【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4单元 4.4 正弦定理和余弦定理随堂训练 理 新人教A版

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1、4.4 正弦定理和余弦定理一、选择题1在ABC中，若A60，b1，SABC，则的值为() A. B. C. D.解析：SABC，即bcsin A，c4.由余弦定理a2b2c22bccos A13，a，.答案：B2在ABC中，已知B45，c2，b，则A等于()A15 B75 C105 D75或15解析：根据正弦定理 ，sin C.C60或C120，因此A75或A15.答案：D3在ABC中，设命题p：，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若ABC是等边三角形，则；若，又，则即abc.p是q的充要条件答案：C4

2、若钝角三角形三内角成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是()A(1,2) B(2，) C3，) D(3，)解析：设ABC三内角为A、B、C，其对边为a、b、c，且ABC，由2BAC，且ABC180，可得B60，由已知A2.答案：B二、填空题5在ABC中，sin Acos A，则_.解析：由已知2sin Acos A，cos A0，即A为钝角，(sin Acos A)2，sin Acos A，则sin A，cos A.原式.答案：6在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则_.解析：因为C60，所以a2b2c2ab，所以(a2ac)(b2bc)(bc)(ca)，所

3、以1，故填1.答案：17在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC为_解析：a，b，c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.由b2ac，即a，代入a2c2acbc整理得(bc)(b3c3cb2)0，bc.则ABC为正三角形答案：60正三角形三、解答题8(2009湖南)在ABC中，已知，求角A、B、C的大小解答：设ABC三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，由，得由cos A，又0A180，则A30，根据余弦定理cos A，即，代入整理得 b24bc c20，则b

4、，解得b c，或c b.当b c时，ca，则CA30，B180(AC)120；当c b时，ba，则BA30，C180(AB)120.综上可知：AC30，B120或者AB30，C120.9已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积解答：如图，连结BD， 则有四边形ABCD的面积SSABDSBCDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin CS(ABADBCCD)sin A(2464)sin A16sin A.由余弦定理，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos A2242224cos A2016cos A.在CDB中，BD

5、2CB2CD22CBCDcos C6242264cos C5248cos C.2016cos A5248cos C，cos Ccos A，64cos A32，cos A，A120，S16sin 1208.10在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，求ABC的最大角解答：解法一：设最大边为a，最小边为c，边a、c所对角为A、C，则，由正弦定理，即sin Asin C.又sin Asin180(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin Ccos Csin C，sin Ccos Csin C，即sin Ccos C又0C180，C45，A180(BC)75.解法二：设最大边长为

6、a，最小边长为c，则，由，则b2a2c2ac.cos C.又0C180，C45，则A180(BC)75.1在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，a2，tantan4,2sin Bcos Csin A，求A，B及b，c.解答：由tantan4得cottan4，4，4.sin C，又C(0，)，C，或C，由2sin Bcos Csin A得2sin Bcos Csin(BC)，即sin(BC)0，BC，BC，A(BC)，由正弦定理得bca22.2如下图，D是直角ABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC.(1)证明sin cos 20；(2)若ACDC，求的值解答：(1)证明：ABAD，则ADB，C.又BC90，即290，则290，cos 2sin ，即cos 2sin 0.(2)在ADC中，即sin sin .代入整理得：2sin2sin 0.解得sin ，或sin 舍去，又为锐角，则60.