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1、黄冈市2010年秋高三期末考试数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共21题，满分150分，考试时间120分钟。卷（选择题，本卷共10小题，共50分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共510=50分）1. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.-2 B.4 C.-6 D.62若集合，函数的定义域为，则 （ ）A B C D3已知函数y=Asin(x+)+b的一部分图象如图所示，如图A0，0，则 （ ）A. = B. = C. = D.=4. 设aR，函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f （ x），且 f （ x）是奇函数，若曲线y
2、=f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ）A. B. ln2C.ln2 D. 5在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、 分别为a、b，则=（ ）Aab Ba+b Ca+b Dab 6. 某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布。已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 ( ) A10 B15 C30 D457. 某农科院在33的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A B C D8. 若展开式
3、中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之和为，则=（ ）A. B. C.D. 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ） A. 720个 B. 684个 C. 648个 D.744个10. 已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是 ( )A.6x5y28=0 B.6x+5y28=0 C.5x+6y28=0 D.5x6y28=0第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知二次函数y=f
4、(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意xR都有f(1+x)=f(1-x)若向量，则满足不等式的m的取值范围为_12.满足A300，BC10的ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为 13. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么 的最小值为_ 14. 过双曲线(a0,b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为_. 15. 已知数列中，是其前n项和，若=1，=2，且则_, =_ . 三、解答题（本大题有6道小题，共75分）16.(12分) 在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知，且.(1) 求角C； (2) 若c=，的面积，求a+b的值.17（1
5、2分）为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.18（12分）已知函数f(x)=；（1）证明：函数f(x)在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。19. (12分）已知圆及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP
6、上，点G在MP上，且满足，（1）求G的轨迹C的方程；（2）过点作直线l，与曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20（13分）已知数列满足，设数列的前n项和为，令 （1）求数列的通项公式； （2）求证：21（14分）设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）证明：当mn0时，.黄冈市2010年秋高三期末考试参考答案（理科）一选择题A卷 CADCB DCBDAB 卷 CADCB DCBDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11。 12。(10,
7、 20) 13。 14。 15。 6. 4021三、解答题（本大题有6道小题，共75分）16. （1） 依题知得 .也就是 ，又，所以.(2) ，且，所以 . 6分，且，所以 ， 即 .12分17.解：若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为万元. 3分而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 6分所以两个研究所合作研制成功的概率为 8分于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为万元，而，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗. 12分18. 解：（1）任取，且 4分函数在上为减函数 6分（2）不存在 7分假设存在
8、负数，使得成立，则即 与矛盾， 所以不存在负数，使得成立。 12分另解:，由得： 或但，所以不存在。19.解：（1），所以椭圆方程为4分（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；6分当直线的斜率存在时，设直线，联立9分，整理得（*）代入得所以存在直线12分20. （1）解：由 得 得 整理得 从而有 是首项为1，公差为1的等差数列，6分 （2）证明： 即13分21解析：（）时， 在（1，+）上是增函数 1分当时，在上递增，在单调递减. 4分（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减又 当时，方程有两解 8分（）要证：只需证只需证：设， 则10分由（）知在单调递减 12分，即是减函数，而mn，故原不等式成立。 14分
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