中考数学-第一部分第五章-第1讲-图形的轴对称、平移与旋转.

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1、中考数学中考数学-第一部分第五章第一部分第五章-第第1讲-图形的形的轴对称、平移与旋称、平移与旋转.第1讲 图形的轴对称、平移与旋转1图形的轴对称(1)通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质(2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形(3)了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形2图形的平移(1)通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质(2)能按要求作出简单平面图形平移后的图形3图形的旋转(1)通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、两组对应点与旋转中心连线

2、所成的角彼此相等的性质(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形4图形与坐标(1)坐标与图形位置结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形在平面上，能用方位角

3、和距离刻画两个物体的相对位置(2)坐标与图形运动在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的考点 1轴对称图形与中心对称图形1轴对称图形：如果一个图形沿某条

4、直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线为_对称轴180对称中心2中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做_考点 2变换的概念及性质1图形的轴对称(1)定义：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称(2)性质：对应线段相等，对应角_；对称点的连线被对称轴_；相等垂直平分轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，新旧图形具有对称性；轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在_对称轴上2图形的平移(1)

5、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(2)性质：平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 _且_；相等平行平移后，对应角_且对应角的两边分别平行、方向相同；相等平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等3图形的旋转(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角(2)特征：在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都_；对应点到旋转中心的距离_相等相等考点

6、3坐标与图形的位置及运动1图形的平移变换向右向左向上向下在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形_(或_)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形_(或_)平移 a 个单位长度2图形关于坐标轴成对称变换相等互为相反数在平面直角坐标系内，如果两个图形关于 x 轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标_，纵坐标_；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于 y 轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标_，纵坐标_互为相反数相等3图形关于原点成中心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于

7、原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标_，纵坐标_互为相反数互为相反数4图形关于原点成位似变换在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为 k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于_k 或k1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()AABCD2在平面直角坐标系中，已知点 E(4，2)，F(2，2)，对应点 E的坐标是()DA(2，1)B(8，4)C(8，4)或(8，4)D(2，1)或(2，1)以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 EFO 缩小，则点 E 的3如图 5-1-1，在 RtABC 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一点，将 RtABC 沿

8、CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB(D)图 5-1-1A25B30C35D404正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 5-1-2，将正方形 ABCD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90后，点 B 的坐标为_(4,0)图 5-1-2 轴对称图形、中心对称图形的识别1(2014 年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图 5-1-3 的图形，该图形()B图 5-1-3A既是轴对称图形也是中心对称图形B是轴对称图形但并不是中心对称图形C是中心对称图形但并不是轴对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形2(2013 年江苏盐城)图 5-1-4(1)是 33

9、 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图 5-1-4(2)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()图 5-1-4A4 种B5 种C6 种D7 种解析：如图 52.图 52综上所述，一共有 6 种不同图案名师点评：判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转180后是否与原图形完全重合答案：C轴对称及应用例题：(2013 年江苏苏州)如图 5-1-5，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(

10、3，)，的最小值为()图 5-1-5解析：如图 5-1-6，作 A 关于 OB 的对称点D，连接 CD 交OB 于 P，连接 AP，过点 D 作 DNOA 于N，则此时PA PC的值最小图 5-1-6DPPA，PA PCPDPCCD.答案：B【试题精选】3(2013 年湖南常德)如图 5-1-7，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且点 D 落在 D)A处若 AB3，AD4，则 ED(图 5-1-7名师点评：解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部分全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平分图形的平移与旋转4(2014 年江西南昌)如图 5

11、-1-8，在ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再把ABC 绕点 A逆时针旋转一定角度，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()B图 5-1-8A4,30B2,60C1,30D3,605(2013 年浙江温州)如图 5-1-9，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上(1)将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图5-1-9(1)中画出示意图；(2)以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图 5-1-9(2)中画出示意

12、图图 5-1-9解：(1)如图 53.图 53(2)如图 54.图 54名师点评：(1)图形平移前后的对应线段相等，对应角相等，对应点连线的线段是平移的距离；(2)图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角坐标与图形的运动例题：(2013 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段 OP的两个端点坐标分别为 O(0,0)，P(4,3)，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为()A(3,4)B(4,3)C(3,4)D(4，3)解析：点 P 的横坐标是4，纵坐标是3，把线段 OP 绕点O逆时针旋转90到 OP位置，点 P 对应点P的横坐

13、标绝对值等于点 P 的纵坐标，点 P的纵坐标等于点 P 的横坐标，因此答案是(3,4)答案：C【试题精选】6(2013 年山东泰安)在如图 5-1-10 所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为 P1，点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 P2 点的坐标为()图 5-1-10A(1.4，1)B(1.5,2)C(1.6,1)D(2.4,1)解析：由 A(2,4)，A1(2,1)知，是将ABC 左移 4 个单位，下移 3 个单位得到A1B1C1.故P(2.4,2)平移后的对应点P1(2.44,23)，即(1

14、.6，1)由关于原点中心对称规律知，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2(1.6,1)故选 C.答案：C名师点评：图形平移的坐标变化规律是：在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移 a 个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移 b 个单位长度对称点的坐标特征是：关于 x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横、纵坐标都互为相反数与变换有关的计算题，找准变换中的“变”与“不变”；借助变换与相关图形的性质进行分析与求解人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。