教学设计（数学）

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1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级八年级教学形式新授课教 师李华单 位库尔勒市第二中学课题名称17.1.1反比例函数的意义学情分析本节内容是本章的重点之一,也是反比例函数的开端,教材中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情境的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念，然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。本节的重难点都是理解反比例函数的概念，八年级学生的思维品质尚待提高，对函数意义的理解，数量变化规律的把握有一定的难度，因此在反比例函数概念的形成过程中，要创设丰富的现实情境，联系学生已有的生活经验。教学目标1.知识与技能 从现实情境和已有的知识，经验出发、讨

2、论两个变量 之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；使学生理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给定函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式；2.过程与方法 经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的模型思想；3.情感态度与价值观： 经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。教学过程一. 创设情境,领悟新知(一) 情境引入根据下面情

3、境,探究相关问题.问题1:请同学们想一想:把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元，5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y张：x（元）502010521xy(张) 你会用含x的代数式表示y吗？ 当换成的面值x变化时相应的张数y会怎样变化？ 变量y是x的函数吗？为什么？问题2：我们知道：矩形的面积（s）与长（a）、宽（b）之间的关系式为： ，当 时： 你能用含b的代数式表示a吗？ 利用写出的关系式完成下表：b（cm）24681012.a(cm) 规律：当b越来越大时，a_.当b越来越小时，a_.变量a是b的_,

4、理由_.问题3：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时; 你能用含有R的代数式表示I 吗？ 利用写出得关系式完成下表：R()20406080100.I（A） 规律: 当R越来越大时，I_,当R越来越小时，I_,变量I是R的_,理由：_.问题4：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（二）互动迁移你能举出类似以上的实例吗？并与同伴交流。（三）明晰概念师：前面我们已获得了不少的关系式：,请同学们认真观察，思考以下问题：（1） 这些关

5、系式都体现了函数关系，那它们是我们以前学过的一次函数、正比例函数吗？（2） 这些函数关系式与我们以前学过的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（3） 它们有一些什么样的共同特征？（4） 从问题1-3的表格可以发现两个变量成什么关系？（5） 你能归纳出反比例函数的概念吗？生：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。师：这就是我们今天学习的反比例函数的概念，他是继一次函数后的一种新函数，从今天起，函数家族又多了一个新成员，随着学习的深入，今后我们还要研究其他函数。（四）领悟概念请同学们根据下面问题串，领悟概念（1）反比例函数关系式中有几个变量？

6、（2）变量之间存在什么关系？（3）还有其他形式吗？若有，并指出来。（4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？ 学生讨论后，汇报讨论结果。二自主演练，内化新知下列等式中的y是x的反比例函数吗？若是，指出k的值。（1）； （2）； （3）；（4）；（5）； （6）； （7）； （8）.三拓展应用，升华新知例1.已知y是 x的反比例函数，且当x=2时，y=6.（1） 写出y 与x 的函数关系式；（2） 求当x=4时y的值.解：（1）设，当x=2，y=6时，则k=12,故；（3） 把x=4代入，得.例2.当m取什么值时，函数是反比例函数？解：根据题意，得 即 ，可知m只能取-2，所以，m=-2时，函数

7、是反比例函数。四反思小结1.知识归纳（1）反比例函数的定义：形如（ k为常数，）的函数，也可以写成或（）的形式。（2）反比例函数与正比例函数的区别正比例函数反比例函数解析式自变量取值范围任意实数函数取值范围任意实数自变量的次数1-1定量关系商为定值（）积为定值板书设计正比例函数反比例函数解析式自变量取值范围任意实数函数取值范围任意实数自变量的次数1-1定量关系商为定值（）积为定值作业或预习习题17.1第1,2,4题自我评价八年级的学生的思维品质尚待提高，学生的抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解，数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深，因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与交流相结合，让学生揭示规律，形成数学能力。组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位：市二中 姓名：李华 日期：2014.3.15