四川省内江市中考数学试题含答案解析

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1、四川省内江市中考数学试卷(解析版）卷(共100分）一、选择题（每题3分,共36分)1.的倒数是( ).- B- C D.答案解析非零整数n的倒数是,故的倒数是=-，故选B.“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了10 0人次,将9180 00用科学记数法表达应为( ）A9180 B.918105 C.8106 9181答案C解析 把一种不小于0的数表达到a1n(1a3 B.x3 x .x且x4答案解析欲使根式故意义，则需30;欲使分式故意义，则需x-40.x的取值范畴是解得x且x4故选D.7某校有25名同窗参与某比赛,初赛成绩各不相似,取前13名参与决赛，其中一名同窗已经懂得自己的成绩，能否

2、进入决赛，只需要再懂得这名同窗成绩的（ ).最高分 中位数 C.方差 D平均数答案B解析这里中位数是初赛成绩排序后第13名同窗的成绩，成绩不小于中位数则能进入决赛，否则不能.故选B8甲、乙两人同步分别从,B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知,C两地间的距离为11千米,B,C两地间的距离为10千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，成果两人同步达到C地,求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程，其中对的的是( )A= B C= D=答案A解析依题意可知甲骑自行车的平均速度为（x2)千米/时由于她们同步达到C地，即甲行驶10千米所需的时间与乙

3、行驶00千米所需时间相等,因此.故选A9.下列命题中,真命题是( )对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C解析满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形,因此它们都是假命题.由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有选项中的命题是真命题故选C.10.如图2,点A,，C在O上,若AC=5，OB=2,则图中阴影部分的面积为( ）A.- B.1 C- D-2OACB图2答案C解析=245=9.S阴影=扇形OBC-SBC=22.故选.1.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角

4、形内任意一点，则点到三边的距离之和为( )A B. C. D不能拟定答案解析如图，AC是等边三角形,A3,点是三角形内任意一点，过点P分别向三边B,B,CA作垂线,垂足依次为D,，过点A作AHC于则H，A=连接PA,P,PC，则SAB+SPBC+SPC=SBABPD+CPE+CAPFCAH.PD+PE+F=AH=.故选B.PBADEF答案图CH2.一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点1在y轴上,顶点1，E1,2,C2,3,E4,3在轴上,已知正方形A1B1CD的边长为1,B1C16,BCB2C2B33则正方形AD的边长是( ）A.() .() () ()xOyC1D1A1B1E1E2E3

5、E4C2D2A2B2C3D3A3B3图3答案D解析易知B2C22C1D11，=0B2C2=C1D0=.D2.同理,3C=2D230=()2；由此猜想BCn()-1当=时，BC().故选D.二、填空题（每题分,共2分）13分解因式：ax2-y=_答案a(xy)(x).解析先提取公因式a,再用平方差公式分解原式a(2-y2)a(x-)(xy)故选答案为：a(-y)（+y)14.化简：()_答案.解析先算小括号,再算除法原式=(）=(+3)=a故答案为：1如图4,在菱形ABD中,对角线AC与BD相交于点O,C8，BD6,OEBC，垂足为点E，则OE=_.DOCEBA图4答案解析菱形的对角线互相垂直平

6、分,B=3，OC=4，BO=9C5SOBOBOC，又SBC，OBC=BCOE，即34=E.OE=.故答案为：6将某些半径相似的小圆按如图5所示的规律摆放,请仔细观测，第个图形有_个小圆(用含的代数式表达）第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图5答案 n24解析每个图由外围的个小圆和中间的“矩形”构成,矩形的面积等于长成宽由此可知第个图中小圆的个数=124,第2个图中小圆的个数=23,第3个图中小圆的个数344,第n个图中小圆的个数n(n1)4=n2n4故答案为:n2+n4三、解答题(本大题共小题，共44分)17(7分)计算：|3|30-（-)0（)-1.解:原式=-2-15分=312-1+2

7、分.分18.(9分)如图6所示，ABC中,D是C边上一点，是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且A=D，连接B.()求证:是的中点；(2）若AB=AC，试判断四边形FB的形状,并证明你的结论DCEFBA图6（1）证明:点E是D的中点，EDEAFBC，AFECE，FAECDEEAFED分AFD.AFBD,D=D,即D是B的中点5分（2）四边形FB是矩形.证明如下:D，=BD，四边形AFBD是平行四边形7分ABA，又由(1)可知D是BC的中点,ADCAFB是矩形.9分.(9分)某学校为了增强学生体质,决定开放如下体育课外活动项目:A篮球、.乒乓球、C.跳绳、踢毽子.为理解学生最喜

8、欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查成果绘制成了两幅不完整的记录图(如图7(1)，图7()，请回答问题:(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形记录图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人体现优秀，现决定从这四名同窗任选两名参与乒乓球比赛,求正好选中甲、乙两位同窗的概率(用树状图或列表法解答）30DCBA图7(1)项目人数/人100802040060DACB204080图7(2)解:(1)由扇形记录图可知:扇形A的圆心角是36,因此喜欢项目的人数占被调查人数的比例=10%=1%分由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，因此被调查的学生共有200

9、=2(人）.2分(2)喜欢项目的人数=200（20804）=60(人)，3分因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示项目人数/人100802040060DACB20408060答案图4分(3）画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙或者列表如下:甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分从树状图或表格中可知，从四名同窗中任选两名共有2种成果,每种成果浮现的也许性相等，其中选中甲乙两位同窗(记为事件A)有2种成果,因此P()=9分20.(分)如图8,禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只,测得A，B两处距离为00海里，可疑船只正沿南偏东方向航行.

10、我渔政船迅速沿北偏东3方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（成果保存根号).北CAB3045图8北CAB3045答案图H解:如图，过点C作AB于H,则BH是等腰直角三角形.设C=x,则B=x，H=CH30=.分=200，xx=200.x=1(1).4分B=x=10（-).6分两船行驶4小时相遇,可疑船只航行的平均速度100(）4=(-)8分答:可疑船只航行的平均速度是每小时45(-)海里.9分1（10分)如图9，在AB中,C=9，C的垂直平分线分别与C,BC及AB的延长线相交于点，E,F.O是B的外接圆,EB的平分线交EF于点，交O于点H,连接BD，H(

11、1）试判断BD与O的位置关系,并阐明理由;(2)当AB=BE1时，求O的面积;(3)在(2)的条件下,求HG的值DGHOCEFBA图9DGHOCEFBA答案图(1）直线D与O相切理由如下：如图，连接OB，BD是BC斜边上的中线,DB=D.DBC.OOE，OBEOED+ED90，DC+BE9.BD与O相切；3分(2）连接A.ABBE=1,.DF垂直平分C，CEAE=B1+.4分CC0，DFA+CAB9，CABDF又CBAB=90,ABB，CBFE.BFC=1.5分2BE2+F22(+)246分SO=F=.7分（3）AB=E,AB=9，AEB=5.EC，C=2.5.分HBGCED=922.=67.

12、BH平分CBF,EBG=F45BGE=BFH7.5.BBE1，BH=BF=1分GBH-G.HG(1+)2+.10分B卷一、填空题(每题分，共4分）22.任取不等式组的一种整数解,则能使有关x的方程：2xk=1的解为非负数的概率为_答案解析不等式组的解集为-k3，其整数解为-2,-,0，,2,3.其中,当-，-1时，方程2xk1的解为非负数.因此所求概率=故答案为:.23.如图10,点A在双曲线y=上，点在双曲线y=上，且AB轴,则OAB的面积等于_.答案解析设点A的坐标为(a，)ABx轴，点B的纵坐标为将y代入y=，求得.B-aSOAB=.故答案为：xyO图10BAyyxyO11图11xyOC

13、BAED图1224.二次函数yx2bx的图象如图11所示，且P|2a+|b-2c|，Q=|2ab|3b2c|，则P,的大小关系是_答案PQ解析抛物线的开口向下,0-=1,b0且a|2a+0,|-b|b-2抛物线与轴的正半轴相交,c0|3+c|=b2c.由图象可知当x=-1时，y0,即a-c0.-b+c.|3b2c|3b-2c.P0+3b-2c=3b-2c0，b-2a-(3bc)(b+2c）故答案为:PQ5.如图12所示,已知点(，0),直线x7与两坐标轴分别交于A,B两点,D，E分别是AB,上的动点，则DE周长的最小值是_答案0解析作点C有关轴的对称点C1(1，0)，点C有关x轴的对称点2,连

14、接C1交A于点E,交AB于点D，则此时DE的周长最小，且最小值等于C1C的长OA=OB7，B=,BC=45.AB垂直平分C2，C2=90,C2的坐标为(7,6)在1BC2中,C1C2=10.即CDE周长的最小值是1xyO答案图CBAEDC1C2故答案为：10二、解答题(每题2分,共36分)26(12分)问题引入:(1)如图13，在ABC中，点O是AC和AB平分线的交点，若A=,则BOC_(用表达);如图1，C=ABC，BCOACB，A，则OC=_(用表达).(2)如图1，CB=DB,CO=CB,A=,请猜想BOC=_(用表达),并阐明理由.类比研究：(3）BO，O分别是ABC的外角DC，ECB

15、的n等分线,它们交于点O，CBODBC,BOECB，=，请猜想BC=_OCBA图13ABCO图13OCBAED图13解：（1）第一种空填:90；2分第一种空填:0.4分第一空的过程如下：BOC18(BC+O)1-(BAB)80(180-)90+.第二空的过程如下：BOC=180-(BCOCB）=180-(ABC+ACB）10(80A)=2+(2)答案:12过程如下：BOC10(OBC+OCB)80-(DBC+EB）=180(18+A）=10-分（)答案：120过程如下:BC180-(OBOCB）180（DC+CB)=80-(180A)=18012分27.(12分)某中学课外爱好活动小组准备围建

16、一种矩形苗圃园,其中一边靠墙,此外三边周长为3米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图1所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.()若苗圃园的面积为72平方米,求x；(2)若平行于墙的一边长不不不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有,请阐明理由;(3）当这个苗圃园的面积不不不小于100平方米时，直接写出x的取值范畴18m苗圃园图14解:（1）苗圃园与墙平行的一边长为(32x）米依题意可列方程（30x）72，即215x3=02分解得x1=3,22.分（2)依题意,得830218解得6x1.面积x(3)=-(-)2+(6x1）当x时,S有最大值,S最大

17、=;分当x1时,S有最小值，S最小11(30-22)8.8分（)令x(302x)100，得x2-15x0=.解得x1，x2=110分x的取值范畴是5x1012分8(2分)如图15,已知抛物线:y=x2-3x，直线l:y=kx(0)，当k=1时，抛物线C与直线只有一种公共点(1）求m的值;（）若直线l与抛物线C交于不同的两点A,B，直线与直线l1：y=-x+b交于点,且+=，求b的值;()在()的条件下,设直线l1与y轴交于点Q,问：与否存在实数k使AP=SBPQ，若存在，求的值；若不存在，阐明理由.xyOl1QPBAl图15xyOl1QPBAl答案图CED解:(1）当k=1时,抛物线C与直线只

18、有一种公共点,方程组有且只有一组解.2分消去，得2x+m=0,因此此一元二次方程有两个相等的实数根0，即(4)240.m=44分()如图,分别过点A,P，作y轴的垂线,垂足依次为，D，E，则OACPD,.同理,=+=,+=+=.,即=.分解方程组得x=，即PD=.分由方程组消去y，得x2(3）x+4.A，B是以上一元二次方程的两根，AC+BEk+3，ACBE=4.7分解得88分(3)不存在.理由如下：9分假设存在，则当SAPSBQ时有AP=PB，于是PD-=PEP，即ACB2PD.由（2)可知AC+B=k3,D，k+=2，即(k3)=1.解得k=1(舍去k=-7).1分当k1时，A,B两点重叠，A不存在不存在实数k使A=SBP12分