2019届高考数学(文)一轮复习名师学案(共67套)北师大版Word版含答案

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1、第一节第一节绝对值不等式绝对值不等式考纲传真1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR R)，|ac|ab|bc|(a，b，cR R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|C(对应学生用书第 164 页)基础知识填充1绝对值三角不等式定理 1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0 时，等号成立定理 2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解法：不等式a0a0a0|x|a

2、x|xa或xaxR R|x0R R(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbC(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解；利用零点分段法求解；构造函数，利用函数的图像求解基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)|xa|xb|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和()(2)不等式|a|b|ab|等号成立的条件是ab0.()(3)不等式|ab|a|b|等号成立的条件是ab0.()(4)当ab0 时，|ab|a|b|成立()答案(1)(

3、2)(3)(4)2(教材改编)若关于x的不等式|ax2|3 的解集为x|53x13，则实数a_.3 3依题意，知a0.又|ax2|33ax23，1ax5.由于|ax2|3 的解集为x|53x13，a0，5a53且1a13，则a3.3(教材改编)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_(，3 33 3，)由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，|x1|x2|的最小值为 3，要使|a|x1|x2|有解，只需|a|3，a3 或a3.4解不等式x|2x3|2.解当x32时，原不等式化为 3x32，3 分解得x13.6 分当x32时，原不等式化为x32，解得x5.8 分综上，

4、原不等式的解集是x|x5 或x13.10 分5(2016江苏高考)设a0，|x1|a3，|y2|a3，求证：|2xy4|A【导学号：00090376】证明因为|x1|a3，|y2|a3，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|1 的解集【导学号：00090377】图 1解(1)由题意得f(x)x4，x1，3x2，1x32，x4，x32，3 分故yf(x)的图像如图所示6 分(2)由f(x)的函数表达式及图像可知，当f(x)1 时，可得x1 或x3；当f(x)1 时，可得x13或x5.8 分故f(x)1 的解集为x|1x3，f(x)1 的解集为x|x13或x5.所以|f(x)|1 的

5、解集为x|x13或 1x3 或x5.10 分规律方法1.本题用零点分段法画出分段函数的图像，结合图像的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用2解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论此外还常利用绝对值的几何意义求解变式训练 1(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1 时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1 时，式化为x2x40，从而 1x1 172.所以f(x)g(

6、x)的解集为x|1x1 172.(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2 且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1含绝对值的不等式的应用对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m.(1)求m的值；(2)解不等式|x1|x2|m.解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M|ab|ab|a|对于任意的实数a(a0)和b恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值.2 分因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当

7、且仅当(ab)(ab)0 时等号成立，|a|b|时，|ab|ab|a|2 成立，也就是|ab|ab|a|的最小值是 2，即m2.5 分(2)|x1|x2|2.法一：利用绝对值的意义得：12x52.10 分法二：当x1 时，不等式为(x1)(x2)2，解得x12，所以x的取值范围是12x1.当 1x2 时，不等式为(x1)(x2)2，得x的取值范围是 1x2.8 分当x2 时，原不等式为(x1)(x2)2,2x52.综上可知，不等式的解集是x|12x52.10 分规律方法1.(1)利用绝对值不等式性质定理要注意等号成立的条件：当ab0 时，|ab|a|b|；当ab0 时，|ab|a|b|；当(a

8、b)(bc)0 时，|ac|ab|bc|.(2)对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用含绝对值不等式更方便2第(2)问易出现解集不全或错误对于含绝对值的不等式，不论是分段去绝对值符号还是利用几何意义，都要不重不漏变式训练 2对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围解因为|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3，|a12|12，4 分所以|4a3b2|3a3ba12 52|3a3b|a12|52312526，8 分则|4a3b2|的最大值为 6，所以m|4a3b2|max6，m的取值范围是6，)10 分绝对值不等式的综合应

9、用(2018哈尔滨模拟)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1 时，求不等式f(x)1 的解集；(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围.【导学号：00090378】解(1)当a1 时，f(x)1 化为|x1|2|x1|10.当x1 时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得23x0，解得 1x2.所以f(x)1 的解集为x|23x2.4 分(2)由题设可得f(x)x12a，xa.所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a13，0，B(2a1,0)，C(a，a1)因此ABC的面积S12|AB|(a1)23(a1)2.8 分由题设得

10、23(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).10 分规律方法1.研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后数形结合解决是常用的思维方法2第(2)问求解要抓住三点：(1)分段讨论，去绝对值符号，化f(x)为分段函数；(2)数形结合求ABC的三个顶点坐标，进而得出ABC的面积；(3)解不等式求a的取值范围变式训练 3(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|A(1)当a2 时，求不等式f(x)6 的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR R 时，恒有f(x)g(x)3，求实数a的取值范围解(1)当a2 时，f(x)|2x2|2.解不

11、等式|2x2|26 得1x3.因此f(x)6 的解集为x|1x3.4 分(2)当xR R 时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|(2xa)(12x)|a|1a|a，6 分当x12时等号成立，所以当xR R 时，f(x)g(x)3 等价于|1a|a3.8 分当a1 时，等价于 1aa3，无解当a1 时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).10 分第二节第二节不等式的证明不等式的证明考纲传真通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法(对应学生用书第 166 页)基础知识填充1不等式证明的方法(1)比较法：求差比较法：知道abab0，ababb，只要证明ab

12、0 即可，这种方法称为求差比较法求商比较法：由ab0ab1 且a0，b0，因此当a0，b0 时，要证明ab，只要证明ab1 即可，这种方法称为求商比较法(2)分析法：从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法(3)综合法：从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，即“由因寻果”的方法这种证明不等式的方法称为综合法(4)几何法：通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的解法称为几何法(5)放缩法和反证法：在证明不等式时，有时可以通过缩小(或放大)分式的分母(或分子)，或通过放大(或缩小)被减式(

13、或减式)来证明不等式，这种证明不等式的方法称为放缩法反证法是常用的证明方法它是通过证明命题结论的否定不能成立，来肯定命题结论一定成立其证明的步骤是：作出否定结论的假设；进行推理，导出矛盾；否定假设，肯定结论2几个常用基本不等式(1)柯西不等式：柯西不等式的代数形式：对任意实数a，b，c，d，有(a2b2)(c2d2)(acbd)2(当向量(a，d)与向量(c，d)共线时等号成立)柯西不等式的向量形式：设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立一般形式的柯西不等式设a1，a2，an与b1，b2，bn是两组实数，则有(a21a22a2n)(b21b22b2n)(a1b1

14、a2b2anbn)2，当向量(a1，a2，an)与向量(b1，b2，bn)共线时，等号成立(2)算术几何平均不等式若a1，a2，an为正数，则a1a2annna1a2an，当且仅当a1a2an时，等号成立基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)比较法最终要判断式子的符号得出结论()(2)综合法是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论()(3)分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实()(4)使用反证法时，“反设”不能作为推理的条件应

15、用()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若ab1，xa1a，yb1b，则x与y的大小关系是()AxyBxyCxyDxyA Axya1ab1babbaababab1ab.由ab1 得ab1，ab0，所以abab1ab0，即xy0，所以xy.3(教材改编)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，则M，N的大小关系为_MN2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，故 2a3b32ab2a2B4已知a0，b0 且 ln(ab)0，则1a1b的最小值是_

16、.【导学号：00090380】4 4由题意得，ab1，a0，b0，1a1b1a1b(ab)2baab22baab4，当且仅当ab12时等号成立5已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明因为x0，y0，所以 1xy233xy20,1x2y33x2y0，故(1xy2)(1x2y)33xy233x2y9xy.(对应学生用书第 167 页)比较法证明不等式已知a0，b0，求证：abbaab.证明法一：abba(ab)abbbaaabbbaaababababab2ab0，abbaab.10 分法二：由于abbaaba ab babababaabbabababab12abab11.8 分

17、又a0，b0，ab0，abbaab.10 分规律方法1.在法一中，采用局部通分，优化了解题过程；在法二中，利用不等式的性质，把证明ab转化为证明ab1(b0)2作差(商)证明不等式，关键是对差(商)式进行合理的变形，特别注意作商证明不等式，不等式的两边应同号提醒：在使用作商比较法时，要注意说明分母的符号变式训练 1(2018长沙模拟)设a，b是非负实数，求证：a2b2ab(ab)证明因为a2b2ab(ab)(a2a ab)(b2b ab)a a(ab)b b(ba)(ab)(a ab b).6 分因为a0，b0，所以不论ab0，还是 0ab，都有ab与ab同号，所以(a12b12)a32b32

18、 0，所以a2b2ab(ab).10 分综合法证明不等式(2018长春模拟)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac13；(2)a2bb2cc2a1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca，由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以 3(abbcca)1，即abbcca13.5 分(2)因为a2bb2a，b2cc2b，c2aa2c，故a2bb2cc2a(abc)2(abc)，则a2bb2cc2aabc，所以a2bb2cc2a1.10 分规律方法1.综合法证明的实质是由因导果，其证明的逻辑关系是：AB1B2B

19、nB(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论)，它的常见书面表达式是“，”或“”2综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键变式训练 2(2017石家庄调研)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：b2ac2ba2c3.【导学号：00090381】解(1)当x1 时，f(x)2(x1)(x2)3x3；2 分当1x2 时，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；当x2 时，f(x)2(x1)(x2)3x6.综上，f(x)的最小值m3

20、.5 分(2)证明：a，b，c均为正实数，且满足abc3，因为b2ac2ba2c(abc)b2aac2bba2cc2b2aac2bba2cc2(abc).8 分(当且仅当abc1 时取“”)所以b2ac2ba2cabc，即b2ac2ba2c3.10 分分析法证明不等式(2015全国卷)设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则abcd；(2)abcd是|ab|cd|的充要条件证明(1)a，b，c，d为正数，且abcd，欲证abcd，只需证明(ab)2(cd)2，也就是证明ab2abcd2cd，只需证明abcd，即证abcD由于abcd，因此abcd.5 分(2)若|ab|

21、cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcD由(1)，得abcd.8 分若abcd，则(ab)2(cd)2，即ab2abcd2cd.因为abcd，所以abcD于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd是|ab|cd|的充要条件.10 分规律方法1.本题将不等式证明与充要条件的判定渗透命题，考查推理论证能力和转化与化归的思想方法，由于两个不等式两边都是正数，可通过两边平方来证明2当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆3分析法证明的思路是“执果索因”，其框图表示为：QP1P1P2P

22、2P3得到一个明显成立的条件变式训练 3已知abc，且abc0，求证：b2ac 3A证明要证b2ac 3a，只需证b2ac3a2.abc0，只需证b2a(ab)3a2，只需证 2a2abb20，4 分只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0 显然成立，故原不等式成立.10 分第一节第一节集集合合考纲传真1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交

23、集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算(对应学生用书第 1 页)基础知识填充1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的常用表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N NN N*(或 N N)Z ZQ QR R2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(即若aA，则aB)AB或BA

24、真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知识拓展1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n1.2ABABAABB3AUA；AUAU；U(UA)A基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC()(3)若x2，x1,1，则x1.()(4)若ABAC，

25、则BC()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集因此A，B，C不相等(3)正确(4)错误当A 时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若集合AxN N|x 10，a2 2，则下列结论正确的是()AaABaACaADaAD D由题意知A0,1,2,3，由a2 2，知aA3(2017全国卷)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()【导学号：00090000】A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4D1,3,4A AA1,2,3，B2,

26、3,4，AB1,2,3,4故选 A4(2016全国卷)设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10C C集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,105已知集合A(x，y)|x，yR R，且x2y21，B(x，y)|x，yR R，且yx，则AB的元素个数为_2 2集合A表示圆心在原点的单位圆上的点，集合B表示直线yx上的点，易知直线yx和圆x2y21 相交，且有 2 个交点，故AB中有 2 个元素(对应学生用书第 2 页)集合的含义与表示(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是(

27、)A1B3C5D9(2)若集合AxR R|ax23x20中只有一个元素，则a()A92B98C0D0 或98(1 1)C C(2 2)D D(1)当x0，y0,1,2 时，xy0，1，2；当x1，y0,1,2 时，xy1,0，1；当x2，y0,1,2 时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1,0,1,2，共 5 个(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根当a0 时，x23，符合题意；当a0 时，由(3)28a0 得a98，所以a的取值为 0 或98.规律方法1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有

28、字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)2由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)变式训练 1(1)已知集合AxR R|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_(2)设a，bR R，集合1，ab，a0，ba，b，则ba_.(1 1)，9 98 8(2 2)2 2(1)A，方程ax23x20 无实根，当a0 时，x23不合题意；当a0 时，98a0，a98.(2)因为1，ab，a0，ba，b，a0，所以ab0，得ba1，又a1，所以a1，b1，所以ba2.集合间的基本关系(1)已知集合Ax|y 1x2，xR R，Bx|xm2，mA，则()A

29、ABBBACABDBA(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(1 1)B B(2 2)(，4 4(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0 x1，因此BA(2)当B 时，有m12m1，则m2.当B 时，若BA，如图则m12，2m17，m12m1，解得 2m4.综上，m的取值范围为m4.规律方法1.BA，应分B 和B 两种情况讨论2 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解变式训练2(1)(2018湖南师大附中模拟)已

30、知全集UR R，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的示意图是()【导学号：00090001】(2)已知集合Px|x1 或x4，Qx|a1x2a1若QP，则a的取值范围是_(1 1)B B(2 2)(，2 2)(3 3，)(1)因为M1,0,1，N1,0所以NM，故选 B(2)当a12a1，即a2 时，Q，符合题意当a2 时，B，要使QP，需满足2a11a2或a14a2，解得a3.综上知a的取值范围是(，2)(3，)集合的基本运算角度 1求集合的交集或并集(1)(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()AABx|x32BABCABx|x32DABR R(2)(2017郑州调研)设集

31、合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN()A0,1B(0,1C0,1)D(，1(1 1)A A(2 2)A A(1)因为Bx|32x0 x|x32，Ax|x2，所以ABx|x32，ABx|x2故选 A(2)Mx|x2x0,1，Nx|lgx0 x|0 x1，MN0,1角度 2集合的交、并、补的混合运算(1)(2018湘潭模拟)已知全集UR R，集合Mx|x|1，Ny|y2x，xR R，则集合U(MN)等于()A(，1B(1,2)C(，12，)D2，)(2)(2017太原一模)已知全集UR R，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分(如图 111)表示的集合是()图 111A1,1

32、)B(3,1C(，3)1，)D(3，1)(1 1)A A(2 2)D D(1)Mx|x|1x|1x1，Ny|y2x，xR Ry|y0，MNx|x1，又UR R，U(MN)(，1故选 A(2)由题意可知，M(3,1)，N1,1，阴影部分表示的集合为M(UN)(3，1)规律方法1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解2在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍易错警示：在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定要先考虑

33、 是否成立，以防漏解第二节第二节命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件考纲传真1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(对应学生用书第 3 页)基础知识填充1命题可以判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题，其中判断为真的叫做真命题，判断为假的叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图 121(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq，则

34、p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，那么p与q互为充要条件(3)如果pDq，且qDp，则p是q的既不充分也不必要条件知识拓展1充分条件、必要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；(2)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的充分不必要条件2充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x22x3

35、0”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()解析(1)错误该语句不能判断真假，故该说法是错误的(2)错误否命题既否定条件，又否定结论(3)正确q是p的必要条件说明pq，所以p是q的充分条件(4)正确原命题与逆否命题是等价命题答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)命题“若4，则 tan1”的逆否命题是()A若4，则 tan1B若4，则 tan1C若 tan1，则4D若 tan1，则4C C“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则 綈p”，显然綈q：tan1，綈

36、p：4，所以该命题的逆否命题是“若 tan1，则4”3已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A Aa3 时，A1,3，显然AB但AB时，a2 或 3.“a3”是“AB”的充分不必要条件4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()【导学号：00090004】A1B2C3D4B B原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此 4 个命题中有 2 个假命题5(2017天津高考)设xR R，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不

37、必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B B2x0，x2.|x1|1，0 x2.当x2 时不一定有x0，当 0 x2 时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选 B(对应学生用书第 3 页)四种命题的关系及其真假判断(1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B

38、假，假，真C真，真，假D假，假，假(1 1)C C(2 2)B B(1)根据逆否命题的定义可以排除 A，D，由x23x40，得x4 或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题(2)由共轭复数的性质，原命题为真命题，因此其逆否命题也为真命题当z112i，z22i 时，显然|z1|z2|，但z1与z2不共轭，所以逆命题为假命题，从而它的否命题亦为假命题规律方法1.已知原命题写出该命题的其他命题时，先要分清命题的条件与结论特别注意的是，如果命题不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式2给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即

39、可3 由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假变式训练 1(1)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福(2)原命题为“若anan12an，nN N*，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假(1 1)D D(2 2)A A(1)等价命题即为逆否命题，故选 D(2)由anan12an，得anan12an，即an1an.所以当anan12an时，必有an1an，则an

40、是递减数列反之，若an是递减数列，必有an1an，从而有anan12an.所以原命题及其逆命题均为真命题，从而其否命题及其逆否命题也均是真命题充分条件与必要条件的判断(1)(2017北京高考)设m m，n n为非零向量，则“存在负数，使得m mn n”是“m mn n0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)设xR R，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1 1)A A(2 2)A A(1)法一：由题意知|m m|0，|n n|0.设m m与n n的夹角为.若存在负数，使得m mn n

41、，则m m与n n反向共线，180，m mn n|m m|n n|cos|m m|n n|0.当 90180时，m mn n0，此时不存在负数，使得m mn n.故“存在负数，使得m mn n”是“m mn n0”的充分而不必要条件故选 A法二：m mn n，m mn nn nn n|n n|2.当0，n n0 时，m mn n0.反之，由m mn n|m m|n n|cosm m，n n0cosm m，n n0m m，n n2，当m m，n n2，时，m m，n n不共线故“存在负数，使得m mn n”是“m mn n0”的充分而不必要条件故选 A(2)|x2|11x3.由于x|1x2是x|

42、1x3的真子集，所以“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件规律方法充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题变式训练 2(1)(2018九江十校联考)已知函数f(x)ex，x1，lnx，x1，则“x0”是“f(x)1”的()【导学号：00090005】A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条

43、件(2)(2018东北三省四市联考)设a，b均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1 1)B B(2 2)A A(1)若x0，则f(x)1，若f(x)1，则 ex1 或 ln(x)1，解得x0 或xe.故“x0”是“f(x)1”的充分不必要条件，故选 B(2)a|b|能推出ab，进而得a3b3；当a3b3时，有ab，但若ba0，则a|b|不成立，所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要条件，故选 A充分条件、必要条件的应用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由x28x

44、200 得2x10，Px|2x10 xP是xS的必要条件，则SP，1m2，1m10，1m1m，0m3.综上，可知 0m3 时，xP是xS的必要条件母题探究 1本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解由例题知Px|2x10若xP是xS的充要条件，则PS，1m2，1m10，m3，m9，这样的m不存在母题探究 2本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由例题知Px|2x10綈P是綈S的必要不充分条件，P是S的充分不必要条件，PS且SDP，2,101m,1m，1m2，1m10或1m2，1m10，m9，即m的取值范围是9，)规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表

45、现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)要注意区间端点值的检验变式训练 3(1)(2017长沙模拟)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_(2)方程ax22x10(aR R，a为常数)的解集只有一个负实根的充要条件是_(1)(0,3)(2)a0 或a 1(1)令M x|axa 1，N x|x2 4x0 x|0 x0，a14，解得 0a2n”的否定是“任意nN N，n22n”故选 C4(2018韶关模拟)下列命题中的假命题是()A任意xR,

46、R,2x10B任意xN N*，(x1)20C存在xR R，lgx1D存在xR R，tanx2B B当x1 时，(x1)20，故 B 是假命题5若命题“任意xR R，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_.【导学号：00090008】8,08,0当a0 时，不等式显然成立当a0 时，依题意知a0，a28a0，解得8a0.综上可知8a0.(对应学生用书第 5 页)含有逻辑联结词的命题的真假判断设a a，b b，c c是非零向量已知命题p：若a ab b0，b bc c0，则a ac c0；命题q：若a ab b，b bc c，则a aC C则下列命题中真命题是()Ap或qBp且qC(綈p

47、)且(綈q)Dp且(綈q)A A取a ac c(1,0)，b b(0,1)，显然a ab b0，b bc c0，但a ac c10，p是假命题a a，b b，c c是非零向量，由a ab b知a axb b，由b bc c知b byc c，a axyc c，a ac c，q是真命题综上知p或q是真命题，p且q是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题，(綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题规律方法1.“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p或q”“p且q”“綈

48、p”形式的命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”变式训练 1(2017石家庄一模)命题p：若 sinxsiny，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或qBp且qCqD綈pB B取x3，y56，可知命题p不正确；由(xy)20 恒成立，可知命题q正确故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题全称命题、特称命题角度 1含有一个量词的命题的否定(2015湖北高考)命题“存在x0(0，)，lnx0 x01”的否定是()【导学号：00090009】A任意x(0，)，lnxx1B任意x(0，)，lnxx1C

49、存在x0(0，)，lnx0 x01D存在x0(0，)，lnx0 x01A A改变原命题中的三个地方即可得其否定，存在改为任意，x0改为x，否定结论，即lnxx1，故选 A角度 2全称命题、特称命题的真假判断(2018青岛模拟)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x1满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()A存在xR R，使得f(x)f(x1)B存在xR R，使得f(x)f(x1)C对任意xR R，都有f(x)f(x1)D对任意xR R，都有f(x)f(x1)C C由题意知 2ax1b0，即x1b2a，又f(x)axb2a24acb24a，故f(x)minf(x1)因此，

50、A，B，D 正确，C 错误规律方法1.否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“存在x0R R，使 2x20(a1)x0120”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：存在x0R R，mx2010，q：任意xR

51、 R，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2 或m2D2m2(1 1)B B(2 2)A A(1)原命题的否定为任意xR,R,2x2(a1)x120，由题意知，为真命题，则(a1)242120，则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR R，mx210 恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2 或m2.因此，由p，q均为假命题得m0，m2 或m2，即m2.规律方法1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取

52、值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练 2(2018泰安模拟)若“任意x0，4，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_1 10 x4，0tanx1，由“任意x0，4，tanxm”是真命题，得m1.故实数m的最小值为 1.第一节第一节函数及其表示函数及其表示考纲传真1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)(对应学生用书第 7 页)基础知识填充1 函数与映射的概念函数映

53、射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值

54、域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数知识拓展求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为 R R；(2)分式的分母不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零；(4)对数函数的真数必须大于零；(5)正切函数ytanx的定义域为x|xk2，kZ Z；(6)x0中x0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求基本能

55、力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1 与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数y 2x31x3的定义域为()A32，B(，3)(3，)C32，3(3，)D(3，)C C由题意知2x30，x30，解得x32且x3.3(2018西安模拟)已知函数f(x)2x，x1log12x，x1则ff(4)_.【导学号：00090012】1 14 4f(4)log1242，所以ff(4)f(2)2214.4(2015全国卷

56、)已知函数f(x)ax32x的图像过点(1,4)，则a_.2f(x)ax32x的图像过点(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.5给出下列四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)x3 2x是一个函数；函数y2x(xN N)的图像是一条直线；f(x)lgx2与g(x)2lgx是同一个函数其中正确命题的序号是_由函数的定义知正确满足x30，2x0的x不存在，不正确y2x(xN N)的图像是位于直线y2x上的一群孤立的点，不正确f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确(对应学生用书第 8 页)求函数的定义域(1)(2018深圳模拟)函数yx2x2lnx的定义域为()A(2,1)B2,1C(

57、0,1)D(0,1(2)(2017郑州模拟)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f2xx1的定义域是_(1)C C(2)0,1)(1)由题意得x2x20lnx0 x0，解得 0 x1，故选 C(2)由 02x2，得 0 x1，又x10，即x1，所以 0 x1，即g(x)的定义域为0,1)规律方法1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解2(1)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；(2)若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域变式训练 1(1)函数f(x)12x1x3的定义域

58、为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函数f(2x)的定义域为1,1，则f(x)的定义域为_(1 1)A A(2 2)1 12 2，2 2(1)由题意，自变量x应满足12x0，x30，解得x0，x3，3x0.(2)f(2x)的定义域为1,1，122x2，即f(x)的定义域为12，2.求函数的解析式(1)已知f2x1lgx，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2f1xx(x0)，求f(x)的解析式解(1)令2x1t，由于x0，t1 且x2t1，f(t)lg2t1，即f(x)lg2

59、x1(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.(3)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x.联立方程组fx2f1xx，f1x2fx1x，解得f(x)23xx3(x0)规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f(x)与f1x或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方

60、程组求出f(x)；(4)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表达式变式训练 2(1)已知f(x1)x2x，则f(x)_.【导学号：00090013】(2)已知f(x)是一次函数，且 2f(x1)f(x1)6x，则f(x)_.(3)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，则f(x)_.(1)x21(x1)(2)2x23(3)2x12x3(1)(换元法)设x1t(t1)，则xt1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)(配凑法)f(x1)x2x(x1)21，又x11，f(x)x2

61、1(x1)(2)f(x)是一次函数，设f(x)kxb(k0)，由 2f(x1)f(x1)6x，得2k(x1)bk(x1)b6x，即 3kxk3b6x，3k6k3b0，k2，b23，即f(x)2x23.(3)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得 3f(x)2x12x.即f(x)2x12x3.f(x)的解析式为f(x)2x12x3.分段函数及其应用角度 1求分段函数的函数值(1)(2017湖南衡阳八中一模)若f(x)13x，x0，log3x，x0，则f f19()A2B3C9D9(2)(2017东北三省四市一联)已知函数f(x)的定义域为(，)，如果f(x2 016)2sin

62、x，x0，lgx，x0，那么f2 0164f(7 984)()A2 016B14C4D12 016(1 1)C C(2 2)C C(1)f(x)13x，x0，log3x，x0，f19 log3192，f f19f(2)1329.故选 C(2)当x0 时，有f(x2 016)2sinx，f2 0164 2sin41；当x0 时，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2 0164 f(7 984)144，故选 C角度 2已知分段函数的函数值求参数(1)(2017成都二诊)已知函数f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若f(f(1)2，

63、则实数m的值为()A1B1 或1C 3D 3或 3(2)设函数f(x)3xb，x1，2x，x1.若f f564，则b()A1B78C34D12(1)D D(2 2)D D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m 3，故选D(2)f56 356b52b，若52b32，则 352bb1524b4，解得b78，不符合题意，舍去；若52b1，即b32，则 252b4，解得b12.角度 3解与分段函数有关的方程或不等式(1)(2017石家庄一模)已知函数f(x)sinx2，1x0，log2x1，0 x1，且f(x)12，则x的值为_.【导学号：00090014】(2)(2014

64、全国卷)设函数f(x)ex1，x1，x13，x1，则使得f(x)2 成立的x的取值范围是_(1)13(2)(，8(1)当1x0 时，f(x)sinx212，解得x13；当 0 x1 时，f(x)log2(x1)(0,1)，此时f(x)12无解，故x的值为13.(2)当x1 时，x10，ex1e012，当x0，则函数f(x)在区间D上是增加的()(2)函数y1x的单调递减区间是(，0)(0，)()(3)函数y|x|在 R R 上是增加的()(4)函数yx22x在区间3，)上是增加的，则函数yx22x的单调递增区间为3，)()答案(1)(2)(3)(4)2(2017深圳二次调研)下列四个函数中，在

65、定义域上不是单调函数的是()Ayx3ByxCy1xDy12xC C选项 A，B 中函数在定义域内均为单调递增函数，选项 D 为在定义域内为单调递减函数，选项 C 中，设x1x2(x1，x20)，则y2y11x21x1x1x2x1x2，因为x1x20，当x1，x2同号时x1x20，1x21x10，当x1，x2异号时x1x20，1x21x10，所以函数y1x在定义域上不是单调函数，故选 C3(教材改编)已知函数f(x)2x1，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_225可判断函数f(x)2x1在2,6上为减函数，所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6)25.4函数y(2k1)xb

66、在 R R 上是减函数，则k的取值范围是_，12由题意知 2k10，得k12.5f(x)x22x，x2,3的单调增区间为_，f(x)max_.1,38f(x)(x1)21，故f(x)的单调增区间为1,3，f(x)maxf(2)8.(对应学生用书第 10 页)函数单调性的判断(1)(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)(2)试讨论函数f(x)xkx(k0)的单调性【导学号：00090017】(1 1)D D由x22x80，得x4 或x0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数(对应学生用书第 18 页)基础知识填充1对数的概念如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0 且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR R)；logmaMnnmlogaM(m，nR R 且m0)(2)对数的性质a