2019高考数学(理)一轮复习全套学案

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1、20192019 高考数学（理）一轮复习全套学案高考数学（理）一轮复习全套学案目目录录第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第 1 1 节节 集合集合第第 2 2 节节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件第第 3 3 节节 全称量词与存在量词、逻辑联结词全称量词与存在量词、逻辑联结词“且且”“或或”“非非”第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第第 1 1 节节 函数及其表示函数及其表示第第 2 2 节节 函数的单调性与最值函数的单调性与最值第第 3 3 节节 函数的奇偶性、周期性与对称性函数的奇偶性、周期性与对称性第第 4 4 节节 二

2、次函数与幂函数二次函数与幂函数第第 5 5 节节 指数与指数函数指数与指数函数第第 6 6 节节 对数与对数函数对数与对数函数第第 7 7 节节 函数的图像函数的图像第第 8 8 节节 函数与方程函数与方程第第 9 9 节节 函数模型及其应用函数模型及其应用第第 1010 节节 变化率与导数、计算导数变化率与导数、计算导数第第 1111 节节 第第 1 1 课时课时 导数与函数的单调性导数与函数的单调性第第 1111 节节 第第 2 2 课时课时 导数与函数的极值、最值学案导数与函数的极值、最值学案第第 1111 节节 第第 3 3 课时课时 导数与函数的综合问题学案导数与函数的综合问题学案第

3、第 1212 节节 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理第三章第三章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第第 1 1 节节 任意角、弧度制及任意角的三角函数任意角、弧度制及任意角的三角函数第第 2 2 节节 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式第第 3 3 节节 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质第第 4 4 节节 函数函数 y yAsinAsin（x x）的图像及应用学案）的图像及应用学案第第 5 5 节节 两角和与差及二倍角的三角函数两角和与差及二倍角的三角函数第第 6 6 节节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第第 6 6 节节 简单的三角

4、恒等变换简单的三角恒等变换第第 7 7 节节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第第 8 8 节节 解三角形实际应用举例解三角形实际应用举例第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第第 1 1 节节 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算第第 2 2 节节 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示第第 3 3 节节 平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例第第 4 4 节节 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入第五章第五章 数列数列第第 1 1 节节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示

5、法第第 2 2 节节 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和第第 3 3 节节 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和第第 4 4 节节 数列求和数列求和第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明第第 1 1 节节 不等式的性质与一元二次不等式不等式的性质与一元二次不等式第第 2 2 节节 基本不等式及其应用基本不等式及其应用第第 3 3 节节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第第 4 4 节节 归纳与类比归纳与类比第第 5 5 节节 综合法、分析法、反证法综合法、分析法、反证法第第 6 6 节节 数学归纳法数学归纳法第七

6、章第七章 立体几何立体几何第第 1 1 节节 简单几何体的结构及其三视图和直观图简单几何体的结构及其三视图和直观图第第 2 2 节节 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理第第 3 3 节节 平行关系平行关系第第 4 4 节节 垂直关系垂直关系第第 5 5 节节 简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积第第 6 6 节节 空间向量及其运算空间向量及其运算第第 7 7 节节 第第 1 1 课时课时 利用空间向量证明平行与垂直利用空间向量证明平行与垂直第第 7 7 节节 第第 2 2 课时课时 利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第第 1

7、 1 节节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程第第 2 2 节节 两条直线的位置关系两条直线的位置关系第第 3 3 节节 圆的方程圆的方程第第 4 4 节节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系第第 5 5 节节 椭椭 圆圆第第 6 6 节节 抛物线抛物线第第 7 7 节节 双曲线双曲线第第 8 8 节节 曲线与方程曲线与方程第第 9 9 节节 第第 1 1 课时课时 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系第第 9 9 节节 第第 2 2 课时课时 定点、定值、范围、最值问题定点、定值、范围、最值问题第九章第九章 算法初步、统计与统计案例算法

8、初步、统计与统计案例第第 1 1 节节 算法与算法框图算法与算法框图第第 2 2 节节 随机抽样随机抽样第第 3 3 节节 统计图表、用样本估计总体学案统计图表、用样本估计总体学案第第 4 4 节节 变量间的相关关系与统计案例变量间的相关关系与统计案例第十章第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布第第 1 1 节节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理第第 2 2 节节 排列与组合排列与组合第第 3 3 节节 二项式定理二项式定理第第 4 4 节节 随机事件的概率学案随机事件的概率学案第第 5 5 节节 古典概型古典概型第第 6

9、6 节节 几何概型几何概型第第 7 7 节节 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列第第 8 8 节节 二项分布与正态分布二项分布与正态分布第第 9 9 节节 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差不等式选讲不等式选讲 第第 1 1 节节 绝对值不等式绝对值不等式不等式选讲不等式选讲 第第 2 2 节节 不等式的证明不等式的证明坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第第 1 1 节节 坐标系坐标系坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第第 2 2 节节 参数方程参数方程第一节第一节集集合合考纲传真1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列

10、举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 基础知识填充基础知识填充 1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N NN N*

11、(或 N N)Z ZQ QR R2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知识拓展集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有 2n个，真子集有 2n1 个(2)任何集合是其本身的子集，即：AA.(3)子集的传递性：AB，BCAC.(4)ABABAAB

12、B.(5)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立(6)若ABAC，则BC.()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误三个集合分别表示函数yx2的定义域(，)，值域0，)，抛物线yx2上的点集(3)错误当x1 时，不满足互异性(4)正确两个集合均为不大于 1 的实数组成的集合(5

13、)正确由交集、并集、子集的概念知，正确(6)错误当A 时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(教材改编)若集合AxN N|x2 2，a 2，则下列结论正确的是()AaABaACaADaAD D由题意知A0,1,2，由a 2，知aA.3若集合Ax|2x1，Bx|x1 或x3，则AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3A AAx|2x1，Bx|x1 或x3，ABx|2x1故选 A.4设全集Ux|xN N，x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,4D D由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB

14、)2,45已知集合Ax2x,4x，若 0A，则x_.1由题意，得x2x0，4x0或4x0，x2x0，解得x1.(第 2 页)集合的基本概念(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3B4C5D6(2)已知a，bR R，若a，ba，1a2，ab,0，则a2 019b2 019为()A1B0C1D1(1 1)B B(2 2)C C(1)因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4，a1,2,3 时，x5,6,7.当b5，a1,2,3 时，x6,7,8.由集合元素的互异性，可知x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有 4 个元素(2)由已知得a0，则

15、ba0，所以b0，于是a21，即a1 或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1 应舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.规律方法与集合中的元素有关的问题的求解策略1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集.2看这些元素满足什么限制条件.3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.跟踪训练(1)若集合AxR R|ax23x20中只有一个元素，则a()A.92B.98C0D0 或98(2)已知集合Am2,2m2m，若 3A，则m的值为_.【79140001】(1)D D(2)32(1)若集合A中只有一个元素，则方程

16、ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根当a0 时，x23，符合题意；当a0 时，由(3)28a0 得a98，所以a的取值为 0 或98.(2)因为 3A，所以m23 或 2m2m3.当m23，即m1 时，2m2m3，此时集合A中有重复元素 3，所以m1 不符合题意，舍去；当 2m2m3 时，解得m32或m1(舍去)，此时当m32时，m2123 符合题意所以m32.集合间的基本关系(1)已知集合Ax|y 1x2，xR R，Bx|xm2，mA，则()AA BBB ACABDBA(2)已知集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|mxm若BA，则m的取值范围为_(1)B B(2)m1(1)由题意知A

17、x|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0 x1，因此B A.(2)当m0 时，B，显然BA，当m0 时，因为Ax|(x1)(x3)0 x|1x3当BA时，有所以m1，m3，mm.所以 0m1.综上所述，m的取值范围为m1.规律方法1.集合间基本关系的两种判定方法1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系.2用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系.2.根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解.易错警示：BAA，应分B 和B 两

18、种情况讨论.跟踪训练(1)已知集合Ax|x23x20，xR R，Bx|0 x5，xN N，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D4(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(1)D D(2)(，4(1)由x23x20，得x1 或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)BA，当B 时，有m12m1，则m2.当B 时，若BA，如图则m12，2m17，m12m1，解得 2m4.综上，m的取值范围为m4.集合的基本运算角度 1集合的运算(1)(2017全国卷)已知集合Ax|x1，

19、Bx|3x1，则()AABx|x0BABR RCABx|x1DAB(2)(2018九江一中)设UR R，A3，2，1，0,1,2，Bx|x1，则A(UB)()A1,2B1,0,1,2C3，2，1,0D2(1 1)A A(2 2)C C(1)Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故选 A.(2)由题意得UBx|x1，A(UB)3，2，1,0，故选 C.角度 2利用集合的运算求参数(2018合肥第二次质检)已知A1，)，BxR R|12ax2a1，若AB，则实数a的取值范围是()A1，)B12，1C.23，D(1，)A A集合AB，则12a2a1，2a11，解得a1，故选

20、 A.角度 3新定义集合问题如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_.0,6由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0 时不符合元素的互异性，所以舍去 当x3 时，A6,0,6，所以AB0,6规律方法解决集合运算问题需注意以下四点：1看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.2看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.3要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数

21、轴表示，并注意端点值的取舍.4以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问题来解决.跟踪训练(1)(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0 若AB1，则B()A1，3B1,0C1,3D1,5(2)已知全集UR R，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分(如图 111)表示的集合是()图 111A1,1)B(3,1C(，3)1，)D(3，1)(3)设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0 x2，By|y0，则AB_.【79140002】(1)C C(2 2)D D(3)02，)(1)AB1，1B.14m0，即m3

22、.Bx|x24x301,3故选 C.(2)由题意可知，M(3,1)，N1,1，阴影部分表示的集合为M(UN)(3，1)(3)由已知Ax|0 x2，By|y0，又由新定义ABx|xAB且xAB，结合数轴得AB02，)第二节第二节命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件考纲传真1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(第 3 页)基础知识填充1四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图 121(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命

23、题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若pq，且 /p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p/q且qp，则p是q的必要不充分条件；(4)若pq，则p是q的充要条件；(5)若p/q且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件知识拓展集合与充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”

24、，错误的打“”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”()(3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(5)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()解析(1)错误该语句不能判断真假，故该说法是错误的(2)错误否命题既否定条件，又否定结论(3)正确因为两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(4)正确q是p的必要条件说明pq，所以p是q的充分条件(5)正确原命题与逆否命题是等价命题答案(1)(2)(3)(4)(5)2(教材改编)命题“若4，则 tan1”的逆否命题是()

25、A若4，则 tan1B若4，则 tan1C若 tan1，则4D若 tan1，则4C C“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，显然q：tan1，p：4，所以该命题的逆否命题是“若 tan1，则4”3“x1”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A若x1，则(x1)(x2)0 显然成立，但反之不一定成立，即若(x1)(x2)0，则x1 或2.4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为()A1B2C3D4B B原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此

26、 4 个命题中有 2 个真命题5(2017天津高考)设xR R，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B B2x0，x2.|x1|1，0 x2.当x2 时不一定有x0，当 0 x2 时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选 B.(第 4 页)四种命题的关系及其真假判断(1)命题“若a2b2，则ab”的否命题是()A若a2b2，则abB若a2b2，则abC若ab，则a2b2D若ab，则a2b2(2)(2017河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|

27、y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若1x1，则x1”的逆否命题(1 1)B B(2 2)B B(1)根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”该题中，p为a2b2，q为ab，故p为a2b2，q为ab.所以原命题的否命题为：若a2b2，则ab.(2)对于 A，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2 时，x241，故为假命题；对于 B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于 C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2 时，x2x20，故为假命

28、题；对于 D，命题“若1x1，则x1”的逆否命题为“若x1，则1x1”，易知为假命题，故选 B.规律方法命题真假的两种判断方法1联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.2利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断.易错警示：1写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.)跟踪训练(2017南昌十校二模)已知命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于 0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，

29、真命题的个数为()【79140007】A0B1C2D3D D原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于 0，则abc0”，也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 3.充分条件与必要条件的判断(1)(2017北京高考)设m m，n n为非零向量，则“存在负数，使得m mn n”是“m mn n0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2017安徽百所重点高中二模)“a3b3”是“lnalnb”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

30、件D既不充分也不必要条件(1 1)A A(2 2)B B(1)法一：由题意知|m m|0，|n n|0.设m m与n n的夹角为.若存在负数，使得m mn n，则m m与n n反向共线，180，m mn n|m m|n n|cos|m m|n n|0.当 90180时，m mn n0，此时不存在负数，使得m mn n.故“存在负数，使得m mn n”是“m mn n0”的充分而不必要条件故选 A.法二：m mn n，m mn nn nn n|n n|2.当0，n n0 0 时，m mn n0.反之，由m mn n|m m|n n|cosm m，n n0cosm m，n n0m m，n n2，当

31、m m，n n2，时，m m，n n不共线故“存在负数，使得m mn n”是“m mn n0”的充分而不必要条件故选 A.(2)由a3b3可得ab，当a0，b0 时，lna，lnb无意义；反之，由 lnalnb可得ab，故a3b3.因此“a3b3”是“lnalnb”的必要不充分条件规律方法充分条件、必要条件的三种判断方法1定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.2集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.3等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的

32、命题.跟踪训练(1)(2017天津高考)设R R，则“|12|12”是“sin12”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2018合肥第一次质检)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)A A(2)A A(1)|12|12，121212，即 06.显然 06时，sin12成立

33、但 sin12时，由周期函数的性质知 06不一定成立故 06是 sinnB任意nN N，f(n)N N或f(n)nC存在n0N N，f(n0)N N且f(n0)n0D存在n0N N，f(n0)N N或f(n0)n0D D写全称命题的否定时，要把量词“任意”改为“存在”，并且否定结论，注意把“且”改为“或”规律方法1.全称命题、特称命题的真假判断方法1要 判 断 一 个 全 称 命 题 是 真 命 题，必 须 对 限 定 集 合M中 的 每 个 元 素x验 证px成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得px0不成立即可.2要 判 断 一 个 特 称 命 题 是 真 命

34、 题，只 要 在 限 定 集 合M中，至 少 能 找 到 一 个xx0，使px0成立即可，否则，这一特称命题就是假命题.2.全称命题与特称命题的否定1改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.2否定结论：对原命题的结论进行否定.跟踪训练(1)已知命题p：存在x0，2，使得 cosxx，则p为()A存在x0，2，使得 cosxxB存在x0，2，使得 cosxxC任意x0，2，总有 cosxxD任意x0，2，总有 cosxx(2)下列命题中的假命题是()A存在x0R R，lgx00B存在x0R R，tanx0 3C任意xR R，x30D任意xR,R,2

35、x0(1)C C(2)C C(1)原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而“cosxx”的否定是“cosxx”故选 C.(2)当x1 时，lgx0，故命题“存在x0R R，lgx00”是真命题；当x3时，tanx 3，故命题“存在x0R R，tanx0 3”是真命题；由于x1 时，x30，故命题“任意xR R，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对任意xR,R,2x0，故命题“任意xR,R,2x0”是真命题由命题的真假求参数的取值范围给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10 成立；q：关于x的方程x2xa0 有实数根如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围解当p为真命题

36、时，“对任意实数x都有ax2ax10 成立”a0 或a0，0，0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0 有实数根”14a0，a14.p或q为真命题，p且q为假命题，p，q一真一假若p真q假，则 0a4，且a14，14a4；若p假q真，则a0 或a4，a14，即a0.故实数a的取值范围为(，0)14，4.规律方法根据复合命题的真假求参数范围的步骤1先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围.2再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况有时不一定只有一种情况.3最后由2的结果求出满足条件的参数取值范围.跟踪训练(1)(2018太原模拟(二)若命题“任意x(0，)，x1xm”是假命题，则

37、实数m的取值范围是_.【79140014】(2)已知p：存在x0R R，mx2010，q：任意xR R，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2 或m2D2m2(1)(2，)(2)A A(1)由题意，知“存在x(0，)，x1xm”是真命题，又因为x(0，)，所以x1x2，当且仅当x1 时等号成立，所以实数m的取值范围为(2，)(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR R，mx210 恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2 或m2.因此，由p，q均为假命题得m0，m2 或m2，即m2.第一节第一节函数及其表示函数及其表示考纲传真1.

38、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)(第 8 页)基础知识填充1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应集合A与B存在着对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，集合B中总有唯一的元素y与之对应名称把对应关系f叫作定义在集合A上的函数称这种对应为从集合A到集合B的映射记

39、法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：数集A叫作函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集知识拓展1函数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系2分段函数是高考必考内

40、容，常考查(1)求最值；(2)求分段函数单调性；(3)分段函数解析式；(4)利用分段函数求值，解题的关键是分析用哪一段函数，一般需要讨论基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1 与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数y 2x31x3的定义域为()A.32，B(，3)(3，)C.32，3(3，)D(3，)C C由题意知2x30，x30，解得x32且x3.3如图 211 所示，所给图像是函数图像的有()图

41、 211A1 个B2 个C3 个D4 个B B(1)中，当x0 时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此(1)不是函数图像；(2)中，当xx0时，y的值有两个，因此(2)不是函数图像；(3)(4)中，每一个x的值对应唯一的y值，因此(3)(4)是函数图像，故选 B.4设函数f(x)x21，x1，2x，x1，则f(f(3)_.139f(3)23，f(f(3)2321139.5(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图像过点(1,4)，则a_.2f(x)ax32x的图像过点(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.(第 9 页)求函数的定义域(1)(2018济南一模)函数f(x)2x123

42、x1的定义域为_(2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f2xx1的定义域是_(1)(1，)(2)0,1)(1)由题意得2x120，x10，解得x1，所以函数f(x)的定义域为(1，)(2)由 02x2，得 0 x1，又x10，即x1，所以 0 x1，即g(x)的定义域为0,1)规律方法函数定义域问题的类型及求解策略1已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式组求解.2实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解.3抽象函数：若已知函数fx的定义域为a，b，其复合函数fgx的定义域由不等式agxb求出；若已知函数fgx的定义域为a，b，则fx的定义域为gx在xa，b时的

43、值域.已知fx定义域为m，n，求fhx定义域，先求x值域a，b，令ahxb，解出x即可.跟踪训练(1)函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是()A.13，1B.13，C.13，13D.，13(2)已知函数f(2x)的定义域为1,1，则f(x)的定义域为_.【79140019】(1 1)A A(2 2)1 12 2，2 2(1)由题意可知1x0，3x10，解得x1，x13，13x1，故选 A.(2)f(2x)的定义域为1,1，122x2，即f(x)的定义域为12，2.求函数的解析式(1)已知fx1xx21x2，求f(x)的解析式；(2)已知f2x1lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f

44、(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)2f1xx(x0)，求f(x)的解析式解(1)由于fx1xx21x2x1x22，令tx1x，当x0 时，t2x1x2，当且仅当x1 时取等号；当x0 时，tx1x2，当且仅当x1 时取等号，f(t)t22t(，22，)综上所述f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，)(2)令2x1t，由于x0，t1 且x2t1，f(t)lg2t1，即f(x)lg2x1(x1)(3)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a

45、1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.(4)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x.联立方程组fx2f1xx，f1x2fxf(1x，)解得f(x)23xx3(x0)规律方法求函数解析式的常用方法1待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.2换元法：已知复合函数fgx的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.3构造法：已知关于fx与f1x或fx的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出fx.跟踪训练(1)已知f(x1)x2x，求f(x)的解析式；(2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0 有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式解(

46、1)法一：(换元法)设x1t(t1)，则xt1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)法二：(配凑法)f(x1)x2x(x1)21，又x11，所以f(x)x21(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，所以a1，b2，f(x)x22xc.又因为方程f(x)0 有两个相等的实根，所以44c0，c1，故f(x)x22x1.分段函数及其应用角度 1求分段函数的函数值(2015全国卷)设函数f(x)1log22x，x1，2x1，x1，则f(2)f(log212)()A3B6C9D12C C21，f(log212)2log21211226

47、.f(2)f(log212)369.故选 C.角度 2已知分段函数的函数值求参数(2017成都二诊)已知函数f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若f(f(1)2，则实数m的值为()A1B1 或1C.3D.3或 3D Df(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m 3，故选 D.角度 3解与分段函数有关的方程或不等式(2017全国卷)设函数f(x)x1，x0，2x，x0，则满足f(x)fx12 1 的x的取值范围是_14，当x0 时，原不等式为x1x121，解得x14，14x0.当 01，显然成立当x12时，原不等式为 2x2x121，显然成立综上可知，x的取值范围是14，

48、.规律方法1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现ffa的形式时，应从内到外依次求值.2.已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论.跟踪训练(1)(2017山东高考)设f(x)x，0 x1，2x1，x1.若f(a)f(a1)，则f1a()A2B4C6D8(2)(2018北京西城区二模)函数f(x)2x，x0，log2x，x0，则f14 _；方程f(x)12的解是_(3)已知函数f(x

49、)x22ax，x2，2x1，x2，若f(f(1)3a2，则a的取值范围是_.【79140020】(1)C C(2)2 2或 1(3)(1,3)(1)若 0a0，则函数f(x)在区间D上是增函数()(2)函数y1x的单调递减区间是(，0)(0，)()(3)若定义在 R R 上的函数f(x)有f(1)f(3)，则函数f(x)在 R R 上为增函数()(4)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)()(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数()(6)所有的单调函数都有最值()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2下列函数中，在区间

50、(0,1)上是增函数的是()Ay|x|By3xCy1xDyx24A Ay3x在 R R 上递减，y1x在(0，)上递减，yx24 在(0，)上递减，故选 A.3设定义在1,7上的函数yf(x)的图像如图 222 所示，则函数yf(x)的增区间为_图 222答案1,1，5,74函数y(2k1)xb在 R R 上是减函数，则k的取值范围是_，12由题意知 2k10，得k12.5(教材改编)已知f(x)2x1，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_225易知函数f(x)2x1在x2,6上为减函数，故f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6)25.(第 11 页)确定函数的单调性(区间)(

51、1)(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)(2)试讨论函数f(x)xkx(k0)的单调性(1)D D由x22x80，得x4 或x0，x80，xx89，解得 8x9.角度 3求参数的取值范围已知函数f(x)a2x1，x1，logax，x1，若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_(2,3要使函数f(x)在 R R 上单调递增，则有错误错误!即a1，a2，a210，解得 2a3，即实数a的取值范围是(2,3规律方法函数单调性应用问题的常见类型及解题策略,1比较大小.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，

52、然后利用函数的单调性解决.(2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数.易错警示：1若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；2分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.跟踪训练(1)若函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A.14，B.14，C.14，0D.14，0(2)定义在 R R 上的奇函数y

53、f(x)在(0，)上递增，且f12 0，则满足f(log19x)0 的x的集合为_(1)D D(2)x|0 x13或 1x3(1)当a0 时，f(x)2x3，在定义域 R R 上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0 时，二次函数f(x)的对称轴为x1a，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且1a4，解得14a0.综上所述，实数a的取值范围是14，0.(2)如图，由题意知f12 0，f12 0，由f(log19x)0，得 log19x12，或12log19x0，解得 0 x13或 1x3.第三节第三节函数的奇偶性、周期性与对称性函数的奇偶性、周期性与对称性考纲传真1.了解函数奇偶

54、性的含义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性(第 13 页)基础知识填充1奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数在奇函数f(x)中，f(x)和f(x)的绝对值相等，符号相反即f(x)f(x)，反之，满足f(x)f(x)的函数一定是奇函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数在偶函数f(x)中，f(x)f(x)，反之，满足f(x)f(x)的函数一定是偶函数2奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关于原点的区间上的单调性相反(填“相同”“相反”)(2)在公共定义域内两个奇函数和函数是

55、奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数、积函数是偶函数一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数(3)若函数f(x)是奇函数且x0 处有定义，则f(0)0.3函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x，都有f(xT)f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期4函数的对称性常见的结论(1)函数yf(x)关于xab2对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特殊：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)

56、f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0 对称f(x)f(x)(即为偶函数)(2)函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特殊：函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于(0,0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)(3)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于点(a,0)对称知识拓展1函数奇偶性常用结论(1)若奇函数f(x)在x0 处有定义，则f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(3)奇函数在两个对称的区间上

57、具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(4)yf(xa)是奇函数，则f(xa)f(xa)；yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa)2函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(xa)f(x)，则T2a(a0)(2)若f(xa)错误错误!，则T2a(a0)(3)若f(xa)错误错误!，则T2a(a0)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yx2，x(0，)是偶函数()(2)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点()(3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称()(4)若函数y

58、f(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称()(5)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为 2a(a0)的周期函数()答案(1)(2)(3)(4)(5)2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A13B.13C.12D12B B依题意b0，且 2a(a1)，b0 且a13，则ab13.3(教材改编)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1Bf(x)x2xCf(x)2x2xDf(x)2x2xD DD 中，f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数4已知定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为

59、()A1B0C1D2B Bf(x)为定义在 R R 上的奇函数，f(0)0，又f(x4)f(x)，f(8)f(0)0.5(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.12法一：令x0，则x0.f(x)2x3x2.函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二：f(2)f(2)2(2)3(2)212.(第 14 页)函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)1x2x21；(2)f(x)ln(x21x)；(3)f(x)(x1)1x1x；(4)f(x)x2x

60、，x0，x2x，x0.解(1)由x210，1x20，得x1，f(x)的定义域为1,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，f(x)f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数(2)f(x)的定义域为 R R，f(x)(lnx21x)ln1x21xln(x21x)f(x)，f(x)为奇函数(3)由1x1x0 可得函数的定义域为(1,1函数定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数(4)易知函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又当x0 时，f(x)x2x，则当x0 时，x0，故f(x)x2xf(x)；当x0 时，f(x)x2x，则当x0 时，x0，故f(x)x2xf(x)，故原函数是偶函数规律

61、方法判断函数奇偶性的三种常用方法(1)定义法(2)图像法(3)性质法在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇跟踪训练(1)(2018深圳二调)下列函数中，既是偶函数又在(0,1)上单调递增的是()AycosxByxCy2|x|Dy|lgx|(2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为 R R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数(1 1)C C(2 2)C C(1)由于对应函数是偶函数，可以排除选项 B，D；对应函数在(0,1)上单调递增，

62、可以排除选项 A；y2|x|是偶函数，又在(0,1)上单调递增，选项 C 正确，故选 C.(2)A：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A 错B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B 错C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函数，C 正确D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D

63、错函数的周期性(1)若函数f(x)是定义在 R R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)4x，则f52 f(2)_.【79140031】(2)已知定义在 R R 上的函数满足f(x2)错误错误!，x(0,2时，f(x)2x1.则f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值为_(1)2(2)1 347(1)f(x)是周期为 2 的奇函数，f52 f12 f12 4122，f(2)f(0)0，f52 f(2)202.(2)f(x2)错误错误!，f(x4)1fx2f(x)，函数yf(x)的周期T4.又x(0,2时，f(x)2x1，f(1)1，f(2)3，f(3)错误错误!1，f(4)

64、错误错误!13.f(1)f(2)f(3)f(2 019)504f(1)f(2)f(3)f(4)f(50441)f(50442)f(50443)50413113 1311 347.规律方法1判断函数的周期只需证明fxTfxT0便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.,2根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kTkZ Z 且k0也是函数的周期.跟踪训练已知函数f(x)是周期为 2 的奇函数，当x(0,1时，f(x)lg(x1)，则f2 0165lg 18_.1由函数f(x)是周期为 2 的奇函

65、数，得f2 0165f65 f45 f45 lg95lg59，故f2 0165lg 18lg59lg 18lg 101.函数性质的综合应用角度 1单调性与奇偶性结合(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1 的x的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,3D Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.故选 D.角度 2奇偶性与周期性结合(2017山东高考)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当

66、x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.6f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期为 6 的周期函数，f(919)f(15361)f(1)又f(x)是定义在 R R 上的偶函数，f(1)f(1)6，即f(919)6.角度 3单调性、奇偶性与周期性结合(1)已知定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)(2)已知定义在实数上的偶函数f(x)满足：f(x4)f(x)f(2)，当x0,2时，yf(x)递减，下列四个命题中正确命题的序号是_f(2)0；x4 是yf(x)图像的一条对称轴；yf(x)在8,10单增；f(x)是周期函数；若方程f(x)m在6，2上有两根x1，x2，则x1x28.(1)D D(2)(1)因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以 8 为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(