体积,是基本题1.（5分）如图，网格纸上小方格的边长为1(表达

14、1),图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是由一种底面半径为4m,高为3m的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为()AB.D.考点:由三视图求面积、体积专项：计算题;空间位置关系与距离分析:求出圆锥毛坯的表面积,切削得的零件表面积，即可求出毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值.解答:解:圆锥毛坯的底面半径为=4，高为=cm,则母线长=5m,因此圆锥毛坯的表面积S圆表=rl25+42=,切削得的零件表面积S零件表=S圆表+4，因此所求比值为=.故选D.点评:由三视图求几何体的表面积,核心是对的的分析原几何体的特性（分)若函数f(x）anx+在区间(1,+)上单调递增,则实

15、数a的取值范畴是（)A.（，B.（，1C.1,）D，+)考点:函数的单调性与导数的关系 专项:导数的综合应用.分析:求导数（x)=，因此根据已知的f（x）在(1,)上单调递增可得到a0在(1,)上恒成立，而=0和a0.因此一次函数ax为增函数,因此有10,这样即求出了实数a的取值范畴.解答:解:(x)=;f（)在(,+)上单调递增;f(x)0在(1，)上恒成立;ax1在（1,+)上恒成立；显然，需a0;函数y=a在,+)上是增函数;10,a1；实数a的取值范畴是1,+).故选:点评:考察函数的单调性和函数导数符号的关系,以及一次函数的单调性,以及对增函数定义的运用.二、填空题（本大题共小题,每

16、题5分,共0分).(5分)设A、分别是椭圆=(b)的左、右顶点,点在C上且异于、B两点,若直线AP与B的斜率之积为,则C的离心率为.考点：椭圆的简朴性质.专项:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由题意可得A（,0),B(,),设(0，y0）,由题意可得b的关系式,结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得解答:解:由题意可得A(a，0），(a，0),设P（x0,0），则由P在椭圆上可得+=，yb2，直线A与P的斜率之积为，,把代入化简可得=,即=,离心率e=故答案为:点评:本题考察椭圆的简朴性质,波及椭圆的离心率和直线的斜率公式,属中档题.14.(5分）定义一种新运算“”：S=ab,其运算原理如图的程

17、序框图所示，则353.考点:程序框图. 专项:算法和程序框图.分析:由框图可知算法的功能是求从而由新定义可得654的值.解答：解:由框图可知,从而得:3654=()5(41)=故答案为:.点评：本题重要考察了程序框图和算法,读懂程序框图,理解所定义的新运算,即可解答，属于基本知识的考察.15.（5分)设奇函数(x）在（0,+)上为单调递增函数,且f(2)=,则不等式0的解集为2,）（0，2考点:奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质. 专项：函数的性质及应用分析:根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可.解答:解:奇函数f（)在(0,+)上为增函数，又f（2)，函数f(x）在（

18、,0）上为增函数，且f(2)=()=0，函数f(x)的图象如图，则不等式不等式等价为=,即,等价为0时,f()0,此时0x当x0时,(x)0,此时2x，即不等式的解集是：2，0)(，2故答案为：2,0）（0,.点评:本题重要考察不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的核心.6.(分)已知数列a中，a1=1,前n项和为n,且Sn+1=2Sn+(N*）,则an=2n.考点:数列递推式. 专项:等差数列与等比数列分析:由n1=2S1,当n时,Sn=Sn1+,可得Sn+1n=（SnS1)，即n1=2，再运用等比数列的通项公式即可得出.解答：解:由+1=S+1,当n时,n=2

19、n1+,Sn+1Sn=2(nSn1)，即a1=2,又a1=1，得221+1=a1+a2，a2=,因此n时也成立数列a是首项为1,公比为2的等比数列，.点评:本题考察了等比数列的定义及其通项公式,一般遇到数列的前项和之间的递推公式,常常运用SnSn1进行转化求解考察了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题（共0分,解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节)1（12分)已知函数f（）=cs2xsinxo+2si2x（1)求函数f（)的最小正周期;(2)若x0，,求函数f（)的值域.考点:正弦函数的图象；ysin(x+）中参数的物理意义.专项:三角函数的图像与性质分析：（1）运用三角函数的倍角公式

20、将函数进行化简即可求函数f（x)的最小正周期;（)运用三角函数的图象和性质进行求解即可解答:解:（1）=.其最小正周期为.(2)由()知,又,.函数f（x）的值域为点评:本题重要考察三角函数的图象和性质,运用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数化成=Asi(+)形式再进行解答,是解决本题的核心18.(12分)某日用品按行业质量原则提成五个级别,级别系数X依次为1,3,4,现从一批该日用品中随机抽取20件，对其级别系数进行记录分析，得到频率分布表如下：X14f.05c（）若所抽取的20件日用品中,级别系数为的恰有3件,级别系数为的恰有2件,求a、b、c的值;（）在（)的条件下,将级别系数为的3

21、件日用品记为x1,x，x3,级别系数为5的2件日用品记为y1，,现从x1,x,x3,1,y,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的也许性相似）,写出所有也许的成果，并求这两件日用品的级别系数正好相等的概率.考点:概率的应用. 专项：分类讨论;转化思想;概率与记录.分析：（I）通过频率分布表得推出a+c=35.运用级别系数为4的恰有3件，级别系数为5的恰有2件，分别求出b,c，然后求出a.()根据条件列出满足条件所有的基本领件总数,“从x1,x2,x，y1,，这5件日用品中任取两件,级别系数相等”的事件数,求解即可.解答:解:()由频率分布表得a0.2+45+b+c=1，即+bc=0.5

22、.由于抽取的20件日用品中,级别系数为4的恰有件，因此b=05级别系数为5的恰有件,因此c.1从而a0.5.1.15=1因此a0.,b=05,c=0.1.(I）从x,x2，,1,y2，这5件日用品中任取两件,所有也许的成果为:,2,x，x3,1,y1，x1,y2,x,x3,x,y1,2,y2，x3,y1,x,y2，2设事件A表达“从x，x,x，1,2,这件日用品中任取两件，级别系数相等”，则涉及的基本领件为：x1,x2,，x3,x,x，y1,共个，又基本领件的总数为：10故所求的概率P(A）=0.4点评:本题考察概率、记录等基本知识，考察数据解决能力、运算能力、应用意识考察函数与方程思想、分类

23、与整合思想、必然与或然思想.9.（12分）如图，在四棱锥PABC中，PA底面ABCD，四边形ACD为长方形,AD=2AB,点、分别是线段P、PC的中点.（)证明：EF平面P;(）在线段AD上与否存在一点O,使得O平面PA,若存在,请指出点O的位置，并证明O平面PAC;若不存在,请阐明理由.考点:直线与平面垂直的鉴定;直线与平面平行的鉴定 专项：证明题分析:（I）根据平行线的传递性,得到EFAB,再结合线面平行的鉴定定理，可得EF平面PAB()在线段D上存在靠A点较近的一种四等分点O,使得BO平面PC先在长方形CD中，证出ABOADC，运用角互余的关系,得到CBO,再运用线面垂直的鉴定定理，可证

24、出PBO，结合P、C是平面PAC内的相交直线，最后得到O平面AC解答:证明:(）四边形AC为长方形,CDAB，EFD，EF,又E平面P，B平面AB,EF平面PA （6分）（)在线段AD上存在一点O,使得BO平面PA,此时点O为线段D的四等分点,满足，(8分)长方形BC中,BO=AC=90，AADC,ABO+CAB=+CB0，ABO,（10分）又PA底面ABC,B底面ABD,PA,AAC=A,PA、AC平面PA平面C(12分)点评：本题以底面为长方形、一条侧棱垂直于底的四棱锥为载体,通过证明线线垂直和线面平行，着重考察了线面平行的鉴定定理、线面垂直的鉴定与性质等知识点，属于中档题.20.（1分)

25、如图，已知抛物线C:y2=p和M：（x4）2+y=，过抛物线C上一点H(x0，y0)作两条直线与M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为. （1）求抛物线C的方程；(2）当A的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率.考点:直线与圆锥曲线的关系；抛物线的原则方程 专项:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)运用点M（4，0)到抛物线准线的距离为,即可得出.（)当AHB的角平分线垂直轴时,点H(4,)，可得kHE=HF,设E(x1，y1)，（x2,y2），运用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出.解答：解:()点M(4,0）到抛物线准线的距离为,p=,即抛物线的方程为

26、y2=(2)当HB的角平分线垂直x轴时,点H(，2),HEkH，设E（,1），(x2,2）,，,12=2yH=.点评：纯熟掌握抛物线的原则方程及其性质、圆的切线的性质、斜率计算公式等是解题的核心2（2分)已知函数f（x）=x1,a()讨论函数(x）的单调区间;(）若函数(x)在x处获得极值,对x(0,+),（）x2恒成立,求实数b的取值范畴考点:运用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题 专项:导数的综合应用.分析:对函数进行求导,然后令导函数不小于0求出的范畴,令导函数不不小于求出的范畴,即可得到答案;由函数（)在=处获得极值求出的值,再根据不等式恒成立时所取的条件,求出实数的取值范畴即可.解

27、答:解:（）在区间（0，+)上，.若a0,则（x）,f（）是区间（，+)上的减函数； 若0,令f（x)=0得x=在区间(0，）上,f(x),函数f(x)是增函数；综上所述,当a0时，f（x）的递减区间是(0,),无递增区间；当0时,(x)的递增区间是，递减区间是（I）由于函数f(x)在x处获得极值,因此()=解得a=1，经检查满足题意.由已知（),则令（)=1+,则易得g（x)在(0,2上递减，在e2,）上递增,因此g()mi=，即.点评:本题重要考察导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数不小于0时原函数单调递增，当导函数不不小于0时原函数单调递减.会运用导数研究函数的单调区间以及

28、根据函数的增减性得到函数的最值.掌握不等式恒成立时所取的条件.【选修-4:坐标系与参数方程】(共小题,满分分)2.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xy取相似的长度单位，且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中,圆C的方程为.()求圆C的圆心到直线l的距离；(）设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为（3,)，求|A|PB.考点：直线的参数方程;简朴曲线的极坐标方程专项：直线与圆.分析:（I)圆C的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程,最后再运用三角函数公式化成参数方程;（)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得即,根据

29、两交点A,所相应的参数分别为t1，t2,运用根与系数的关系结合参数的几何意义即得解答:解:(）由,可得,即圆C的方程为由可得直线l的方程为.因此,圆C的圆心到直线的距离为. (分)()将l的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即.由于=故可设t、t是上述方程的两个实根,因此,又直线l过点，故由上式及的几何意义得. （分)点评:此题考察学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和一般方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义,是一道中档题【选修4-:不等式选讲】(共1小题,满分0分)2.已知一次函数f(x)=ax2()解有关的不等式f(x)|4；(2）若不等式f(）对任意的,1恒成立，求实数的范畴.考点:绝对值不等式的解法；函数恒成立问题.专项：计算题；函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:(1)解绝对值不等式的核心是去绝对值，可运用绝对值不等式的解集,对a讨论,分0,a0,即可得到解集;(2)对于不等式恒成立求参数范畴问题,一般分离参数转化为函数的最值问题进行解答.解答：解：()|(）0时,不等式的解集为；当a0时,不等式的解集为(2）|f（x)|3|x2|3ax1a,0,当x=0时,不等式组恒成立;当x0时,不等式组转化为又,1a5且a0点评:本题考察绝对值不等式的解法，考察不等式的恒成立问题转化为求最值，运用参数分离和分类讨论是解题的核心.