高中数学平面向量习题及答案

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1、第二章 平面向量一、选择题(第1题)1.在ABC中,AB=AC,D,E分别是AB，AC的中点，则（ ).A.与共线 B.与共线C.与相等 与相等下列命题对的的是( ).A向量与是两平行向量B若a,b都是单位向量，则abC.若，则A,B，C，D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相似3平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点A（，1)，B（-1，),若点C满足=a +b ，其中a,bR,且a+b=1，则点C的轨迹方程为( ).A.3x2y110 B.(x1)2（y-1)2=C.2x-=D.2y5=0已知a、b是非零向量且满足(a-2b)a，(b)b,则a与的夹角是( ）A.

2、BCD.5.已知四边形ABD是菱形，点P在对角线AC上（不涉及端点A,C),则=（ ).（+)，(0，1)(+),(0,)（)，（0，1）D(-）,（，)6ABC中，D,E，分别是AB，B，AC的中点,则( )A.+ + D.+7若平面向量与b的夹角为60，b|=4，(a2b)(-3）=-2，则向量的模为( )A2.4.128点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足=,则点O是ABC的（ ）A.三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点.三条高的交点9在四边形ABC中，2b,-4a,=-5a3b,其中，b不共线,则四边形AD为( ）A平行四边形矩形梯形.菱形(第10题

3、)10.如图，梯形CD中，|=|，则相等向量是( ）.与B与C.与.与二、填空题11已知向量（,12)，(,5)，=（k,),且A,，C三点共线,则k= .2已知向量a=（x3,x23x）与相等,其中M(-1,3),(，3)，则 .3已知平面上三点,C满足|,|=，|5,则+的值等于 14.给定两个向量a（3,4)，=(2，-1),且(amb)(a-b),则实数m等于 15.已知A，B,C三点不共线，O是B内的一点,若+0，则O是ABC的 16.设平面内有四边形AB和点O，=a，b, =，若ac+d，则四边形AB的形状是 .三、解答题1已知点A(，3),B(5，4)，C(7，1),若点P满足=

4、（R),试求 为什么值时,点P在第三象限内？(第18题)18.如图，已知AB,A（7,),(3,5）,C(4,3)，M，N，D分别是B，C，B的中点,且M与AD交于，求19.如图,在正方形ABCD中,E，F分别为AB,BC的中点,求证：AFE（运用向量证明）.(第19题)20.已知向量a=(cos ,in )，向量b=(，-1),则|2a-|的最大值参照答案一、选择题(第1题)1解析：如图,与,与不平行,与共线反向2.A解析:两个单位向量也许方向不同，故B不对若,也许A,B，C，D四点共线，故C不对两向量相等的充要条件是大小相等,方向相似，故也不对.D解析:提示：设（x，y），（3,1），(-

5、1,3),a =(3a,a),b =（b，3b),又a+b （3ab,a3b）， （，y)(3a-b,a+3b), ，又a+b=1,由此得到答案为D4B解析：(a-2b）a,(b-a)，(-b)a-ab0，(-2a)b=22b=0， a2b2，即|a|a|22|a|b|cs 2|cos.解得cos. a与b的夹角是5解析：由平行四边形法则，又+，由的范畴和向量数乘的长度，(0,1）6D解析：如图,=, =. (第题)7.C解析：由(b)(ab)-2，得a2ab6b2-72而|4，ab|a|b|cos 0=2|a|， |a|2|a|96-72，解得a68解析：由 =，得=, 即()=0,故，,同

6、理可证, O是ABC的三条高的交点9C解析：+-8a2b2,且|. 四边形ACD为梯形.1.D解析:与,与，与方向都不相似,不是相等向量.二、填空题1-.解析：，,三点共线等价于，共线，(4，5)-(k,12)(4-,7),=（k，10）（4,5)=(-4，），又 A，B,三点共线， 5(4-k)=7（4）, k=.12.-1解析： M（1，），N（1,3),=(，0),又a=， 解得 x=-13.-25.解析:思路: ，=4， AC为直角三角形且ABC,即， +=（+)=（）2-=-25思路2: =,=，=5,ABC=90,cosAB=,cosBC=. D(第13题)根据数积定义,结合图(右

7、图）知，=oC45(-)1,osBA=（-)=-9. =6925.解析:a+mb=(32,4-m)，-b(1，5) (a+b）()，（mb)(ab）=(3+2m)1（4-)(第15题)1.答案：重心解析:如图，以,为邻边作AOCF交C于点E,则=+，又 -,2=O是ABC的重心.1答案：平行四边形解析: =bd，-b-c，=四边形ABC为平行四边形.三、解答题17-1 解析：设点P的坐标为(x,y),则(,y)-(2，3）=(x，y).(5,）-(2,3）+（7，10)-（2，3)（3，1)+(5，7)=(+5，7）. =+, (-2,y-3)=(35,17) 即(第18题)要使点在第三象限内

8、,只需解得 -118.(，2).解析： A(7，8），(3,5),(,3)，=(-4,-3）,=(-3，5).又 D是BC的中点， （+)（4-3，-5)=（-7,-)（，4)又 M,N分别是，C的中点, F是AD的中点, =-=(-，-)(,2)证明：设,=b，则=ab,ba(第19题) (a+b)(b)=b2-a2b又，且=，a2=b2，b0. 0,.本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 0分析：思路：2a-(2o ，2sn),|ab|=(2cos -)2（2sn1)2in 4cs .又4sin -4cs =(s osc i)8sin()，最大值为8, |b|2的最大值为1，a|的最大值为4思路2:将向量2a,b平移,使它们的起点与原点重叠,则|2a-|表达2a，终点间的距离.|a|=2，因此2a的终点是以原点为圆心,2为半径的圆上的动点P,b的终点是该圆上的一种定点，由圆的知识可知，|PQ|的最大值为直径的长为4