【创新设计】2011届高三数学一轮复习 3-4 第4课时函数y=Asin（ωx + φ） 的图象、三角函数的应用随堂训练 理 苏教版

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1、 第4课时函数yAsin(x)的图象、 三角函数的应用一、填空题1(2010东台中学高三诊断性试卷)若函数f(x)cos(x)(0)的图象的相邻两条对称轴的距离是4，则的值为_答案：2.电流强度I(安培)随时间t变化的函数I=Asin(t)的图象如上图所示，则当t=秒时的电流强度是.解析：依题意：A=10，=100，I=10sin(100t+)当t=时，得I=10sin=0.答案：0安培3(江苏省高考名校信息优化卷)已知x0，m时，函数ysin的值域是1，那么实数m的取值范围是_解析：如图，函数y=的图象与直线y=1相交，而x0，m时，函数y=的值域是，故m.答案：4把函数ysin x(xR)

2、的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_解析：ysin xysinysin.答案：ysin，xR5若函数f(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_解析：f(x)sin axcos axsin，1，a2.f(x)sin，对称中心为(kZ)答案：(kZ)6(江苏省高考名校联考信息优化卷)函数y=A(sinx+)(0，xR)的部分图象如图所示，则函数的表达式为.答案：y=7(江苏省高考名校联考信息优化卷)函数f(x)A(sin 2xcos 2cos2xsin )Asin 的图象

3、在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点) 为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q.则函数f(x) 的表达式为_ 答案：f(x)2sin(xR)二、解答题8(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知向量a(sin xcos x，cos x)，b(sin x,3cos xsin x)(xR)，且函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x时，求f(x)的最小值；(3)设有不相等的实数x1，x2(0，)，且f(x1)f(x2)1，求f(x1x2)的值解：因为向量a(sin xcos x，cos x)，b(sin x,3cos xsin x)(xR)，且函数f(x)ab，所以f(x)s

4、in2xsin xcos x3cos2xsin xcos x(xR)，即f(x)sin 2x2cos 2xsin 2xcos2.(1)T.(2)由x，得2x，所以cos(2x).故当x时，f(x)min1.(3)因为x(0，)，所以2x.又f(x)1，得cos，2x.又由题意，得x1，x2或x1，x2，x1x2.故f(x1x2)fcos23.9(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知向量m(sin x，cos x)， n(0)，若函数f(x)mn的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图

5、象，求函数yg(x)的单调递减区间解：(1)由题意得f(x)mnsin2xcos xcos(x)sin2xcos xsin xsin 2xsin 2xcos 2xsin.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数yf 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yf ，即函数yg(x)的图象由(1)知f(x)sin，所以g(x)f sinsin .令2k2k(kZ)，解得4kx4k3(kZ)因此函数yg(x)的单调递减区间为4k，4k3(kZ)10已知函数f(x)cos(2x)(A0，0)，且yf(x)的最大值为

6、2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)计算f(1)f(2)f(2 008)解：ycos(2x)，且yf(x)的最大值为2，A0，2，A2.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，()2，.f(x)1cos(x)1sin x.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又yf(x)的周期为4,2 0084502，f(1)f(2)f(2 008)45022 008.1 已知函数yAsin(x)n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，若A0，0，则函数解析式为_解析：依题意知，.又T，4，y2sin(4x)2.答案：y2sin22已知函数f(x)asin xbcos x的图象经过点和.(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值解：(1)依题意，有a1，b.(2)由(1)知：f(x)sin xcos x2sin.因此，当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最大值2.