高考数学考点43-二项式定理

《高考数学考点43-二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考点43-二项式定理（39页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、温馨提示： 考点43 二项式定理一、选择题1.(全国丙卷理科T4)(x+)(x-y)5的展开式中x3y3的系数为（)-80 .-0 C.0 .【命题意图】本题考察二项式定理，考察学生的运算求解能力.【解析】选C由二项式定理可得,原式展开式中含xy3的项为:x（2x)2(-y)3y (2x)3(）2=-40x3y3+0xy=4x33,故展开式中x3的系数为40.（全国乙卷理科6)(1+x）6展开式中x的系数为 ( )A15B.20C.30D.3【命题意图】重要考察乘积形式的二项式的系数问题，突出考察二项式定理的应用【解析】选C.(1+x)6展开式中含x2的项为1x2+x=30,故x的系数为0.【

2、反思总结】对于两个二项式乘积的问题，第一种二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x2的项共有几项,进行求和.此类问题的易错点重要是未能分析清晰构成这一项的具体状况,特别是两个二项式展开式中的r不同.二、填空题1.(山东高考理科T11）已知(+3)的展开式中具有x2项的系数是54,则=【命题意图】本题考察二项式展开式中通项公式的应用，旨在考察考生的运算求解能力.【解析】(3)=4x,即=6,解得n=答案:4关闭Wo文档返回原板块高中数学公式及常用结论大全. 元素与集合的关系,.2德摩根公式 .涉及关系4.容斥原理.集合的子集个数共有个;真子集有1个；非空子集有 1个;非空的真子集有2个.

3、6.二次函数的解析式的三种形式（1）一般式；(2)顶点式;（)零点式7.解连不等式常有如下转化形式8.方程在上有且只有一种实根,与不等价，前者是后者的一种必要而不是充足条件.特别地, 方程有且只有一种实根在内，等价，或且,或且.9闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处获得，具体如下:(）当a0时，若，则;,.（2)当a0时，若,则,若,则,.一元二次方程的实根分布根据：若，则方程在区间内至少有一种实根 .设，则(1）方程在区间内有根的充要条件为或；(2）方程在区间内有根的充要条件为或或或;(3）方程在区间内有根的充要条件为或 .1定区间上含参数的二次不等式恒

4、成立的条件根据(1)在给定区间的子区间(形如,不同）上含参数的二次不等式(为参数）恒成立的充要条件是(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式（为参数）恒成立的充要条件是.（)恒成立的充要条件是或.12真值表 q非pp或q且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1.常用结论的否认形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一种一种也没有都是不都是至多有一种至少有两个不小于不不小于至少有个至多有（)个不不小于不不不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某，成立且或1.四种命题的互相关系 原命题 互逆 逆命题 若p则 若则 互 互 互 为 为 互否 否 逆 逆

5、否 否 否命题 逆否命题若非p则非q 互逆 若非q则非p15充要条件(）充足条件：若，则是充足条件.(2)必要条件：若，则是必要条件.（3)充要条件：若,且,则是充要条件.注：如果甲是乙的充足条件，则乙是甲的必要条件;反之亦然.16.函数的单调性()设那么上是增函数；上是减函数.(）设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果，则为减函数.17如果函数和都是减函数,则在公共定义域内，和函数也是减函数; 如果函数和在其相应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数18.奇偶函数的图象特性奇函数的图象有关原点对称，偶函数的图象有关y轴对称；反过来,如果一种函数的图象有关原点对称,那么这个函数是奇函

6、数；如果一种函数的图象有关轴对称，那么这个函数是偶函数9.若函数是偶函数,则;若函数是偶函数，则0.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象有关直线对称.2.若,则函数的图象有关点对称;若，则函数为周期为的周期函数22.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项（即奇数项）的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象有关直线对称(2）函数图象有关直线对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象有关直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象有关直线对称.(3)函数和的图象有关直线y=x对称5.若将函数的图

7、象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26.互为反函数的两个函数的关系.2.若函数存在反函数,则其反函数为，并不是，而函数是的反函数.2几种常用的函数方程（1)正比例函数,(2)指数函数,.(3)对数函数，（4)幂函数,.(5）余弦函数，正弦函数, 29.几种函数方程的周期(商定a0)（1）,则的周期Ta；（2),或，或，或,则的周期T2a；(3），则的周期T=3a；(4)且,则的周期=4a；(5),则的周期T=;（6)，则的周期T=a3.分数指数幂 ()（,且).(2)（，且).3.根式的性质（1).(2)当为奇数时，；当为偶数时,.2.有理指数

8、幂的运算性质(1) （2) .（3）.注: 若a0，p是一种无理数，则a表达一种拟定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都合用.3.指数式与对数式的互化式 .对数的换底公式 （,且,且， ).推论 (,且，,且,).3.对数的四则运算法则若a0，1，0，N0,则(1）；(2) ;（）.6.设函数,记若的定义域为,则,且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检查. 对数换底不等式及其推广若，,则函数()当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数推论:设,，且,则(1)（2）.38. 平均增长率的问题如果本来产值的基本数为N,平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的

9、同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为）.0.等差数列的通项公式;其前项和公式为.41.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.等比差数列:的通项公式为;其前项和公式为.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清，每期利率为).44.常用三角不等式（1）若,则.(2) 若,则.(3) .4.同角三角函数的基本关系式 ，=,.4.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式;.(平方正弦公式);（辅助角所在象限由点的象限决定, ).4.二倍角公式 .49 三倍角公式 .5.三角函数的周期公式函数,R及函数，(A,，为常数，且A0，0

10、）的周期;函数，(A，,为常数，且A0，0)的周期.51正弦定理.52.余弦定理； ; .53面积定理（)(分别表达a、b、边上的高).（2)(3)54.三角形内角和定理 在ABC中，有5.简朴的三角方程的通解.特别地,有.最简朴的三角不等式及其解集.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：（a)=(）a;(2）第一分派律：（)a=+a;(3)第二分派律：(+b)a+b.5向量的数量积的运算律：(） a= ba（互换律）;（2）(a)=(a）=ab= a（b）；(3)(a+b)c= c+b.59.平面向量基本定理如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任

11、历来量，有且只有一对实数1、2,使得a1+2e.不共线的向量1、e2叫做表达这一平面内所有向量的一组基底.0向量平行的坐标表达设a=,=,且b，则ab(b0).6.a与b的数量积(或内积)ab=|b|cos.b的几何意义：数量积b等于的长度|与b在a的方向上的投影bcos的乘积.6.平面向量的坐标运算（）设a，,则ab=.(2）设a=,b=,则a-b=. （）设，B，则.()设a=，则a=.()设a,=,则ab=.63.两向量的夹角公式(a,=)64.平面两点间的距离公式 =（A,B）.65.向量的平行与垂直 设a=，=,且b0，则|bba .ab(a0)a=.66.线段的定比分公式 设,是线

12、段的分点,是实数，且,则(）.67.三角形的重心坐标公式 BC三个顶点的坐标分别为、，则ABC的重心的坐标是.6.点的平移公式 .注：图形上的任意一点P(x，y）在平移后图形上的相应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几种结论（)点按向量a=平移后得到点.（2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象，若的解析式，则的函数解析式为.(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.(5） 向量=按向量a平移后得到的向量仍然为=.7. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点,角所对边长分别为，则（)为的外心.(2）为的重心.（3)为的

13、垂心.（4）为的内心.(5)为的的旁心.71.常用不等式:(1)(当且仅当a=b时取“=”号）（2）（当且仅当a=b时取“=”号).（）（4）柯西不等式 (）.72.极值定理已知都是正数，则有(1)若积是定值，则当时和有最小值;(）若和是定值,则当时积有最大值推广已知，则有（1)若积是定值，则当最大时,最大；当最小时，最小.(2)若和是定值,则当最大时, 最小;当最小时， 最大.7.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外，异号两根之间.；74.具有绝对值的不等式 当a 0时，有.或75.无理不等式(1） （2).（）.7.指数不等式

14、与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,；77斜率公式 (、）.78直线的五种方程（)点斜式 (直线过点,且斜率为).(2)斜截式(为直线在y轴上的截距）.()两点式 ()（、(）)(4)截距式 （分别为直线的横、纵截距,)(5）一般式（其中A、B不同步为).79.两条直线的平行和垂直 (）若,;.()若，,且A、A2、B1、B都不为零,;；80夹角公式 (). (，,）(). （,，)直线时，直线l与2的夹角是.81. 到的角公式(1). (，,)（2） (,).直线时，直线1到l的角是.四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：通过定点的直线系方程为（除直线）,其中是待定的系数; 通过定

15、点的直线系方程为，其中是待定的系数.(2)共点直线系方程：通过两直线,的交点的直线系方程为(除），其中是待定的系数.(3)平行直线系方程：直线中当斜率一定而b变动时，表达平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是(),是参变量.(4)垂直直线系方程：与直线 （A0，B0）垂直直线系方程，是参变量.8点到直线的距离（点,直线:）.84.或所示的平面区域设直线,则或所示的平面区域是：若，当与同号时，表达直线的上方的区域；当与异号时,表达直线的下方的区域.简言之，同号在上,异号在下若,当与同号时,表达直线的右方的区域；当与异号时，表达直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85.或所示的平面区

16、域设曲线(），则或所示的平面区域是：所示的平面区域上下两部分;所示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程（1）圆的原则方程 .（2)圆的一般方程().(3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、)8. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是，其中是直线的方程,是待定的系数.(2)过直线：与圆：的交点的圆系方程是，是待定的系数(3) 过圆:与圆：的交点的圆系方程是，是待定的系数.88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外；点在圆上;点在圆内.89直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ； .其中.两圆位置关系的鉴定措施设两圆圆心分别为，O2，半径分别为

17、r1，r2，;91.圆的切线方程(1)已知圆.若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是 .当圆外时, 表达过两个切点的切点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为,再运用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线.斜率为k的切线方程可设为，再运用相切条件求b,必有两条切线.()已知圆.过圆上的点的切线方程为；斜率为的圆的切线方程为92.椭圆的参数方程是93.椭圆焦半径公式 ，.9椭圆的的内外部(1)点在椭圆的内部.(2）点在椭圆的外部95 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是.(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是(3)椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径

18、公式 ，.97双曲线的内外部（1)点在双曲线的内部(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在轴上,焦点在轴上). 双曲线的切线方程()双曲线上一点处的切线方程是.()过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)双曲线与直线相切的条件是.00.抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为或 P，其中 .102二次函数的图象是抛物线：(1)顶点坐标为;（2)焦点的坐标为；(3）准线方程是.103抛物线的内外部（）点在抛物线的内部.点在抛

19、物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3）点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.10 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.(2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)抛物线与直线相切的条件是.10.两个常用的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数)(2）共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表达椭圆; 当时,表达双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A,由方程 消去y得到,，为直线的倾斜角,为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题(1）曲线有关点成中心对称的曲线是(2）曲

20、线有关直线成轴对称的曲线是1.“四线”一方程 对于一般的二次曲线,用代，用代,用代,用代,用代即得方程,曲线的切线，切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到09.证明直线与直线的平行的思考途径(1)转化为鉴定共面二直线无交点;(2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;（)转化为面面平行0证明直线与平面的平行的思考途径（1)转化为直线与平面无公共点;(）转化为线线平行;（3）转化为面面平行.111.证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为鉴定二平面无公共点；(2)转化为线面平行；(3）转化为线面垂直.112.证明直线与直线的垂直的思考途径(1）转化为相交垂

21、直;（2)转化为线面垂直;(3）转化为线与另一线的射影垂直;(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.113.证明直线与平面垂直的思考途径(1)转化为该直线与平面内任始终线垂直；（2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（)转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4)转化为该直线垂直于另一种平行平面;（5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114证明平面与平面的垂直的思考途径(1)转化为判断二面角是直二面角；（2)转化为线面垂直15.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法互换律：a+b+.（2)加法结合律:(+)c=a(b+）.(3)数乘分派律：(b)=a+b.116.平面向量加法的平行四边

22、形法则向空间的推广始点相似且不在同一种平面内的三个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示的向量11.共线向量定理对空间任意两个向量a、b（b )，a存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线18.共面向量定理 向量与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使推论 空间一点P位于平面MA内的存在有序实数对,使,或对空间任一定点O,有序实数对,使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足(）,则当时,对于空间任一点,总有P、A、C四点共面;当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面四点共面与、共面（平面B

23、C).10.空间向量基本定理 如果三个向量、b、c不共面,那么对空间任历来量p，存在一种唯一的有序实数组x,y，z，使p=xa+yz推论 设O、A、C是不共面的四点,则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x,y，z，使.21.射影公式已知向量a和轴，是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影,则a,=ae22向量的直角坐标运算设a=,b则(1）b=;()ab=;(3)a (R)；（4）=；123.设,B，则= .24.空间的线线平行或垂直设,则;.2.夹角公式设a，b=,则osa,b=.推论 ，此即三维柯西不等式.126. 四周体的对棱所成的角四周体中, 与所成的角为,则.

24、1.异面直线所成角（其中(）为异面直线所成角,分别表达异面直线的方向向量）18直线与平面所成角(为平面的法向量)12.若所在平面若与过若的平面成的角，另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则特别地，当时,有.130若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时，有.31.二面角的平面角或（,为平面,的法向量).132.三余弦定理设AC是内的任一条直线，且BCC,垂足为，又设O与AB所成的角为,A与A所成的角为,AO与AC所成的角为则133. 三射线定理若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,，与二面角的棱所成的角是，则有

25、;(当且仅当时等号成立).34.空间两点间的距离公式 若A,B,则 .135.点到直线距离(点在直线上,直线的方向向量a,向量=).6异面直线间的距离 (是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离).137.点到平面的距离(为平面的法向量，是通过面的一条斜线，).18.异面直线上两点距离公式 .（）（两条异面直线a、b所成的角为，其公垂线段的长度为在直线a、b上分别取两点E、F，,，) 139.三个向量和的平方公式 40. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为，则有(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).141 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面

26、积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则. .43作截面的根据三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行.14.棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(相应角相等，相应边相应成比例的多边形是相似多边形,相似多边形面积的比等于相应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比145.欧拉定理(欧拉公式) (简朴多面体的顶点数V、棱数E和面数F).

27、(1) =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数的关系;(2)若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.6.球的半径是R,则其体积,其表面积.14.球的组合体()球与长方体的组合体： 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.()球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.()球与正四周体的组合体:棱长为的正四周体的内切球的半径为，外接球的半径为.148.柱体、锥体的体积(是柱体的底面积、是柱体的高)(是锥体的底面积、是锥体的高).149.分类计数原理

28、（加法原理）15.分步计数原理（乘法原理）.51排列数公式=.(，N*，且). 注:规定.152排列恒等式(1）；（2)；（3); (4);(5）.(6).53.组合数公式 =(N*，,且).154.组合数的两个性质(1)=;() +=.注:规定.15.组合恒等式(1);(2）;(）; （4）;()（).（7).(8).（9).(0)156.排列数与组合数的关系 .57.单条件排列如下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.(1）“在位”与“不在位”某(特）元必在某位有种;某（特)元不在某位有（补集思想)(着眼位置）(着眼元素）种()紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：个元在固定位的排列有种

29、.浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种注：此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h个（）,把它们合在一起来作全排列，个的一组互不能挨近的所有排列数有种.(3)两组元素各相似的插空 个大球个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.(4)两组相似元素的排列：两组元素有个和n个，各组元素分别相似的排列数为.158.分派问题(1)（平均分组有归属问题）将相异的、个物件等分给个人,各得件，其分派措施数共有.（2)(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆,其分派措施数共有(3）（非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人,物件必须被分

30、完，分别得到，件，且,这个数彼此不相等,则其分派措施数共有.(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完,分别得到,件，且，,这个数中分别有、b、c、个相等,则其分派措施数有 .(5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，,件无记号的堆,且，,，这个数彼此不相等,则其分派措施数有（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，,，件无记号的堆,且,，这个数中分别有a、c、个相等，则其分派措施数有.()(限定分组有归属问题)将相异的（)个物体分给甲、乙、丙,等个人,物体必须被分完,如果指定甲得件，乙得件,丙得件，时,则无论,，等个数与否全相异或

31、不全相异其分派措施数恒有.5“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封所有错位的组合数为推广： 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为 .60不定方程的解的个数(1)方程(）的正整数解有个.（)方程（)的非负整数解有 个（3)方程（)满足条件(,）的非负整数解有个.(4) 方程（）满足条件(,）的正整数解有个161二项式定理 ；二项展开式的通项公式 .16.等也许性事件的概率.16.互斥事件A,B分别发生的概率的和P（A+B）=P(A)P(B)14.个互斥事件分别发生的概率的和P(A+2+A)=P（1)P(A2）(n).1.独立事件A,同步发生的概率P（AB) P()P

32、(B).166.n个独立事件同步发生的概率 (A1 A2 A)=（1) P(2) P（An).167.次独立反复实验中某事件正好发生k次的概率18离散型随机变量的分布列的两个性质（1)；（).69数学盼望17.数学盼望的性质（)(2)若,则.(3）若服从几何分布,且，则.171.方差172.原则差=.13.方差的性质(1);(2）若,则.(3）若服从几何分布,且，则.17.方差与盼望的关系17.正态分布密度函数,式中的实数，(0)是参数,分别表达个体的平均数与原则差.17.原则正态分布密度函数.17.对于，取值不不小于x的概率.18.回归直线方程 ,其中.9.有关系数 .|r|1,且|r|越接

33、近于1，有关限度越大;|r越接近于0，有关限度越小10特殊数列的极限 （1）.（2).(3）(无穷等比数列 ()的和).181. 函数的极限定理182.函数的夹逼性定理 如果函数f(x），（），h(x)在点x的附近满足：（);(2）(常数）,则.本定理对于单侧极限和的状况仍然成立.183.几种常用极限（1)，();（),.184两个重要的极限 （1)；(2）(e=2)185.函数极限的四则运算法则 若,，则();(2)；(）186数列极限的四则运算法则 若，则(1);(2）;(3)（4)( c是常数).87在处的导数（或变化率或微商)88.瞬时速度189.瞬时加速度.190.在的导数.191.

34、 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是12.几种常用函数的导数(1) （为常数）.(2) .（3).(） . () ；（) ; .193.导数的运算法则（1）.（2).（3）.194.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数,函数在点处的相应点U处有导数，则复合函数在点处有导数,且，或写作.15常用的近似计算公式（当充小时）(1);（2）;；(3)；(4);（)(为弧度)；(6)(为弧度);(7)(为弧度)196.鉴别是极大（小）值的措施当函数在点处持续时,（）如果在附近的左侧，右侧,则是极大值；（2)如果在附近的左侧，右侧,则是极小值.97复数的相等.(）19.复数的模(或绝对值)=.19.复数的四则运算法则（1);(）;()；（4）.200.复数的乘法的运算律对于任何，有互换律:.结合律:.分派律: 1.复平面上的两点间的距离公式 （,）.02.向量的垂直非零复数,相应的向量分别是，,则的实部为零为纯虚数 (为非零实数）.203.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若，则;若,则;若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根.