高考板块模型及传送带问题-压轴题【含详解】

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1、如图所示，长L=.5 ，高h=0.4 m，质量M=0 kg的长方体木箱,在水平面上向右做直线运动当木箱的速度0=.6 ms时，对木箱施加一种方向水平向左的恒力=50N，并同步将一种质量m=lkg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点,放在P点时相对于地面的速度为零）,通过一段时间,小球脱离木箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为.，其她摩擦均不计取g=10/s.求：小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；小球放到点后,木箱向右运动的最大位移；小球离开木箱时木箱的速度.【解答】： 设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于, 则小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为/s2.) 木箱

2、向右运动的最大位移为 ，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为2=gsingcs102 物块速度减小到与传送带速度相等所需时间物块向上的位移物块速度与传送带速度相等后，物块向上做减速运动的加速度a3=sin-gcs=2m/s2，物块向上的位移,离P点的距离1x2=5m（2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度，碰后因2,物块先向上做加速度为a2的减速运动，再做加速度为的减速运动,以此类推通过多次碰撞后物块以的速率反弹，故最后物块在P与离 点4m的范畴内不断做向上的加速度为2 /s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动,物块的运

3、动达到这一稳定状态后,物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，故电动机的输出功率P=（mgs)v=16【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，求解的核心是滑动摩擦力的方向,但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第问是通过多次碰撞后物块最后以的速率反弹，即物块最后在P与离P点4m的范畴内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2m/s的加速运动。当达到这个稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力,就可求出电动机的输出功率P=(mco)v=16W。下图为仓库中常用的皮带传播装置

4、示意图,它由两台皮带传送机构成，一台水平传送,A、B两端相距3m,另一台倾斜，传送带与地面的倾角=3，C、D两端相距4.45，B、相距很近.水平部分AB以0=5m/s的速率顺时针转动将质量为10k的一袋大米放在端，达到B端后,速度大小不变地传到倾斜的C部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.试求：（)若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少?（2)若倾斜传送带D以=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少?(1）米袋在AB上加速运动的加速度为(1分）米袋速度达届时滑过的距离（1分）故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动,达到C端速度为设

5、米袋在C上传送的加速度大小为a1,据牛顿第二定律，得(分）能沿CD上滑的最大距离(1分）（2）CD顺时针转动时,米袋速度减为v=ms之前的加速度为此时上滑的距离s104，t1=0.1(1分)米袋速度达到v=m后,由于,米袋继续减速上滑其加速度为:，得（1分)当继续上滑减速到零时上升的距离s2=4m,s1s=4.4m因此达到D点时米袋恰减速到零,t2=2s(1分)故从C到总时间为2.1s（1分）如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为M=0.k的木板正中间放有一质量为m=kg的小铁块(可视为质点)静止在轨道上，木板右端距离挡板0=0.5m，铁块与木板间动摩擦因数0.2。现对铁块施加一沿着

6、轨道水平向右的外力F=0N,木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s。（1)木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？（2）若铁块和木板最后停下来时，铁块刚好没滑出木板,则木板有多长？()从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？(1)设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为a，则 am=8/s （1分） 假设木板与物块不发生相对运动,设共同加速度为，则 a=4m/s（1分)因am，因此木板在静摩擦力作用下与物块一起以加速度a运动。设向右运动第一次与挡板碰撞前经历的时间为t,

7、则 （1分) 解得t=0.5 （分)(2)设木板与挡板碰前,木板与物块的共同速度为v,则vat （1分)解得 v1/s木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，物块以速度v1向右做减速运动,加速度大小为，木板与挡板碰撞后以速度1向左做减速运动,木板与木块相对滑动，则木板加速度大小为am，设板速度减为零通过的时间为1，向左运动的最远距离为x1,则则 (1分） （1分)(1分)解得 2ms2，t1= 0.25s，当板速度向左为零时,设铁块速度为,则 (1分）设再通过时间t2铁块与木板达到共同速度v2,木板向右位移为,则， (1分） (分)解得 ，t2=0.15s，2=12ms,由于,因此木板与铁块达到共

8、速后，将以速度v2运动,再次与挡板碰撞。后来多次反复这些过程最后木板停在挡板处。设木板长为L,则以木板和铁块系统为研究对象,根据能量守恒（1分)解得 L=2.5m (分）(）设木板与挡板第二次碰后,木板向左运动的最远距离为x2,则(1分)解得 x20.0m综上可知 ，（分） 由于后来是多次反复上述过程。同理，有木板与挡板第三次碰后，木板与铁块达到共速为,木板向左运动的最远距离为 设木板与挡板第n-1次碰后,木板与铁块达到共速为vn,同理有 n=(1分)设木板与挡板第n次碰后,木板向左运动的最远距离为xn，同理有 x= （1分)因此,从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中,设木板运动的路程为,

9、则(1分）解得 (1分)如图所示，水平传送带B长L10 m，向右匀速运动的速度v0=4 m/s.一质量为1 k的小物块(可视为质点）以v16 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数4,重力加速度取10 /2.求：（1)物块相对地面向左运动的最大距离；(2)物块从B点冲上传送带到再次回到点所用的时间.解析:(1)设物块与传送带间摩擦力大小为f，向左运动最大距离s时速度变为0,由动能定理得:fgs1=mv12解得：s1=4.(2)设小物块经时间1速度减为0，然后反向加速，设加速度大小为a，经时间2与传送带速度相等：va0由牛顿第二定律得:fma解得:t15sv=2解得

10、：t s设反向加速时，物块的位移为s2，则有:s=at22=m物块与传送带同速后,将做匀速直线运动，设经时间t3再次回到点，则:s1s2=v0t解得:t3.625 s故物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间：=t1t2+t3.125 .答案:(）4.5 m (2)3.12 如图所示,光滑水平面上静止放置质量= 2k，长L =0.84m的长木板C,离板左端 0.12处静止放置质量A1k的小物块A，A与C间的动摩擦因数 = 4；在板右端静止放置质量mB= 1kg的小物块B,B与间的摩擦忽视不计设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B均可视为质点，g = 0m2目前木板上加一水平向右的力F,问：（

11、）当F = 9N时,小物块的加速度为多大?(2）若足够大，则与B碰撞之前运动的最短时间是多少？(3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度互换且此时撤去力F，A最后能滑出C，则F的最大值为多少?解:（1)设和mA一起向右加速,它们之间静摩擦力为f由牛顿第二定律得:F=(M+mA）得:，表白加速度的成果是对的的(2)mA在与mB碰之前运动时间最短,必须加速度最大,则:解得:(3）在A与B发生碰撞时,A刚好滑至板的左端,则此种状况推力最大,设为1,对板C,有： 解得:如图1所示，相距、质量均为M，两个完全相似木板A、B置于水平地面上，一质量为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板、之间的

12、动摩擦因数均为,木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数为,最大静摩擦力可以觉得等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处在静止状态。现给物块施加一种水平方向右的恒力，且，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起。（1）通过计算阐明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。（2)求从物块开始运动到木板A与相碰所经历的时间。(3)已知木板A、B的长度均为,请通过度析计算后判断:物块C最后会不会从木板上掉下来？【解析】解（1)设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为，木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为，有:,可见，故可知在木板、B相碰前，在的作用下,木板与物块C一起水平向右做匀加速直线运动。（其她措施同样给分

13、) （分)()设此过程中它们的加速度为,运动时间为，与木板B相碰时的速度为，有:，解得:。 （3分)（3)碰撞后瞬间,物块C的速度不变,设A、B碰后速度为，则得此即木板A、B共同运动的初速度。此后，物块C在木板上滑动时的加速度为:，物块C在木板上滑动时,木板A、共同运动的加速度为：,其中，解得：若木板A、B很长，则物块不会掉下来。设物块C再运动时间后，三者的速度相似，有:,解得：在此过程中,物块C的位移为:木板A、B的位移为：由于,可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上。进一步分析,由于,可知物块将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来。 如图所示,质量为M、

14、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放,且物块在后来的运动中，斜面体始终处在静止状态。重力加速度为。（）求物块处在平衡位置时弹簧的长度;(2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴， 用表达物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3)求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处在静止状态,动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)？【解析】（1)设物块在斜面上平衡时,弹簧的伸长量为,有: （分）

15、解得 (1分）此时弹簧的长度为 (2分) (2）当物块的位移为x时，弹簧伸长量为，物块所受合力为: （分）联立以上各式可得 （2分）可知物块作简谐运动 (3)物块作简谐运动的振幅为（2分） (2分)（）设物块位移x为正，则斜面体受力状况如图所示，由于斜面体平衡，因此有： 水平方向（1分） 竖直方向 (分） 又：, (1分)(分） 联立可得,为使斜面体始终处在静止,结合牛顿第三定律,应有,因此: (1分）当时， (1分）上式右端达到最大值，于是有：（1分）如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶,某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为3 m，货箱放入车上的同步，

16、平板车开始刹车,刹车过程可视为做a= /s2的匀减速直线运动已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为=0.，g=10 /s2.为使货箱不从平板车上掉下来,平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件?解:设通过时间,货箱和平板车达到共同速度v，对货箱,由牛顿第二定律得，且货箱向右做匀加速运动的加速度为a=g,货箱向右运动的位移为x箱=a1t2,又a1,平板车向右运动的位移为x车v0ta2，又v=v0-at,为使货箱不从平板车上掉下来，应满足x车-x箱l联立得0代入数据v6 m/s如图所示，有一水平桌面长L,套上两端开有小孔的外罩（外罩内状况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其他部分光滑,一

17、小物块（可视为质点)以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入,小物块与粗糙面的动摩擦系数0.5,小物体滑出后做平抛运动,桌面离地高度h以及水平飞行距离均为(重力加速度为g）求：()未知粗糙面的长度X为多少？ (2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为,则粗糙面的前端离桌面最左端的距离?(3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短,该时间为多大?解：（1)平抛运动： (分)（分）牛顿第二定律: (1分)水平方向直线运动: （分)(或用动能定理:分）解得： (1分)（2)令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d,已知，且不管粗糙面放哪，末速度不变为,但运营时间不同。匀速直线运动（分）匀减速直线运动 （分

18、)匀速直线运动 （2分)平抛运动: (2分)由,解得: (分）(3)不管粗糙面放哪，末速度不变为,由第（2)小题知:t2不变，两段匀速直线运动,总位移为3L/4,且vk，可由司机刹车力度控制）如果绳长L不小于某一值L，虽然刹车后拖车立即停下，故障车也不会撞上拖车.求L0如果x不小于某一值x,无论绳长为多少，司机都不需要踩刹车,只要关闭动力，靠本来的阻力也可使拖车在遇到障碍物之前停下，背面的故障车亦不会撞上拖车.求x0在0,xx0的前提下，刹车时n在什么范畴内，才干保证拖车既不与障碍物碰撞，又不被背面的故障车撞上;并根据成果讨论与否有也许浮现“无论n取多大值，都无法避免碰撞”的状况，如果此种状况

19、存在,请写出此种状况下x和L满足的关系,如果此种状况不存在,请写出理由.(1)解：（1）选汽车和拖车为系统,所受阻力大小为,拖车的牵引力为 （1分） （1分）此系统匀速运动,有（1分)解得 （1分）（2）若L太大导致，有故障车行驶距离必然不不小于L，虽然拖车刹车后立即停下,也不会被故障车撞上，即 (2分)当,司机不用刹车,只需关闭动力,靠本来的阻力也可使拖车在遇到障碍物之前停下，背面的故障车也不会撞上拖车，故 （2分)设从制动开始到完全停下拖车、故障车的运动的路程分别为、，拖车制动后,拖车和故障车加速度大小分别为、对拖车： （1分)对故障车：(1分）要使制动后故障车不与拖车相撞,有 (分)得

20、(1分）要使拖车不与障碍物相撞,必须,(2分）,得 (1分）综上有，n的取值范畴为 根据成果若,即时,无论n取何值,都无法避免碰撞（分)如图所示,在倾角=37的固定斜面上放置一质量M=1g、长度L=m的薄平板B。平板的上表面光滑,其下端B与斜面底端的距离为m。在平板的上端处放一质量m=0.6kg的滑块,开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m=0.,求滑块与平板下端B达到斜面底端的时间差t。（in30=0.6，cs37=0.8，g0ms2)解析:对薄板,由于sin7m(+）gc3,故滑块在薄板上滑动时,薄板静止不动对滑块:在薄板上滑行时加速

21、度gsin7=6s,达到点时速度(4分）滑块由B至C时的加速度2gin37-mgcs37=2m/，设滑块由B至所用时间为t,则,解得=1s （4分）对薄板，滑块滑离后才开始运动,加速度a=sin37-mgs=2ms,滑至端所用时间为,则,解得(4分）滑块与平板下端B达到斜面底端C的时间差为(2分)如图所示，在水平桌面上叠放着一质量为=2.0的薄木板A和质量为mB=30k的金属块B（可视为质点），A的长度l2.上有轻线绕过定滑轮与质量为C=10k的物块相连，与B以及桌面与A之间的滑动摩擦因数均02，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽视滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时用手托住物块C，使各物体都处在

22、静止状态,绳刚被拉直，B位于A的左端(如图）,然后放手，求：(1）分析阐明释放C后的运动状况。（2)释放C后通过多长时间t后从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远;取g=10m/s2)。解:（1）B对A的摩擦力为地面对A的最大静摩擦力为由于,因此释放C后,A保持静止。(2)释放C后物体A保持静止，B、C一起做匀加速运动，由如图所示,斜面与水平面间的夹角=37,物体A和B的质量分别为A=0kg、B5kg。A、B间用质量不计的细绳相连。试求：(1）当斜面光滑时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少?(2)当A和与斜面间的动摩擦因数为02时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少?（3)当A和B与斜面间的

23、动摩擦因数分别为A=0.2、B=08时,则释放后的开始阶段，两个物体的加速度及绳的张力又各是多少?解析:(1）如斜面光滑摩擦不计，用整体法：,用隔离法对B:， 代入数据求出 （4分)(2）用整体法:用隔离法对B：，代入数据求出 (4分）（3）用隔离法对B: 由于因此物体B不下滑，物体下滑，绳松弛，。（5分)(还可用如下措施做）:用隔离法对A: 对B：设，即假设绳子没有张力，联立求解得。因,故。阐明物体A运动比物体B的运动快,绳松弛，因此的假设成立。故有，因与实际不符,因此B静止。如图所示为粮食仓库中常用的皮带传播装置示意图,它由两台皮带传送机构成,一台水平传送，A、B两端相距;另一台倾斜传送，

24、传送带与地面间的倾角,C、D两端相距，B、C相距很近。水平传送带以沿顺时针方向转动。现将质量为的一袋大米无初速度的放在端，它随传送带达到B点后,速度大小不变的传到倾斜传送带的端。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为，取。(1)若倾斜传送带D不转动,则米袋沿传送带C所能上滑的最大距离是多少?(2）若倾斜传送带C以的速率沿顺时针方向转动,则米袋从端运动到D端的时间为多少？(）米袋在A上加速运动的加速度为 米袋速度达届时滑过的距离故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动,达到C端速度为 设米袋在CD上传送的加速度大小为,据牛顿第二定律得能沿CD上滑的最大距离（2)CD顺时针转动时,米袋速度减为之前的加速度为 此时上滑的距离 米袋速度达到后，由于,米袋继续减速上滑 其加速度为: 减速