2020版高考数学一轮复习 第二篇 函数及其应用（必修1）高考微专题二 用函数图象快速解决的几类函数题课件 理

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1、高考微专题二用函数图象快速解决的几类高考微专题二用函数图象快速解决的几类函数题函数题函数图象可以反映函数的性质函数图象可以反映函数的性质,在解选择题、填空题时可以直接根据函数图象在解选择题、填空题时可以直接根据函数图象迅速得出解题方案迅速得出解题方案,在解答题中可以从函数图象上获得解题的思路在解答题中可以从函数图象上获得解题的思路.方法一利用函数图象得出函数性质方法一利用函数图象得出函数性质解析解析:函数函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如图所示,由图象知函数由图象知函数f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上单调递增上单调递增,所以所以a a2 22-a,2-a,解得解得-2a1,-

2、2a1,故实数故实数a a的取值范围是的取值范围是(-2,1).(-2,1).答案答案:(-2,1)(-2,1)方法点睛方法点睛作出函数图象作出函数图象,由图象观察可得函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶由图象观察可得函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、极值点等性质性、极值点等性质,并将这些性质用于转出条件求得结论并将这些性质用于转出条件求得结论.方法二利用函数图象比较函数值的大小方法二利用函数图象比较函数值的大小【例例2 2】定义在定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足(x-1)f(x)0,(x-1)f(x)0,且且y=f(x+1)y=f(x+1)为偶函数为偶函数,当当

3、|x|x1 1-1|x-1|x2 2-1|-1|时时,有有()(A)f(2-x(A)f(2-x1 1)f(2-x)f(2-x2 2)(B)f(2-x(B)f(2-x1 1)=f(2-x)=f(2-x2 2)(C)f(2-x(C)f(2-x1 1)f(2-x)f(2-x2 2)(D)f(2-x(D)f(2-x1 1)f(2-x)f(2-x2 2)解析解析:若若f(x)=c,f(x)=c,则则f(x)=0,f(x)=0,此时此时(x-1)f(x)0(x-1)f(x)0和和y=f(x+1)y=f(x+1)为偶函数都成为偶函数都成立立,当当|x|x1 1-1|x-1|1x1时时,f(x)0,f(x)0

4、,此时函数此时函数y=f(x)y=f(x)单调递减单调递减,当当x1x1时时,f(x)0,f(x)0,此时函数此时函数y=f(x)y=f(x)单调递增单调递增,且且f(2-xf(2-x1 1)=f(x)=f(x1 1),),f(2-xf(2-x2 2)=f(x)=f(x2 2).).当当|x|x1 1-1|x-1|x2 2-1|-1|时时,x,x2 2比比x x1 1离对称轴离对称轴x=1x=1的距离远的距离远,故故f(xf(x2 2)f(x)f(2-x)f(2-x2 2).).综上可知综上可知,f(2-x,f(2-x1 1)f(2-x)f(2-x2 2).).故选故选A.A.方法点睛方法点睛

5、根据条件和结论根据条件和结论,推断猜测函数的性质、画出函数图象的示意图推断猜测函数的性质、画出函数图象的示意图,结合图象结合图象分析判断分析判断.方法三利用函数图象解不等式方法三利用函数图象解不等式方法点睛方法点睛f(x),g(x)f(x),g(x)之间大小不等关系表现为图象上的上下位置关系之间大小不等关系表现为图象上的上下位置关系,画出两个函数的画出两个函数的图象图象,根据函数图象的交点和图象的相对位置确定所求不等式的解集根据函数图象的交点和图象的相对位置确定所求不等式的解集.方法四利用函数图象求解不等式的参数范围方法四利用函数图象求解不等式的参数范围方法点睛方法点睛对含有参数的函数不等式问

6、题对含有参数的函数不等式问题,一般将不等式化简一般将不等式化简,整理、重组、构造两个整理、重组、构造两个函数函数,一个含有参数一个含有参数,一个不含有参数一个不含有参数,研究两个函数的性质研究两个函数的性质,画出两个函数画出两个函数的图象的图象.观察参数的变化如何带动含参函数图象的变化观察参数的变化如何带动含参函数图象的变化,根据两函数图象的根据两函数图象的相对位置确定参数满足的不等式相对位置确定参数满足的不等式,解不等式得出参数的取值范围解不等式得出参数的取值范围.方法五利用函数图象解决零点问题方法五利用函数图象解决零点问题(A)abc(A)abc(B)cba(B)cba(C)cab(C)c

7、ab(D)bac(D)bac方法点睛方法点睛零点的个数等价于两函数图象交点的个数零点的个数等价于两函数图象交点的个数,零点的范围、大小可以转化为交零点的范围、大小可以转化为交点的横坐标的范围、大小点的横坐标的范围、大小,参数的取值范围通过图象的变化寻找建立不等式参数的取值范围通过图象的变化寻找建立不等式求解求解.方法六利用函数图象求值发现规律方法六利用函数图象求值发现规律答案答案:(1,8(1,8方法点睛方法点睛画出函数画出函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象,利用函数图象确定利用函数图象确定x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,的范围的范围,利用函数图利用函数图象的性质象的性质,例如奇偶性、对称性例如奇偶性、对称性(轴对称、中心对称轴对称、中心对称)得到得到x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,满足的满足的等式关系或不等式关系求解等式关系或不等式关系求解.