2019电程数学期末考试试卷及答案

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1、2019电大工程数学期末考试试卷及答案一、单项选择题【每小题3分。本题共15分)1设A，B为咒阶矩阵则下列等式成立的是( )的秩是( )A2 B3 C4 D53线性方程组解的情况是( )A只有零解B有惟一非零解C无解D有无穷多解4下列事件运算关系正确的是( )5设是来自正态总体的样本，其中是未知参数，则( )是统计量二、填空题(每小题3分。共15分)1设A，B是3阶矩阵；其中则 2设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得则称2为A相应于特征值的 3若则4设随机变量X，若则5设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题【每小题16分，共64分)1已知其中求X2当A取何值时，线性方程组有解，在

2、有解的情况下求方程组的一般解3设随机变量X具有概率密度求E(X)，D(X)4已知某种零件重量采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为149，已知方差不变，问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)试卷代号l080中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科期末考试 水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月一、单项选择题(每小题3分本题共15分) 1D 2B 3D 4A 5B二、填空题(每小题3分。本题共15分) 1122特征向量3 03 4 2三、计算题(每小题

3、16分，本题共64分)1解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当A3时，方程组无解当A一3时，方程组有解方程组的一般解为3解：由期望的定义得由方差的计算公式有4解：零假设H。：卢一l5由于已知cr2一O09，故选取样本函数已知X一一l49，经计算得由已知条件U，。一l96，故接受零假设，即零件平均重量仍为l5四、证明(本题6分) 证明：由事件的关系可知而=p，故由加法公式和乘法公式可知证毕2019最新电大工程数学期末重点、要点整理汇总1设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A )A 5设 是来自正态总体的样本，则（C ）是无偏估计 C. 11. 设

4、为矩阵，为矩阵，当为（B）矩阵时，乘积有意义B. 18. 设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（A ）A. 只有0解 19. 设为随机事件，下列等式成立的是（D）D. 1设为三阶可逆矩阵，且，则下式(B )成立 B 3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C） C. 1设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) A 设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）B. 设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）D. 9设A，为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的属于的特征向量，则结论（）成立是A+B的属于的特征向量10设，为阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似3设，那么A的特征值是(D ) D-

5、4，63设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) B0，6 4. 设A，B是两事件，其中A，B互不相容6设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是(B )矩阵 7设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()C1，1,011设是来自正态总体的样本，则（）是的无偏估计 C 10设是来自正态总体的样本，则（B ）是统计量 B 设均为阶可逆矩阵，则（D）D. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. 设向量组为，则（B）是极大无关组B. 6.设随机变量，且，则参数与分别是（A） A. 6, 0.8 7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A）A. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（

6、B） B. 9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）D. 10.设为随机变量，当（C）时，有 C. 设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量 A. 设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计D. 设，则（D）D. 6若，则（A） A. 1/2 1. 若，则（A）A.3 6若是对称矩阵，则等式（B ）成立 B. 8若（A）成立，则元线性方程组有唯一解A. 9. 若条件（C）成立，则随机事件，互为对立事件 C. 且13. 若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多解 D1/2 16. 若都是n阶矩阵，则等式（B）成立 B.

7、7若事件与互斥，则下列等式中正确的是A8. 若事件A，B满足，则A与B一定（A ） A不互斥 9设,是两个相互独立的事件，已知则（B ）B2/3若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）可能无解 4. 若满足（B），则与是相互独立 B. 5. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D ）成立 D. 5若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）D 9. 下列事件运算关系正确的是（ ）A10若随机变量，则随机变量（ N2.,3） ）D 若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 7若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组A

8、X = O的解，则（ ）是AX=B的解A12. 向量组 的极大线性无关组是（ A ）A17. 向量组的秩是（C ）C. 3向量组的秩为（A）A. 3 2向量组的 秩是（B ）B. 3 3元线性方程组有解的充分必要条件是（A）A. 4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）D. 9/257（ D ）D. 10对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C）不是统计量 C. 15. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（B ）B. 未知方差，检验均值2下列命题正确的是（C ）C向量组,O的秩至多是 下列结论正确的是（A

9、）A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵5下列命题中不正确的是（ D ）DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 4矩阵A适合条件（ D ）时，它的秩为r DA中线性无关的列有且最多达r列 矩阵的伴随矩阵为（）C. 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ） B1/1 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）.C.1/122. 已知2维向量组，则至多是（B）B 22方程组相容的充分必要条件是()，其中， B3则下列等式中（ ）是不正确的 C. 12对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（ ）Bt分布 乘积矩阵中元素C. 10 方

10、阵可逆的充分必要条件是（B）B. 消元法得的解为（C）C. 线性方程组（B）B. 有唯一解 为两个事件，则（B）成立 B. 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）D. 秩秩以下结论正确的是（D）D. 齐次线性方程组一定有解如果（C）成立，则事件与互为对立事件 C. 且 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D） D. 4. 对于事件，命题（C）是正确的 C. 如果对立，则对立某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D） D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设均为3阶方阵，则-182设为

11、n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得 ，则称l为的特征值 3设随机变量，则a =0.3 4设为随机变量，已知，此时27 5设是未知参数的一个无偏估计量，则有 6设均为3阶方阵，则87设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量 8若，则0.3 9如果随机变量的期望，那么2010不含未知参数的样本函数称为统计量11. 设均为3阶矩阵，且，则-812.设，213. 设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为.14. 设随机变量，则1515. 设是来自正态总体的一个样本，则16. 设是3阶矩阵，其中，则1217. 当=1 时，方程组有无穷多解18. 若

12、，则0.219. 若连续型随机变量的密度函数的是，则2/320. 若参数的估计量满足，则称为的无偏估计 1行列式的元素的代数余子式的值为= -562已知矩阵满足，则与分别是 阶矩阵3设均为二阶可逆矩阵，则AS4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 25设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 6 设A，B为两个事件，若P（AB）= P（A）P（B），则称A与B 相互独立 0 1 2a 0.2 0.57设随机变量的概率分布为则a =0.3 8设随机变量，则0.99设为随机变量，已知，那么810矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为，（百分

13、数），设铜含量服从N（，），未知，在下，检验，则取统计量 1. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则2. 向量组线性相关，则.3. 已知，则4. 已知随机变量，那么5. 设是来自正态总体的一个样本，则1设，则的根是 2设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 线性无关3若事件A，B满足，则 P（A - B）= 4设随机变量的概率密度函数为，则常数k =5若样本来自总体，且，则7设三阶矩阵的行列式，则=28若向量组：，能构成R3一个基，则数k 9设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量10设互不相容，且，则0 11若随机

14、变量X ，则 1/312设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏估计 7 是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 54 矩阵 二阶矩阵 设，则 设均为3阶矩阵，且，则 72 设均为3阶矩阵，且，则 3 若为正交矩阵，则 0 矩阵的秩为 2 设是两个可逆矩阵，则当1时，齐次线性方程组有非零解向量组线性 相关 向量组的秩 设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的向量组的极大线性无关组是向量组的秩与矩阵的秩 相同 设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个设线性方程组

15、有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为 9若是的特征值，则是方程的根10若矩阵满足，则称为正交矩阵从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/52.已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 3.为两个事件，且，则4. 已知，则5. 若事件相互独立，且，则6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 7.设随机变量，则的分布函数8.若，则 6 9.若，则10.称为二维随机变量的 协方差 1统计量就是不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 4设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量5假设检验中的显著性水平为事件（u为临界值）发生的概率