改进的鲸鱼优化算法及其应用

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1、改进的鲸鱼优化算法及其应用黄元春; 张凌波期刊名称】计算机工程与应用年(卷),期】2019(055)021【总页数】7页(P219-225) 【关键词】 脱扣时间;综合建模; 鲸鱼优化算法;生产优化【作者】 黄元春; 张凌波【作者单位】 华东理工大学信息科学与工程学院 上海 200237【正文语种】 中 文【中图分类】 TP3061 引言在电力领域中，电路保护装置是必不可少的一种设备，其中低压断路器被广泛运用 低压断路器的核心器件是热脱扣器，热脱扣器的脱扣时间决定了电路在什么情况下 断开从而保护电路，因此热脱扣器的脱扣时间的稳定性对电路的安全有效运行非常 重要1-2。热脱扣器的脱扣时间与其影响

2、因素之间具有非常复杂的非线性关系，传统的建模方法不能有效地建立模型。支持向量回归(SVR ) 3是一种理论非常完备的统计学习方法，其结构简单，对高维、非线性的小样本数据进行建模，可以 达到有效的预测效果，但是需要性能良好的算法来优化其参数。智能优化算法具有较强的搜索能力，容易与其他算法结合改善算法性能，如混合蛙 跳算法4、粒子群优化算法5、布谷鸟搜索算法6、人工蜂群算法7等，已经 得到了很好的应用。鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm , WOA）8是2016年新提出的一种智能优化算法。与典型群智能优化算法相比，WOA算 法具有原理简单、调节参数少、寻优能力强

3、等特点，且在收敛速度与收敛精度方面 均明显优于引力搜索算法和粒子群优化算法等8。WOA算法已经提出了很多改 进的算法并被很好地应用到工程实践中。如刘竹松等9提出了一种正余混沌双弦 鲸鱼优化（CSCWOA ）算法。Sun等10提出了一种改进的鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，MWOA）来求解大规模全局优化（LSGO） 问题。Mostafa等11 提出了一种基于鲸鱼优化算法（WOA ）的MRI图像肝脏分 割方法。Reddy等12提出了一种二元鲸鱼优化算法（BWOA），用于求解电力 市场上发电商复杂的、约束的、非凸的、二元性质的基于利润的机组承诺优化问题。 许瑜

4、飞等13提出了一种结合差分进化和精英反向学习的改进鲸鱼算法（DEOBWOA ），用于渣油加氢参数的优化。牛培峰等14提出了一种反向学习 自适应的鲸鱼优化算法（AWOA ），用于优化快速神经网络来准确预测热电厂汽 轮机的热耗率。Prakash等15提出了一种WOA的新应用，用于寻找多目标分布 式发电的最优位置和规模。Abd等16提出了一种多目标鲸鱼优化算法的非主导 排序方法，用于基于内容的图像检索。Sahu等17提出的MWOA算法协调了原 始鲸鱼优化算法的开发阶段和勘探阶段之间的平衡，用于对SSSC控制器进行优化， 从而提高电力系统的稳定性。目前，我国在低压断路器行业中具有产品生产效率低，质量低

5、和合格率不高等情况， 其主要是因为热脱扣器中的双金属片的检测调节在技术上和理论上很难实现自动化 18-19，双金属片的性能和状态在很大程度上决定了热脱扣器的脱扣时间。故实 现双金属片的检测调节，对提高断路器的生产效率和产品质量具有重要的现实意义。2 改进的鲸鱼优化算法鲸鱼优化算法是一种模仿座头鲸捕食行为的一种新型优化算法，包含搜索猎物、包 围猎物和捕食猎物三个阶段。针对标准鲸鱼优化算法具有收敛速度慢，易陷入局部 最优、收敛精度低等缺点。对鲸鱼优化算法进行以三个方面的改进，具体过程如下2.1 伪反向学习策略的种群初始化Gondr o等20脂出高质量的初始化种群对算法的求解精度和收敛速度等性能很有

6、 帮助。然而，标准W0A算法采用随机初始化方法，不能保证初始化种群的多样 性。在此采用伪反向学习策略初始化鲸鱼种群。具体步骤如下：令鲸鱼种群中第i个个体为X i = （x i,1,x i2.,xi,D），其中D为维度，为第j个维度的取值范围，则伪反向个体可通过下式计算：其中，m j二代表在内的随机数。伪反向学习策略初始化鲸鱼种群的步骤如下：（1 ）随机初始化种群P=（2 ）根据式（1）和式（2）计算伪反向种群P二（3 ）从种群P 集合中选择N个适应度值较小的鲸鱼位置作为初始种群。 伪反向学习策略是对标准反向学习策略的改善，与标准反向学习策略相比多了式（2）过程。当遇到函数关于作用域对称时，伪反

7、向学习策略可以有效地增加初始 化种群的多样性，而标准反向学习策略在这种情况下是无效的。因此伪反向学习策 略对种群进行初始化，可以有效改善初始化种群的质量，使初始化种群分布更加均 匀。2.2 高斯-柯西混合变异策略从图1标准高斯和柯西分布密度函数的对比可知，高斯分布的中间部分高于柯西 分布的中间部分，而在两侧部分则低于柯西分布，即高斯分布产生较小的随机数的 概率很大而柯西分布产生较大的随机数的概率很大，所以高斯变异具有较强的局部搜索能力，柯西变异则具有较强的全局搜索能力。公式如下：图1 高斯-柯西分布密度函数标准WOA算法在前期进行随机全局搜索时，随着迭代次数的增加，所有鲸鱼慢 慢向历史最优鲸鱼

8、位置移动。因此标准WOA算法具有很大的可能性使所有鲸鱼 位于同一局部最优位置附近，且最优位置不再随迭代次数的增加而改变或改变可忽 略。本文在标准WOA算法前期进行随机全局搜索时，引入柯西变异，从而提高种群 多样性，使算法能够以更大的概率快速寻找到全局最优解；在后期进行局部开发时， 引入高斯变异，改善算法跳出局部最优的能力。为了判断算法是否进行局部搜索， 引入鲸鱼的历史最优适应度的变化率。当历史最优适应度的变化率连续n代小于 某一限定的阈值时，即连续n代历史最优适应度值不变或变化可忽略，则说明 算法进行局部最优搜索。判断公式如下所示：其中，为鲸鱼最优个体的适应度。适当的阈值非常重要，当阈值取值太

9、大，算 法过早判断为陷入局部最优，进行高斯变异，鲸鱼个体没能充分地在历史最优鲸鱼 位置周边搜索，不能有效地搜索到最优位置；反之，阈值取值太小，鲸鱼个体都集 中在历史最优鲸鱼位置周边，降低了种群多样性，不利于算法变异跳出局部最优位 置。文献21表明当20.000 1能够有效地判断算法是否陷入局部最优。2.3 非线性收敛因子和自适应权重标准WOA算法中，参数AW用于调节算法的全局探索和局部开发能力。当参数 |A|1时，算法以0.5的概率进行随机全局探索；当参数|A| 1所占的迭代次数比例要大，算法随机全局探索能力增强，而局部开发能 力减弱；相反，当收敛因子a的衰减程度以先急后缓变化时，与标准WOA

10、算法 相比，a1所占的迭代次数比例要小，算法局部开发能力增强，而随机全局探索 能力减弱。所以，收敛因子a值的变化趋势对于探索最优解非常重要。由于算法 在进行全局探索时，鲸鱼位置是随机更新的，不能有效地进行全局探索，且本文提 出的初始化策略和变异策略都可以有效提高全局探索时种群的多样性。本文选取 u=0.6，用于增强算法的局部开发能力，改善算法的收敛速度和收敛精度。图2 a的衰减程度与u值的关系针对标准WOA算法在后期进行局部开发时，由于权重为固定值，算法只能在最 优解附近徘徊，而不能很好寻找到最优解。本文提出了一种自适应权重策略，使算 法在后期进行局部开发时，可以在最优值附近进行精细搜索。公式

11、如下：2.4 算法步骤本文IWOA算法步骤如下：1 :按照2.1节伪反向学习策略初始化种群参数N，并根据适应度值记录当前最优 解及位置(X*)；2 : while (tvT max )3 : for i = 1 to N do4 :按照式（6）和式（7）更新参数a和3,更新参数A,C,l,p的值5 : if（p v 0.5）6 : if（|A| v 1）7:按照式（8）更新当前个体位置8 : else if（|A|1）9 :按照式=X rand-AD随机搜索猎物，并进行柯西变异；10:end11:else if（p0.5）12:按照式（9）更新当前个体位置13:end14:end15:按照式（

12、5）判断算法是否进行局部搜索，若是进行高斯变异，否则进行下一 步；16 :计算种群中每个个体的目标函数值并更新全局最优个体及位置X*17:t = t + 118:end3实验结果与分析为了验证IWOA算法的有效性，通过表1所示的10个测试函数进行测试并与 WOA算法和两种改进的人工蜂群算法MABC和GABC22进行比较。表中U表 示单峰函数，N表示带噪声函数，M表示多峰函数。算法参数设置为：定义对数 螺旋形状的常数8b=1,连续代数n=40,种群数N =40,最大迭代次数T max=500。表2为4种算法（MABC、GABC、WOA和IWOA ）在10个测试函数上的测试 结果（最优结果用黑色粗

13、体表示） 。从表2中可知,在10个测试函数中,总体来 看，IWOA算法在9个测试函数中较其他三种算法的寻优结果都是最好的，从平 均值与标准差来看，IWOA算法的平均值与标准差大体上要优于其他三种算法， 因此IWOA算法收敛精度和寻优的稳定性要优于MABC、GABC和WOA算法。 表3为WOA与IWOA算法优化时间的对比(最优结果用黑色粗体表示)。从表 2中可知，IWOA算法在这9个测试函数中都寻到了全局最优解，而WOA算法 只在6个测试函数上寻到全局最优解，将WOA与IWOA算法在这6个测试函数 上测试，终止条件为是否达到收敛精度。从表3中的平均值可知，在6个寻到全 局最优解的测试函数中，IW

14、OA算法5个测试函数中在个寻优时间要远小于WOA 算法；从表3的标准差可知，IWOA算法寻优的稳定性要优于WOA算法。 表 1 无约束测试函数函数名 Sphere SumSquare SumPower Schwefel2.22 Exponential Quartic Rosenbrock Rastrigin Griewank Ackley 表达式 f1()x二习=1 D x2i f2()x=i=1 D ix2i f3()x=1 D|xi|f 4()x=i=1 D|xi| + ni=1 D|xi| f5()x二exp. 0.5xi=1 D xi f6()x=i=1 D ix4i+rand( )0

15、,1 f7()x=i=1 D100(xi+1-x2i) + (xi-1)2f8()x=i=1 Dx2i-10 cos( )2nxi + 10f9()x=1 4 000习=1 D x2i + E = 1 D(x i/images/BZ_228_1267_1846_1296_1878.png)+1 f10(x)=20-20 exp(- 0.2images/B Z_228_974_1930_1144_2017.png)-exp.(.1 D)习=1 D cos( )2nxi +e 类型 U U U U U N M M M M 搜索范维-100, 100-10 , 10-1 , 1-10，10-10，1

16、0-1.28，1.28-5，10-5.12，5.12-600，600-50，50 收敛精度 1x10-8 1x10-8 1x10-8 1x10-8 1x10-8 1x10-4 1x100 1x10-8 1x10-8 1x10-8表 2 优化结果对比函数 f1 f2 f3 f 4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 D 30 50 30 50 30 50 30 50 30 50 30 50 30 50 30 50 30 50 30 50 MeanStd MABC 2.22E-221.15E- 22 4.62E-242.59E-24 2.18E-238.97E-24 6.78E-252.52E-

17、25 2.34E- 685.78E-68 1.07E-683.15E-68 1.19E-142.73E-15 5.31E-158.18E-15 7.23E-662.32E-68 3.48E-1043.06E-104 1.23E+022.50E+01 4.00E+025.71E+01 1.45E+054.13E+05 1.34E+056.70E+05 1.23E+021.50E+01 2.24E+021.75E+01 7.16E-071.45E-06 1.49E- 081.63E-08 1.98E+016.40E-02 1.98E+013.64E-02 GABC 7.37E- 336.44E-3

18、3 9.84E-321.03E-31 3.05E-342.43E-34 1.10E-325.98E-33 5.85E-532.54E-52 7.76E-542.00E-53 6.17E-183.04E-18 3.86E-171.98E- 31 7.18E-661.54E-76 2.67E-1092.26E-119 5.35E-021.48E-02 1.50E- 012.09E-02 3.05E+008.13E+00 5.03E+001.94E+01 0.00.0 0.00.0 1.78E-178.88E-17 0.00.0 1.52E-142.62E-15 3.67E-144.07E-15 W

19、OA 6.28E-409.36E-40 1.09E-379.81E-38 7.68E-381.87E-37 4.87E-378.18E- 37 8.73E-261.56E-25 4.27E-259.72E-25 1.62E-232.03E-23 5.56E- 215.64E-21 7.18E-660.0 2.67E-1090.0 9.15E-031.11E-02 8.72E- 037.68E-03 2.54E+011.45E-01 4.66E+011.27E+00 2.41E+014.34E+01 3.94E+009.64E+00 1.72E-023.16E-02 3.29E-038.06E-

20、03 1.11E- 145.50E-15 1.05E-146.52E-15 IWOA 0.00.0 0.00.0 0.00.0 0.00.0 9.55E-2393.14E-239 4.27E-2392.36E-239 6.80E-1857.25E-185 3.51E- 1824.21E-182 7.18E-660.0 2.67E-1090.0 1.54E-041.93E-04 2.25E- 043.27E-04 2.69E+015.78E-01 4.69E+012.96E-01 0.00.0 0.00.0 0.00.0 0.00.0 4.44E-160.0 4.44E-160.0表 3 优化时

21、间对比函数 fl f2 f3 f4 f5 f10 D 30 50 30 50 30 50 30 50 30 50 3050 MeanStd WOA 147.20610.461 261.7566.266 155.6536.707 268.89818.153 131.55113.230 220.0476.812 181.7835.655 308.44918.964 1.1010.719 0.8140.516 184.77520.169310.15728.059 IWOA 79.6825.896 119.7758.537 74.3804.839 130.97514.131 74.6394.231 1

22、20.7637.664 97.7855.020165.4739.683 1.2110.030 1.9440.077 100.4448.667 157.40723.964 s图3为WOA与IWOA算法在50维测试函数上的收敛曲线。从图中可知，IWOA 算法的收敛曲线下降速度要远快于WOA算法，且除了 Exponential和 Rosenbrock收敛曲线，IWOA算法的最终收敛曲线均在WOA算法的收敛曲线 下方；从多峰测试函数Rosenbrock、Rastrigin、Griewank和Ackley的收敛曲 线中可以看出，IWOA算法的收敛曲线下降幅度具有突变性，而WOA算法的收 敛曲线下降幅度是

23、渐变的，尤其在Ackle y的收敛曲线中这种特性表现的更明显。 因此，IWOA算法与WOA算法相比具有更强的跳出局部最优的能力。4 低压断路器的生产过程优化4.1 脱扣时间预测模型的建立热脱扣器是低压断路器实现回路过载保护、短路保护等操作的核心部件，热脱扣器 的脱口时间稳定性对电路保护起着非常重要的作用。热脱扣器的工作原理是：当电 路中通过正常电流时，加热元件就会释放热量并传递给与其固定在一起的双金属片 上，使双金属片受热弯曲到一定的程度后停止，此时受热与散热处于一种动态平衡 状态，使得双金属片刚好达到不碰触传动机构的程度；当电路中出现过载电流时， 双金属片将继续弯曲，使其顶端的顶针通过碰触传

24、动机构推动脱扣器中的自由脱扣 机构，释放动态接触头，动态接触头在弹簧力的作用下与静态触头分开，此时电路 被断开起到保护电路的作用。由图4热脱扣器工作原理图可知，断路器脱扣延迟时间由双金属片（7）的起始位 置和起始形变量，双金属片（7）的变形速度，传动机构（6）的起始位置和脱扣 顶针（8）伸出长度等因素决定。其中双金属片的变形速度是由其材料本身，通电 电流和环境温度等因素决定。因此脱扣器的脱扣时间与其影响因素之间存在着复杂 非线性关系，传统的建模方法无法建立起精确的数学模型。SVR具有模型结构简单，对高维、非线性的小样本数据建模精度高等特点，但是 要想对控制对象进行准确的预测，需要性能良好的优化

25、算法来选取合适的核参数 g、 惩罚参数C和不敏感损失函数23。本文分别采用WOA-SVR 和 IWOA-SVR模型预测脱扣器的脱扣时间，优化目标 函数为均方误差（MSE ）如下：其中，num为预测样本的数目，为第i个样本的脱扣时间的预测值,yi为第i个样 本脱扣时间的实际值。本实验数据来源于某公司2018年1月至2018年10月期间，某低压断路器加工 站点的生产过程，共373个数据，其中测试集个数为100。将数据进行归一化和 降维等预处理，利用RBF核函数建立SVR热脱扣器的脱扣时间预测模型。模型的 参数设置如下：核参数gw、惩罚参数CW和不敏感损失函数，最大迭代次数T max=500,种群最

26、大数量N = 50。经计算，采用WOA-SVR模型时，MS E=0.115 2 ;采用IWOA-SVR模型时，MS E=0.054 9,因此，IWOASVR模型预测压断路的热脱扣时间更准确。两种预 测模型的预测结果如图5。4.2 优化低压断路器的生产过程在工业生产过程中调节断路器脱扣时间是通过调节脱扣顶针的长度来间接实现的， 而脱扣顶针的长度是在双金属片受热变形的过程中通过调节双金属片与脱扣顶针的 焊接时间来实现的。当焊接时间变长时，脱扣顶针的长度将会变短，脱扣时间将会 变长;反之，当焊接时间变短时，脱扣顶针的长度将会变长，脱扣时间将会变短。 工业中脱扣时间与焊接时间在小范围间可近似看作线性关

27、系。目前，在工业生产过 程中焊接时间t=20 s通常为定值，此时断路器的脱扣时间大部分在时间窗口（ 24 , 27.8）内，即断路器合格。然而仍有小部分断路器不合格，需要重新调节焊接时间； 且合格的断路器中，断路器热脱扣时间的稳定性不高。图3 50维测试函数的收敛效果本文通过IWOA-SVR模型预测脱扣时间进而来调节焊接时间，使脱扣时间接近时 间窗口中值，从而提高断路器的生产效率和产品质量。IWOA-SVR脱扣时间预测 模型优化低压断路器的生产过程如下：首先采集低压断路器热脱扣器的数据并预先 给定焊接时间t=20 s，然后将数据输入IWOA-SVR模型预测脱扣时间y p，再经 过焊接时间调节装

28、置调节焊接时间，最后将调节后的焊接时间u应用到低压断路 器热脱扣器上。u与y p的关系如下：其中=25.9为热脱扣器的脱扣时间窗口中值；u=20为预先给定的焊接时间；k为 比例系数，在工业中，根据经验取k=1o IWOA-SVR脱扣时间预测模型优化低压 断路器的生产过程如图6。图4 热脱扣器工作原理图图5 WOA-SVR和IWOA-SVR模型预测结果图6 IWOA-SVR模型优化低压断路器的生产过程5 结束语本文提出了一种改进的鲸鱼优化算法，首先利用伪反向学习策略的初始化种群，使 初始化种群在搜索空间内分布更均匀，为算法快速搜索和精确搜索打下基础；然后 利用高斯-柯西混合变异策略，在算法前期进

29、行全局搜索时，引入柯西变异，在后 期进行局部开发时，引入高斯变异，提高了种群多样性，改善算法跳出局部最优的 能力。最后利用非线性收敛因子和自适应权重，改善算法的收敛速度和收敛精度。在10个测试函数上验证结果表明,IWOA在收敛速度和收敛精度方面优于WOA。为了改善低压断路器脱扣时间的稳定性，建立了 IWOA-SVR预测模型，准确地预 测断路器的脱扣时间。并将IWOA-SVR预测模型用于优化工业中低压断路器的生 产过程，改善低压断路器脱扣时间的稳定性，对于提高断路器的生产效率和产品质 量具有一定的实际意义。【相关文献】1 杨佳琦，高飞高海拔环境下塑壳断路器热脱扣稳定性研究几电气技术，2018，1

30、9(8): 199- 203.2 胡金利低压断路器热脱扣稳定性的研究J.电器与能效管理技术，2015，57 ( 1 ): 17-20.3 Vapnik V，Cortes C.Support vector networksJ.Machine Learning，1995，20(3): 273-297.4 Hu Bin，Dai Yongqiang，Su Yun，et al.Feature selection for optimized highdimensional biomedical data using an improved shuffled frog leaping algorithmJ.

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