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1、第14章 常用逻辑用语【专题要点】 （1）命题及其关系，命题及其逆命题、否命题与逆否命题.必要条件、充分条件与充要条件，分析四种命题的相互关系.（2）简单的逻辑联结词，逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词，全称量词与存在量词的意义，对含有一个量词的命题进行否定.【考纲要求】 理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及相互关系；理解全称量词和存在量词；掌握充分条件，必要条件，充要条件的意义.【知识纵横】 【教法指引】 近几年的高考题中，常用逻辑用语部分以选择题为主要题型，往往与立体几何，三角，不等式相结合，估计2010年高考，该知识点仍是命题热点，复习时应
2、加以重视，特别是全称量词与存在量词在高考试题中出现的几率很大，重点考查对全称量词与存在量词的理解、全称命题与存在命题的判断、两种命题的否定命题的写法等【典例精析】 1. 四种命题的关系关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；例1（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是
3、正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案 B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”例2(07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案:D.例3（2005年江苏卷）命题“若，则”的否命题为_. 答案 若ab，则2a2b-1点评: 否命题不同于命题否定: 对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论.2命题真假的判断例4（07北京）对于函数，.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、
4、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A. B. C. D. 答案: D例5(08广东理)已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）ABCD【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题.点评: 真假判断（真值表）可概括为: p或q：同假为假，一真为真； p且q：同真为真，一假为假；非p： 真假相反，真假假真例6（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 答案：A解析 由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选A. （山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.将函
5、数y=的图象按向量v=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2若sin(+)= ,sin()=,则tancot=5如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.解：错误，得到的图象对应的函数表达式应为y|x2|错误，圆心坐标为（2，1），到直线y=的距离为半径2，故圆与直线相离，正确，sin(+)=sincoscossin，sin()sincoscossin，两式相加，得2 sincos，两式相减，得2 cossin，故
6、将上两式相除，即得tancot=5正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。2.全称命题和特称命题的否定全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是特称命题.但同一个特称或全称命题由于语言环境的不同,可有不同的表述方法,在实际应用中要灵活选择.例7（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。例8（07宁夏）已知命题：，则（ ） A. B
7、. C. D. 答案:C.例9(07山东)命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的答案:C.3 充要条件的判断处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可
8、以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个例10（2009安徽4）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是高.考.资.源.网（A）p:b+d , q:b且cd 高.考.资.源.网（B）p:a1,b1 q:的图像不过第二象限高.考.资.源.网（C）p: x=1, q:高.考.资.源.网（D）p:a1, q: 在上为增函数高.考.资.源.网解析：由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可举反例。选A点评: 要判断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可例11.（2009山东5）
9、已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.点评: 判断充要条件: 首先要分清谁是条件，谁是结论；然后再条件推结论，结论推条件，最后判定。例12（2009北京5）“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 反之，当时，有， 或，故应选A.分析：简易逻辑考查重点是命题的真假情况，全称量词与存在量词，充要条件。全称量词与存在量词是新增内容，没有出现单独命题的情况，只是在大题中有体现。充要条件是近几年的高考的重点内容，它可与三角、立体几何、解析几何，不等式等知识联系起来综合考查例13(湖南文)“”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由得，所以易知选A. 点评:不等式解集问题可类比集合间的包含关系判断,大范围推出小范围.
2010高考数学二轮复习（14）常用逻辑用语教案
