电场中的粒子

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1、一、计算题1、如下图所示，在一个范围较大的匀强电场中，用长为L绝缘丝线将质量为m带电小球系于电场中固定点0处，当小球静止于A时，悬线与竖直方向夹角0 =45。将小球拉到 B 时，使线刚水平伸直，然后自由释放小球。求：（1）小球运动到最低点处的时间； （2）小球运动到A位置时的动能。2、如图所示，质量为m,电荷量为+q的小球从距地面一定高度的0点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初 速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L,求：（1）电场强度E为多大?(2) 小球落地点 A 与抛出点 O 之间的电势

2、差为多大？(3) 小球落地时的动能为多大？3、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R = 0.40m。在轨道所在空间存在水 平向右的匀强电场，电场强度E =1.0X104N/C。现有一质量m = 0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s = 1.0m的位置，由于受到电 场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q = 8.0 X10-5C,取10g=10m/s，求：(1) 带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；(2) 带电体运动到圆弧形

3、轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；(3) 带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。4、如图所示，一个电子以100ev的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其运动方向与电场线成150角，则A与B两点间的电 势差多大?5、如图所示，电荷量均为+ q、质量分别为m、2m的小球A和B中间连接质量不计的绝缘细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v匀速上升，某时刻细绳 0断开，若忽略A、B间的静电力，求： B 2m(1) 电场的场强。(2) 当B球速度为零时，A球的速度大小。6、如图所示，设从灼热金属丝逸出的电子流初速为零，并设该电子流，经加速后进入偏转电场。

4、已知加速电场的电压是U，偏转极间的电压是U,偏转板长0L相距d,电子电量为e,质量为m，求：0(1) 电子进入偏转电场时的速度V0大小；( 2 )电子离开偏转电场时的侧移距离 y；(3) 电子离开偏转电场时的速度 V 大小。7、如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d,质量为m、带电量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域。若正方形区域内未加电场 时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域。已知重力加速度为g,求：(1) 小球进入正方形区域的初速度V；(2) 要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向

5、的匀强电场的场强E的方向和 的大小范围。8、如图所示，BC是半径为R的耳圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中， 电场强度为 E.现有一质量为m、带正电q的小滑块(可视为质点)，从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道 间的动摩擦因数为卩，求：(1) 滑块通过B点时的速度大小；(2) 滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；3)水平轨道上 A、 B 两点之间的距离。9、如图所示，空间存在着强度E=2.5X102N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在0

6、点，一端拴着质量m=0.5kg、电 荷量q=4X10-2C的小球现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂取g=10m/s2. 求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与0点水平方向距离为L时，小球距0点的高度.10、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量 为m,带电量为q,如图所示在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N,油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间 与油滴M相碰

7、，并立即结合成一个大油滴整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力，以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M 相碰，且结合成的大油滴后，又不与金属板B相碰，求：11、如图所示，ABCD为表示竖立放在场强E=104v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环 相切，A为水平轨道的一点，而且朋=尺=如，把一质量m=100g，带电量q=10-4C的小球放在水平轨道的A点上面由静止开始释放后，在轨道内侧运 动（g=10m/s2）求：（1）它到达 C 点的速度多大？（2）它到达 C 点时对轨道的压力是多大？（3）小球所能获得的最大的

8、动能是多少？12、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为燃， 电量为 红，匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为a （小球的重力大于所受的电场力）。1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；2）求在此过程中小球机械能的改变量。若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大?13、如图所示，有一电子（电量为e）经电压Uq加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿 过电场求：(1) 金属板AB的长度；(2) 电子穿出电场时的动能14

9、、两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速 度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板是恰好落在极板中心。已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响，求：(1) 极板间的电场强度E；(2) 粒子在极板间运动的加速度a；(3) 粒子的初速度15、图（甲）中平行板电容器，两板所加电压如图（乙）所示。=时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度比从电容器左侧中央射入电容器， 2.5T 时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：（1）该粒子的水平位移；（2）平行

10、板电容器两板间的距离 d。16、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点0,用一根长度为I=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在0点，小球 静止在B点时细线与竖直方向的夹角为0=37，现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：（1）小球运动通过最低点 C 时的速度的大小（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小（g取10m/s2 sin37 =0.60，cos37 =0.8）17、如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘细绳将一个质量为m的带电小球悬挂于0点，平衡时，小球位于B点，此时绳与竖直方向的夹角 为e （e45 ）。已知重力加速度为

11、g。求：（2）若将小球拉到0点等高的A点（此时绳拉直），然后释放小球，当小球运动到最低点C时受到绳的拉力大小。18、（12分）一束电子流（电子质量为m,电量绝对值为e）经电压为U的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若 两板间距为d,板长为l那么，要使电子能从平行板间飞出，则（1）电子进入偏转电场的速度大小是多少？（4 分） （2）两个极板上最多能加多大的偏转电压U ? （8分）I:19、如图8 19， 一个电子以速度v=6.0X106m/s和仰角a =45。从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。两板间场0强E= 2.0X 104V/m，方向自下向上。若板间

12、距离d=2.0X10-2m,板长L=10cm，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极 板的什么地方？评卷人得分二、多项选择（每空？分，共？分）20、一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正 确的是A 小球在运动过程中机械能守恒B 小球经过环的最低点时速度最大C 小球经过环的最低点时对轨道压力为 3(mg+qE)D.小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE)21、如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d,电容为C,上板B接地。现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以 相

13、同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点。如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+l 滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g,则nMrE ，丄 FA落到A板的油滴数B落到A板的油滴数CN+1 滴油滴通过电场的整个过程所增加的机械能等于D3mgdN+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于22、如图所示，空间中存在倾斜向上的匀强电场，图中水平直线是某一个带电质点的运动轨迹，a、b是它轨迹上的两点。a、由此可以判定A. 质点一定带正电B 质点可能带负电C 质点一定做匀速运动D 质点在

14、 b 点的动能一定大于 a 点的动能23、如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力。当粒子的入射速度为v时, 它恰好能穿过一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质量为m、入射速度为v/2的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物 理量的方案中，可行的是A. 使粒子的带电量减少为原来的一半B. 使两板间所接电源的电压减少为原来的一半C. 使两板间的距离增加到原来的两倍D. 使两极板的长度减少为原来的一半 24、如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另

15、一端固定于 0 点，已知带电小球受到 的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做i:eiA. 平抛运动B.圆周运动C.匀加速直线运动D.匀变速曲线运动25、用绝缘细线拴住一带正电小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是A. 当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B. 当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C. 小球可能做匀速圆周运动D. 小球不可能做匀速圆周运动评卷人得分三、选择题（每空？分，共？分）26、如图所示，实线表示匀强电场的电场线，一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下从 a 向 b 运动，运动的轨迹如图中的虚线

16、所示，若a点电势为翅，b点电势为幌，贝A.场强方向一定向左，且电势视 幌B. 场强方向一定向左，且电势僞C. 场强方向一定向右，且电势矶严D. 场强方向一定向右，且电势佻显27、如图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿Ox轴方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD已知OA=AB，则电子在OC段和CD段动能的增加量 之比AE : E为（）kCkD(A)1:4(B)1:3(C)1:2(D)1:128、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系关一个带电小球，另一端固定于 O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a,最低点为b.不计空气阻力，则（）A. 小球带负电

17、B. 电场力跟重力平衡C. 小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D. 球在运动过程中机械能守恒29、如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的 P 点沿垂直于电场方向射入电场，落在 A、B、C 三点 则().(A) 落到A点的小球带正电、落到B点的小球带负电、落到C点的小球不带电(B) 三小球在电场中运动时间相等(C) 三小球到达正极板的动能关系是E E EkAkBkC(D) 三小球在电场中的加速度关系是a a aCBACHA +30、如图8 6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以

18、下判断正确的是：A.电荷从a到b加速度减小Bb 处电势能大C. b 处电势高D. 电荷在b处速度小31、如图1所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电量为q,它从上极板M的边缘以初速度v0射入，沿直线运动并 从下极板 N 的边缘射出，则（ ）图讯A. 微粒的加速度不为零B. 微粒的电势能减少了 mgdmgdc.两极板的电势差为 QD.M板的电势低于N板的电势评卷人得分四、综合题（每空？分，共？分）向进入有界的匀强电场，它从B点飞出时32、如图所示，一质量为m=2 X 10-i5kg,q= 3 X 10-ioC的带电粒子，自A点垂直电场线方 v =6 X 103m/

19、s, v与E交角12Oo，已知AB沿电场线方向相距15cm，不计粒子的重力，求BB(1) Ua韵值(2) 粒子A从到B的时间参考答案2、解：(1)分析水平方向的分运动有:v02 = 2L m分析竖直方向的分运动有EkA=|mVA2J = gTE = mv02 / qLUA0 = E L= mv02 /q(2) A与0之间的电势差：2F(3) 设小球落地时的动能为馳，空中飞行的时间为T,v0= T分析水平方向的分运动有：m口2mg2L2=2解得：Va,根据牛顿第二定律有3、解：(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为 qE = ma解得X洌心S-m/s2设带电体运动到B端的速度大小为vB则咗

20、=彳倨解得=五=4.0皿人(2)设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N,根据牛顿第二定律有N - mg =戲1p； / R解得Nrg七沁限= 50n根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小Nf=N = 50N(3)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功 % =阿=32J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有摩% + 职擦 一= o -锲 v；解得W摩一0. 72J4、电子做类平抛运动,由速度分解可知cos 60禺ts = 4总抽二400刖，由动能定理得卩血（一自）=運朋丑勒- ab = -3505、设向上为

21、矢量正方向* B 2m(1)对于整体，AB做匀速直线运动,2Eq = 3mg绳子断开之后，对b有脚一加沁, = % +i3 农g a - _对A有m=maAj2更卫=%+茂朮=3%mv2 - fnv； = qy另解：由动能定理22dv =I m2，険盘7、(1)未加电场时，小球做平抛运动，由平抛运动公式:水平方向:竖直方向:解得: (2)要使小球从BC边离开正方形区域，应加竖直向上的匀强电场。小球从C点离开正方形时，设场强为E,由牛顿第二定律：mg - qEx -初速度方向位移:- = -a垂直初速度方向位移：22解得:小球从B点离开正方形时，设场强为E2由牛顿第二定律:qE2 - mg =

22、ma2初速度方向位移：A*垂直初速度方向位移：22解得：增强 E 的大小范围为：8、解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为叫，根据动能定理有mgR - qER = mvE2解得(2)根据牛顿运动定律有解得 Me =3mg-2qE(3)小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为彳小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离(即A、B两点之间的距离)为L,则根据动能定理 有mgR 一 qE(R + L) - |imgL = 0解得幌+ qER9、解析：(1) 由小球运动到最高点可知，小球带正电(2)

23、设小球运动到最高点时速度为v,对该过程由动能定理有，1 2f&E -= mv2 A?T + 祀 g _ 牡=rn 在最高点对小球由牛顿第二定律得，L由式解得，T=15NqE _ mg a =(3) 小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a,则陀 设小球在水平方向运动L的过程中，历时t,则L=Vt1 2S = at设竖直方向上的位移为S,则2 由解得，s=0. 125m.小球距0点高度为s+L=O. 625m.10、(1)堺Uw(2)带上电，最大值,最小值血 22mV -2mg - (q2 +q) = 0- x 2 锲卩2 2 211、1）在 C 点：由得：V = 2m/s N = 3NCC（

24、2）因为吨=隅=，所以合场方向垂直于b, c的连线bc，合场势能最低的点在的中点D,如图，小球的最大动能:=qER( +sin 45)+cos 45)12、解：（1）根据牛顿第二定律：(mg - qE) sin a = maa = (mg - qE)=sin or(2)若小球刚好通过B点不下落，据牛顿第二定律mg_qE = R小球由A到氏 据动能定理：(mg - qE)(h - 2R)=2 h = -R式联立，得2(3)小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为AE由 E = WW =-3REq机电电得 AE =-3REq机13、解 qu =l/2Mv 20 0L=V t0a=U

25、q/dmy=l/2d=l/2at2L=E =E +W=l/2Mv 2+Eed/2Kt KO0=eu +ue/20=e (U+2U ) /2014、解:(1)极间场强2eU(2)粒子电荷为2e,质量为4m,所受电场力F eU氐粒子在极板间运动的加速度d aP(3)由 2,得:15、解：(1) 带电粒子在水平方向不受外力作用而做匀速运动，因此水平位移为:花=V/ = v0 - 2.5T= 2.5v0T(2) 带电粒子在竖直方向的运动规律如右Vyt图所示，故有：又y - d2联立得:16、解：（1）小球受到电场力qE、重力mg和绳的拉力作用处于静止,qE = wsgtan 37 = mg根据共点力平

26、衡条件有：41 2 m - qEl = mv , 小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有：2解得小球通过c点时的速度叫- qE）l / m =罷朋 / s（2）设小球在最低点时细红对小球的拉力F ,根据牛顿第二定律有:r解得:巧=3N17、解：（1）在 B 点，TcosQ = mg.T = mg / cos9,sin9 = qEqE = mgt an 9(2)从 A 到 C mgL-qEL =mv2T mg =2由以上解得 T = mg (3-2tan0)220.1）在卽速电场中，由动能定理 =4Ee得: Ue = |mvo2-O.解得电子进入偏转电场的速度 =2U?m2）要使电子能飞岀平

27、行板，则有注扌电子做类平抛运动，加速度竺=芈m dm飞行时间七=vo18、故竖直方向的位移y = -U，e/解得：U弩或者U =2dmv022d2U注意：解题歩骤不同，只要解法合理正确，都给分。19、【错解分析】错解：规定平行极板方向为x轴方向；垂直极板方向为y轴方向，将电子的运动分解到坐标轴方向上。由于重力远小于电场力可忽略不计，则y方向上电子在电场力作用下做匀减速运动，速度最后减小到零。V v 2 v 2 = 2ast0y= d= s v= 0t2V0ya 二二2d二4*1屮（.m恳乍空2X1W启= 9.4K10 (s)x = vfet =繆M汽半 X 9.4 X W9 =：3.99：X1

28、0.(m)y 二讨| at3 二空X 10_2(mj即电子刚好击中上板，击中点离出发点的水平位移为3.99X10-2（m）。错解中卢令y=d=-来求加速度d这就意味着y方向的位移己经假定为d，（击中了上板）再求y为多少，就犯了循环论证的错误，修改了原题的已知条件。【正确解答】应先计算y方向的实际最大位移，再与d进行比较判断。在y方向的最大高度为y =誓=2.E由于yU , C选项不正确。AB根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由ab电势能增加，B选项正确；又 因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小

29、， D 选项正确。31、C【试题分析】【解析】 首先，明确微粒在电场中受到竖直向下的重力mg和沿竖直方向的电场力Eq,若重力和电场力的合力不为零，则合力的方向与初速度的方向 有夹角，微粒将不可能做直线运动由此可知，电场力向上，大小等于重力，场强方向向下，M板的电势高于N板的电势，微粒做匀速直线运动，加速度 为零.其次，根据动能定理，重力做正功mgd，电场力做负功-mgd，总功为零；又根据电场力做功与电势能变化的关系，电场力做负功，电势能增加， v_ W mgd电势能的增加量等于mgd，两极板的电势差Q Q 故选项C正确.四、综合题32、（12分）（12分）沿水平、竖直方向建立直角坐标系xoy,将卩鸟分解为叫、其中叽叽肿77 1 2 1 2qU = 2 2代入数据可得U=30V则U =-30VAB稠 gtan 3 堺=(2)在x方向粒子做初速度为零的匀加速直线运动Ssin &代入数据得t=lX10-4S