小学奥数解题方法完整版.ppt

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1、小学奥数解题方法 完整版 解题方法 1-分 类 分类是一种很重要的数学 思考方法，特别是在计数、数 个数的问题中，分类的方法是 很常用的。 可分为这样几类： （ 1）以 A为左端点的线段共 4条，分别是： AB， AC， AD， AE； （ 4）以 D为左端点的线段有 1条，即 DE。 一共有线段 4+3+2+1=10（条）。 （ 3）以 C为左端点的线段共 2条，分别是： CD， CE； （ 2）以 B为左端点的线段共 3条，分别是： BC， BD， BE； 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类。 （ 1）只含 1条基本线段的，共 4条： AB， BC， CD， DE； （

2、2）含有 2条基本线段的，共 3条： AC， BD， CE； （ 3）含有 3条基本线段的，共 2条： AD， BE； （ 4）含有 4条基本线段的，有 1条，即 AE。 有长度分别为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11（单位：厘米）的木棒 足够多，选其中三根作为三条边围成三 角形。如果所围成的三角形的一条边长 为 11厘米，那么，共可围成多少个不同 的三角形？ 提示 ：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为 a， b， 那么 a， b的取值必须受到两条限制： a、 b只能取 1 11的自然数； 三角形任意两边之和

3、大于第三边。 1、 11 一种 2、 11 2、 10 二种 3、 11 3、 10 3、 9 三种 4、 11 4、 10 4、 9 4、 8 四种 5、 11 5、 10 5、 9 5、 8 5、 7 五种 6、 11 6、 10 6、 9 6、 8 6、 7 6、 6 六种 7、 11 7、 10 7、 9 7、 8 7、 7 五种 8、 11 8、 10 8、 9 8、 8 四种 9、 11 9、 10 9、 9 三种 10、 11 10、 10 二种 11、 11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 解题方法 2-化大为小找规律 对于一些较复杂或数目较大的问题，

4、如果一时 感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不 改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况 （化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获 得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法， 叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 10条直线最多可把一个长方形分成多少块？ 提示： 先不考虑 10条直线，而是先看 1条、 2条、 3条 直线能把一个长方形分成几块？ 10条直线最多可把一个长方形分成多少块？ 第一条直线：分成 2 块 第二条直线：分成 2+2=4 块 第三条直线：分成 2+2+3=7 块 10条直线最多可把一个长方形分成多少块？ 我们发现这样的规律： =2+（ 2+3+4+5

5、+6+7+8+9+10） =2+54 =56（块） 这就是说， 10条直线可把长方形分为 56块。 解题方法 3-把未知量具体化 在减法中，被减数、减数、差相加的和， 除以被减数，所得的商是多少 ？ 一般情况下，题目中的未知量不可以随 便假设。有时，问题中所求的未知量与其它 相关的未知量具体是多少并没有关系。在这 种情况下，可以把这些没有关系的未知量设 为具体数。” 一项工程，甲队单独做 12天完成，乙队单独做 15天完成，两队合做，几天可以完成？ 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋 友，每个小朋友可分得 6个。如果全部分给大 班小朋友，那么平均每人可分 10个。如果全部 分给小班的小朋

6、友，平均每人可分几个？ 全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹 果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人 数，还是大班人数）都没有关系。 苹果总数 =两班总人数 6 苹果总数 =大班人数 10 所以，大班人数 10=两班总人数 6 设两班 100人 大班 100 6 10=60人 小班 100-60=40人 600 40=15个 解题方法 4-试 验 将一根长为 374厘米的铝合金管截成 若干根长 36厘米和 24厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米？ 提示： 从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考， 先考虑没有剩余，再考虑剩余 1厘米、 2厘米 （ 1）如果把这根长管截成若干根两

7、种不同规格的短管 后没有剩余，那么 374应该是 4的倍数，因为两种短管 的长度 36厘米、 24厘米都是 4的倍数，但 374不能被 4 整除，所以没有剩余不可能。 （ 2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下 1厘米， 根据 36、 24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数 的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长 374（偶数）的条件矛盾，所以，剩 1厘米也不可能。 （ 3）如果最后剩下 2厘米。这种情况有可能。 374 （ 36+24） =614 。这说明两种都截 6根余 14厘米，这时需要调整：少截一根 24厘 米长的，加上 14， 24+14=36+2，正好

8、合一根 36厘米长的，还剩 2厘米。 解题方法 5-移多补少 在“平均”二字中，“平”就是 “拉平”，也就是移多补少，“均”就 是相等。“平均”二字的意思，通俗地 说，就是用“移多补少”的办法，使每 份数量都相等。因此，移多补少是我们 解答求平均数应用题的重要思考方法。 新光机器厂装配拖拉机，第一天装配 50台，第二天 比第一天多装配 5台，第三、第四两天装配台数是 第一天的 2倍多 3台，平均每天装配多少台？ 用四天装配总台数除以 4，综合算式为： 50+（ 50+5） +（ 50 2+3） 4=52（台） 采用移多补少的方法，假设每天都装配 50台，那么 四天一共多装配 5+3=8（台），

9、把这 8台平均分成 四份， 8 4=2（台）， 因此，平均每天装配 50+2=52（台）， 综合算式为： 50+（ 5+3） 4=52（台） 甲、乙、丙三人一起买了 8个面包，平均分着 吃，甲拿出 5个面包的钱，乙付了 3个面包的 钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4 角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位） 40 3=120（分） 4角 =40分 120 8=15（分） 15 5-40=35（分） 解题方法 6-等量代换 “曹冲称象”是运用了“等量代换”的 思考方法：两个完全相等的量，可以互 相代换。解数学题，经常会用到这种思 考方法。 百货商店运来 300双球鞋，分别装在 2个木箱、

10、6个 纸箱里。如果 2个纸箱同 1个木箱装的球鞋一样多， 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 提示： 我们根据“ 2个纸箱同一个木箱装的球鞋一 样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把 300双 球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件， 2个木箱里的球鞋刚好装满 4个纸箱，再加上原来 已装好的 6个纸箱，一共是 10个纸箱。这样，题 目就变为“把 300双球鞋平均装在 10个纸箱里， 平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸 箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双 球鞋。 用两台水泵抽水，小水泵抽 6小时，大水泵抽 8小时，一共抽水 312立方米。小水泵 5小时 的抽水量等于大水泵 2小

11、时的抽水量，两种水 泵每小时各抽水多少立方米？ 5小 =2大 大换小： 8 2 5=20（时） 小： 312 （ 20+6） =12（立方米） 大： 12 5 2=30（立方米） 解题方法 7-画图 在数学中，“数”与“形”就像一对形影 不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数 学规律都可以用生动形象的示意图来反映 。 A、 B、 C、 D与小青五位同学一起比赛象棋，每两 人都要比赛一盘。到现在为止， A已经赛了 4盘， B 赛了 3盘， C赛了 2盘， D赛了 1盘。问小青已经赛了 几盘？ A已经赛了 4盘 B赛了 3盘， C赛了 2盘， D赛了 1盘 小青已经赛了 2 盘 两堆煤，第一堆 16

12、吨，第二堆 10吨， 5天内两 堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正 好是第二堆所剩煤的 4倍。问 5天中两堆煤被烧 掉了多少吨？ 16-10=6吨 4倍 第一堆 第二堆 （ 16-10） （ 4-1） =2（吨） 10-2=8（吨） 解题方法 8-反过来想 当你按习惯思路解决问题困难时， 不妨也反过来想想。反过来想，是我 们解数学题的一种很好的方法。 用淘汰制比赛从 200名乒乓球选手中产生一名 冠军，问应进行多少场比赛？ 淘汰 199人需要比赛 199场 1至 100的自然数中，不能被 9整除的自然数 的和是多少？ 从 1至 100的和中去掉 9的倍数，就是不能被 9整除的数的和了 1

13、+2+3+。 +100=5050 9 （ 1+2+3+11 ） =594 5050-594=4456 解题方法 9-分析因果关系 分析，也就是抓住结果找原因。我 们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜， 分析因果关系的本领。 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进 3杯 水，连瓶共重 440克。如果倒进 5杯水，连瓶共 重 600克。一杯水和一个空瓶各重多少？ 我们先把两次倒水的情况作一次比较。 从连瓶重量来看，第二次比第一次重了 “ 600-440=160（克）”， 怎么会多 160克的呢？因为第二次比第一次多倒了 “ 5-3=2（杯）”水。 这样，我们就容易求出每杯水的重量为： 160 2=80

14、（克）。 空瓶重量 600- 80 5=200 （克） 这类应用题的一般思路： （ 1）先比较两种情形，从数量上看出差别； （ 2）分析造成这种数量差别的原因； （ 3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量 与未知量的关系，并求出正确答案。 兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪 8头，就还有 4 头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪 10头，将 空出 2间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈？ 共养了多少头猪？ （ 10 2+4） （ 10-8） =12（间） 8 12+4=100（头） 或 10 12-10 2=100（头） 解题方法 10- 假 设 小华解答数学判断题，答对一题给 4分，答错 一题扣 4分，她

15、答了 20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题？ 假设小华全部答对：该得 4 20=80（分）， 现在实际只得了 56分，相差 80-56=24（分）， 因为答对一题得 4分，答错一题扣 4分，这样，一对 一错相比，一题就差 8分（ 4+4=8）， 根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就 可以求出做错的题数： 24 8=3（题）， 一共做 20题，答错 3题，答对的应该是： 20-3=17（题） 4 17=68（分）（答对的应得分） 4 3=12（分）（答错的应扣分） 68-12=56（分）（实际得分） 某校有 100名学生参加数学竞赛，平均得 63分， 其中男生平均得 60分，女

16、生平均得 70分，那么， 男生比女生多多少名？ 假设 100名同学都是男生，那么应得分 60 100=6000（分） 比实际少得 63 100-6000=300（分） 原因是男生平均分比女生少 70-60=10（分） 求出女生人数为 300 10=30（名） 解题方法 11-转 化 数学题常用的也是十分重要的 一种方法 转化。这种转化通常 是指转化条件或问题，特别是转化 题中的数量关系。 一个两位小数，去掉小数点后比原来的数 大 53.46。这个两位小数是多少？ 一 个数的 99倍是 53.46，求这个 数。 两个数相除的商是 21，余数是 3。如果把被除 数、除数、商和余数相加，它们的和是

17、225。 被除数、除数各是多少？ 题目中前一句话换个说法就是：被除数比除 数的 21倍还多 3。再换个说法就是：被除数 与除数的和比除数的“ 21+1”倍还多 3。 题目中第二句话换个说法是：被除数与除数 的和是 225-（ 21+3） =201。 整个题目的意思换个说法就是： 201比除数 的 22倍多 3。从而可以先求出除数是： （ 201-3） 22=9 可求出被除数是： 21 9+3=192 解题方法 12-抓不变量 数学题中，常常会出现数量的增减变 化，但这些量变化时，与它们相关的另外 一些量却没有改变。这种“不变量”往往 在分析数量关系时起到重要作用。 今年小明 8岁，小强 14岁

18、。几年后小 明和小强岁数的和是 40岁？ 从年龄上不变来找解题的“突破口” 小明和小强的年龄差是： 14-8=6（岁） 小明那一年是：（ 40-6） 2=17（岁） 是在几年之后呢？ 17-8=9（年） 王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两 个自然数都比 1大）。王进把甲数的个位数字 看错了，计算结果为 91，张明却把甲数的十位 数字看错了，计算的结果为 175。两个数的积 究竟是多少？ 91=7 13 =1 91 ，所以 175和 91的公约数 是 1或 7，因为乙数比 1大，所以乙数一定是 7。 抓住：一个因数（乙数）没有变 ，乙是 91和 175的公约数 91 7=13 王进看错了的

19、甲数 175 7 25 张明看错了的甲数。 15 7=105 解题方法 13-找隐蔽条件 应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题 的突破口或者是最关键的一步。所以，审题 时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有 没有什么隐蔽条件？ 一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们 的年龄和是 73岁。丈夫比妻子大 3岁，女儿比儿 子大 2岁。 4年前这个家庭成员的年龄和是 58岁。 请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？ 隐蔽条件，可以推知：儿子今年才 3岁。 由“女儿比儿子大 2岁”可以算出女儿今年是： 3+2=5（岁） 从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是： 73-（ 5+3） =65（岁） 由他们的

20、年龄差是 3岁，容易算出丈夫今年是： （ 65+3） 2=34（岁） 妻子今年是： 65-34=31（岁） 一个等腰三角形的周长是 24厘米，其中有一条 边长是 6厘米，求另外两条边的长。 等腰三角形的腰不能是 6厘米，所以只能底是 6 厘米 另两条边： （ 24- 6） 2=9（厘米） 6厘米 解题方法 14-整体看问题 从整体上观察思考，全面地审题。 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲 3件，乙 7件， 丙 1件，共花去 3.15元；如果买甲 4件，乙 10件， 丙 1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各 1 件，需要花多少钱？ 买甲 3件，乙 7件，丙 1件，花 3.15元 买甲 4件

21、，乙 10件，丙 1件，花 4.20元 要想求出买甲 1件，乙 1件，丙 1件，共需花多少 钱，必须使上述与中对应的“件数”相差 1。 为此，可转化已知条件： 将条件中的每个量都扩大 3倍，得： 买甲 9件，乙 21件，丙 3件，花 9.45元 将条件中的每个量都扩大 2倍，得： 买甲 8件，乙 20件，丙 2件，花 8.40元 所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为 9.45-8.40=1.05（元） 一条马路长 2000米，老张在马路的一端，老李 在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端 同时出发，相对而行。老张每分钟走 60米，老 李每分钟走 40米。老张带着一条狗，狗每分钟 跑 1

22、20米。这条狗与老张一同出发，碰到老李 时就向老张跑，碰到老张又向老李跑， 直 到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与 老李相遇时共跑了多少米？ 提示： 不需要把狗每趟所跑的路分别算出来， 只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。 解题方法 15-分情况讨论 对于那些缺少条件，看上去无法回答的问 题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论， 是可以找到问题的完整（全部）答案的。 甲地到乙地的公路长 400千米，两辆汽车从两 地同时出发对开，甲车每小时行 38千米，乙车 每小时行 42千米。出发几小时后两车相距 80千 米？ 80千米 甲 38千米 /时 乙 42千米 /时 80千米 甲 38千

23、米 /时 乙 42千米 /时 （ 400-80） （ 38+42） （ 400+80） （ 38+42） 在连续的 49年中，最多可以有多少个 闰年？最少应该有多少个闰年？ 49年中有几个 4年，一般就有几个闰年 在通常情况下，连续 49年中有 12个闰年。 49年必须是连续的。但它没有规定这 49年的起 止时间。 但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深； 再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。 已知两个记号相距 10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。 一种：水深： 10 10=100（厘米） 竿长： 100+100+

24、10=210 （厘米） 另一种：水深： 10 10=100（厘米） 竿长： 100+100-10=190 （厘米） 一根铁丝可以弯成长、宽分别是 4厘米、 3厘米的长方形。如 果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多 少？ （ 4+3） 2=14（厘米） 14 8=1.75（厘米） 1.75 1.75=3.0625（平方厘米） （ 4+3） 2=14（厘米） 14 7=2（厘米） 2 2=4（平方厘米） 解题方法 16-逐步调整 你可以根据题中的部分条件，找到一个与 正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它 进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后 一定会得到符合题中所有条件的正确

25、答案的。 解题方法 17-合理变形 把算式合理变形，是我们进行简便计算 最常用的方法。 99 99+199 合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。 怎样的变形才是“合理”的呢？ （ 1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点 暴露出来； （ 2）只能变“形”，而不能改变数的大小。 解题方法 18-用字母表示数 方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有 45本 书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一 下：方方的减少 2本，圆圆的增加 2本，丁丁的 增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友 的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本 书？ 解：设一样多是 x本。 X+2+X-2+X 2+2X=45 X=1

26、0 方方： 10+2=12 丁丁： 10 2=5 圆圆： 10-2=8 宁宁： 2X=20 解题方法 19-借来还去 我国民间流传着这样一个故事，一位老 人临终时决定把家里的 17头牛全部分给三个儿 子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三 分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀 掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不 好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地 把 17头牛分完了。 某汽水厂规定：用 3个空汽水瓶可换一瓶汽水， 某人买了 10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？ 如果 3个空瓶可换 1瓶汽水，那么有 2个空瓶 就可喝到 1瓶汽水。这是因为： 有了 2个空瓶，再到别人那里“借来” 1个空 瓶，就可换来 1瓶汽水，喝完把空瓶给别人 “还去”，这时不欠不余。 10瓶汽水喝完后得 10个空瓶， 10个空瓶又可 换来 5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽 水。