初中数学课程标准

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1、初中数学课程原则第四部分实行建议第三学段(79年级）一、教学建议 数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、摸索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习，促使学生在教师指引下生动活泼地、积极地、富有个性地学习。 在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合伙者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要发明性地使用教材,积极开发、运用多种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材;要关注学生的个体差别,有效地实行有差别的教学，使每个学生都得到

2、充足的发展;要注重现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区,要尽量合理、有效地使用计算机和有关软件,提高教学效益。(一）让学生经历数学知识的形成与应用过程本学段的教学应结合具体的数学内容采用问题情境-建立模型-解释、应用与拓展的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基本知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程，协助学生克服机械记忆概念的学习方式。例如函数概念,不应只关注对其体现式、定义域和值域的讨论，而应选用品体实例,使学生体会函数可以反映实际事物的变化规律。例1 已

3、知摄氏温度()和华氏温度(）有如下关系：摄氏温度/010230050华氏温度/3506861042在平面直角坐标系中，通过描点观测点的分布状况,建立满足上述关系的函数体现式。教学中,可指引学生开展如下的活动： 描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。判断:判断各点的位置与否在同始终线上。（可以用直尺去试,或顺次连接各点，观测所有的点与否在同始终线上）求解：在判断出这些点在同始终线上的状况下，选择两个点的坐标,求出一次函数的体现式。 验证:验证其他的点的坐标与否满足所求的一次函数体现式。 教师要引导学生在数学知识和措施的应用中,体会数学的价值，增强用数学的意识。如引导学生用变换的观点

4、解释现实世界中与图形有关的现象,欣赏某些建筑物的对称美; 让学生自己运用所学知识设计图案。 又如，教师可以引导学生运用记录与概率的知识讨论下面的问题。 例有一则广告声称:有7%的人使用我司的产品。你听了这则广告后有什么想法？ 通过对这个问题的讨论，学生可以懂得对广告中75这样的数据,要应用记录的观念去分析。例如,样本是如何选用的、样本的容量多大等。若该公司调查了4个人，其中有3个人用了这个产品,就说有75%的人使用我司的产品,这样的数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠性提出质疑。（二)鼓励学生自主摸索与合伙交流 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生积极地从事观测

5、、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习方略。本学段数与代数的内容中布满了用来体现多种数学规律的模型,如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应当让学生充足地经历摸索事物的数量关系、变化规律的过程。 例3 完毕下列计算: 1=? 1=？ 13+7=?+3+57+9=? 根据计算成果,摸索规律。 教学中,一方面应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观测(每个算式和成果的特点）、比较(不同算式之间的异同)、归纳（也许具有的规律）、提出猜想的过程。教学中,不要仅注重学生与否找到了规律，更应关注学生与否进行了思考。如果学生一时未

6、能独立发现其中的规律,教师可以鼓励学生互相合伙交流,进一步摸索,教师也可以提供某些协助。如列出如下点阵,以使学生从数与形的联系中发现规律: 1+3=22， 1+5=9=2， +3+57=， 135+922。进而鼓励学生推测出+3+57+9+190。此后,教师还可以根据学生的实际状况,把这个问题进一步推广到一般的情形，推出+5+7+（n-）=,固然应当结识到这个结论的对的性有待进一步证明。 本学段空间与图形的内容(如图案的欣赏与设计，图形的基本性质,视图等)的教学，可以组织学生进行观测、操作、猜想、推理等活动,并交流活动的体验，协助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。例4组织学生

7、进行如下活动:(）用硬纸片制作一种角；()把这个角放在白纸上，描出AB(如图）; (3)再把硬纸片绕着点旋转10，并画出OB；OA (4)摸索从这个过程中，你能得到什么结论。 通过操作、观测,每个学生都也许发现如下的某些结论:O与A，OB与O是一条直线;A与OB是对顶角,OB与AOB的大小相等,还也许发现:B与OA也是对顶角,也相等;OB与AO互补, 在这样的活动中,学生不仅能积极地获取知识，并且能不断丰富数学活动的经验，学会摸索，学会学习。(三)尊重学生的个体差别,满足多样化的学习需要 学生的个体差别体现为认知方式与思维方略的不同，以及认知水平和学习能力的差别。教师要及时理解并尊重学生的个体

8、差别,满足多样化的学习需要。 教学中要鼓励与倡导解决问题方略的多样化,尊重学生在解决问题过程中所体现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽量地让所有学生都能积极参与,提出各自解决问题的方略,并引导学生在与她人的交流中选择合适的方略，丰富数学活动的经验,提高思维水平。 对学习有困难的学生，教师要予以及时的关照与协助,要鼓励她们积极参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，刊登自己的见解;教师要及时地肯定她们的点滴进步,对浮现的错误要耐心地引导她们分析其产生的因素,并鼓励她们自己去改正，从而增强学习数学的爱好和信心。对于学有余力并对数学有浓厚爱好的学生，教师要为她们提

9、供足够的材料,指引她们阅读，发展她们的数学才干(四）应关注证明的必要性、基本过程和基本措施 证明的教学所关注的是,对证明必要性的理解,对证明基本措施和证明过程的体验,而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说，涉及如下几种方面。 在命题教学中,应通过生活和数学中的实例来阐明什么是命题；可以辨别一种简朴命题的真伪,可以用反例来鉴定一种命题是假命题；对几何中的某些基本命题,应当规定学生可以画出相应的图形,并逐渐学会用符号来表达命题。 在证明的教学中，一方面，应通过生活、代数和几何中的具体例子使学生结识到,有些命题可以通过观测和实验得到并获得人们的承认，但也有些命题仅仅通过观测和实验是不够的，从

10、而使学生体会证明的必要性;另一方面，应当使学生理解证明的基本规定,有条理地论述自己的想法，懂得推理必须有根据,证明过程的表述必须条理清晰。 反证法也是一种重要的证明措施，教学中可以通过生活实例和简朴的数学例子，使学生体会反证法的思想。但在义务教育阶段不必给出反证法的证明格式。 在教学中,应把证明作为摸索活动的自然延续和必要发展,引导学生从问题出发,根据观测、实验的成果,运用归纳、类比的措施一方面得出猜想,然后再进行证明，这十分有助于学生对证明的全面理解；使用较规范的数学语言表述论证的过程,有助于学生清晰而有条理地体现自己的观点并理解她人的思想;组织学生摸索证明的不同思路,并进行合适的比较和讨论

11、,这有助于开阔学生的视野;提供某些具有实际背景的命题，增长论证的趣味性,有助于激发学生对数学证明的爱好和掌握综合证法的信心。 (五）注重数学知识之间的联系,提高解决问题的能力 教学中应当故意识、有筹划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性，不断丰富解决问题的方略，提高解决问题的能力。 例5 准备多种长方形和正方形卡片（如下图）： 教师任意写出一种有关a和b的二次式，此二次式需能分解成两个一次因式的乘积,且各项系数都是正整数,如+2b，a24ab+4b2，25a22等; 学生根据教师给出的二次式,选用相应种类和数量的卡片,尝试拼成一种矩形； 讨论该矩形的代数意义; 由学生随

12、意选用合适种类和数量的卡片,拼接成不同尺寸的矩形,回答该矩形体现的代数公式。 学生在这一活动中，将体会代数与几何之间的联系。 本学段还可以通过课题学习的内容,使学生经历问题情境建立模型解释、应用与拓展的解决问题的过程,发展自己的思维能力，获得某些研究问题的经验和措施。 例6调查本校学生的课外活动状况。 面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充足的摸索和交流。 学生一方面需要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的状况,是采用课外活动的时间、课外活动的种类和参与多种活动的人数,还是选择其她原则。通过人们的讨论,可以选择一种或多种原则进行刻画。 然后，学生将讨论如何调查和收集数据

13、。在讨论的过程中，学生也许有不同的意见：有的主张要调查全校所有学生;有的觉得只要调查一部分学生，用样本来推断总体。如果有学生坚持调查全校学生，教师则可以举要理解一批灯泡的寿命这样的例子阐明抽样的必要性,或者也可以让这些学生实际操作一下，体会收集全校学生的数据是一件比较困难的事情。 接着的问题是可以调查哪些人呢?对此,学生也许有诸多想法,如调查本班的同窗，调查在操场上打球的学生,在校门口随便找某些同窗,每年级男生、女生按比例各抽几种人，按各班名册随便点几种人等等。对这些措施不要急于肯定或否认，应让学生通过实际操作和充足讨论，结识到不同的样本得到的成果也许不同样，进而可以组织学生进一步讨论:从这些

14、解释中能作出什么推断？能想措施证明或辩驳由这些数据得来的结论吗?根据这个学段的特点,教学的重点应放在对样本代表性的感受,以及样本对成果的影响上,至于如何得到随机样本,如何拟定适合的样本容量则不作为教学规定。 这是一种开放的课题,学生需要走出课堂进行调查，感爱好的学生不仅可以调查全校学生的状况，还可以通过查资料等多种途径获得全市学生、全国学生甚至其她国家学生课外活动的状况。学生还可以调查本校的其她状况,为学校制定决策提供根据。 （六)充足运用现代信息技术教师应当在学生理解并能对的应用公式、法则等进行计算的基本上，指引学生用计算器完毕较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中,应当容

15、许学生使用计算器,还应鼓励学生用计算器进行摸索规律等活动。有条件的地区,教学中要尽量地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地变化教学方式,提高教学的效益。如运用计算机展示函数图象、几何图形及其变换过程并研究其性质；从数据库上获得数据,并绘制表达同一组数据的不同图表,使学生能选择合适的图象描述数据;计算机还可以产生足够的模拟成果,协助学生更好地体会事件发生概率的意义。二、评价建议 评价的目的是全面考察学生的学习状况,鼓励学生的学习热情,增进学生的全面发展。评价也是教师反思和改善教学的有力手段。 对学生数学学习的评价,既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注她们情感

16、与态度的形成和发展;既要关注学生数学学习的成果，更要关注她们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化,要将过程评价与成果评价相结合,定性与定量相结合，充足关注学生的个性差别,发挥评价的鼓励作用,保护学生的自尊心和自信心。教师要善于运用评价所提供的大量信息,适时调节和改善教学过程。 （一)注重对学生数学学习过程的评价 对学生数学学习过程的评价，涉及参与数学活动的限度、自信心、合伙交流的意识,以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。如 .与否积极积极地参与学习活动； .与否有学好数学的自信心，可以不回避遇到的困难; .与否乐于与她人合伙，乐意与同伴交流各自的想法; 与否可以通过独立

17、思考获得解决问题的思路; 能否找到有效地解决问题的措施,尝试从不同的角度去思考问题； .与否可以使用数学语言有条理地体现自己的思考过程; .与否理解别人的思路，并在与同伴交流中获益; 与否有反思自己思考过程的意识; .学生可以通过建立自己的成长记录,反思自己的数学学习的状况和成长的历程。在成长记录中可以收录: .自己特有的解题措施；印象最深的学习体验；最满意的作业; 探究性活动的记录;.单元知识总结; .提出的有挑战性的问题；.最喜欢的一本书； .自我评价与她人评价； 成长记录中的材料应由学生自主选择，材料要真实并定期加以更新。根据本学段学生的特点，对于选择的或更新的材料,学生要予以一定的阐明。例如学生放入新的作业以替代本来的作业时，要阐明理由，如果是由于这次比上次做得好的话，还应阐明获得进步的因素。教师要引导学生适时反思自己的成长状况,如实现了哪些学习目的、获得了哪些进步、自己作品的特性、解决问题的方略、还需要在哪方面进行努力等，并组织学生在班上进行展示和交流。建立数学成长记录可以使学生比较全面地理解自己的学习过程,特别是感受自己的不断成长与进步，这有助于培养学生的自信心，也为教师全面理解学生的学习状况、改善教学、实行因材施教提供了重要根据。