二轮专题万有引力问题分析(答案)

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1、卫星问题分析图4-3例1：如图4-所示，在均匀球体中,紧贴球的边沿挖去一种半径为R/的球形空穴后，对位于球心和空穴中心边线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?【解析】 把整个球体对质点的引力当作是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和,即可求解完整的均质球体对球外质点m的引力此引力可以当作是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对近质点的引力F2之和，即=F1+F。由于半径为R/的小球质量M=;则，因此挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力为:图4-4 、必须区别开普勒第三行星定律中的常量K与万有引力定律中常量G的不同例:行星绕太阳运转的轨道是椭圆,这些椭圆在一般状况下可以

2、近似视为圆周轨道,试用万有引力定律和向心力公式证明对所有绕太阳运转的行星,绕太阳公转轨道半径的立方与运转周期的平方的比值为常量。论述此常量的决定因素有哪些?此结论与否也合用于地球与月球的系统？ 【审题】 本题中行星绕太阳运转的轨道近似视为圆周轨道时，只要运用万有引力定律和向心力公式即可证明得出结论。【解析】 由于行星绕太阳运转需要的向心力是由太阳的万有引力提供,设太阳质量为,行星的质量为，行星绕太阳运转轨道的半径为r,运营周期为T,则，GMm/r2=m42rT,故，r3/2=GM/4,即，KGM/2。显然，由于太阳质量一定,的数值仅由太阳质量决定,与其他因素无关。这一结论合用于地球与月球系统，

3、也合用于其他中心天体与环绕天体构成的天体系统。【总结】开普勒第三定律中的常量K与万有引力定律中的常量的这种关系（ M/42,或者G=4)可以用来以便的求解卫星类的问题,作为一种解题的切入口应在解题过程中予以注重。3、必须区别地面物体的万有引力与重力以及向心力的不同例：已知地球半径R=6.31m.地球质量M=.91024K,万有引力常量660- 2g试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？图4-6【审题】对物体受力分析如图46所示,弹簧秤对物体竖直向上的拉力和地球对物体竖直向下的万有引力的合力提供了物体随处球自转而做匀速圆周运动的向心力。【解析】在赤道附近处的质量1Kg

4、的物体所受地球的万有引力为F=M/R.6710-5.98241/ (6.310) =9.830N此物体在赤道所需向心力为 F向=2R=m4T2=(）27106 N=0.3 N。此物体在赤道所受到的弹簧秤拉力为F拉=-F向(.83-0.0337）N=9.796N。由牛顿第三定律可知，物体对弹簧秤的拉力为拉=9796。亦即物体所受到的重力也是9.796N。【总结】由计算可知,引力=9.83N远不小于向心力F向0.037 N，而物体所受重力9.79N与物体所受的万有引力F.0N相差很小，因而一般状况下可觉得重力的大小等于万有引力的大小。但应当牢记两点:重力一般不等于万有引力,仅在地球的两极时才可有大

5、小相等、方向相似，但重力与万有引力仍是不同的两个概念。不能由于物体随处球自转所需要的向心力很小而混淆了万有引力、重力、向心力的本质区别。训练：地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随处球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为本来的( B ） 倍A. B. D.【总结】当赤道上的物体“飘”起来时,是一种物体、地球之间接触与脱离的临界状态,地球对物体的支持力为零，只有万有引力完全提供向心力,只要对的运用牛顿第二定律和万有引力定律列式求解即可。 4、必须区别天体系统中中心天体与环绕天体的不同（ AC ）例:已知引力常量和如下各组数据，可以计算出地球质量的是:A

6、地球绕太阳运营的周期和地球与太阳间的距离B月球绕地球运营的周期和月球与地球间的距离C.人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期D若不考虑地球的自转,已知地球的半径与地面的重力加速度5、必须区别卫星的运营速度与发射速度的不同例5：999年5月10日，国内成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科学实验卫星送入离地面高870m的轨道。这颗卫星的运营速度为( C ）A、.9km/ B、1.2 kmsC、74m/s D、3. km/s6、必须区别由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同例6：设有两颗人造地球卫星的质量之比为m1:m2 ：，其运营轨道半径之比为R1:2 =

7、3：,试求此两颗卫星运营的：线速度之比,角速度之比,周期之比,向心加速度之比。7、必须区别赤道轨道卫星、极地轨道卫星与一般轨道卫星的不同人造地球卫星从轨道取向上一般分为三类:赤道轨道、极地轨道和一般轨道。所谓赤道轨道卫星，是指这种卫星的轨道处在地球赤道的平面之内，卫星距赤道地面具有特定的高度,其运营速度由公式 v 可求得。而在实际当中只有处在3600km高空的赤道轨道上，且只有与地球自转方向相似的卫星才干与地球相对静止，称之为“同步卫星”，如图4-7所示。如果其转向与地球自转反向,则就不能称之为“同步卫星”了。此外，发射地球同步卫星时，为了节省能量，其发射地点应尽量接近赤道,以借助地球的自转线

8、速度。地球同步卫星具有“轨道不偏不倚”、“高度不高不低”、“速度不快不慢”的六不特性。如图4-所示 。所谓极地轨道卫星,是指卫星的轨道平面始终与太阳保持相对固定的取向.其轨道平面与地球赤道平面的夹角接近9度。卫星可在极地附近通过,故又称为近极地太阳同步卫星。这种卫星由于与地球之间有相对运动,可以观测，拍摄地球上任一部位的空中,地面的资料。199年月0日国内”一箭双星”发射的”风云一号”与”风云二号”气象卫星中的”风云一号”就是这种极地轨道卫星。 所谓一般轨道卫星是指轨道平面不与某一经线平面重叠(赤道平面除外)的人造地球卫星。以上三种轨道卫星共同特点是轨道中心必须与地心重叠,是以地心为圆心的”同

9、心圆”.，没有与地球经线圈共面的轨道（赤道平面除外)。例7:可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ACD ) A 与地球表面上某一纬度线(赤道除外）是共面的同心圆 B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的 与地球表面上的赤道线是共面同心圆,并且相对地球表面是静止的 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的8、必须区别“赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的运动规律不同例：设同步卫星离地心距离为r，运营速率为v1,加速度为al,地球赤道上的物体随处球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v，地球半径为R，下列关系中对的的有( )。A、 B、= C、= 、=/r

10、、必须区别天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同例9：如果一种作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到本来的2倍，仍作匀速圆周运动，则:（)根据公式,可知卫星运动的线速度将增大到本来的2倍。 (B）根据公式,可知卫星所需的向心力将减小到本来的。（C)根据公式,可知地球提供的向心力将减小到本来的。 (D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到本来的。10、必须区别两个天体之间的距离L与某一天体的运营轨道半径的不同 例10：天文学家通过用通过用天文望远镜的长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统.所谓“双星”系统是指两个星体构成的天体构成的天体系统，其中每个星体的线度均

11、不不小于两个星体之间的距离。根据对“双星”系统的光学测量拟定，这两个星体中的每一星体均在该点绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统与其她星体距离较远,除去双星系统中两个星体之间的互相作用的万有引力外,双星系统所受其她天体的因；引力均可忽视不计。如图所示。图根据对“双星”系统的光学测量拟定，此双星系统中每个星体的质量均为m,两者之间的距离为L。(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0.(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T，且有,(N1)。为理解释T与T0之间的差别，目前有一种流行的理论觉得，在宇宙中也许存在着一种用望远镜观测不到的“

12、暗物质”，作为一种简化的模型,我们假定觉得在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质,若不再考虑其她暗物质的影响,试根据这一模型理论和上述的观测成果,拟定该双星系统中的这种暗物质的密度。【审题】 “双星系统”是一种比较特殊化、抱负化的天体运动的模型,求解“双星”问题时必须注意到双星之间的距离L与两球体各自作匀速圆周运动的轨道半径的本质区别与内在关系，并建立双星的空间运动模型，然后根据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解即可。 【解析】 （）由于“双星”的两个星体之间的万有引力提供两者的向心力，且因两者的质量相等，故各自的运动半径均为,设各自的运营速度为，由万有引力定律得=，即得V .周

13、期得公式可得，双星得运动周期为=(2）此“双星”各在半径为的圆形轨道上运动,由实际得天文观测知,其实际运营的周期为,(),即实际运动周期T”，故而在万有引力作用下卫星必做近地向心运动,从而使轨道半径r变小;又由公式v 可知,卫星的运营速度必然增大.究其实质，此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小(或者说成是引力做正功,重力势能减少)为条件的例11：某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢变化.某次测量中卫星的轨道半径为,后来变为且。以、分别表达卫星在这两个轨道的动能、分别表达卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有 ( )A B. C 【审题】:求解此题必须明确如下几点:卫

14、星动能的大小能代表速率的大小，其关系是动能=,因而可以通过度析速率的大小来分析动能的大小决定卫星运动状态的重要因素是地球的万有引力而不是空气的阻力.就卫星的瞬时状态的变化而言,阻力的作用必然会使卫星的速度减小;但从一般变化的过程来看,卫星的速度是增大的,这种“增大”是以其轨道高度的变小为条件的。根据万有引力等于向心力的关系式GMm =m /r m42 /T2，可得到v=和T2,从而进行分析讨论即可。【解析】 当卫星受到空气阻力的作用时,其速度必然会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径r尚未变化，则由公式= m v2r可知卫星所需要的向心力必然减小;而由于卫星的轨道半径还将来得及变化,由公式=Gm/

15、r2得,卫星所受地球引力不变,则必有“”，卫星必然会做接近地球得向心运动而使轨道半径r变小由于万有引力提供向心力,则由m2 =m v2/得，显然,随着卫星轨道半径得变小,其速度必然增大,其动能（=)也必然增大,故。又由于GMm/2 = m2r/T2 得=2,显然，随着卫星得轨道半径得变小,其运营周期必然变小,即.故C选项对的. 【总结】此题的本质是人造地球卫星的受阻而变轨变速的问题.其中存在着内在关系的物理量就是卫星的动能、速度v、周期T和轨道半径r，要分析这些量的“连锁”变化情形时,不能孤立地只看某一种量,而要抓住运动速度v这个最先、最易变化的核心量，然后运用v =和2进行定量讨论.图1.必

16、须区别地面直线运动的“追及”问题与航天飞机“对接”宇宙空间站的不同例2：在地球某一圆形轨道上运营的宇宙空间站，是适于人类长期生活的大型人造航天器。“和平号”空间站是人类历史上发射的第九座空间站,其中设有工作舱、过渡舱、服务舱等构件，自96年2月进入太空轨道后先后与五个太空舱“对接”成功。来，“和平号”宇宙空间站先后同90多艘载人航天飞机及货运飞船成功对接,总共接纳了个长期考察组和3个国际联合考察组，有08名宇航员登上了“和平号”空间站。“和平号”空间站于3月2日回收坠落入南太平洋。试回答问题。宇航员乘坐航天飞机加速升空进入轨道与“和平号”空间站对接后才干进入空间站。航天飞机为了追上并实现与空间

17、站的成功对接,下列说法对的的是（ )A.只能从空间站同一轨道上加速B只能从较高轨道上加速C只能从较低轨道上加速.无论在什么轨道上加速均行【审题】此题中的“宇宙空间站”“航天飞机”其实都是人造天体,当进入轨道运营时与卫星同样遵守万有引力定律，其向心力由万有引力提供。要实现航天飞机与宇宙空间站的“对接”,既要考虑航天飞机的加速，又要根据公式 =分析航天飞机因加速导致的变速、变轨、变向的问题。【解析】 故对A选项。如果受直线运动中的物体追及的思维定势的影响,而让航天飞机沿与宇宙空间站相似的轨道加速追赶并“对接”,因速度v的增大必使向心力= m v2/增大，使得“”，航天飞机做远离地球的离心运动而离开

18、宇宙空间站所在的轨道，无法实现与宇宙空间站的对接。故A选项错误。 对选项。如果让航天飞机从较高轨道上采用减小速度、减少轨道而实现与宇宙空间站的对接，则不仅技术难以完毕,还应让航天飞行必须穿越宇宙空间站所在轨道而进入更高的轨道，必然会消耗大量的能量,因而不可取。故B选项错误。对C选项。由于要使航天飞机与宇宙空间站对接,一方面必须加速“追赶”,另一方面由于加速必然导致其轨道半径的增大，因而要实现航天飞机与宇宙空间站的成功对接，就必须让航天飞机从较低的轨道上加速,并沿一条特定的椭圆轨道，使之在宇宙空间站的轨道上实现对接。故C选项对的。对选项。由以上的分析讨论可知,“无论在什么轨道上加速都行”是绝对不

19、行的。故D选项错误。【总结】在太空中，航天飞机与宇宙空间站的对接，绝不同于地面上直线运动物体的“追及”问题,不可因定势思维而导致错误的理解。必须充足明确航天飞机由于加速度而导致的变轨问题,进而明确只有让航天飞机从低轨道上加速才干完毕对接。【巩固练习】1.5月,航天飞机在完毕对哈勃空间望远镜的维修任务后，在点从圆形轨道进入椭圆轨道,B为轨道上的一点，如图所示,有关航天飞机的运动,下列说法中对的的有（A）在轨道上通过的速度不不小于通过B的速度（B）在轨道上通过A的动能不不小于在轨道上通过A 的动能（)在轨道上运动的周期不不小于在轨道上运动的周期(D）在轨道上通过A的加速度不不小于在轨道上通过的加速

20、度答案：C2.一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为，若由于天体自转使物体对天体表面压力正好为零,则天体自转周期为A.B.CD.【答案】D3.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为,设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运营的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则(A) (） (C） （D)4.火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的.倍。根据以上数据,如下说法对的的是A火星表面重力加速度的数值比地球表面小.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大.火星公转的向心加速度比地球的大 【答案】AB【解析

21、】由得,计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的,A对的；由得，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小,(或由判断轨道半径大的线速度小)，C错;公转向心加速度,D错。5下列说法对的的是( D ) A行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用 C月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用 物体在转弯时一定受到力的作用6一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为的人站在可称体重的台秤上。用表达地球的半径,表达地球表面处的重力加速度,/表达宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表达人对秤的压力，下面说法对的的是 （

22、B ).BCD.7早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体,其质量（即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻.”后来,人们常把此类物理现象称之为“厄缶效应”.如图所示，我们设想,在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶.已知:(）地球的半径R;（2）地球的自转周期T今天我们像厄缶同样，如果仅仅考虑地球的自转影响（火车随处球做线速度为R的圆周运动）时，火车对轨道的压力为；在此基本上，又考虑到这列火车相对地面又附加了一种线速度v，做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为.那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车

23、对轨道的压力减轻的数量（N）为( )A.B.M+() C.M（）v.M()v.一物体在地球表面上的重力为6N,它在以5/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9N,则此时火箭离地面的高度是地球半径的(B ）A.2倍 B.3倍 C倍 .0.5倍9在地球表面,放在赤道上的物体A和放在北纬60的物体B由于地球的自转,它们的( )角速度之比A:B=2:1 线速度之比:B=2：1向心加速度之比 aA: B=: 向心加速度之比aA:aB=4：A 只有对的 只有对的C.只有对的 D.只有对的 1.如图所示,A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运营的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨

24、道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相似相对于地心，下列说法中对的的是 ( CD )CBAPA.卫星C的运营速度不小于物体A的速度B.物体A和卫星C具有相似大小的加速度也许浮现:在每天的某一时刻卫星B在的正上方D卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等ABChR地球1.如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下,沿B椭圆轨道飞行击中地面目的B,C为轨道的远地点,距地面高度为h已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G.设距地面高度为的圆轨道上卫星运动周期为T0下列结论对的的是（ BCD ）A.导弹在C点的速度不小于B.导弹在C点的加速度等于C地球球心为导弹椭圆轨道

25、的一种焦点D导弹从A点运动到B点的时间一定不不小于T01.宇宙中存在某些质量相等且离其她恒星较远的四颗星构成的四星系统，一般可忽视其她星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上.已知引力常量为.有关四星系统，下列说法错误的是 ( B ) A.四颗星环绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为13.国内的“嫦娥一号”于10月24日1时5分在西昌卫星发射中心成功发射.如果你有幸成为中国第一位登上月球的宇航员，做如下实验： （)可运用降落伞从环月轨道舱降到月面上；

26、(2)在月球上扔石块能比在地球上扔得远好几倍,且能把羽毛和石块扔得同样远;（3)托里拆利管内外水银柱的高度差不再是7 cm,而是0；()摆钟将不准,步枪的瞄准装置需要重新调节;(5）在月球上的夜空能看到闪烁的星星;（）在月球上看到的天空颜色是苍白色的;(7)近在咫尺的两个人说话要通过无线电传播则你觉得月球上也许发生的现象是 ( ) （1)(）（)().(2)()(4)(5)C（)（3）（4）(7)D（1)(3)(6)(7）答案 C14.10月4日8时05分,国内成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星通过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运营轨迹的示意图（图中、2、38为卫星

27、运营中的八次点火位置）卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运营轨道的近地点,是为了有效地运用能源,提高远地点高度；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能守恒;卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处在超重状态;卫星在接近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实行第次点火，则本次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法对的的是 ( ）A. C.5在地球表面发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力,不再绕地球运营，这个速度叫做第二宇宙速度已知地球对物体的万有引力势能可表达为

28、E(r），为物体离地心的距离.设地球半径为r0,地球表面重力加速度为0，忽视空气阻力的影响，试根据所学的知识,推导第二宇宙速度的体现式(用0、表达）.解析:卫星从发射到脱离地球引力的过程中机械能守恒设卫星以0的速度从地面附近发射时能脱离地球的引力，则其在地面时的能量为:0= （4分）由题意知 E00 即 0 （4分）又由于在地球表面时，物体的重力等于万有引力,有:（4分)解得第二宇宙速度v满足：v0 (2分）要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动.如图0所示，在A点,使卫星速度增长，从而使卫星进入一种

29、椭圆的转移轨道上,当卫星达到转移轨道的远地点B时，再次变化卫星速度,使它进入预定轨道运营，试求卫星从A点到B点所需的时间已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R答案:解析：卫星在轨道r时:Gr1 (1分）物体m在地球表面有：G=mg，可得：GM=R2 (1分)由可得:1= （分）当卫星在椭圆轨道运营：其半长轴为:3= （分)依开普勒第三定律：= (2分）由可得：T3 (分）卫星从到B的时间为:tAB= (2分)1国内发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和，地球和月球的半径分别为R和1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运营的一种周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能达到地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表达，忽视月球绕地球转动对遮挡时间的影）。