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1、b七年级下册知识点第七章 平面图形的认识（二）一、三线八角（同位角，内错角， 同旁内角）1、平行线判定：（1） 同位角相等两直线平行（2） 内错角相等两直线平行（3） 同旁内角互补两直线平行2、平行线性质：（4） 两直线平行同位角相等（5） 两直线平行内错角相等（6） 两直线平行同旁内角互补（7） 两直线平行同旁内角互补二、平移：1、 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离2、性质特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （
2、5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。三、三角形：1、三角形概念 、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”表示. 、顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”. 、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 、A、B、C为ABC的三个内角. 任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角2、三角形中三边的关系、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任
3、意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+bc,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形； 当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形. 、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.3、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800.（包含一个等式） 注：三角形的外角和是360 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角） (3)在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。一个三角形的3个内角中最少有2个
4、锐角2、三角形按内角的大小可分为三类：（依据三角形中最大角的度数.）（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的面积等于两直角边 乘积的一半（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形. 4、三角形的三条重要线段区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对
5、边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部注：等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 等底等高的三角形面积相等.因此三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 三角形具有稳定性。四、多边形1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。、n边形内角和为（n-2）180、任意多边形的外角和为360，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。、正n边形的一个外角为360/n，多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。、n边形具有不稳定性（n3）第八章 幂
6、的运算1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加(m,n都是正整数)2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘( m,n都是正整数) 3. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减, (a0, m,n都是正整数,且mn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a
7、-p的值可能是正也可能是负的,如,4.积的乘方法则：把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘 (b)n=nn (m,n都是正数)第九章 整式乘法与因式分解一、概念、 单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 二、乘法公式完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 注意：符号相同的为a，符号相反的为b三、分解因式：加减转换为乘积2、因式分解方法：应先提公因式，再应用公式法（1）提公因式法(注：提出“-”号时，多项式的各项都要变号。)（2）公式法： 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项
8、是这两个数(或式)的积的2倍。 十字相乘法：一般为二次三项式， 三. 整式的乘法：因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。乘积转换为加减第十章 二元一次方程组1、二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数2、二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。（注：方程中有且只有两个未知数。方程中含有未知数的项的次数为1。方程为整式方程。）3、 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组: 4、二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程
9、组的解。5、二元一次方程组的解法 代入消元法、加减消元法代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 6、二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤： 可概括为（审、设、列、解、验、答6步）第十一章 一元一次不等式一、不等式的性质：1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变二、第十二章 证明一、概念根据已知的真命题,确定这个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题叫做定理。二、互逆命题和逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.
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