《2020版高考数学大一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第3讲 二次函数与幂函数课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第3讲 二次函数与幂函数课件 理（33页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第三讲二次函数与幂函数第三讲二次函数与幂函数第二章：函数概念与基本初等函数考情精解读考情精解读A A考点帮考点帮 知识全通关知识全通关目录CONTENTS命题规律命题规律聚焦核心素养聚焦核心素养考点考点1 1二次函数二次函数考点考点2 2幂函数幂函数考法考法1 1 二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用考法考法2 2 二次函数的性质及应用二次函数的性质及应用考法考法3 3 幂函数的图象幂函数的图象与与性质性质的的应用应用B B考法帮考法帮 题型全突破题型全突破考情精解读命题规律命题规律聚焦核心素养聚焦核心素养理科数学第二章：函数概念与基本初等函数命题规律考点内容考纲要求考题取样对应考法1.二
2、次函数掌握2017浙江,T5考法1,22.幂函数了解2014浙江,T7考法31.1.命题分析预测命题分析预测 本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查,是高考中的一个热点,主要考查二次函数的图象和性质,而对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主.难度中等偏下.2.2.学科核心素养学科核心素养 本讲通过二次函数和幂函数的图象和性质考查分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算素养.聚焦核心素养A考点帮知识全通关考点考点1 1二次函数二次函数考点考点2 2幂函数幂函数理科数学第二章：函数概念与基本初等函数1.二次函数解析式的
3、三种表示形式二次函数解析式的三种表示形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0).(2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标.(3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中(x1,0),(x2,0)是函数图象与x轴的两个交点.考点1 二次函数（重点）理科数学第二章：函数概念与基本初等函数2.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质a0a0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.当1时曲线下凹,01时曲线上凸,0时曲线下凹.(5)在(0,1)上,幂函数的指数越大,函数图象越接近x轴;在(1,+)上
4、,幂函数的指数越小,函数图象越接近x轴,注意区分.B考法帮考法帮题型全突破题型全突破考法考法1 1 二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用 考法考法2 2 二次函数的性质及应用二次函数的性质及应用 考法考法3 3 幂函数的图象与性质的应用幂函数的图象与性质的应用理科数学第二章：函数概念与基本初等函数考法1二次函数的图象及应用 文科数学第二章：函数概念与基本初等函数2.2.分析二次函数图象问题的要点分析二次函数图象问题的要点一是看二次项系数的符号,它决定二次函数图象的开口方向;二是看对称轴和顶点,它们决定二次函数图象的具体位置;三是看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点
5、,函数图象的最高点或最低点等.从这三方面入手,能准确地判断出二次函数的图象.反之,也能从图象中得到如上信息.文科数学第二章：函数概念与基本初等函数归纳总结归纳总结1.解决二次函数的图象问题的基本方法解决二次函数的图象问题的基本方法(1)排除法,抓住函数的特殊性质或特殊点;(2)讨论函数图象,依据图象特征,得到参数间的关系.拓展变式拓展变式1如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么A.f(0)f(2)f(-2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(-2)f(0)f(2)理科数学第二章：函数概念与基本初等函数考法2二次函数的性
6、质及应用图1解析解析（数形结合思想和分类讨论思想的应用）f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,函数图象的对称轴为x=1.(轴定区间动)当t+11,即t0)在m,n上的最值有如下情况：理科数学第二章：函数概念与基本初等函数图象最大值、最小值f(x)max=f(m),f(x)min=f(n)f(x)max=f(n),f(x)min=f(m)2.二次函数中的恒成立问题二次函数中的恒成立问题示例示例3已知对于任意的x(-,1)(5,+),都有x2-2(a-2)x+a0,则实数a的取值范围是.解析解析由题意可知,=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4
7、).当0,即1a0在R上恒成立,符合题意;当=0,即a=1或a=4时,x2-2(a-2)x+a0的解为xa-2,显然当a=1时,不符合题意,当a=4时,符合题意;当0,即a4时,x2-2(a-2)x+a0对于x(-,1)(5,+)恒成立,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数理科数学第二章：函数概念与基本初等函数理科数学第二章：函数概念与基本初等函数拓展变式拓展变式2已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围
8、.理科数学第二章：函数概念与基本初等函数2.(1)因为f(x)=x2-2ax+5在(-,a上为减函数,所以f(x)=x2-2ax+5(a1)在1,a上单调递减,即f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(a)=1,所以a=2.理科数学第二章：函数概念与基本初等函数(2)因为f(x)在(-,2上是减函数,所以a2.所以f(x)在1,a上单调递减,在a,a+1上单调递增,所以f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=maxf(1),f(a+1),又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)0,所以f(x)max=f(1)=6-2a.因为对任意的x1,x21,a+
9、1,总有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即-1a3,又a2,故2a3.示例示例42014浙江,8,5分在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是ABCD考法3幂函数的图象与性质的应用解析解析当a1时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增越来越快,排除C;当0a1时,y=xa为增函数,y=logax为减函数,排除A,由于y=xa递增越来越慢,排除B.答案答案D理科数学第二章：函数概念与基本初等函数归纳总结归纳总结 对于幂函数的图象识别问题,解题的关键是把握幂函数的性质,尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.理科数学第二章：函数概念与基本初等函数理科数学第二章：函数概念与基本初等函数理科数学第二章：函数概念与基本初等函数理科数学第二章：函数概念与基本初等函数归纳总结归纳总结1.1.比较幂值大小比较幂值大小(1)同底不同指的幂值大小比较:利用指数函数的单调性进行比较;(2)同指不同底的幂值大小比较:利用幂函数的单调性进行比较;(3)既不同底又不同指的幂值大小比较:常找到一个中间值,通过比较幂值与中间值的大小来判断.2.与幂函数有关的综合性问题一般是利用单调性、奇偶性以及函数图象求函数值域、不等式解集等.文科数学第二章：函数概念与基本初等函数
2020版高考数学大一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第3讲 二次函数与幂函数课件 理
