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1、2022-2023学年广西梧州市藤县高二上学期开学考试数学试题一、单选题13弧度的角终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】可得，即可得出.【详解】因为，所以3弧度的角终边在第二象限.故选：B.2设i为虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A1B0C1D2【答案】C【分析】由复数乘法法则化复数为代数形式，再由复数的分类求解【详解】，它是实数，则，故选：C3点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】判断的值的正负，可得答案;【详解】,所以点位于第四象限，故选：D4若，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】根据诱导公式直接计算即可得出结果.
2、【详解】因为.故选A.5在中，若，则（）ABCD【答案】A【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边.【详解】在中，由正弦定理得，即，解得：.故选：A.6设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【分析】根据平行线的性质，结合垂直的性质、平面平行的性质逐一判断即可.【详解】因为，若，分别在直线上为平面，的法向量，且，故，所以选项A说法正确；因为，所以，而，因此，所以选项B说法正确；当时，如下图所示：也可以满足，所以选项C说法不正确；因为，所以，而，所以，因此选项D说法正确，故选：C7已知函数一个周期的图象
3、如图所示，则该函数可以是（）ABCD【答案】B【分析】根据条件求出A，和的值即可【详解】由图象知，函数的周期，得，此时，由五点对应法得，得，则，故选：B8已知向量，则在上的投影向量为（）ABCD【答案】D【分析】由投影向量的定义代入公式求解即可.【详解】由投影向量的定义知，在上的投影向量为.故选：D二、多选题9已知向量和实数，下列说法正确的是（）A若，则或B若且，则当时，一定有与共线C若D若且，则【答案】BC【分析】根据平面向量的共线定理、向量数乘和向量数量积的定义逐项分析判断.【详解】对于A选项：若，则或或，A错误；对于B选项：根据共线定理，若且，则当且仅当有唯一实数，使得时，一定有与共线，
4、B正确；对于C选项：当与均不是零向量时，由，可得，即，故与的夹角为或，可得；当与至少有一个是零向量时，显然；综上所述：，C正确；对于D选项：且，则，但不能确定，D错误故选：BC10以下选项中，能使成立的条件有（）AB或CD与都是单位向量【答案】BC【分析】对于A、D：取特殊向量分别为x、y轴上的单位向量，否定结论；对于B：由零向量与任何向量平行，即可判断；对于C：由向量平行的判定定理即可判断.【详解】对于A、D：不妨取分别为x、y轴上的单位向量，满足“”，满足“与都是单位向量”，但是不成立.故A、D错误；对于B：由零向量与任何向量平行，可知或时，.故B正确；对于C：因为，所以.故C正确.故选：
5、BC11已知函数，则下列直线中是图象的对称轴的有（）ABCD【答案】ABC【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，求出函数的对称轴方程，利用赋值法可得合适的选项.【详解】，由，解得，当时，；当时，；当时，.故选：ABC.12设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABC【分析】利用线面平行的性质、线面垂直的性质推理判断A，B，C；举例说明判断D作答.【详解】对于A，因，则存在过直线的平面，使得，于是得，而，即有，因此，A正确；对于B，因，则，B正确；对于C，因，则，C正确；对于D，当，且时，满足，显然没有，D不正确.故选：ABC三、填
6、空题13若复数（i为虚数单位），则_【答案】【分析】利用复数模的定义去求即可解决.【详解】由，可得故答案为：14若扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的面积为_【答案】【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】扇形的圆心角为60，转化为弧度为，该扇形的面积为.故答案为：.15已知的三个顶点是，则的面积为_【答案】#【分析】利用两点间的距离公式求得的长度，然后根据，的坐标求得直线的方程，进而利用点到直线的求得到直线的距离，即三角形的高，最后利用面积公式求得答案【详解】设所在直线方程为，把点，的坐标代入可求得，求得，直线的方程为，即，点到直线的距离故答案为：16已知向量，其中，且，则向量与的夹角为
7、_.【答案】#【分析】根据条件求出，然后可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，因为，所以，故答案为：四、解答题17已知向量，(1)求与的坐标；(2)求向量，的夹角的余弦值【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示运算；（2）利用平面向量夹角的坐标表示运算.【详解】（1），（2），,18的内角所对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）5.【分析】（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积【详解】（1）因为，根据正弦定理得， 又，从而，由于，所以 （2）根据余弦定理，而，代入整理得，解得或（舍去）故的面积为
8、【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19在中，角所对的边为，且(1)求角的大小；(2)设向量，试求的最小值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可得，进而可求角；（2）根据向量的坐标运算，利用坐标表示模长，利用二倍角公式以及和差角公式，辅助角公式进行化简，根据余弦最小即可求解.【详解】（1）由正弦定理得：,且,因此得:,由于为三角形的内角，故（2）由得,所以,因为,所以,故,当时，此时有最小值，故此时取最小值，且最小值为.20在三棱锥中，已知二面角的大小为，为等边三角形，且，为的中点(1)求证：；(
9、2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据，是中点，得到，再由是等边三角形，是中点，得到，然后利用线面垂直的判定定理证明；（2）由（1）得到，再由求解【详解】（1）证明：，是中点，又是等边三角形，是中点，又，平面，平面，又平面，；（2）由（1）得，又二面角的大小为，又，为等边三角形， 21已知函数的最小正周期为(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标也扩大为原来的2倍，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的恒等变换，将化为，根据正弦函数的周期公式，即可求得答案；（2）根据三角函数图象的平移变换
10、伸缩变换规律可得的解析式，根据，确定，结合正弦函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）由题意得：，因为的最小正周期为，所以，所以；（2）由（1）知故由题意得 ，故， ，的值域为22如图，在四棱锥中，平面平面平面，E是的中点(1)求证：；(2)求证：平面平面；(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得平面？请说明理由【答案】(1)见解析(2)见解析(3)当为中点时，平面.【分析】（1）由线面平行的性质定理即可证明.（2）由面面垂直的性质定理证得平面，又因为平面，所以平面平面.（3）取的中点，连接，由线面平行的判定定理证明平面，平面，所以平面平面，再由面面平行的性质定理可证得平面.【详解】（1）平面平面平面平面,所以.（2）因为平面平面平面平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（3）取的中点，连接，分别为的中点，所以，平面，平面，所以平面，又因为，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面.线段上存在点N，使得平面.
2022-2023学年广西梧州市藤县高二年级上册学期开学考试数学试题【含答案】
