2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值（第1课时）利用导数研究函数的极值课件 新人教B版选修1-1

《2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值（第1课时）利用导数研究函数的极值课件 新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值（第1课时）利用导数研究函数的极值课件 新人教B版选修1-1（52页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第1课时利用导数研究函数的极值第三章3.3.2利用导数研究函数的极值学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一极值点与极值的概念1.极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧其 ，右侧 ，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值f(x)02.极大值点与极大值如(1)

2、中图，函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值.、统称为极值点，和 统称为极值.f(x)0f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 .(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是 .极大值极小值1.导数值为0的点一定是函数的极值点.()2.极大值一定比极小值大.()3.函数f(x)有极值.()4.函数的极值点一定是其导函数的变号零点.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PART TWO题

3、型一极值与极值点的判断与求解命题角度1知图判断函数的极值例1已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)A.在(，0)上为减函数 B.在x0处取极小值C.在(4，)上为减函数 D.在x2处取极大值多维探究多维探究反思感悟通过导函数值的正负号确定函数单调性，然后进一步明确导函数图象与x轴交点的横坐标是极大值点还是极小值点.跟踪训练1如图为yf(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是f(x)在(3，1)上为增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)上为减函数，在(1,2)上为增函数；x2是f(x)的极小值点.A.B.C.D.命题角度2求函数的极值或极值点例2求下列

4、函数的极值.(1)f(x)2x33x212x1；(2)f(x)x22ln x.解函数f(x)x22ln x的定义域为(0，)，得x11，x21(舍去).当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：因此当x1时，f(x)有极小值1，无极大值.x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值1反思感悟求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f(x).(2)求f(x)的驻点，即求方程f(x)0的根.(3)利用f(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.特别提醒：在判断f(x)的符号时，借助图象也可判断f(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断.跟

5、踪训练2已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；解f(x)ex(axb)aex2x4ex(axab)2x4，f(0)ab44，又f(0)b4，由可得ab4.(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.题型二已知函数极值(或极值点)求参数例3(1)已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0，则a_，b_.29(2)若函数f(x)x3x2ax1有极值点，则a的取值范围为_.(，1)解析f(x)x22xa，由题意得方程x22xa0有两个不同的实数根，44a0，解得a1.反思感悟已知函数极值的情况，逆向应用确定

6、函数的解析式时，应注意以下两点：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.跟踪训练3已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是A.(，1)B.(0，)C.(0,1)D.(1,0)题型三函数极值的综合应用例4已知函数f(x)x33ax1(a0).若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.引申探究若本例“三个不同的交点”改为“两个不同的交点”结果如何？改为“一个交点”呢？解

7、由本例解析可知当m3或m1时，直线ym与yf(x)的图象有两个不同的交点；当m1时，直线ym与yf(x)的图象只有一个交点.反思感悟利用导数可以判断函数的单调性，研究函数的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从直观上判断函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的个数，从而为研究方程根的个数问题提供了方便.跟踪训练4已知函数f(x)x36x29x3，若函数yf(x)的图象与y f(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围.核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG由极值点的个数求参数范围典例已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，

8、求实数a的取值范围.素养评析(1)研究方程根的问题可以转化为研究相应函数的图象问题，一般地，方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图象的交点的横坐标.(2)将数转化为形，以形助数，体现了直观想象的作用和意义.3达标检测PART THREE1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点12345解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(

9、x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点.123452.已知函数f(x)x3ax23x9，且f(x)在x3时取得极值，则a等于A.5 B.3 C.4 D.2解析因为f(x)3x22ax3，则f(3)3(3)22a(3)30，所以a5.123453.已知函数f(x)x ，则f(x)A.有极大值2，极小值2B.有极大值2，极小值2C.无极大值，但有极小值2D.有极大值2，无极小值123454.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为A.1a2 B.3a6C.a2 D.a6解析f(x)3x22axa6，因为f(x)既有极大值又有极小值，则(2a)243(a6)0，解得a6或a3.12345课堂小结KETANGXIAOJIE1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.