四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年高一年级下册学期第四次数学周测试题

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1、达州市铭仁园中学20222023学年第二学期第四次周测 高一数学 时间：100分钟，满分：120分一 单项选择题 （每题5分，共8道小题，共计40分）1. 若 是第三象限角, 则下列各式中成立的是（ ）A.tan-sin0B.sin+cos0C.cos-tan0D.tansin02. 若 34, 化简:1-2sincos+1+2sincos=（ ）A.2sinB.2cos C.-2sinD.-2cos3. 已知角 4,2, 且sin2=45, 则sin=（ ）A.25B.55 C.45D.2554. 函数 f(x)=xcosxe|x|的图象大致为（ ）A.B.C.D.5. 计算 1-2sin1

2、0cos10cos10-1-cos210的值为（ ）A.-1B.1 C.sin10D.cos106. 若 0,2, 且满足tan+1tan=6, 则sin+cos=（ ）A.233B.23 C.33D.237. 要得到 y=cos2x的图像, 只需将y=3sinxcosx+cos2x-12的图像（ ）A.向左平移 3B.向右平移 12C.向左平移 12D.向左平移 68. 已知函数 f(x)=sinx+3(0), 下列说法正确的是（ ）A.若 =2, 则函数f(x)在0,4上存在零点B.若 =2, 则将函数f(x)的图象向左平移12个单位长度, 所得图象关于原点对称C.若函数 f(x)在x=2

3、3上取到最大值, 则的最小值为14D.若函数 f(x)在0,2上存在两个最值, 则的取值范围是30)的最小正周期为.(1)求 的值, 并求函数f(x)的单调递减区间;(2)已知 356,f()=85, 求cos2.18. 解答题（14分）如图, 圆心角为 3的扇形AOB的半径为 2 , 点C是弧AB上一点, 作这个扇形的内接矩形CDEF.(1)求扇形 AOB的周长;(2)当点 C在什么位置时, 矩形CDEF的面积最大? 并求出面积的最大值.参考答案及解析1. 【答案】A 【解析】因为 为第三象限角, 所以sin0.cos0, 则tan-sin0,A成立;sin+cos0,B不成立;cos-ta

4、n0,C不 成立;tansin0，即当x0,2时，函数f(x)的图象在x轴的上方，显然A不满足，B满足.5. 【答案】B 【解析】因为 0sin100,cos0,又 tan+1tan=6, 可得sincos+1sincos=sincos+cossin=1sincos=6可得 sincos=16,所以sin+cos=(sin+cos)2=1+2sincos=1+216=337. 【答案】D 【解析】y=3sinxcosx+cos2x-12=32sin2x+12cos2x=sin2x+6将 y=sin2x+6向左平移6得y=sin2x+6+6=sin2x+2=cos2x.8. 【答案】C 【解析】

5、选项 A,f(x)=sin2x+3,x0,4,2x+33,56, 此时 没有零点, 故选项A错误;选项 B,f(x)=sin2x+3向左平移12个单位得,y=sin2x+2=cos2x, 图像 关于y轴对称，故选项B错误;选项 C,23+3=2+2k,kZ,=14+3k, 且0,k=0,=14, 故选项C正确;选项 D,x0,2，x+33,2+3, 由题意知，2+332,73, 故选项D错误;9. 【答案】ACD 【解析】 tan2=sin2cos2=2sin2cos22cos22=sin1+cos,A成立; tan2=sin2cos2=2sin222sin2cos2=1-cossin,B不成

6、立; sin=2sin2cos2sin22+cos22=2tan21+tan22,C 成立; cos=cos22-sin22sin22+cos22=1-tan221+tan22,D 成立;10. 【答案】AC 【解析】f(-x)=tan|-x|+4=tan|x|+4=f(x), 故f(x)是偶函数，故A正确;因为 f-4=tan2不存在, 而f-4+=f34=tan=0, 显然f-4f34, 故B错误;x0,4时,f(x)=tanx+4满足4x+42, 因为y=tanx在4,2上单调递增, 故原函数f(x)在区间0,4上单调递增，故C正确;因为 f-3=3+11-3=-2-3,f32+3=ta

7、n12, 结合tan6=2tan121-tan212=33解得tan12=2-3, 因为f-3+f32+30, 故f(x)的图像 不关于点34,0对称, 故D错误.11. 【答案】 10. 【解析】设扇形 ABC的半径为rcm, 弧长为lcm, 则 扇形面积S=12rl.由题意得 12rl=1002, 所以rl=2002, 所以纸叠扇的周长C=2r+l22rl=24002=40,当且仅当 2r=l,rl=2002,即r=10,l=20时, 等号成立,所以此时 AB的长度为10cm.12. 【答案】 -495 【解析】因为 cos+6=23，又为锐角，所以6+60, 所以20,2, 则sin20

8、,cos20, 又tan2=sin2cos2=247,且 (sin2)2+(cos2)2=1, 解得:sin2=2425,cos2=725.（2）因为 0,2且tan=34, 所以sin=35,cos=45,因为 为锐角,cos(+)=5130, 所以sin(+)=1213,则 sin=sin(+-)=sin(+)cos-cos(+)sin=121345-51335=336517. 【答案】（1）=1，3+k,56+k,kZ;（2）-33+410 【解析】(1) 由题意得f(x)=4cosxsinx-6+1=23sinxcosx-2cos2x+1=3sin2x-cos2x=2sin2x-6函数

9、f(x)的最小正周期是，T=22= =1，f(x)=2sin2x-6令 2+2k2x-632+2k,kZ,3+kx56+k,kZ,f(x)的单调递减区间3+k,56+k,kZ;(2) 由 356,f()=85, 则2sin2-6=85,sin2-6=45, 而2-62,32, 则由sin2-6=45可得cos2-6=-35, 故cos2=cos2-6+6=-3532-4512=-33+410.18. 【答案】（1）23+4（2）233 【解析】(1) 由题, 弧 AB长为32=23, 故扇形AOB的周长为:23+4;(2) 设 AOC=,0,3,OC=2, 则OF=OCcos,DE=CF=OCsin,OE=DEtan60=2sin3, 所以EF=OF-OE=2cos-2sin3,所以矩形 CDEF的面积S=EFCF=2cos-2sin32sin=2sin2-23(1-cos2)3=43332sin2+12cos2-233=433sin2+6-233233,2+66,56, 所以当=6时,S取得最大值233,即当 C在弧AB中点时, 矩形CDEF的面积最大, 最大值为233.