一元二次方程检测卷1

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1、第23章 一元二次方程检测题（时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1下面关于的方程中：；（）；=-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42.方程的根是（ ） A. B. C. D. 3要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ） A B C且 D且4若，则的值是（ ） A B C D5若关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A B C D6某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A500元 B400元 C300元 D200元7利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份

2、平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件（ ） A100万个 B160万个 C180万个 D182万个8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）A BC D 9.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定 10已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（）A没有实数根B有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是_12已知关于的方程的一个根是，则_13若，则_14若（是关于的一元二次方程，则的值是_15若且，则

3、一元二次方程必有一个定根，它是_16若矩形的长是，宽为，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .三、解答题（共46分）19.（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解20.（6分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根第21题图21（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长.22（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在若存在，求出它的

4、面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断的形状24（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元.经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？25（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元里程（千米）价格（元） 第23章 一元二次方程检测题参考答案1B 解析：方程与的取值有关；方程经过整理后

5、，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为不论取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除，故一元二次方程仅有2个2C3B 解析：由，得4C 解析：根据方程的特点，可考虑用换元法求值，设，原式可化为 ，解得，5.D 解析：把原方程移项，由于实数的平方均为非负数，故，则6.C 解析：设商品的原价是元，则解得7.D 解析：五月份生产零件（万个），六月份生产零件 万个）， 所以第二季度共生产零件（万个），故选D8.A 解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价9.A解析：因为有两个不相等的实数根.10.A解析：因为又因为分别

6、是三角形的三边，所以所以所以方程没有实数根.11 解析：由的一元二次方程，所以12 解析：把代入方程，得，则，所以1314 解析：由，得两边同时平方，得，即，所以注意整体代入思想的运用14 解析：由得或151 解析：由，得，原方程可化为，解得所以一元二次方程的一个定根为1.16 解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为17. 解析：设其中的一个偶数为，则解得则另一个偶数为所以这两数的和是18.解析：把代入化为19.解：，20.证明： 恒成立， 方程有两个不相等的实数根21解：设小正方形的边长为. 由题意得，整理得解得 所以截去的小正方形的边长为. 22解：解方程，得 方程的两根是 所以的值分别是 因为，所以以为边长的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再根据三角形的三边关系来判断以为边长的三角形是否存在23解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，所以.当时,所以，所以，所以为等边三角形24解：设该产品的成本价平均每月应降低 , 整理，得， 解得 （舍去）， 答：该产品的成本价平均每月应降低25解：依题意， 整理，得，解得， 由于，所以舍去，所以答：起步价是10元