最新2008高考数学专题复习精品教案：专题5：解析几何题型与方法(文科)

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1、解析几何题型与措施（文科)一、考点回忆1.直线(1)直线的倾斜角和斜率（2) .直线的方程a.点斜式：； .截距式:；c.两点式：； d.截距式：；e.一般式:，其中A、不同步为0.(3).两直线的位置关系两条直线,有三种位置关系：平行（没有公共点）;相交（有且只有一种公共点）；重叠(有无数个公共点）.在这三种位置关系中,我们重点研究平行与相交 ().简朴的线性规划存在一定的限制条件,这些约束条件如果由x、y的一次不等式(或方程）构成的不等式组来表达,称为线性约束条件均有一种目的规定,就是规定依赖于、y的某个函数(称为目的函数)达到最大值或最小值特殊地，若此函数是、y的一次解析式,就称为线性目

2、的函数求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题2. 圆(1).圆的定义(2).圆的方程a圆的原则方程，b.圆的一般方程， c.圆的参数方程(3)直线与圆圆锥曲线（1)椭圆的性质 （2）双曲线的性质 (3）.抛物线中的常用结论过抛物线=2px的焦点的弦AB长的最小值为设A(x1,y)，1B（x2，y2）是抛物线22x上的两点， 则B过F的充要条件是yy=-p2设A, B是抛物线y=px上的两点，O为原点， 则OAB的充要条件是直线AB恒过定点(2p,0）（4)圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线）的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹

3、叫做圆锥曲线,定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率,用e表达，当0时,是双曲线,当e=1时,是抛物线直线与圆锥曲线的位置关系:（在这里我们把圆涉及进来）().一方面会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的 a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比（几何法），也可以运用方程实根的个数来判断(解析法）.b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性(2).a.求弦所在的直线方程b.根据其他条件求圆锥曲线方程（)已知一点A坐标,始终线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求、Q所在的直线方程（4)已知始终线方程,某圆锥曲线上存在

4、两点有关直线对称，求某个值的取值范畴(或者是圆锥曲线上否存在两点有关直线对称）5二次曲线在高考中的应用二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位,是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合,结合数学思想措施,并与高等数学基本知识融为一体，考察学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。本文关注近年部分省的高考二次曲线问题,予以较进一步的剖析,这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的增进作用。(）注重二次曲线的原则方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。(2).注重二次曲线的原则方程和几何性质与导数的有机联系。(3).注重

5、二次曲线性质与数列的有机结合。(4)注重解析几何与立体几何的有机结合。6.知识网络曲线与方程直线直线的倾斜角和斜率点斜式两点式一般式直线方程的基本形式在线外点到直线的距离在线上点和直线的位置关系相交两条直线的位置关系平行重叠交点夹角简朴的线性规划二元一次不等式表达平面区域线性规划线性规划的实际应用垂直圆圆的定义圆的方程原则式一般式参数式点与圆的位置关系位置关系鉴定措施：点到圆心的距离与半径R的比较圆内圆外圆上圆与圆的位置关系外切、相交、内切、内含应用两立方程的解式圆心点与两半径和（差）比较位置关系鉴定措施：圆心距离与两半径和（差）的比较直线与圆的位置关系相交相切圆的切线相等交点弦长位置关系鉴定

6、措施：圆心到直线的距离d与半径R的比较性质：对称性、焦点、顶点、离率、准线、焦半径等圆锥曲线椭圆、曲线、直线定义原则方程直线与圆锥曲线的位置关系二、典型例题剖析考点一 曲线（轨迹）方程的求法常用的求轨迹方程的措施:(1）单动点的轨迹问题直接法（五步曲）+ 待定系数法（定义法）;（2）双动点的轨迹问题代入法；()多动点的轨迹问题参数法 +交轨法。例题. 已知M：轴上的动点,QA，QB分别切M于，B两点，（）如果,求直线MQ的方程;(2）求动弦AB的中点的轨迹方程.解析:（1）两点拟定一条直线；(2)运用平面几何知识,找出关系.答案：(）由,可得由射影定理，得 在RtOQ中， , 故， 因此直线M

7、Q方程是(2)连接MB，Q,设由点，P，Q在始终线上,得由射影定理得即=1（)把(*）及（*）消去a，并注意到，可得点评:合理应用平面几何知识,这是迅速解答本题的核心所在。例题2.（湖北省十一校）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，），B（0, 1)平面内两点G、M同步满足: ， = （）求顶点的轨迹E的方程（2)设P、R、N都在曲线E上 ,定点F的坐标为(， 0) ,已知 ， 且0.求四边形PRN面积S的最大值和最小值.分析:本例()要熟悉用向量的方式体现点特性;（2)要把握好直线与椭圆的位置关系，弦长公式，灵活的运算技巧是解决好本题的核心。解:(1)设( ， y）,由知，为 AB

8、的重心 ， G(,） 由知M是BC的外心,M在x轴上 由知M（,）,由 得 化简整顿得：(x0）。 (2)（,0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为0且k，则直线PQ的方程为 k（ x -)由设P（x1 , y1） ， (2，2 ) 则x x2 = , x1x2= 则| PQ | RNPQ,把换成得 RN = S=|P RN | ) 2, 16 |P2|,求的值.分析：由已知,F不是直角顶点，因此只要对P、F2中哪一种是直角顶点分两种状况即可解法:由已知,PF1|PF2|,PF1|+|P6，|1F2|=，若PF2F为直角，则|PF1|2P22+F1F2|,可解得:|PF=,|F2|,这时若2F1为

9、直角,则PF1|22|2=|F1F2|,可解得:PF1|=,|F2|=，这时.解法2：由椭圆的对称性，不妨设P（x，y)(其中x0，0）,.若P21为直角,则P（），这时|F，PF2=,这时若PF2F1为直角,则由，解得：.于是PF14，|F=2,这时点评:由椭圆的方程，纯熟精确地写出其几何性质(如顶点,焦点,长、短轴长,焦距,离心率,焦半径等)是应对考试必备的基本功;在解法2中设出了P点坐标的前提下，还可运用PF1|a+e,PFa-e来求解.例题4.（湖北省高考题)设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线 (）、求椭圆的方程;(）、设为右准线上不同于点(,0)的任意一

10、点， 若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明:点在觉得直径的圆内 分析:本小题重要考察直线、圆和椭圆等平面解析几何的基本知识，考察综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解:（)依题意得 a=,=4，解得=2,=1,从而b 故椭圆的方程为 (）解法1：由（）得A（2，0)，B(2,0) 设M（x0,y0) M点在椭圆上，y0=(4-x2） 又点M异于顶点A、B，-2x0，则MB为锐角，从而BN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内 解法2：由(）得A（2，0），B(2，) 设M(x1，y1)，N(x2，y)，则2x2，2 （i） ， 故得对任意的 恒成立， 当m -1时，PMQ. 当直线l

11、的斜率不存在时，由知结论也成立, 综上,当m -1时,MMQ. (i)是双曲线的右准线， 由双曲线定义得:,措施一: , 注意到直线的斜率不存在时，, 综上, 措施二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ,过Q作QPA，垂足为C，则 由 故： 点评:本题考察了双曲线的第二定义，垂直关系,韦达定理和求参数的范畴.（2）圆锥曲线的原则方程和几何性质与导数的有机联系。例题9.已知 （)求点的轨迹的方程; (2)若直线与曲线交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范畴(3)设曲线C与x轴的交点为M,若直线与曲线C交于A、B两点,与否存在实数，使得以AB为直径的圆

12、正好过点M？若有，求出的值;若没有,写出理由.解:（1）由 又，故所求的轨迹方程是 （2)设、，把,得 、B在y轴的同一侧，得到综上,得. (3）由(2）得 曲线C与x轴交点、,若存在实数k，符合题意,则不妨取点将式代入上式，整顿得到,解得舍去)根据曲线的对称性，知存在实数，使得以AB为直径的圆正好过M点点评:本题是向量，轨迹,直线与圆锥曲线的位置关系的有机结合。考点六 求范畴例题10.设直线过点（0,3),和椭圆顺次交于A、两点，试求的取值范畴.分析:本题中，绝大多数同窗不难得到：=,但从此后却一筹莫展， 问题的本源在于对题目的整体把握不够 事实上，所谓求取值范畴，不外乎两条路：其一是构造所

13、求变量有关某个（或某几种)参数的函数关系式（或方程）,这只需运用相应的思想实行;其二则是构造有关所求量的一种不等关系.解：当直线垂直于轴时，可求得;当与x轴不垂直时,设,直线的方程为:,代入椭圆方程，消去得解之得 由于椭圆有关轴对称，点在y轴上，因此只需考虑的情形当时，,因此 =由 ，解得 ,因此 ，综上 .点评：范畴问题不等关系的建立途径多多，诸如鉴别式法,均值不等式法,变量的有界性法，函数的性质法,数形结合法等等 本题也可从数形结合的角度入手,给出又一优美解法例题11.已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值,且的最小值为(）求动点的轨迹方程; （)若已知，、在动点的轨迹上且,求实数的

14、取值范畴.分析：为了求参数的取值范畴,只要列出有关参数的不等式，而建立不等式的措施有多种措施，诸如:鉴别式法、均值不等式法、有界性法等等解：(）由题意设（）,由余弦定理， 得 又, 当且仅当时, 取最大值，此时取最小值,令,解得,，故所求的轨迹方程为(2）设,则由,可得，故. 、在动点的轨迹上，且，消去可得，解得，又，解得,故实数的取值范畴是.点评：新教材的高考已经进行了年,而解析几何解答试题和向量综合呈现了新高考的崭新亮点,体现了向量知识的工具性和广泛的应用性.三、措施总结与高考预测（一)措施总结1求曲线方程常运用待定系数法，求出相应的a,b,等要充足结识椭圆中参数a，,c,的意义及互相关系

15、，在求原则方程时,已知条件常与这些参数有关. 波及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用第一定义，而波及曲线上的点到某一焦点的距离,常常用圆锥曲线的统一定义.对于后者，需要注意的是右焦点与右准线相应,不能弄错.3直线与圆锥曲线的位置关系问题,运用数形结合法或将它们的方程构成的方程组转化为一元二次方程，运用鉴别式、韦达定理来求解或证明.4对于轨迹问题,要根据已知条件求出轨迹方程,再由方程阐明轨迹的位置、形状、大小等特性.求轨迹的常用措施有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等5与圆锥曲线有关的对称问题，运用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.（二)高考预测1求曲线(轨迹

16、)方程的常用措施（直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等）。2.掌握综合运用直线的基本知识和圆的性质，解答直线与圆的位置关系的思想措施。3解析几何是衔接初等数学和高等数学的纽带。直线与圆锥曲线是解析几何的重要内容,因而成为高考考察的重点。综观近几年的全国和部分省高考数学试题,本专项列出高考考察的热点内容有：(1）直线方程；(2)圆锥曲线的原则方程;（3)圆锥曲线的几何性质;（4)直线与圆锥曲线的位置关系;()求曲线（轨迹）方程。特别是求曲线(轨迹)方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考解析几何问题的热中之热。四、强化训练（一)选择题双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是

17、（ ）(A） （B） (C) （D) 2椭圆短轴长是，长轴长是短轴长的倍，则椭圆中心到其准线的距离是（ ）（A） (B）（C）（D）.是任意实数,则方程的曲线不也许是( ）(A）椭圆 （B)双曲线 （C)抛物线 (D）圆4双曲线的离心率,则的取值范畴是( ）(） （B） (） ()5.以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(）(A） （B)(） （D）6与的渐近线（ )（A）重叠 （B）不重叠，但有关轴对称( )不重叠，但有关轴对(D)不重叠，但有关直线轴对称7.已知直线,直线，若,则的值为( )A、1 、0 C、0或1 D、1 设F(c，0）为椭圆的右焦点,椭圆上的点与点F的距离的最大值为M

18、,最小值为m，则椭圆上与F点的距离是的点是（ ).(） B（0,） （） D.以上都不对已知圆的方程为：，则它有关直线对称的圆的方程是（ ）A、 B、 、 D、10点（3,1)和（，6)在直线的两侧，则的取值范畴是（ )A、 B、 、 D、11 抛物线y=a与直线=x+b(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（ ) 3=xx2 B x1x=x1xx2x3 C +2x3=0D 1x2+x2x3x3x1=012 设u,vR，且|u|，v0，则(uv)+()2的最小值为( )A 4 C D 2(二)填空题3 直线l的方程为x+,在l上任取一点P

19、，若过点P且以双曲线2x4y23的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_ 1若点P(2，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程_1 A是椭圆长轴的一种端点，O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点,使A,则椭圆离心率的范畴是_ 16 已知抛物线y2-上一定点(-1，0)和两个动点P、，当P在抛物线上运动时，BPPQ,则Q点的横坐标的取值范畴是_ （三)解答题17（安徽省合肥市高三第三次教学质量检测） 椭圆左、右焦点分别为1、F，P是椭圆上一点,F1PF=60,设 （1）求椭圆离心率e和的关系式； (2）设是离心率最小的椭圆上的动点，若|PQ|的最大值为,求椭圆方程。 18.(四川省成都市高

20、中毕业班第二次诊断性检测)如图,与抛物线=-相切于点A(-4,4)的直线l分别交x轴、轴于点、E，过点作轴的垂线l0 （I)若以l为一条准线,中心在坐标原点的椭圆正好过点F,求椭圆的方程; (I)若直线l与双曲线62-y2=8的两个交点为、N,且点A为线段MN的中点,又过点的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在轴正方向上的投影为p,且，求直线PQ的斜率的取值范畴.(深圳市)已知椭圆的中心为原点,点是它的一种焦点，直线过点与椭圆交于两点,且当直线垂直于轴时，(）求椭圆的方程；（）与否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点,满足为正三角形如果存在,求出直线的方程;如果不存在，请阐明理由

21、2.(山东省济宁市高三年级第一次摸底考试）已知直线与椭圆相交于、两点. （）若椭圆的离心率为，焦距为,求线段AB的长；()若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.21.(北京市东城区-综合练习)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0）,右顶点为(，). (I）求双曲线C的方程; ()若直线与双曲线C交于不同的两点、N,且线段N的垂直平分线过点A(0,),求实数m的取值范畴.22在平面直角坐标系内有两个定点F、F2和动点P，1、F的坐标分别为F1（-1,0),2(1,0)，动点P满足动点的轨迹为曲线C，曲线C有关直线y=x的对称曲线为曲线C,直线与

22、曲线C交于A、B两点，是C的对称中心,B的面积为。 (）求曲线的方程;()求的值。强化训练题答案1.【答案】 。解析:双曲线的渐近线为,由互相垂直,可得，,为等轴双曲线， 。2.【答案】D。解析:由题意，中心到准线的距离为。.【答案】 C。解析:当si-1,0）时，方程的曲线为双曲线；当si0,方程的曲线是两条平行直线;当sn(0,）时，方程的曲线是椭圆;当sin=1时，方程的曲线是圆。4【答案】B解析:,，。【答案】D。解析：双曲线的焦点是，顶点是，椭圆的顶点是，焦点是。在椭圆中,椭圆的方程是。6【答案】 D 解析:双曲线的渐近线为,双曲线的渐近线为，与有关直线对称,与有关直线对称。【答案】

23、B 解析:考察两直线互相垂直的充要条件:8.【答案】B 提示：Mac，m=ac,a,应选B.9【答案】C 解析:考察圆的圆心坐标及点有关直线对称问题,圆心有关的对称点为(0，)10【答案】B解析：考察线性规划的同侧和异侧问题,同侧同号，异侧异号11 【答案】 D解析: 解方程组,得x2-b=0，可知x1+x，x12=,x,代入验证即可 答案 B12【答案】 C解析:考虑式子的几何意义，转化为求圆x+y2上的点与双曲线xy9上的点的距离的最小值 选C13.【答案】 =1 解析: 所求椭圆的焦点为1(，）,2(,0),2aP|PF2| 欲使a最小,只需在直线上找一点P 使|P1PF2|最小，运用对

24、称性可解 【答案】 解析：提示考察中点弦问题及垂径定理。圆心和弦的中点连线垂直即15 【答案】b0),以O为直径的圆： x2-axy2=0,两式联立消y得x2-ax+b20 即e2x2-axb20，该方程有一解，一解为a，由韦达定理x-a，0x2a，即0-aae，4.又3k4m+0（k0)，即m-.m的取值范畴是（-，0)（,)22解:（1)设P点坐标为(x,y)则因此曲线的方程为 （)曲线是以（-3，）为圆心,为半径的圆，曲线C也应当是一种半径为的圆，点（3，0)有关直线yx的对称点的坐标为（0，-),因此曲线C的方程为又是C对称中心,则O（0,-)到直线的距离d为因此,。（四)创新试题1.

25、如图,已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、,点是弦的中点()若,求点的轨迹方程;(）求的取值范畴.（湖北省黄冈中学高三年级3月模拟）设、R,常数，定义运算“”:,定义运算“”: ；对于两点、,定义()若0,求动点（ ，) 的轨迹；()已知直线与(）中轨迹交于、两点，若，试求的值;() 在()中条件下,若直线但是原点且与轴交于点S，与轴交于点T,并且与()中轨迹交于不同的两点、Q ，试求的取值范畴.创新试题答案1解：（)若直线轴，则点为; 设直线，并设点的坐标分别是，由消去，得 ， 由直线与椭圆有两个不同的交点,可得，即，因此. 由及方程，得,，即由于(否则，直线与椭圆无公共点),将上方程组两式

26、相除得，,代入到方程,得,整顿,得（.综上所述，点的轨迹方程为( （）当轴时，分别是椭圆长轴的两个端点,则点在原点处,因此，,因此，； 由方程，得因此,，因此 由于，因此，因此,因此.综上所述，2解:() 设, 则， 又由0 ，可得P( ，) 的轨迹方程为，轨迹为顶点在原点,焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分; () 由已知可得 , 整顿得,由 ,得.,第21题图oxyPSTQQ1P1 ，解得或（舍). () ,设直线 ， 依题意, ,则分别过P、Q作PPy轴,Q1轴，垂足分别为P1、1，则 由 消去y得 、取不相等的正数,取等的条件不成立， 的取值范畴是(2,）五、复习建议1.加强直线和圆锥曲线的基本知识，初步掌握理解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本措施。2由于直线与圆锥曲线是高考考察的重点内容，选择、填空题灵活多变,思维能力规定较高,解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力规定高,因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作进一步的研究。在第一轮复习的基本上,再通过纵向进一步,横向联系,进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和措施，提高我们分析问题和解决问题的能力。