锐角三角函数(2)

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1、锐角三角函数 1教材分析锐角三角函数是人教版初中数学第二十八章第一节的内容.在人教版当中，锐角三角函数的先后讲的内容是正弦，余弦，最后是正切.正弦、余弦和正切是这一单元的重点，它是解三角形和实际问题的枢纽.而锐角三角函数在初中的主要运用就是解三角形的边和角的数值.在此之前，学生有学习了三角形的相似与三角形的边与角的关系，让学生了解锐角三角函数有了一定的基础.2 教学设计的基础2.1 学生的认知和经验基础学生已经学习了八年级的相似与勾股定理等知识，已初步了解了三角形的组成以及边和角之间的关系，对生活中的相似也有一定的体验，这为学生学习锐角三角函数知识提供了实际背景.学生能够从生活中有关锐角直角三

2、角形的例子中去感受的边和角的关系，具备将实际问题化为数学图形，将已有的知识进行类比的知识基础和经验基础.2.2 教学设计的理论基础“探究比较类比猜想-验证” 这一学习方法指学生在学科领域内或现实生活情境中选取某个问题作为实破点，通过发现问题、质疑、比较、研究、分析研讨，解决问题；表达与交流等探究学习活动，获得知识，激发情趣，掌握程序与方法.这一方式的教学视野下的数学教学倡导通过教师循序渐进的抛出问题，引领学生思考探究，让学生发现比较教师的所抛出的问题的结论，进而让学生去利用已有的知识去证实结论的教学教学过程.学生在老师的引导下，对老师所提出的问题有进一步的思考，培养学生发现问题以及解决问题的能

3、力，通过学生的自主思考，让学生产生一种“自励”的心理，最后让学生对该课堂该知识点产生浓厚的兴趣.2.3 教学目标的设计知识与技能目标：1、掌握正弦定义，在直角三角形，会用一个角所对应的对边与斜边的比值求该角的正弦值,即能较正确地用表示直角三角形中的对边与斜边的比值；2、熟记功角的正弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；3、有特殊角到一般角， 在直角三角形中，任一锐角的正弦等于该角所对的对边与斜边的比值；4、简单运用正弦解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题.过程与方法目标：体会数形结合、比较法等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识.

4、情感、态度与价值观目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质.1、通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；2、通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修.数学思想与数学活动经验目标：经历用数学符号、图形描述现实世界的过程，发展合情推理和演绎推理能力.领悟数学知识发生与发展过程中的数学思想方法(公理化思想、形数结合的思想等).同时，通过研究正弦及

5、其运算为之后学习余弦、正切奠定研究的活动经验.3 教学重难点（1）重点：认识理解正弦（）概念，能用正弦概念进行简单的计算.（2）难点：1、引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，对任意给定锐角，该角的对边与斜边的比值是固定值.2、正弦概念的理解.4 教学法分析对于初中生来说，他们的自主学习能力比较弱以及对知识的转变速度比较慢，但是他们具备了在已有知识点上的探讨能力，为了让学生更好地构建对新知识点的认识与理解，促进学生更好地自主学习，能够更加有效地记住知识点，本课将结合“探究比较类比猜想-验证”式的启发性教学、学生主动参与式，还有计算机多媒体等探究式教学方法.5教学过程分析 计算机、多媒体是我

6、国现代教育的特色，既能够满足学生的感官需求，在教学中极大的活跃了课堂的气氛，充实和丰富课堂的教学内容，同时也能使学生注意力更加集中，从而有效地提高了课堂的教学质量和效果.（如果没有多媒体，也可以进行）（一）探究：1、在黑板上画出一个直角三角形，让学生观察三角形，根据已有的知识得出结论. 【设计意图】让学生自主的回忆其所学过的知识，经过学生在其认知结构中主动搜索并提取这些知识，这些知识就被暂时存入到工作记忆中，以备主体的数学思维操作对其深加工.让学生提出他们所能想到的知识点之后，问“这些关系都是边和边，角和角之间的关系，那么边和角之间有没有什么关系呢？”下面就让我们来学习第一个角和边的关系.【设

7、计意图】引出本节课所要讲的课题.2、展示教材61页引例.问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？【设计意图】让学生熟悉背景，从中发现数学问题，培养学生发现数学并将实际问题化为数学问题，同时让学生思考、探求解决问题的途径和方法.（二）比较：1解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt(1) 教师提出：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？（时间等待）【设计意图】：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力，

8、活跃课堂气氛，促进学生思考，讨论.(2) 出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt中，求.(3）议一议（出示教材62页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？从两个题当中你能够得出什么结论？假如将水口的高度设为米，你能很快的知道需要准备多长的水管吗？【设计意图】：让学生用已有的知识来解决问题，初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.在学生讨论的时期，观察学生解决问题的表现，适时引导.（巡查走动）（4）引导学生得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.【设计意图】：让学生从这一

9、情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.（三）类比：议一议：（出示教材页的思考）如图，任意画一个Rt，使，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？【设计意图】：从直角三角形中的一个角为过渡到，提高学生动手思考的机会，让基础薄弱的学生能够跟上学习步伐.（观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.）（四 ）猜想：老师引导学生得出猜想.（1）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值

10、都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.【设计意图】：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.（五）验证：1 在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.教师利用几何画板进行操作：多媒体演示猜想.【设计意图】：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2. 证明猜想任意画Rt和Rt，使得,，那么与有什么关系你能解释一下吗？ 【设计

11、意图】：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.2 形成概念正弦的概念及表示 如图，在Rt中，,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的正弦（sine），记作，即注意：正弦的三种表示：（省去角的符号）、.【设计意图】：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.练一练：1.如图一所示，求的值. 2.在RtABC中，A=90，B=60，AC=6,求BC的长度。 总结：1. 知道直角三角形三边的边长，求各角的正弦值时，利用三角形的正弦求解。倘若有其中的一边没有给出，可利用勾股定理求出。2. 若知道直角三角形中的某个角的正弦值，求该角的对边或者斜边的长度可以利用正弦公式求出。巩固训练：课本64页的练习。