第九章学案45

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1、学案45 法拉第电磁感应定律 自感现象一、概念规律题组1一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是()A使线圈匝数增加一倍B使线圈面积增加一倍C使线圈匝数减少一半D使磁感应强度的变化率增大一倍2单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则OD过程中()图1A线圈中O时刻感应电动势最大B线圈中D时刻感应电动势为零C线圈中D时刻感应电动势最大D线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V3如图2所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是(

2、)图2A当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮B当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮C当开关S闭合时，A、B灯同时亮，电路稳定后，B灯更亮，A灯熄灭D当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度都不变二、思想方法题组4如图3甲、乙所示电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则()图3A在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗B在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗C在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗D在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗图45如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计MN为放在ab和dc上的一导体

3、杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面向内)现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动令U表示MN两端电压的大小，则()AUvBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dBUvBl，流过固定电阻R的感应电流由d到bCUvBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dDUvBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b一、对法拉第电磁感应定律的理解及应用1感应电动势En，决定感应电动势大小的因素是穿过这个回路的磁通量的变化率，而不是磁通量的大小，也不是磁通量变化量的大小2下列是几种常见的产生感应电动势的情况，请写出对应的计算公式，其中线圈

4、的匝数为n.(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化；EnS(2)磁感应强度B不变，线圈的面积S均匀变化：EnB3用En所求的一般为平均电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势【例1】 (2009广东高考)如图5(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求0至t1时间内：图5(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的

5、电量q及电阻R1上产生的热量规范思维二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算导体切割磁感线产生E感，可分为平动切割和转动切割，在有些情况下要考虑有效切割的问题试计算下列几种情况下的感应电动势，并总结其特点及E感的计算方法1平动切割如图6(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势EBlv.图62转动切割如图6(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度匀速转动，此时产生的感应电动势EBl2.3有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长试分析图7中的有效切割长度图7甲图中的有效切割长度为：cdsin ；乙图中的有效切割长度为：lMN；丙

6、图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，lR；沿v2的方向运动时，lR.图8【例2】 如图8所示，磁感应强度B0.2 T的匀强磁场中有一折成30角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好当MN以v4 m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r0.1 /m，求：(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；(2)时间t内，闭合回路的感应电动势的平均值；(3)闭合回路中的电流大小和方向规范思维三、通电自感与断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格，RRL，L较大L很大(有铁芯)，RLRA现象

7、在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能特别提示1通电时线圈产生的自感电动势阻

8、碍电流的增加且与电流的方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开2断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小但流过灯A的电流方向与原来相反3自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向图9【例3】 (2010北京理综)在如图9所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I，然后断开S.若t时刻再闭合S，则在t前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变

9、化的图像是()规范思维【基础演练】1(2011广东15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2(2009山东理综改编题)如图10所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图10A感应电

10、流方向不变BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值EmBavD感应电动势平均值Bav图113(江苏省泰州市2010届高三第三次模拟)如图11所示，a、b、c为三个完全相同的灯泡，L为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E为电源，S为开关闭合开关S，电路稳定后，三个灯泡均能发光则()A断开开关瞬间，c熄灭，稍后a、b同时熄灭B断开开关瞬间，流过a的电流方向改变C闭合开关，a、b、c同时亮D闭合开关，a、b同时先亮，c后亮4如图12所示，图12导体棒AB长2R，绕O点以角速度沿逆时针方向匀速转动，OB为R，且OBA三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么

11、AB两端的电势差大小为()A.BR2 B2BR2C4BR2 D6BR25(2011北京19)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图13所示的电路检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是()图13A电源的内阻较大B小灯泡电阻偏大C线圈电阻偏大D线圈的自感系数较大6如图14所示，图14线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，

12、若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q，线圈面积为S，则下列判断中正确的是()A带电微粒带负电B线圈内磁感应强度的变化率为C当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动D当开关断开时带电微粒将做自由落体运动【能力提升】图157金属棒和三根电阻线按图15所示连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1R2R3123，金属棒电阻不计当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中的感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中的感应电流为9I，当S1、S2闭合，S2断开时，闭合回路中的感应电流是()A0 B3IC7I D12I题号1234567答

13、案图168均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h处，如图16所示线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场的水平边界面平行当cd边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件9如图17(a)所示，面积S0.2 m2、匝数n630匝、总电阻r1.0 的线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V0.

14、9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 1 A”，试回答下列问题：图17(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？学案45法拉第电磁感应定律自感现象【课前双基回扣】1D2ABD由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E V0.4 V由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小和磁通量的改变量均无必然联系，仅由线圈匝数和磁通量的变化率决定，而任何时刻磁通量的变化率就是t图象上该时刻切线的斜率，不难看出O点处切线斜率

15、最大，D点处切线斜率最小为零，故A、B、D选项正确3C当开关S闭合时，电路中的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生一自感电动势阻碍电流的增加，此时A、B二灯相当于串联，同时亮；电路稳定后线圈相当于一段导线，将A灯短路，A灯熄灭，B灯两端所加电压增加而变得更亮4AD甲图中，灯泡A与电感线圈L在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S时，线圈L中的自感电动势要阻碍但不能阻止原电流的减小，因此，灯泡渐渐变暗乙图中，灯泡A所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小(因为电感线圈的电阻很小)，断开开关S时电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变小，电感线圈相当于一个电源给灯A供电，因此在这一短暂的时间内，反向

16、流过A的电流是从IL开始逐渐变小的，所以灯泡要先亮一下，然后渐渐变暗，故选项A、D正确5A此回路的感应电动势有两种求法(1)因B、l、v两两垂直可直接选用EBlv得EvBl(2)可由法拉第电磁感应定律E求解因在t时间内，杆扫过的面积Slvt所以回路磁通量的变化BSBlvt由E得EBlv题目中的导体棒相当于电源，其电动势EBlv，其内阻等于R，则路端电压U，电流方向可以用右手定则判断，A正确思维提升1在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻，在导体的内部电流方向由低电势指向高电势2法拉第电磁感应定律：En，是的变化率导体切割磁感线时，EBLv.3自感电动

17、势在接通电源时起阻碍电流增大的作用；在断开电源时起阻碍电流减小的作用，线圈中的电流不能突变【核心考点突破】例1 (1)，方向从b到a(2)解析(1)由图象分析可知，0至t1时间内由法拉第电磁感应定律有EnnS而Sr，由闭合电路欧姆定律有I1又R12R，联立以上各式，解得I1由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a.(2)0至t1时间内，通过电阻R1的电量qI1t1；电阻R1上产生的热量QIR1t1.规范思维(1)在利用E感nnS计算时，要注意S为有效面积，此题中是半径为r2的圆的面积；(2)利用闭合电路欧姆定律求I感时，要明确产生E感的部分有无电阻例2 (1)1.84t V(2)0.

18、92t V(3)1.69 A，逆时针方向解析(1)设运动时间t后，直导线MN在Ob上移动了xvt4t，MN的有效长度lxtan 30t；感应电动势的瞬时值EBlv0.2t4 V1.84t V.(2)这段时间内感应电动势的平均值Blv0.24 V0.92t V.(3)随t增大，回路电阻增大，当时间为t时，回路总长度L4t()t10.9t，回路总电阻RLr10.9t0.1 1.09t ，回路总电流I A1.69 A，电流大小恒定，由右手定则知，电流方向沿逆时针规范思维本题中导体棒切割的有效长度是指导体棒接入电路中的那部分长度例3 Bt时刻再闭合S时，通过电感线圈的电流增加，由于线圈的自感作用，将产

19、生与原电流方向相反的电流以阻碍原电流的增加，稳定后，电流强度为I，B正确；闭合S时，L2所在支路电流立即很大，随着L1中电流增大，流过L2的电流逐渐减小，最后两者电流一致规范思维分析自感问题时，要从线圈支路的电流不能突变入手，分析各元件电流的变化电流稳定时，自感线圈相当于一般导体(理想线圈相当于电阻为零的导线，非理想线圈相当于电阻)思想方法总结1(1)En求的是回路中t时间内的平均感应电动势(2)EBLv既能求导体做切割磁感线运动的平均感应电动势，也能求瞬时感应电动势v为平均速度，E为平均感应电动势；v为瞬时速度，E为瞬时感应电动势其中L为有效长度(3)EBL2的适用条件是导体棒绕一个端点垂直

20、于磁感线匀速转动切割，而不是绕导体棒的中间的某点2(1)电磁感应中通过闭合电路导体横截面的电荷量的计算要用平均感应电动势，由En，I，qIt可推导出qn.(2)涉及电容器所带电荷量时，只能用感应电动势的瞬时值而不能用平均值3对自感现象可从以下三个方面理解(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开(2)断开时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小但流过灯A的电流方向与原来相反(3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向【课时效果检测】1C2.ACD

21、3.A4C此题为旋转切割，EBlv中，l2R，v中即棒中点的速度为2R，故E4BR2，C正确5C从实物连接图中可以看出，线圈L与小灯泡并联，断开开关S时，小灯泡A中原来的电流立即消失，线圈L与小灯泡组成闭合回路，由于自感，线圈中的电流逐渐变小，使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同，小灯泡未闪亮说明断开S前，流过线圈的电流较小，原因可能是线圈电阻偏大，故选项C正确6BC由于磁感应强度均匀减小，由楞次定律及右手定则可知电容器下极板带正电，带电微粒静止，说明其受到的电场力向上，故带电微粒带正电，选项A错误；带电微粒静止，由mgq及UnS可得：，选项B正确；当下极板向上移动时，两极板间距减小，由

22、E可知场强变大，则此时mgq，故带电微粒将向上加速运动，选项C正确；开关断开时，电容器两极板间电压不变，故带电微粒仍静止，选项D错误7D设磁感应强度的变化率为k，设R1的阻值为R，匀强磁场上下部分的面积分别为S1，S2，有I，9I，I，联立可得I12I，故选D项8(1)BL(2)BL(3)解析(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v，线框中产生的感应电动势EBLvBL.(2)此时线框中的电流 I，cd两点间的电势差UI(R)EBL.(3)此时，线框所受安培力FBIL，根据牛顿第二定律mgFma，根据a0，联立以上各式解得下落高度满足 h.9(1)向右(2)0.3 A(3)40 s解析(1)由楞次定律和安培定则判断得，电流向右(2)传感器正常工作时的电阻R10 ，工作电流I0.3 A，由于滑动变阻器的工作电流是1 A，所以电路允许通过的最大电流为I0.3 A.(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外20 ，故电源电动势的最大值EI(R外r)6.3 V由法拉第电磁感应定律E V，解得t040 s.易错点评1在第3题中，注意L只在开关闭合或断开时，才起作用2在第9题中，许多同学误认为磁通量的变化率与匝数有关得出S，还有人误认为t0时刻B0，所以感应电动势和感应电流均为零或误认为t0前后感应电流的方向相反，这些都因为对图象理解不彻底造成的