经济发展趋势预测数学建模论文毕设论文

《经济发展趋势预测数学建模论文毕设论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济发展趋势预测数学建模论文毕设论文（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、经济发展趋势预测摘要本题给出了从1978年到2009年该国的GDP与工业值、建筑业及农林渔业的变化的数据，对于问题1，需建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；我们运用了趋势外推预测法（历史资料延伸法）及建立了多元线性回归模型，并利用MATLAB统计工具箱里的命令regress求解，得到的预测结果是GDP与个产业之间的关系为 ，Y=732.2776+1.8561*x1 +3.9825*x2+0.0307*x3, 通过该计算，可得出未来经济的预测值。关键词：趋势外推法 多元回归模型 预测 拟合 残差题目重述问题一：国内生产总值(Gross Dom

2、estic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。因此需要我们建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测。问题二：讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，并利用数据验证所求得的结果。 问题分析一个国家的GDP作为衡量一个国家的经济综合实力的指标对其进行预测很有意义，历史唯物主义认为人类及事物的发展总是一个自然历史进程，有其内在规律，表现为它的发展为不断前进，上升和进步的过程，某段时间可能出现曲折，甚至出现倒退，但总体上都服从

3、这一规律，凡事不预则不立。在不同的年代，受其时代技术及科技发展程度的影响，经济呈现不同的发展趋势，随着工业值、建筑业及农林渔业等产业的发展，必将推动总体GDP的上升。 对于问题1，已知题中各产业的发展趋势，要求GDP与各产业之间的关系，显然是一个因变量与多个自变量之间的关系，即多元线性回归问题，因此建立回归模型，即可求解。对于问题2，随着时代及科技的发展，整个社会的内需扩大了很多，资金大量流动，资本的注入则保证了这一切的正常运作，资本的流动性是带来价值增值的价值，资本不可闲置，否则就是浪费，资本的增值性是其本质特征，也是其内在在特征，它参与产品价值形成的运动。资本的不确定性是指风险与利益并存，

4、这些都是的生产总值在资本的变化中所存在的变化，同时，随着人口的增加以及人们工作能力的提升，会使得大量较廉价劳动力以及较新的技术手段流入，如此也影响了GDP的变化。根据表中数据，第二题属于多元非线性回归问题，将题中数据带入函数求解，并对数据进行检验，便可得到该模型。问题假设与符号说明模型假设：1.技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去的技术发展，而且在很大程度上也决定着该技术的未来发展。这一前提假设实质上指的是在研究某项技术的过去、现在和未来的整个发展过程中，它保持相对不变，亦即内、外因保持相对不变。2.技术或经济的发展过程，一般属于渐进变化，而不是跳跃式变化。这一前提假设实际上是指质的稳定性

5、。3.工业值，建筑业值以及农林渔业值之间是相互独立的。符号说明：1. Y为观测值；分别为回归系数；x是回归变量（可以是随即变量，也可以是一般变量）；i=（1，2，3）表示不同的年份；是随机因素对相应变量Y所产生的影响-随机误差，也是随机变量，且N(0，)。模型的建立模型一：由表可以看出，对于工业、建筑业以及农林渔业，其一阶向后差分是一个常数，因此是具有直线趋势的时间数列，可以采用线性模型来求出预测值，当然，时间数列中的实际数据与直线上的数据可能有所偏差，但只要偏差较小，拟合的直线对时间数列就有较强的代表性。综上可得出如下的回归模型： 忽略数据的误差，可得到GDP与各产业之间的线性关系为： 根据

6、表中数据估计，影响Y的其他因素都包含在随机误差中，如果模型选择合适，应大致服从均值为0的正态分布。模型求解直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用的格式为： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,x,alpha)其中x为对应于回归系数=()的数据矩1,(n x 4矩阵，其中第1列为全1向量)，alpha为置信水平（缺省时=0.05）；输出b为的估计值，记作为，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量。根据工业、建筑业、农林渔业三者的增长趋势，我们分别计算出了三者占GDP的百分比，得到了如图（附录一

7、）可以看出，工业百分比与建筑业百分比基本维持不变，说明工业值，建筑业与GDP呈线性关系;而农林渔业百分比随时间递减，计算可知农林渔业与GDP呈非线性关系。运用MATLAB编程计算出结果有：参数参数估计值参数置信区间361.7550-1.9271,2.65061.84880.0017, 0.00204.02270.0029 , 0.00518.0447-0.0289, 0.0450Stats=0.999668，同时的置信区间包含零点（自变量对Y的影响），考虑到的参数估计值较大，即对结果的影响较大，故不能保留在式子中。须对下列式子：作出改进，因此，根据表中中国历年的国内生产总值、工业值、建筑业与农

8、林渔业的数据之间的关系绘制如表。(见附录2)，可对模型进行改进，建立模型二：通过MATLAB编程，可计算出各参数估计值：参数参数估计值参数置信区间732.2776-0.5896, 2.05421.85610.0017 , 0.00203.98250.0029 , 0.00510.0307-0.0003, 0.0004此时，Stats（1）=0.9997很接近1，较模型一与原数据更接近。通过计算，可预测出未来几年的经济发展状况。再者，进行残差分析：残差分析函数：Rcoplot(r,rint)通过残差分析，有3个异常数据，分别是1996，2002，2009这三年的经济有变动，这与国家实行的政策 改

9、革的实施有关，与实际比较吻合。结果分析根据表中显示，参数估计值给出了的估计值，即另外，的置信区间包含零点，但x3的影响是最小的，故仍然可保留在式子中。通过与历年的数据比较，其误差相对于模型一更小一些。将回归系数的估计值代入表达式中，即可预测出该国未来的经济发展趋势。经验证，所求出的值与该国原来每年的国内生产总值的最小差值保持在0.5%（经验证，随着经济的发展，GDP的提升，GDP越大时，其误差就越减小）。即该模型从整体看来是可用的。且通过计算，可预测出未来几年的GDP的情况。（如附录3）模型评估优点：线性趋势预测的基本思想就是假定影响时间序列的项值的主要因素过去、现在和将来都大体相同，因而只要

10、将其趋势直线加以延伸，便可预测未来的项值，方法较简单，而且这样对于预测数据具有很直观的感觉。缺点：一般而言，这种预测方法只适用于短期或经济平稳发展时期的预测。是排出了一些突发情况（如金融危机）后的理想预测状况。问题二：模型建立与求解根据表中数据，可建立如下模型：；其中为回归系数，为回归变量资本投入与人口的自然增长量，P为GDP的值，利用MATLAB求解，（附录6）可得出：=0.9939,很接近于1。 于是可求得其线性模型为；同时做出其拟合的曲线图。（源代码见附录7）（其中蓝色代表原数据，红色表示经计算所得出的数据）可看出计算出的数据与原数据的拟合度很高残差分析：（源代码见附录8）表明无异常数据

11、，即该模型可行模型评价：该模型对于短期预测结果较符合，对于长期以后的数据可能存在较大误差。 参考文献1.韩中庚 数学建模方法及应用（第二版） 北京 高等教育出版社 20092.姜启源 谢金星 叶俊 数学建模（第四版） 北京高等教育出版社 20103.趋势外推预测法 2011.84市场调查与预测 2011.85.经济增长 2011.86.经济增长问题 2011.8附录附录1：附录2： GDP与工业值的关系GDP与建筑业的关系GDP与农林渔业的关系附录3：x1=1607.01769.71996.52048.42162.32375.62789.03448.73967.04585.85777.2648

12、4.06858.08087.110284.514188.019480.724950.629447.632921.434018.435861.540033.643580.647431.354945.565210.077230.891310.9110534.9130260.2135239.9; x2=138.2143.8195.5207.1220.7270.6316.7417.9525.7665.8810.0794.0859.41015.11415.02266.52964.73728.84387.44621.64985.85172.15522.35931.76465.57490.88694.310

13、367.312408.615296.518743.222398.8; x3=1027.51270.21371.61559.51777.41978.42316.12564.42788.73233.03865.44265.95062.05342.25866.66963.89572.712135.814015.414441.914817.614770.014944.715781.316537.017381.721412.722420.024040.028627.033702.035226.0; Y=3645.24062.64545.64889.55330.55985.67243.89040.7102

14、74.412050.615036.817000.918718.321826.226937.335260.048108.559810.570142.578060.883024.388479.298000.5108068.2119095.7135174.0159586.7185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7; x=ones(32,1),x1,x2,x3,Y附录4：A1=polyfit(x1,Y,1); Z1=polyval(A1,x1); plot(x1,Y,g*,x1,Z1,p)A2=polyfit(x2,Y,2); Z2=polyval(A2,x2)

15、; plot(x2,Y,r-,x2,Z2,g*) plot(x1,Y,g-,x1,Z1,p)A3=polyfit(x3,Y,3);Z3=polyval(A3,x3);plot(x3,Y,b-,x3,Z3,r*)附录5：MATLAB编程如下：Y=3645.2174744062.5791914545.6239734889.4610625330.4509655985.5515687243.7517189040.73658110274.3792212050.6151315036.8230117000.9191118718.3223821826.1994126937.2764535260.0247148

16、108.4564459810.5292170142.4916578060.83583024.2797788479.1547598000.45431108068.2206119095.6893135173.9761159586.7479185808.559217522.6698267763.6588316228.8248343464.6903;x1=16071769.71996.52048.42162.32375.627893448.739674585.85777.2648468588087.110284.514187.9713119480.7094824950.610929447.607083

17、2921.3885634018.4305535861.479340033.5928743580.6161147431.3082854945.5273765210.0291277230.7791191310.93629110534.8765130260.24135239.9499;x2=138.2143.8195.5207.1220.7270.6316.7417.9525.7665.8810794859.41015.114152266.4600042964.6895823728.8466044387.3519364621.6136324985.7579955172.1022875522.2850

18、855931.6748616465.4595177490.784778694.28274610367.3146812408.6052915296.4815818743.222398.82672;x3=1027.51270.21371.61559.51777.41978.42316.12564.42788.73233.03865.44265.95062.05342.25866.66963.89572.712135.814015.414441.914817.614770.014944.715781.316537.017381.721412.722420.024040.028627.033702.0

19、35226.0;X=ones(32,1),x1,x2,x3;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)附录6：x1=961.011230.41430.061832.872543.193120.583791.74653.84410.394517.55594.498080.113072.317827.1220524.8623358.5725259.6728716.9229754.5533110.4237986.9845046.9258616.2974564.9394590.84118956.9897150803.6125;x2=437254529546436481974987

20、351282527835433455329647496549166152668066719967947688506960069957713947208573025737407446275200758257640076990;y=4889.465330.455985.557243.759040.7410274.3812050.6215036.8217000.9218718.3221826.2026937.2835260.0248108.4659810.5370142.4978060.8383024.2888479.1598000.45108068.22119095.69135173.98159586.75185808.56217522.67267763.66;X=ones(27,1),x1,x2,x2.2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)附录7： plot3(x1,x2,y,p) plot3(x1,x2,y,r) plot3(x1,x2,y) p=polyval(x1,x2,y); Y=X*b; plot3(x1,x2,Y) plot3(x1,x2,Y,r)附录8：plot3(x1,x2,y) hold on p=polyval(x1,x2,y)17