动态电力系统第2章

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1、动态电力系统 2012年秋季 研究生课程 第二章 电力系统复杂故障分析 主要内容 对称分量法 简单不对称故障分析 多口网络 复杂故障分析 核心：对称分量法 序分量法 美国 Fortescue 1918 相序分离 前提：除故障点外，网络其余部分三相参数对称 结果：求出的是故障后瞬间电流和电压的 周期 分量 对称分量变换在本质上属相量与相量之间的变换。 相量 是指 以复数形式表示、等幅并按正弦律交变的量。应用对称分量 法能分析的，只能是局限于“稳态”范畴的问题。 学术动态： 故障网络的建立和修改 三相法故障分析（相分量法） 故障测距 多态相分量法 使用矩阵和向量作为计算元素，通过多态化矩阵 交换，

2、提高计算效率。 在一个线性的对称三相系统中，由于不对称故 障的作用或者断路器的不对称操作等原因，破坏了 三相系统运行工况的对称性。 三个不对称的相量，能够唯一地分解为三组对 称的相量分量。因此，在线性电路中，系统发生不 对称短路时，可以将网络中出现的三相不对称的电 压和电流，分解为正、负、零序三组对称分量，分 别按对称三相电路去解单相电路，然后应用叠加原 理，求解三相系统的不对称电气量。这种分析不对 称的三相电路的方法叫对 称分量法 ，是 1918年由美 国 Fortescue提出的（ Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solu

3、tion of Polyphase Networks ） 。 一、对称分量法 在三相电路中，任意一组不对称的三相相量 (电流或电压 )，可以分解为三组三相对称的相量， 然后可按照对称电路的方法进行计算。 本质：坐标变换 abc坐标系统 120坐标系统 当选择 a相作为基准相时，三相相量与其对称 分量之间的关系为 0 2 1 2 2 1 1 111 a a a c b a F F F aa aa F F F c b a a a a F F F aa aa F F F 111 1 1 3 1 2 2 0 2 1 显然有 分别为 a相相量的正序、负序、零 序分量， F 可用 I、 V 等电磁量代替，

4、且 1, 32402120 00 aeaea jj 其中，运算子， 21 aa =0。 021 aaa FFF 、 000 2 2 2212 111 2 1 , , cba acab acab FFF FaFFaF FaFFaF 0aF 0bF 0cF 1aF 1bF1cF 2aF 2bF 2cF 111 1 1 3 1 2 2 aa aa S 对称分量变换矩阵 1 1 111 2 21 aa aaS 对称分量反变换矩阵 二、序阻抗与序网络概念 zaa zbb zcc zab Zbc zac 序阻抗概念 三相静止对称元件： sccbbaa zzzz 三相对称： ， macbcab zzzz 当

5、通过不对称三相电流时，支路电压方程： c b a smm msm mms c b a cccbca bcbbba acabaa c b a I I I zzz zzz zzz I I I zzz zzz zzz U U U 缩写为： a b ca b c ZIU 变换成 120坐标分量： 1 2 01 2 0 1 1 2 0 IZISZSU s 其中 ,序 阻抗矩阵 ： ms ms ms s zz zz zz SSZZ 200 00 00 1 0 2 1 00 00 00 z z z z1 正序电抗 ， z2 负序电抗， z0 零序电抗 以序分量表示的支路电压方程为： 相序实现分离 0 2 1

6、 0 2 1 0 2 1 00 00 00 a a a a a a I I I z z z U U U 通过三相对称电流时： c b a ms ms ms c b a I I I zz zz zz U U U 00 00 00 对比 结论：三相参数对称的电路中，各序对称分量具 有独立性。 序阻抗 对称的三相电路中，流过不同相序的电流时，所 遇到的阻抗是不同的，然而同一相序的电压和电流 间，仍符合欧姆定律。任一元件两端的相序电压与 流过该元件的相应的相序电流之比，称为该元件的 序阻抗。 Fortescue的对称分量变换不能保证功率 的不变性。可改写为： 111 1 1 2 2 3 3 aa aa

7、 S 相序变换的目的是相间解耦，解耦的基本 条件是交流元件的相阻抗矩阵是循环矩阵或对 称循环矩阵。 相阻抗矩阵抽象为循环矩阵时 ,对称分量 法是唯一的相序变换方法；相阻抗矩阵简化为 对称循环矩阵时 ,存在无穷多的相序变换方法。 对称分量变换缺点： 对称分量变换矩阵是复数 , 不能用以分析暂态 过程。 分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的 精确模型。 因正序电流流入电机时，电机所呈现的电 抗虽总是 d、 q轴电抗之间的某个数值，却与正 序磁场磁轴和转子 d轴的相对角位移有关，难 于确定其具体数值；负序电流流入电机时，电机所呈现的电抗将在 d、 q轴电抗之间以两倍同 步角频率脉变，也难于确定其

8、具体数值。 其它变换： Clark变换：避免 复数计算，在行波过 程分析有优势；解决 A相接地和 BC二相短 路问题比较方便。 abc坐标 0坐标 ms ms ms zz zz zz Z 00 00 002 0 331 112 011 3 11S a d b q c abc坐标 模 012分量 Karranbauer变换： 101 011 111 3 1S Wedepohl变换： 5.105.1 5.015.0 111 3 1S ms ms ms zz zz zz Z 00 00 002 0 1 2 正序电抗 即是电力系统对称运行时，各元件的 电抗。如发电机的 、 ，变压器 的 等。负荷的正序

9、参数常用恒定阻抗表示， 实用计算时，假定短路前负荷处于额定运行状态且 0 8，则以额定值为基准的标么阻抗 0 8十 j0 6，为避免复数运算，又可用等值的 纯电抗代表负荷，其值为： j1 2 dX ， TX cos LDX LDX qddq XXXX 、 对称分量法中序电抗的求取： 负序电抗 是由于发电机转子运动反向的旋转磁 场所产生的电抗，对于静止元件 (变压器、线 路、电抗器、电容器等 )不论旋转磁场是正向 还是反向，其产生的电抗是没有区别的，所以 它们的负序电抗等于正序电抗。 但对于发电机，其正向与反向旋转磁场引 起的电枢反应是不同的，反向旋转磁场是以两 倍同步频率轮换切割转子纵轴与横轴

10、磁路，因 此发电机的负序电抗是一介于 的电抗值， 远远小于正序电抗 。 qd XX 和 dX 同一台发电机，在不同类型的短路时，负序 电抗也不同： 单相短路 2)2)(2( )0()0()0()1( )2( xxxxxx qd )0( )0()0( )2( )2( 2 )2)(2( qd qdqdqd xxx xxxxxxxxx )(21 )2( qd xxx 两相短路 两相接地短路 也可近似取为 对于无阻尼绕组的凸极机，可近似为 qd xxx )2( )0( )0( )0( )1,1( )2( 2 )2)(2( qd qdqdqd xxx xxxxxxxxx 作为近似估计，对汽轮发电机及有阻

11、尼绕组 的水轮发电机，可采用 dXX 2212 对无阻尼绕组的发电机，可采用 dXX 4512 如要考虑以异步电动机为主要成分的综合负 荷的负序电抗，可取 X2 0 35。它是以综合负 荷的视在功率和负荷接入点平均额定电压为基准 的标么值。 零序电抗 与网络结构，特别是和变压器的接线方 式及中性点接地方式有关。 发电机零序电抗 的变化范围大致是： X0 (0.15 0.6) dX 输电线路零序电抗 对于输电线路，零序电抗与平行线路的回路数，有无 架空地线及地线的导电性能等因素有关。零序电流在三相 线路中是同相的，互感很大，因而零序电抗要比正序电抗 大，而且零序电流将通过地及架空地线返回，架空地

12、线对 三相导线起屏蔽作用，使零序磁链减少， 即使零序电抗 减小。 平行架设的两回三相架空输电线路中通过方向相同的 零序电流时，不仅第一回路的任意两相对第三相的互感产 生助磁作用，而且第二回路的所有三相对第一回路的第三 相的互感也产生助磁作用，反过来也一样，这就使这种线 路的零序阻抗进一步增大。 在实用计算中，近似地采用下列公式计算输 电线路每一回路每单位长度 一相等值 零序阻抗 ： 无架空地线的单回线路 X0=3 5 X 有架空地线的单回线路 X0=（） X 无架空地线的双回线路 X0= 5 X 有架空地线的双回线路 X0=（ 3 4.7） X 变压器零序电抗 对于变压器，零序电抗则与其结构

13、(三个单相变 压器组还是三柱变压器 )、绕组的连接 (或 Y)和接地 与否等有关。当三相变压器的一侧接成三角形或中性 点不接地的星形时，从这一侧来看，变压器的零序电 抗总是无穷大的。因为不管另一侧的接法如何，在这 一侧加以零序电压时，不能把零序电流送入变压器。 所以只有当变压器的绕组接成星形，并且中性点接地 时，从这星形侧来看变压器，零序电抗才是有限的， (虽然有时还是很大的 )。 零序电压施加在 Y、 侧 )0(U )0(U 0X ，即开路 Y0/ 接法变压器 Y0侧零序电流可流通 侧绕组内零序电流相成环流 , 电压完全降落在漏抗上 侧 外电路中零序电流 =0 )0(mjx Ijx II j

14、x )0(U 结论 : Y0/ 变压器 , Y0侧与外电路连通 , 侧 接地 , 且与外电路断开。 Y0/Y接法变压器 Y0侧有零序电流， Y侧无零序电流通路 Y0/Y0接法变压器 II侧因中性点接地 , 提供了零序通路；等值电路为： Ijx IIjx )0(mjx )0(U 序网络构造 正序网络制订 正序网络与计算三相短路时的等 值网络相似，但须在短路点引人代替故障条件的 不对称电势源中的正序分量。正序网中，同步发 电机一般用次暂态电抗表示，变压器用漏电抗 XT 表示，输电线路用正序电抗 X1表示。 负序网络制订 正序网络中的元件都是包含在负 序网络中，但各元件的参数都要用负序参数表示， 同

15、步发电机用负序电抗 X2表示，变压器用漏电抗 XT表示，输电线路用负序电抗 X2（ =X1）表示。并 令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条 件的不对称电势源中的负序分量，这样就得到了 负序网络。 零序网络制订 零序网络与正序网络有很大的 不同。由于三相零序电流大小及相位相同，它 们必须经大地 (或架空地线等 )才能构成通路。 零序网中，变压器的零序电抗需根据变压器的 结构及一、二次绕组的接线方式确定，输电线 路的零序电抗根据输电线的结构、地线型号、 地线数、接地方式等决定，多回平行输电线路 应计入零序互感的影响。 对称分量法应用原则 对称分量法应用原则 设法把故障点的不对称转化为对称，使

16、由故障 引起的不对称性三相电路变成对称电路。 以图示电力系统单相短路为例，说明对称分量 法在不对称短路计算中的应用。假设发电机接于空 载线路，在 k点发生单相短路，则故障点出现了不 对称情况，三相对地电压 00,0 cba VVV ，而 njX k )1(f 在故障点接入一组不对称电源代替不对称故障。 ai bi ci dXj ljXaE dXj ljXbE dXj ljXcE njX aV bV cV 应用对称分量法把这组不对称电势源分解成正、 负、零序三组对称分量。 ai bi ci dXj ljXaE dXj ljXbE dXj ljXcE njX 1aV 1bV 1cV 2aV 2bV

17、 2cV 0aV 0bV 0cV 根据迭加原理，原电路的作用可看成由正、负、 零序电路分别作用的迭加 。由于正、负、零序 电路都是三相对称网络，因此可采用单相电路的 正、负、零序网络来分析。 1ai 12aia 1aai dXj ljXaE dXj ljXaEa2 dXj ljXaEa njX 1aV 12aVa 1aVa 1aI 1jX E 1aV 正序等值网络 2jX 2aI 2aV 负序等值网络 0jX 0aI 0aV 零序等值网络 2ai 2aai 22aia 2jX 2ljX 2jX 2ljX 2jX 2ljX njX 2aV 2aVa 22aVa 0ai 0ai 0ai 0jX 0

18、ljX 0jX 0ljX 0jX 0ljX njX 0aV 0aV 0aV 由图，可列出各序网络的电压方程，结合故 障边界条件，即可解出故障口的各序电流、电压。 000 222 111 0 0 aa aa aa VXI VXI VXIE 式中 E 正序网络中相对于短路点的戴维南等值电势 021 XXX 、 正、负、零序网络中短路点的输入电抗 021 aaa III 、 短路点电流的正序、负序、零序分量 021 aaa VVV 、 短路点电压的正序、负序、零序分量 三、电力系统简单不对称短路分析 系统中仅有一处发生不对称故障的情形称为简单不对称 故障。上式为不对称短路时各序网故障点的电压方程，尚

19、 需补充故障边界条件才能求解。 单相 (a相 )接地短路 故障边界条件 其他电流、电压各序分量，也按同样方式解出。 021 021 0 0 0 aaa aaa cb a III VVV II V 与上式联立求解，得 )( 0211 XXXj EI a 故障相电流 1)1( 3 aaf III 短路点非故障相的对地电压为 1002 1002 3)2( 2 3 3)2( 2 3 ac ab IXjXXV IXjXXV 也可以应用复合序网对上述各 种不对称短路进行计算。根据 故障点各序分量之间的关系， 将各序网络在故障端口连接起 来所构成的网络称为 复合序网 2jX 2aI 2aV 0jX 0aI

20、0aV 1aI 1jX E 1aV 单相接地短路复合序网 由正、负、零 序网串联而成 两相 (b、 c相 )短路 故障边界条件为 21 21 0 0 0 0 0 aa aa a cb cb a VV II I VV II I 可解得 )( 211 XXj EI a 短路点故障相的电流为 1 1 3 3 ac ab IjI IjI 它们的绝对值为 1)2( 3 acbf IIII 短路点各相对地电压为 ac ab aa VV VV IXjV 2 1 2 1 2 12 可见，两相短路电流为正序电流的 倍；短路点 非故障相电压为正序电压的 2倍，而故障相电压只 有非故障相电压的一半且方向相反。 3

21、2aI 2jX 2aV 1aI 1jX E 1aV 两相短路复合序网 由正、负序网并联而成 两相 (b、 c相 )短路接地 故障边界条件为 短路点故障相的电流为 021 021 0 0 0 aaa aaa cb a VVV III VV I 可解得 )/( 0211 XXXj EI a 1 02 022 1 02 022 )(2 )2(33 )(2 )2(33 ac ab I XX XXjX I I XX XXjX I 两相短路接地时故障相电流的绝对值为 12 20 20)1,1( )( 13 acbf I XX XXIII 短路点非故障相电压为 1 20 20 1 )( 33 aaa IXX

22、 XXjVV 2jX 2aI 2aV 0jX 0aI 0aV 1aI 1jX E 1aV 两相接地短路复合序网 由正、 负、零序网并联而成 正序等效定则 在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序 分量，与在短路点每一相中加入附加电抗 而发生三相短路时的电流相等，即 )(nX )( )(1 )( 1 n n a XXj EI 式中 )(nX 附加电抗，上标 (n)表示某种短路类型 此时短路点故障相电流的绝对值与正序分 量的绝对值成正比，即 )( 1 )()( n a nn f ImI 式中 )(nm 比例系数，其值如下表所示。 短路类型 )( nX )( nm )3(f 0 1 )1,1(f

23、02 02 XX XX 2 02 02 )( 13 XX XX )2(f 2X 3 )1(f 02 XX 3 不对称短路时网络中电流和电压的计算 需计算某支路电流或某节点电压时，应先分别算 出该支路的正、负、零序电流，或该节点的正、负、 零序电压，再合成为该支路电流或该节点电压。 电压和电流对称分量经变压器后的相位变换 对称分量经 Y/Y-12连接的变压器时，不发生相位 移动。对 Y/ -11连接的变压器从 Y侧到 侧， 侧的 正序分量相位超前 Y侧 300；而 侧的负序分量较 Y侧 滞后 300。 非全相断线分析计算 纵向故障只是在故障端口出现某种不对称状 态，其余部分的参数还是三相对称的，

24、故仍可用 对称分量法进行分析。即在故障口插入一组不对 称电势源来代替实际存在的不对称状态，然后将 这组不对称电势源分解成正序、负序和零序分量， 并分解出正序、负序和零序网络。由此可以列出 序网方程，结合具体的一相断线或两相断线的边 界条件，即可进行计算。 单相断开 两相断开 一相断线的复合序网 两相短路接地故障的复合序网 两相断线的复合序网 一相接地故障的复合序网 四、电力系统复杂故障分析 所谓 复杂故障 是指网络中有两处或两处以上同时 发生不对称故障的情况。电力系统中常见的复杂故 障是某处发生不对称短路时，有一处或两处的开关 非全相跳闸。 1. 复杂故障的一般方法分析 传统的利用计算机求解电

25、力系统故障的方法 是利用口网络理论来进行的。简单故障的计算归 结为单口网络的计算，多重故障的计算归结为多 口网络的计算。 通常的做法是选定一相作基准相，列出故障 口电压、口电流序分量边界条件方程，然后与口 网络方程联立求解未知量。 对于两重及两重以上的复故障计算必须考虑 故障 特殊相与基准相 不一致的情况，因此需要利 用 理想移相器 的 转角因子 来建立 通用型边界条件 方程，用以反映故障类型和相别的变化。这种方 法限制了故障计算的灵活性，只能计算由简单的 横向和纵向故障组成的一般性复杂故障，对继电 保护整定计算感兴趣的任意复杂故障无能为力， 并且不易于考虑经过渡电阻短路的情况，通用性 差。

26、理想移相器 不改变电流和电压大小，只改变其相位的理想变压器。 一般全网以 a相为 基准相 。将单相接地的故障相和 二相故障的非故障相称为 特殊相 。当特殊相与基准相 一致时，可将各序网故障口直接串（并）联组成复合 序网，否则，应经过理想移相器改变相位。 例： a相接地短路时 021 021 0 aaa aaa III VVV 2jX 2aI 2aV 0jX 0aI 0aV 1aI 1jX E 1aV b相接地短路时 021 2 021 2 0 aaa aaa IIaIa VVaVa c相接地短路时 02 2 1 02 2 1 0 aaa aaa IIaIa VVaVa 2jX 2aI 2aV

27、0jX 0aI 0aV 1aI 1jX E 1aV 2:1a a:1 1:1 2jX 2aI 2aV 0jX 0aI 0aV 1aI 1jX E 1aV a:1 2:1a 1:1 系数 特殊相 n（ 1） n（ 2） n（ 0） a 1 1 1 b a2 a 1 c a a2 1 移相器系数表 0120jea 通用复合序网 串联型 复合序网 （各量用下标 s表示） sz sz 故障类型 故障边界条件 )0()0()2()2()1()1( )0()0()0()2()2()2()1()1()1( 0)()()( ssssss ssssssssssss InInIn IzVnIzVnIzVn 复合序

28、网 2jX )2(sI )2(sV 0jX )0(sI )0(sV )1(sI 1jX E )1(sV )1(:1 sn )2(:1 sn )0(:1 sn sz sz sz 并联型 复合序网 （各量用下标 p表示） 故障类型 故障边界条件 0 )()()( )0()0()2()2()1()1( )0(0)0()0()2()2()2()1()1()1( pppppp pppppppppppp InInIn IzVnIzVnIzVn pz pz gz pz pz gpp zzz 30 pp zz 0 2jX )2(pI )2(pV 0jX )0(pI )0(pV )1(pI 1jX E )1(p

29、V )1(:1 pn )2(:1 pn )0(:1 pn pz 0pz pz 复合序网 二相短路时 无零序网 0, pg zz 故障口电压方程 设网络发生 l重串联型故障和 m重并联型故障，将 所有故障口引出，形成多口网络。 将串联型故障口记为 ，端口节点记为 将并联型故障口记为 ，端口节点记为 iS iP ii ss , ii pp , q=1， 2， 0 )(1 qPI )(1 qPV )(qPmI )(qPmV 1p 1p mp mp )(1 qSV )(1 qSI 1s 1s )(qSlV )(qSlI ls ls 故障口电压： pipiPi sisiSi VVV VVV 对正序网，任

30、意节点电压： )1( 1 )1(,)1( 1 )1(, )0( )1()1(, 1 )1(, )1()1(, 1 )1(,)1()1()1( )( )( jjjj jjj jjj P m j PiS l j Sii Ppi m j pi Ssi l j si Gj jiji IZIZV IZZ IZZIZV 对故障端口： )1( 1 )1(,)1( 1 )1(, )0( )1( 1 )1(,)1(, )1( 1 )1(,)1(, )0()0( )1()1()1( )( )( jjijjii jjiji jjijiii iii P m j PSS l j SSS P m j PsPs S l j

31、 SsSsss ssS IZIZV IZZ IZZVV VVV )1( 1 )1(,)1( 1 )1(, )0( )1()1()1( jjijjii iii P m j PPS l j SPP ppP IZIZV VVV 写成矩阵形式： )1( )1( )1()1( )1()1( )0( )0( )1( )1( P S PPPS SPSS P S P S I I ZZ ZZ V V V V 同理，对负序、零序网： )2( )2( )2()2( )2()2( )2( )2( P S PPPS SPSS P S I I ZZ ZZ V V )0( )0( )0()0( )0()0( )0( )0(

32、 P S PPPS SPSS P S I I ZZ ZZ V V 故障边界条件 )0()0()2()2()1()1( )0()0()0()2()2()2()1()1()1( 0)()()( SSSSSS SSSSSSSSSSSS INININ IZVNIZVNIZVN 串联型故障边界条件的矩阵形式： 0,2,1),( )()()()( 21 qnnnd ia gN qSqSqSqS l 由串联口理想移相器移相系数构成 ),( 21 lSSSS zzzdi agZ 由串联口附加阻抗构成 0 )()()( )0()0()2()2()1()1( )0(0)0()0()2()2()2()1()1()1

33、( PPPPPP PPPPPPPPPPPP INININ IZVNIZVNIZVN 并联型故障边界条件的矩阵形式： 0,2,1),( )()()()( 21 qnnndi agN qPqPqPqP m 由并联口理想移相器移相系数构成 ),( ),( 0000 21 21 m m PPPP PPPP zzzd ia gZ zzzd ia gZ 由并联口附加阻抗构成 联立故障边界条件和故障口电压方程可解 故障口各序电流、电压。总阶数 6x（ l+m） 一般保留串联口正序电流和并联口正序电 压，其余未知量先行消去。 2. 修改导纳矩阵法 陈亚民 利用对称分量法， abc三相电力网络可以变换为 120

34、三序网络。设三序导纳型网络方程为 )120()120()120( IVY 有二种排列方式 按节点块排列，一般用于理论分析 )120( )120( 2 )120( 1 )120( )120( 2 )120( 1 )120()120( 2 )120( 1 )120( 2 )120( 22 )120( 21 )120( 1 )120( 12 )120( 11 nnnnnn n n I I I V V V YYY YYY YYY 按序网络块排列，一般用于实际计算 各序电压、电流列向量均为 n维向量，各序及序间 耦合导纳矩阵均为 nxn维矩阵。 0 2 1 0 2 1 000 0 0 I I I V V

35、 V YYY YYY YYY III IIIIII III 正常运行时，上面方程可缩写成 )0()0()0( IVY 电力系统发生故障瞬间，网络方程为 )()()( fff IVY )()0( fVV 、 正常及故障时，网络节点三序电压列向量 )()0( fII 、 正常及故障时，网络节点三序注入电流列向量 )()0( fYY 、 正常及故障时，网络节点三序 导纳矩阵 由于故障瞬间发电机暂（次）态电势不能突变， 故障时网络节点三序注入电流等于 故障前网络节点 三序注入电流，即 )0()( II f 由于导纳矩阵具有可迭加性，故障时网络节点 三序 导纳矩阵 可以由 正常三序导纳矩阵和故障修改 导

36、纳矩阵迭加组成，即 fn k f k f YYY 1 )()0()( 其中 nf是故障重数。每 重故障都可以找到一个 修改导纳矩阵 ，其取决于故障地点和故障类型。 )(fY )()()( fff IVY 若系数矩阵 和常数项 已知，可求得 网络节点序电压。由各 节点序电压和各支路序阻抗计 算出各支路序电流。进而求出各节点三相电压和各支 路三相电流。 对 )(fY )(fI 关键：求取 )(fY c i b i a i c i b i a i I I I V V V y 000 00 000 以节点 i的 b相发生接地短路为例 )(fY aiV biV ciV ciIbiIaiI zy 1 短路

37、故障相当于在原网络中故障点 增加一条对地支路，称该 支路为 修改支路 。 修改支路的三相电压方程为 变换成 120坐标分量 0 2 1 0 2 1 1 000 00 000 i i i i i i I I I V V V SyS 缩写成 1 2 01 2 0 ii IyV 1 1 1 2 2 2 3 000201 202221 101211 y yyy yyy yyy y 其中 短路修改支路是一条对地支路。在按节点块排列的网 络节点序导纳矩阵中，它将使节点 i的自导纳矩阵增加 在按序网块排列的网络节点序导纳矩阵中，相应的修改导 纳矩阵为 y i n+i 2n+i i n+i 2n+i 0002

38、01 202221 101211 yyy yyy yyy )( fY 中有九个非零元素，未标出元素均为零。 )( fY 3. 电流补偿法 设故障前系统的节点电压方程成 )0()0()0( IVY 电力系统发生故障瞬间， 节点电压方程 为 )()()( fff IVY 为求取节点电压 ，也可以不修改节点 导纳矩阵， 而修改各电流源电流，即由下式 )( fV IIVY f )0()()0( 求取节点电压 。电流源电流的修正量 称为 补偿电流 。 )( fV I 4 .多态相分量法 姜彤 使用矩阵和向量作为计算元素，通过多态化 矩阵交换，提高计算效率。 多态 本是面向对象的一个特征，指的是在统一的

39、形式下，允许对象有不同的表达。 向量的多态方程 设方程组 是关于复数的 n阶线性方程 组。展开为 BAX n i n i nnninn iniiii n ni b b b b x x x x aaaa aaaa aaa aaaa 2 1 2 1 21 21 22221 111211 利用矩阵分块形式，将其划分成 m个方程组。 上式中各个元素不是阶数相同的矩阵或向量，称该方程 为 n阶方程组的 m阶多态形式，或者称为 m阶的向量多态方 程组。这里多态借指在统一的 m阶方程组形式下，因运算 对象 向量的阶数不同，实现方程的多样化。 mmmmmm m m B B B X X X AAA AAA AA

40、A 2 1 2 1 21 22221 11211 无论 m 取何值，原方程总 可以面向 aij (m),xi (m), bi (m)这样的 单元求解。利用单元求解的主要好处是求解过程与一般 n 阶 代数方程组一致。这种严格地 按照单元来处理方程组的方法 可以称为多态处理法或多态解算法。 多态相分量法原理 多态相分量法是以电力系统相分量模型为基 础的 三相 分析方法，试图通过矩阵运算实现 与单 相 计算形式上的 统一 。 对于电力系统网络，利用节点导纳方程进行分析， 一个 n节点的模型通常表示为 nnnnnn n n I I I V V V YYY YYY YYY . . . . . 2 1 2

41、 1 21 22221 11211 ijY iV iI CC ij CB ij CA ij BC ij BB ij BA ij AC ij AB ij AA ij ij YYY YYY YYY Y iC iB iA i V V V V iC iB iA i I I I I 式中 是节点导纳矩阵； 是节点电压向量； 是节点注入电流源向量，有： ， 传统的计算方法将上式看做一个标准的 3阶复数方程 ,使用 常规手段求解，实际上是把一个节点的三相看做三个节点来 处理，忽视了三相网络的特殊性，加大了计算量和分析的复 杂性，因此影响了实际的应用。 如果直接把上式看做是阶方程，把 、 、 这样的矩阵和向量

42、看做是最小的元素处理，直接求 解，这种方法就可以称之为多态相分量法。由于这 样的求解方式在描述上与单相网络完全一致，做到 了三相和单相的统一，有利于实际的网络分析。 ijY iV iI 多态相分量法定义 在三相电力网络中，以三相电压 和三相电流 为方程的基本向量，利用单相网络形式进行多态方 程的描述，并以多态化解算求取方程解的相分量分 析计算法，称为三相网络系统的多态相分量法。 iV iI 不对称故障的处理 对断线故障及其复合故障，利用元件方程的 统一形式，提出通用的计算断线故障的参数修改 法。采用故障后元件等效方程与原方程参数的变 化修补节点网络参数，得到正确的网络方程。 对 短路故障 ，提

43、出计算节点短路故障的 残量 变换法和残压变换法 。这两种变换法都实现了准 确的短路故障等效变换。配合 断线故障 的 参数修 改法 就可以实现任意复杂故障的计算。残量变换 法可以直接求出短路电流来，而残压变换法适合 于无需求取故障点短路电流的场合，避免了结果 的变换，形式上更加简洁。 1C例： 设一个两端口元件 与节点 i相连，其相分量支 路方程如下： 1 1 11 11 C j C i j i C jj C ji C ij C ii I I V V YY YY 或者展开为： )( )( )( )( )( )( )()()()()()( )()()()()()( )()()()()()( )()

44、()()()()( )()()()()()( )()()()()()( 1 1 1 1 1 1 111111 111111 111111 111111 111111 111111 C jC C jB C jA C iC C iB C iA jC jB jA iC iB iA CCC jj CCB jj CCA jj CCC ji CCB ji CCA ji CBC jj CBB jj CBA jj CBC ji CBB ji CBA ji CAC jj CAB jj CAA jj CAC ji CAB ji CAA ji CCC ij CCB ij CCA ij CCC ii CCB ii C

45、CA ii CBC ij CBB ij CBA ij CBC ii CBB ii CBA ii CAC ij CAB ij CAA ij CAC ii CAB ii CAA ii I I I I I I V V V V V V YYYYYY YYYYYY YYYYYY YYYYYY YYYYYY YYYYYY 设元件在节点 i处发生 A相断线故障，断点用 f表示， 断点处电压为 ，则上式改写成： fV )( )( )( )( )( )( )()()()()()( )()()()()()( )()()()()()( )()()()()()( )()()()()()( )()()()()()( 1

46、 1 1 1 1 1 111111 111111 111111 111111 111111 111111 C jC C jB C jA C iC C iB C f jC jB jA iC iB f CCC jj CCB jj CCA jj CCC ji CCB ji CCA ji CBC jj CBB jj CBA jj CBC ji CBB ji CBA ji CAC jj CAB jj CAA jj CAC ji CAB ji CAA ji CCC ij CCB ij CCA ij CCC ii CCB ii CCA ii CBC ij CBB ij CBA ij CBC ii CBB i

47、i CBA ii CAC ij CAB ij CAA ij CAC ii CAB ii CAA ii I I I I I I V V V V V V YYYYYY YYYYYY YYYYYY YYYYYY YYYYYY YYYYYY fV 由于 ， 因此可以消去 得到下面的方程： 0)( 1 CfI )( )( )( )( )( )()()()()( )()()()()( )()()()()( )()()()()( )()()()()( 1 1 1 1 1 11111 11111 11111 11111 11111 )()()()()( )()()()()( )()()()( )()()()(

48、)( )()()()()( C jC C jB C jA C iC C iB jC jB jA iC iB CCC jj CCB jj CCA jj CCC ji CCB ji CBC jj CBB jj CBA jj CBC ji CBB ji CAC jj CAB jj CAA jj CAC ji CAB ji CCC ij CCB ij CCA ij CCC ii CCB ii CBC ij CBB ij CBA ij CBC ii CBB ii I I I I I V V V V V YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY )(1)()()()( 11111 )()

49、( CABiiCAAiiCBAiiCBBiiCBBii YYYYY 其中 其他元素可以类推。 iAV将 引入方程组，用零表示相关导纳值，则有 )( )( )( )( )( )( )()()()()( )()()()()( )()()()()( )()()()()( )()()()()( 1 1 1 1 1 1 11111 11111 11111 11111 11111 )()()()()(0 )()()()()(0 )()()()()(0 )()()()()(0 )()()()()(0 000000 C jC C jB C jA C iC C iB C iA jC jB jA iC iB iA

50、 CCC jj CCB jj CCA jj CCC ji CCB ji CBC jj CBB jj CBA jj CBC ji CBB ji CAC jj CAB jj CAA jj CAC ji CAB ji CCC ij CCB ij CCA ij CCC ii CCB ii CBC ij CBB ij CBA ij CBC ii CBB ii I I I I I I V V V V V V YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY 上面的方程就是该元件 A相断线后的相分量等效方程。 写成矩阵形式： 1 1 11 11 C j C i j i C jj C ji C ij

51、 C ii I I V V YY YY 显然，将上式描述的元件取代原来的元件加入网络，就可 以计算出故障后网络的电压。 即故障后的网络方程可修改为： n j i n j i nnnjnin jnjjjjjijij inijijiiiii nji I I I I V V V V YYYY YYYYYY YYYYYY YYYY 11 1 1 1 11111 11 11 11 11 C jj C jjjj C ji C jiji C ij C ijij C ii C iiii YYY YYY YYY YYY这里 对于使用传统的相坐标方法来说，一个最大的 缺陷就是不能充分利用对称元件的特点，因而计 算

52、量较大。 多态计算方法的向量变换技术 对于多态相分量法来说，学习对称分量法的技术， 利用特有的矩阵处理优势，完全可以做到与对称分 量法计算效率相同。 通过对轮换节点使用序分量描述，将对角阵计 算单独处理的方法，可以大幅度降低计算量。 5. 电力系统复杂故障的新算法 陈青 ， 江 世 芳 数学模型 故障边界条件 如图所示 , 设 va,vb,vc为故障端口电压 , ia， ib， ic为端口电流，方向如图所示。 对横向故障，端口电压电流方程可写为： c b a gggg ggbg ggga c b a i i i zzzz zzzz zzzz v v v 2 1 0 1 2 1 0 i i i

53、A zzzz zzzz zzzz A v v v gcgg ggbg ggga 转换为序分量，可得 2 1 0 22 22 229 3 1 i i i zzzzaazzazzaz azzazzzzzaazz zaazzazzazzzzz cbacbacba cbacbacba cbacbagcba 2 21 1 1 111 aa aaA aa aaA 2 2 1 1 111 3 1 其中： v0， v1 ， v2 ， i0 ， i1， i2 为端口序电 压序电流。 ， 2 1 0 22 22 22 3 1 i i i zzzzaazzazzaz azzazzzzzaazz zaazzazzaz

54、zzz cbacbacba cbacbacba cbacbacba c b a c b a c b a i i i z z z v v v 2 1 0 1 2 1 0 i i i A z z z A v v v c b a 对纵向故障有： 转换为序分量，可得 2 1 0 333231 232221 131211 2 1 0 3 1 i i i zzz zzz zzz v v v ggg ggg ggg )2( )1( )0( 333231 232221 131211 )2( )1( )0( 3 1 k k k kgkgkg kgkgkg kgkgkg k k k i i i zzz zzz z

55、zz v v v 比较上面二式，可看出两种故障类型的边界 阻抗矩阵除第一个元素有所不同外，其余元素完 全相同。故将其统一简记为 当系统发生多重故障时，第 K个 故障边界条件可写为 多口序网络方程 将图示三相平衡系统部分分解为三序网络， 设 系统发生 n重故障，则相应多端口序网方程为 )0( 1 )0( 1 1 111 )0( 1 n k nnn knk n n k i i i zz zz zz v v v 零序网络 ： 简记为 V（ 0） = Zp0 I（ 0） 正序网络 ： n k n k nnn knk n n k e e e i i i zz zz zz v v v 1 )1( 1 )1

56、( 1 1 111 )1( 1 简记为 V（ 1） = Zp1I（ 1） （） 负序网络 ： )2( 1 )2( 1 1 111 )2( 1 n k nnn knk n n k i i i zz zz zz v v v 简记为 V（ 2） = Zp2I（ 2） 其中，：端口口电压列向量， ：端口口电流列向量， Zp0、 Zp1、 Zp2：分别为各序网口阻抗矩阵， 由序网节点阻抗矩阵求出。 )(31 )2(13)1(12)0(11)0( kkgkkgkkgk izizizv )0( 1 0 )2( 13 )1( 12 )0( 11 )2( 113 )1( 1121 )0( 1111 3 1 n

57、p nngnngnng kggg i i Z iziziz iziziz 当从到变化时将其代入序网方程，有 方程求解 联立求解故障边界条件方程及序网口网络方程 可求出故障口电流。推导如下： 对零序，由边界条件方程得 即 00213112011 3 pppfpfpf IZIZIZIZ 0)3( 2131120011 pfpfppf IZIZIZZ ppfppfpf EIZIZZIZ 33( 2231)122021 简记为 整理得 对正序、负序，采用类似的推导方法，可得 )0( 1 0 )2( 1 13 131 )1( 1 12 121 )0( 1 11 111 3 n p nng g nng g

58、 nng g i i Z i i z z i i z z i i z z 0)3( 2233132031 ppfpfpf IZZIZIZ 0 3 0 3 3 3 2 1 0 2333231 2312221 1312011 p p p p pfff fpff ffpf E I I I ZZZZ ZZZZ ZZZZ FPPFP EIZ FPFPP EZI 1 联立上面三式并写为矩阵形式，有 简记为 即 上式即为该算法的求解方程。利用该式，可同 时求出零序、正序及负序网的故障端口口电流，进 而可求出各节点注入电流，利用节点电压方程即可 求出网络内各节点电压及支路电流。 从上述推导过程可看出，该算法的关键是形成矩阵 、 而 可根据故障阻抗及序网口阻抗来形成，方法简单而 直观。 FPZ FPE 。 FPZ 算法框图 FPZ 开始 输入系统参数及拓扑结构信息 形成各序网节点阻抗矩阵 输入故障信息（包括位置、故障阻抗、重数） 形成 Zp0 、 Zp1 、 Zp2 、 Zf11 、 Zf12 、 Zf13 、 Zf21 、 Zf22 、 Zf23 、 Zf31 、 Zf32 、 Zf33 形成及 ZFP和 EFP 求解 形成节点注入电流列向量 I 求各节点电压及各支路电流 输出结果 结束 FPFPP EZI 1 计算是否完成？ Email: