古典概型习题课1-3

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1、古典概型习题课古典概型习题课复习：复习：1、在一次试验中，可能出现的结果叫、在一次试验中，可能出现的结果叫 .它有两个特点：一是它有两个特点：一是 .二是二是 .2、古典概型试验有两个共同特征：、古典概型试验有两个共同特征：一是一是 ；二是二是 ；基本事件基本事件任何两个基本事件互斥任何两个基本事件互斥任何事件都可表示成几个基本事件的和任何事件都可表示成几个基本事件的和有限性有限性等可能性等可能性3、如果在一次试验中可能出现的结果有、如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都是相等个，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件的概率都是的，那么每一个基本事件的

2、概率都是 .如果某个事件如果某个事件A包含的结果有包含的结果有m个，那个，那么事件么事件A发生的概率是发生的概率是 .4、在、在20件产品中，有件产品中，有5件是次品，现从这件是次品，现从这20件产品中任取一件，则取到是次品的概件产品中任取一件，则取到是次品的概率是率是 .5、在一个袋子中装有、在一个袋子中装有5个完全相同的小球，个完全相同的小球，现给这现给这5个小球分别标上个小球分别标上1，2，3，4，5五个五个号码，再从中随机取出号码，再从中随机取出2个小球，则取出的小个小球，则取出的小球的编号之和为球的编号之和为3或或6的概率是的概率是 .【练习练习】单选题是标准化考试中常用的题型，一般

3、是单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从从A A，B B，C C，D D四个选项中选择一个正确答案。如果考四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的概率是多少？设事件设事件A为为“选中的答案正确选中的答案正确”，由古典概型的概率计算公式得：由古典概型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从定项选择题是从A,B,C,D四个

4、选项中选出所有正确的答案，同四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).【例例4】假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4个数字组合，个数字组合，每个数字可以是每个数字可以是0，1，2，9十个数字十个数字中的任意一个。假设一个人完全

5、忘记了自己的中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？密码就能取到钱的概率是多少？分析：分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事个基本事件，它们分别是件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概率。事件的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”由由1个基本事件构成

6、，即由正确的密码构成。个基本事件构成，即由正确的密码构成。P（“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”）=110000解：解：1 1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为概率为_，小明没被选中的概率为，小明没被选中的概率为_。3、袋中有、袋中有5个白球，个白球，n个红球，从中任意取一个球，个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为恰好红球的概率为 ,求求n=_。2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝

7、上的点数为6的概率为的概率为_。朝上的点数为奇数的概率为。朝上的点数为奇数的概率为_。朝上的点数为。朝上的点数为0的概率为的概率为_，朝上的，朝上的点数大于点数大于3的概率为的概率为_。题型一：抛硬币（骰子）等问题题型一：抛硬币（骰子）等问题例例2 抛掷两颗骰子，求：抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和出现点数之和出现7点的概率；点的概率；(2)出现两个出现两个4点的概率；点的概率；(3)点数之积为奇数的概率；点数之积为奇数的概率；(4)点数之积为偶数的概率点数之积为偶数的概率.无论是先后掷两颗骰子还是同时掷两颗骰子，无论是先后掷两颗骰子还是同时掷两颗骰子，基本事件空间的基本事件数都是基本事件空间

8、的基本事件数都是36个个 练习练习11甲、乙两人做出拳游戏甲、乙两人做出拳游戏(锤子剪刀布锤子剪刀布)，求：，求：(1)(1)平局的概率；平局的概率；(2)(2)甲赢的概率；甲赢的概率；(3)(3)乙赢的概率乙赢的概率.练习练习2将将2枚均匀的硬币同时抛出，则出现枚均匀的硬币同时抛出，则出现“两两个正面向上个正面向上”的概率是的概率是 .题型二：排列问题题型二：排列问题例例3 A，B，C，D 4名学生按任意次序名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：站成一排，试求下列事件的概率：(1)A在边上；在边上；(2)A和和B都在边上；都在边上；(3)A或或B在边上；在边上；(4)A和和B都不在边

9、上都不在边上(5)A、B相邻；相邻；(6)A、B不相邻不相邻.归纳归纳1 A，B 2名学生按任意次序站成一排，有名学生按任意次序站成一排，有 种排列方法种排列方法2 A，B，C 3名学生按任意次序站成一排，名学生按任意次序站成一排，有有 种排列方法种排列方法3 A，B，C，共共n名学生按任意次序站成一排，名学生按任意次序站成一排，有有 种排列方法种排列方法排列问题用乘法排列问题用乘法题型三：抽样问题题型三：抽样问题例例4从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰好有连续取

10、两次，求取出的两件产品中恰好有一件次品的概率。一件次品的概率。练习练习2有有4个高矮不同的同学个高矮不同的同学,随便站随便站成一排成一排,从一边看是按高矮顺序排列的从一边看是按高矮顺序排列的概率是概率是 。练习练习3从从3名同学中选取名同学中选取2人参加数学竞人参加数学竞赛赛,其中其中A同学被选中的概率是同学被选中的概率是 。09-10广东地区模拟广东地区模拟卷概率部分考题选练卷概率部分考题选练【例例1】09韶关韶关17.(本题满分本题满分12分分)现从现从3道选择题和道选择题和2道填空题中任选道填空题中任选2题题.（）求选出的）求选出的2题都是选择题的概率；题都是选择题的概率；（）求选出的两

11、题中至少）求选出的两题中至少1题是选择题的概率题是选择题的概率.【练习练习1】09广州广州16、（本小题满分、（本小题满分12分）分）某校高三级要从某校高三级要从3名男生名男生a、b、c和和2名女生名女生d、e中任选中任选3名代表参加学校的演讲比赛名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生）求男生a被选中的概率；被选中的概率；（2）求男生）求男生a和女生和女生d中至少有一人被选中的概率中至少有一人被选中的概率.【练习练习2】东莞东莞16（本小题满分（本小题满分12分）分）盒中有盒中有6只灯泡只灯泡,其中有其中有2只是次品只是次品,4只是正品只是正品.从从中任取中任取2只只,试求下列事件的概率试求下

12、列事件的概率()取到的取到的2只都是次品；只都是次品；()取到的取到的2只中恰有一只次品只中恰有一只次品.【例例2】湛江湛江17.（本小题满分（本小题满分12分）分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的个完全相同的小球，球上分别标有数字小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）摸球方

13、法与（）同，若规定：两人摸到的球上）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？样规定公平吗？【例例3】广州市天河广州市天河16（本小题满分（本小题满分12分）分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取个球，每个小球被取出的可能性相等出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被）求取出的两个球上

14、标号之和能被3整除的概率整除的概率【例例4】湛江市湛江市17(本小题满分本小题满分12分分)某人有某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：地试开，问：()恰好第三次打开房门锁的概率是多少恰好第三次打开房门锁的概率是多少?()两次内打开房门的概率是多少两次内打开房门的概率是多少?【练习练习3】惠州惠州17（本小题满分（本小题满分12分）分）口袋中有质地、大小完全相同的口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：

15、甲先摸出一个球，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编甲赢且编号的和为号的和为6”发生的概率；发生的概率；、这种游戏规则公平吗、这种游戏规则公平吗?试说明理由试说明理由【练习练习4】汕头汕头17.（本小题满分（本小题满分12分）分）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出甲手中传出（）试列举

16、出所有可能的传球的方法；）试列举出所有可能的传球的方法；（）求第）求第3次球恰好传回给甲的概率次球恰好传回给甲的概率【例例5】佛山市佛山市18（本题满分（本题满分14分）分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，为整数）分成六段，40，50），），50，60）90，100后得到如下部分频率后得到如下部分频率分布直方图分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；）内的频率，并补全这个频率

17、分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从的样本，将该样本看成一个总体，从中任取中任取2人，求至多有人，求至多有1人在分数段人在分数段70，80）的概率）的概率.【例例6】揭阳揭阳17.（本题满分（本题满分12分）分）“根据根据中华人民共和国道路交通安全法中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在规定

18、：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含（含80）以上时，属醉酒驾车）以上时，属醉酒驾车”2009年年8月月15日晚日晚8时开始某市交警一队在该市一交通时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒名，图甲是用酒精测试仪对这精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分

19、布直方图直方图（1）求这）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明值，并说明S的统计意义；（图乙中数据的统计意义；（图乙中数据mi与与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率）分别表示图甲中各组的组中值及频率）（3）

20、本次行动中，吴、李两位先生都被酒精）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在得酒精浓度在70（含（含70）以上的酒后驾车者）以上的酒后驾车者中随机抽出中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生人抽血检验，求吴、李两位先生至少有至少有1人被抽中的概率人被抽中的概率【例例7】深圳深圳17（本小题满分（本小题满分12分）分）先后随机投掷先后随机投掷2枚正方体骰子，其中枚正方

21、体骰子，其中x表示第表示第1枚枚骰子出现的点数，骰子出现的点数，y表示第表示第2枚骰子出现的点数枚骰子出现的点数（）求点）求点P(x,y)在直线在直线y=x-1上的概率；上的概率；（）求点）求点P(x,y)满足满足y24x的概率的概率【例例8】惠州市惠州市17（本小题满分（本小题满分12分）分）现有编号分别为现有编号分别为1,2,3,4的四个不同的代数题和编号分的四个不同的代数题和编号分别为别为5,6,7的三个不同的几何题甲同学从这七个题中的三个不同的几何题甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号用符号(x,y)表示事件表示事件“抽到的两题的编号分别为抽到的两题的编号分别为x、y，且，且xaBbCc。（1)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；的概率；(2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？Goodbye!Goodbye!