（人教版）九年级下 第二十七章 27.3 位似 课时练 （锦州中学）

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1、人教版九年级下 第二十七章 27.3 位似 课时练 锦州中学学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 以下各组图形中,不是位似图形的是()A. B. C. D. 2. 以下说法正确的选项是() A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形一定是位似图形C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行3. 如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,那么DEF与ABC的面积比是()A. 12B. 14C. 15D. 164. 如图,两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()A. 点MB. 点NC. 点

2、OD. 点P5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,假设点B的坐标为(5,0),那么点A的坐标为()A. (2,5)B. (2.5,5)C. (3,5)D. (3,6)6. 在平面直角坐标系中,点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把EFO缩小,那么点E的对应点E的坐标是()A. (-2,1)B. (-8,4)C. (-8,4)或(8,-4)D. (-2,1)或(2,-1)7. 如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,假设ABFG=23,那么以下结论正确的选项是()

3、A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3A=2FD. 2A=3F8. 用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在() A. 原图形的外部B. 原图形的内部C. 原图形的边上D. 任意位置9. 如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形,AC=32,假设点A的坐标为(1,2),那么正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是()A. 16B. 13C. 12D. 2310. 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上,假设矩形OA1B1C1与矩

4、形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B1的坐标是()A. (3,2)B. (-2,-3)C. (2,3)或(-2,-3)D. (3,2)或(-3,-2)评卷人得分二、填空题11. OAB,O为坐标原点,A(1,2),B(2,0),OCD是OAB以点O为位似中心,放大到原图形2倍后的三角形,那么C点坐标是.12. 如图,ABC与ABC是位似图形,点O是位似中心,假设OA=2AA,SABC=8,那么SABC=.13. P是x轴的正半轴上的点,ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的,如图,EO=1,OD=DC=2,那么位似中心P点的坐标

5、是.14. 如图,ABC与A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是12,ABC的面积为3,那么A1B1C1的面积是.15. 如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为12,点A的坐标为(0,1),那么点E的坐标是.评卷人得分三、解答题16. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).(1)假设将ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的A1B1C1;(2)画出A1B1C1绕原点旋转180后得到的A2B2C2;(3)ABC与ABC是位似图形,请写出位似中心的坐标:;(4)顺次连接

6、C,C1,C,C2,所得到的图形是轴对称图形吗?17. 如图,ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1).以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将ABC放大,放大后得到ABC.(1)画出放大后的ABC,并写出点A,B,C的坐标.(点A,B,C的对应点为A,B,C)(2)求ABC的面积.18. 如图(1),点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_,AE和ED的位置关系为_；(2)在图(2)中,以点E为位似中心,作EGF与EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,H

7、D,分别得到了图(2)和图(3).在图(2)中,点F在BE上,EGF与EAB的相似比是12,H是EC的中点.求证：GHHD,GHHD.在图(3)中,点F在BE的延长线上,EGF与EAB的相似比是k1,假设BC2,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GHHD且GHHD(用含k的代数式表示).参考答案1. 【答案】B【解析】此题考查了利用位似图形的性质作图.根据“位似图形中对应点的连线相交于位似中心判断出B选项中的图形不是位似图形.2. 【答案】A【解析】此题考查了位似的概念.因为位似是相似的特殊位置关系 ,所以A正确 ,B不正确；位似的两个图形可以在位似中心的同侧 ,也可以在位似中心的两侧 ,所

8、以C错误；位似图形中每对对应点所在的直线都相并于位似中心 ,所以D错误.3. 【答案】B【解析】由题可知DEF与ABC的位似比为12,面积比为(12)2=14.4. 【答案】D【解析】根据位似变换的定义可知,对应点的连线交于一点,交点就是位似中心,所以位似中心一定在对应点的连线上.画图可知对应点的连线都经过点P,应选D.5. 【答案】B【解析】此题考查相似三角形,难度较小.根据相似比是25,设A坐标为(x,y),那么1x=25,x=2.5;2y=25,y=5,得到点A(2.5,5).6. 【答案】D【解析】根据题意可画图如下.那么点E的对应点E的坐标是(-2,1)或(2,-1).应选D.7.

9、【答案】B【解析】此题考查了位似的概念.位似图形对应边的比等于相似比 ,即DEMN=ABFG=23 ,即2MN=3DE ,故B正确.8. 【答案】D【解析】位似中心的选取是任意的,选取不同的位似中心得到变换后的图形的位置也不同.9. 【答案】B【解析】在正方形ABCD中,由AC=32,可得BC=AB=3,如图,延长AB交BC于点E,又点A的坐标为(1,2),OE=1,EC=AE=2,即正方形ABCD的边长为1,正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是13.10. 【答案】D【解析】矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的14,两矩形的相似比

10、为12.由图可知,B点的坐标为(6,4),B1点的坐标是(3,2)或(-3,-2).11. 【答案】(2,4)或(-2,-4)【解析】此题考查了利用位似画图.因为位似中心为原点 ,且点A与点C是对应点 ,所以扩大2倍后得到的 ,所以它的坐标是点A的坐标值乘以2或2.12. 【答案】18【解析】由ABC与ABC是位似图形,且OA=2AA,可得相似比为23,所以其面积比为49,所以ABC的面积为18.13. 【答案】23,0【解析】由题意,知点A的对应点为点G,连接AG,那么AG交x轴于点P.EO=1,DC=2,ACD与GOE的位似比是21,即ADOG=21.又ADC是等腰直角三角形,OPGDPA

11、,PDOP=21.OD=2,OP=23,位似中心P点的坐标是23,0.14. 【答案】12【解析】ABC与A1B1C1为位似图形,ABCA1B1C1.相似比=位似比=12,又SABCSA1B1C1=14.SA1B1C1=4SABC=43=12.故答案为:12.15. 【答案】(2,2)【解析】点A的坐标为(0,1),即正方形OABC的边长为1.由题意,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,且相似比为12,正方形ODEF的边长为2.即DE=OD=2.E点的坐标为(2,2).16.(1) 【答案】如答图.(2) 【答案】如答图.(3) 【答案】(0,0)(4) 【答案】如答图,所得图形是轴对称

12、图形.17.(1) 【答案】如下图,ABC即为所求.(2分)A(-4,8),B(-6,2),C(-2,2).(5分)(注:每点1分)(2) 【答案】SABC=1223=3,(6分)又ABC与ABC的相似比为21,SABCSABC=212=4.(7分)SABC=4SABC=12.(8分)18.(1) 【答案】AEEDAEED(2) 【答案】由题意,BC90,ABBEECDC.EGF与EAB位似且相似比是12,GFEB90,GF12AB,EF12EB.GFEC.EHHC12EC,GFHC,FHFEEH12EB12EC12BCECCD.HGFDHC.(5分)GHHD,GHFHDC.又HDCDHC90,GHFDHC90.GHD90.GHHD.(7分)CH的长为k.7 / 77 / 77 / 7