零息债券与附息债券

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1、 第二章第二章 零息债券零息债券 与附息债券与附息债券第一节第一节 到期收益率到期收益率第二节第二节 持有收益率持有收益率HPR与总收益分析与总收益分析 第三节第三节 到期收益曲线与折现方程到期收益曲线与折现方程第四节第四节 收益率溢价收益率溢价第一节第一节 到期收益率到期收益率零息债券零息债券与与 Strips到期收益率到期收益率债券相当收益率（债券相当收益率（Bond equivalent yield）年有效收益率（年有效收益率（Effective annual yield）至第一回购日的收益率（至第一回购日的收益率（Yield to first call）到期收益率到期收益率一般情况下一

2、般情况下零息债券零息债券到期收益率到期收益率例例2-1.一金融工具有以下年收益一金融工具有以下年收益 时间点时间点 承诺年收益承诺年收益1$2,0002$2,0003$2,5004$4,000假定价格假定价格$7,704.到期收益率到期收益率年到期收益率年到期收益率?12%到期收益率到期收益率假定假定持有至偿还期持有至偿还期无违约风险无违约风险再投资收益率等于到期收益率本身再投资收益率等于到期收益率本身无回购无回购到期收益率到期收益率是价格指标，不是投资指导指标是价格指标，不是投资指导指标为什么为什么IRR可以判定项目投资，而到期收可以判定项目投资，而到期收益率不是指导投资的好指标益率不是指导

3、投资的好指标票面利率与债券到期收益率票面利率与债券到期收益率债券相当收益率债券相当收益率债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式债券相当收益率债券相当收益率n指债券利率支付次数指债券利率支付次数 年有效收益率年有效收益率年有效收益率年有效收益率年有效收益率是指考虑到各种复利情况年有效收益率是指考虑到各种复利情况下，债券一年内的收益率。下，债券一年内的收益率。例例2-2零息债券，零息债券，2年后到期，年后到期，F=1000,P=850.债券相当收益率？债券相当收益率？因此因此 y/2=4.145%，y=8.29%.例例2-2债券年有效收益率债券年有效收益率

4、?按月复利情况下的到期收益率按月复利情况下的到期收益率?至第一回购日的收益率至第一回购日的收益率例例2-3:20年债券，票面利率年债券，票面利率 10%，5年后随时可以按年后随时可以按照面值回购。如果照面值回购。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那么债，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购券价值会超过面值，因此更可能被回购.比如，比如，P=105,C=3,F=100,n=40.5年后按面值回购，年后按面值回购，YTM=5.58%，至第一回购日的收益率（，至第一回购日的收益率（Yield to first call）=4.86%至第一回购日的收益率至第一回购日的收益率当至第

5、一回购日的收益率小于到期收益当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。为保守的估计。第二节第二节 持有收益率持有收益率(HPR)与总收益分析与总收益分析定义定义HPR is 债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。本利得与再投资收益。债券收益的来源债券收益的来源1.利息支付利息支付2.利息收入的再投资收益利息收入的再投资收益(再投资风险再投资风险)3.资本利得或者资本损失资本利得或者资本损失(价格风险价格风险)总收益分析（总收益分析（Total Return A

6、nalysis）也叫也叫“horizon return”,holding period return,or“realized compound yield.”分析债券的收入来源分析债券的收入来源首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入C=利息支付（半年）利息支付（半年）n=至偿还期或者出售债券时利息支付次数至偿还期或者出售债券时利息支付次数r=半年基础上的再投资收益半年基础上的再投资收益总收益分析总收益分析其中一部分，全部利息为其中一部分，全部利息为 nC.所以，利息的利息为：所以，利息的利息为：最后计算资本利得：最后计算资本利得：总收益分析总收益分析例

7、例2-4：分解债券收益：分解债券收益(平价债券平价债券)。投资。投资$1000于于 7年年期票面利率期票面利率 9%（半年附息），面值交易。（半年附息），面值交易。已知：到期收益率已知：到期收益率 9%(bond equiv.basis),半年半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为为所以收益就是所以收益就是$852($1,852-$1,000).分解分解 1.利息加上利息的利息利息加上利息的利息 2.利息的利息利息的利息=$852-14($45)=$2223.资本利得资本利得=$0(为什么为什么?)因此，利息的利息占总收益的

8、因此，利息的利息占总收益的$222/$852=26%（再（再投资风险投资风险).例例2-5:收益分解收益分解(折价债券折价债券)投资与期限投资与期限 20年票面利率年票面利率7%（半年支付）价格（半年支付）价格$816($1,000 面值面值)，到期收益率，到期收益率 9%.已知：到期收益率已知：到期收益率 9%(bond equiv.basis),每半年得每半年得 4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为：收入将为：因此，总收益为因此，总收益为$4,746-816=$3,930.分解分解1.利息加上利息的利息利息加上利息的利息2.利

9、息的利息利息的利息$3,746-40($35)=$2,3463.资本利得资本利得$1,000-$816=$184总之：总之：总利息总利息=$1,400利息的利息利息的利息=$2,346资本利得资本利得=$184总和总和=$3,930例例2-6:总收益的敏感性分析总收益的敏感性分析假定：投资与期限假定：投资与期限 20年票面利率年票面利率7%（半年支付）价（半年支付）价格格$816($1,000 面值面值)，到期收益率，到期收益率 9%.但假定再投资但假定再投资收益率为收益率为 6%(半年半年 3%).对总收益的影响对总收益的影响?1.利息加上利息的利息利息加上利息的利息=2.利息的利息利息的利

10、息=$2639-40($35)=$12393.资本利得资本利得=$1,000-$816=$184例例2-6:总收益的敏感性分析总收益的敏感性分析全部利息全部利息=$1,400利息的利息利息的利息=$1239资本利得资本利得=$184总和总和=$28237.6%is 明显小于到期收益率明显小于到期收益率 9%!结论结论如果持有至偿还期如果持有至偿还期,利率变化对总收益的敏感性就会更利率变化对总收益的敏感性就会更大大,如果如果 票面利率越高票面利率越高 偿还期越长偿还期越长如果债券提前相当长一段时间出售如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总那么利率变化对总收益的敏感性就会更大收益的敏感性

11、就会更大,如果如果 t票面利率越低票面利率越低 偿还期越长偿还期越长到期收益率的问题到期收益率的问题不是债券投资的好指标不是债券投资的好指标再投资收益率再投资收益率?债券组合的到期收益率债券组合的到期收益率?第三节第三节 到期收益曲线与折现方程到期收益曲线与折现方程 为什么研究到期收益曲线为什么研究到期收益曲线?即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程自助法自助法(Bootstrapning)为什么研究到期收益曲线为什么研究到期收益曲线?到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。也被称为利率期限结构。到期收益曲线用

12、来到期收益曲线用来给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）寻找套利机会寻找套利机会预测未来即期利率预测未来即期利率即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程 有多种类型的收益曲线有多种类型的收益曲线即期收益曲线基于零息债券到期收益率即期收益曲线基于零息债券到期收益率即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。流量定价。折现方程折现方程定义定义

13、折现方程是未来时间点的折现方程是未来时间点的$1的在的在0时点的价格，被时点的价格，被表示为表示为通常通常 t 用年来表示用年来表示(例如，例如，3个月为个月为 is 0.25,10 天为天为 10/365=0.0274).折现方程折现方程折现因子与年有效收益率的关系为折现因子与年有效收益率的关系为折现方程折现方程MYield Discount MYield Discount factor factor1day 8.2387%0.9998 1410.1340%0.25890.58.4181%0.9604 1510.2067%0.232718.5056%0.9216 1610.2718%0.20

14、921.58.5914%0.8837 1710.3292%0.188128.6753%0.8467 1810.3790%0.16912.58.7574%0.8107 1910.4212%0.152138.8377%0.7756 2010.4557%0.136948.9927%0.7086 2110.4826%0.123359.1404%0.6458 2210.5017%0.111169.2807%0.5871 2310.5133%0.100379.4136%0.5327 2410.5171%0.090789.5391%0.4824 2510.5133%0.082299.6570%0.4362

15、2610.5017%0.0745109.7675%0.3938 2710.4826%0.0678119.8705%0.3551 2810.4557%0.0618129.9659%0.3198 2910.4212%0.05641310.0537%0.2878 3010.3790%0.0517到期收益率到期收益率折现方程折现方程折现方程折现方程即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价量定价折现因子也一样折现因子也一样自助法（自助法（Bootstrapping）当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差当纯零息债券无法得到或者这些债券的流

16、动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。例例2-7:寻找半年的收益率寻找半年的收益率到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月)(半年支付半年支付)(面值面值$100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019自助法（自助法（Bootstrapping）第一步：搜集关于第一步：搜集关于6个月、个月、12个月、个月、18个月个月 债券价格债券价格与票面利率的信息与票面利率的信息 第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为第二步：计算到期收益率，从

17、最短到最长。公式为自助法（自助法（Bootstrapping）当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。例例2-7:寻找半年的收益率寻找半年的收益率到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月)(半年支付半年支付)(面值面值$100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019自助法自助法自助法自助法 第四节第四节 利差利差利差利差利差利差相对利差相对利差收益率比率收益率

18、比率市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差信用利差信用利差税后收益率与等税收益率税后收益率与等税收益率静态利差静态利差选择权调整利差选择权调整利差-OAS 利差利差利差利差相对利差相对利差(yield on A-yield on B)/yield on B收益率比率收益率比率(yield on A)/yield on B市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差市场间利差市场间利差美国政府美国政府美国政府机构债美国政府机构债市政债券市政债券公司债券公司债券MBSABS外国债券外国债券市场内利差市场内利差on-the-runandoff-the-runon-the-runandoff-t

19、he-runAAAandBBB,etc.AAAandBBB,etc.市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差相对于美国国债的利差相对于美国国债的利差（7/23/99）issuer Rating 2-year5-year7-year10-year 30-yearMerrill Lynch Aa3 9090115115125125148148167167Citicorp Aa28484118118123123135135160160Bank America Aa3 8686120120128128138138162162Time Warner Baa3 87871111111201201381

20、38158158Philip Morris A2 9797120120135135155155175175Sprint Baa1 8585105105116116140140158158MCI/World com A3 74749595106106119119136136影响利差的因素影响利差的因素信用风险信用风险流动性流动性税收待遇税收待遇内含期权内含期权信用风险信用风险产业部门的利差（产业部门的利差（7/23/99）Sector AAA AA ABBBIndustrials90 97 12897 128152152Utility 88 94 11094 110137137Finance 9

21、4 120 134120 134158158Banks 120 130120 130145145流动性流动性on-the-runandoff-the-runon-the-runandoff-the-run规模规模投资需求投资需求其他风险其他风险税收待遇税收待遇税后收益率税后收益率税后收益率税后收益率=税前收益率税前收益率(1-边际税率）边际税率）等税收益率等税收益率等税收益率等税收益率=免税收益率免税收益率/(1-边际税率）边际税率）Z-利差利差(静态利差静态利差)到期收益率意味着利率的水平移动到期收益率意味着利率的水平移动相同现金流时，到期收益率才有用相同现金流时，到期收益率才有用Z-利差的

22、含义利差的含义例例2-8.票面利率票面利率 8%，期限，期限3年，价格年，价格 112.57，到期收益率，到期收益率 7.13%.Z-利差是多利差是多少？少？Z-利差利差(静态利差静态利差)Period years cash flow annual Z-S 100 Z-S 200Z-S 300 spot rate1 1 0.5 0.5 4 43 3 3.96 3.963.953.953.943.942 2 1 1 4 43.33.3 3.92 3.923.903.903.883.883 3 1.5 1.5 4 43.63.6 3.87 3.873.843.843.813.814 4 2 2 4

23、 43.83.8 3.81 3.813.783.783.743.745 5 2.5 2.5 4 44 4 3.76 3.763.723.723.673.676 6 3 31041044.24.2 96.29 96.2994.9094.9093.5393.53 115.61 115.61114.08114.08 112.57112.57Z-利差利差(静态利差静态利差)Z-利差与名义利差间的差距取决于利差与名义利差间的差距取决于票面利率票面利率t票面利率越高，差距就会越大票面利率越高，差距就会越大偿还期偿还期偿还期越长，差距越大偿还期越长，差距越大本金偿还的结构本金偿还的结构选择权调整利差选择权调整利差OASOAS的含义的含义OAS 是好东西，越大，越好是好东西，越大，越好Z-利差利差=OAS+选择权成本选择权成本