土质边坡稳定分析之条分法

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1、土质边坡稳定分析原理 研究生专业课程研究生专业课程地球科学与信息物理学院1、稳定安全系数的定义、稳定安全系数的定义2、摩尔库仑强度准则、摩尔库仑强度准则3、静力平衡条件、静力平衡条件4、假设合理性要求、假设合理性要求一、土坡稳定分析基本问题与基本理论一、土坡稳定分析基本问题与基本理论由于重力作用及边坡几何特性，土坡沿某滑动面滑动的稳定安全为K时，则土体沿此滑动面处处达到极限平衡：（）(2.2)为沿滑动面的切向力，为垂直于滑动面的正应力，为土的有效粘聚力，为有效内摩擦系数 1.1 稳定安全系数的定义稳定安全系数的定义其中：(2.3)1.2 摩尔库仑强度准则摩尔库仑强度准则 当土坡沿破坏面滑动时，

2、在滑动面上，土体处处达到极限平衡。针对某一条土体其正应力 和剪应力满足摩尔库仑强度准则：(2.4)(2.5)其中：N为土条底的法向力，T为土条底的切向力，为土条底倾角，u为孔隙水压力。通常孔隙水压力系数定义为：1.3 静力平衡条件静力平衡条件 设想某一边坡的滑动土休沿滑裂面yy(x)下滑，见下页图。此时，根据安全系数的定义，土体和滑裂向上的抗剪强度指标均缩减为和土条重力：w；坡表面的垂直荷载：qx 地震力，水平地震力为 土条垂直边的总力G（土体骨架间的法向有效 作用力与水压力之和），它与水平线的夹角为，作用点的纵坐标为yt。在滑动土体中切出垂直土条，土条所受的力：其作用点与土条底距离为he。将

3、滑动土体分成苦干土条，每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡条件。在静力平衡方程组中，未知数的数目超过了方程式的数目，解决这一静不定问题的办法是对多余未知数作假定，使剩下的未知数和方程数目相等，从而解出安全系数的值。1.4 假设合理性要求假设合理性要求 对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的、但是，也并不是完全任意的。它必须使获得的解符合土和岩石的力学特性。目前，被普遍接受的合理性条件是(Morgenstern Price,l967年；Janbul973年)(1)沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上 所能发挥的抗剪能力(1)沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过

4、在这个面上 所能发挥的抗剪能力 或者 (2.6)（2.7)为沿着土条垂直面的安全系数；为使用经过式（）和（）缩减后垂直面的安全系数。为作用在土条垂直面的法向有效压力；为土条垂直面的有效平均摩擦系数；为土条垂直面的有效平均粘聚力；被F值除后的值；被F值除后的值；Y 为滑动面的纵坐标值；Z 为土坡表面的纵坐标值。X 为作用在土条垂直面的剪力；(2)为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外向 (2.8)(2.9)为作用在土条垂直面上的有效法向力的作用点的纵坐标值。(2)为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外

5、向 Z 为土坡表面的纵坐标值。Y 为滑动面的纵坐标值；二、与条分法有关的一些基本问题的讨论二、与条分法有关的一些基本问题的讨论 1、作用在微小长度上垂直应力合力作用点位置的讨论2、关于研究对象的讨论3、对坡外水体的处理4、关于滑面顶部设拉力缝的必要性 作用在微小长度上垂直应力合力作用点 位置的讨论 在前面建立力矩下衡方程式()的推导中，我们曾假定土条底法向应力的合力的作用点处于条底的中点。在一些文献中曾径把这合力的作用点的位置也作为一个未知量。这一节，我们将说明，将作用点位置放在中点导致的误差，相对力矩平衡公式中的其它量是个高阶小量。在十条的宽度 足够小的时候，这作法引入的误差可以忽略不计。作

6、用在一个微小长度上连续分布的垂直应力的合力P由下式决定(参见图2.6)（）p的作用点距原点位置为：（）定义正压力N的作用点的相对距离为：将 在 处按泰勒级数展开，将式（）代入式（）得到：（）（）不难证明，在时，有（）因此，除了端部条块可能存在外，均可认为：（）关于研究对象的讨论 在进行边坡稳定分析的，首先需要解决一个研究对象问题。即当分析个土体或土条的力学平衡时，是把土和水的混合体当什研究对象，还是把土骨架作为分析对象。近代土力学的回答是可以把土骨架作为分析对象，也可以把包括水在内的浸水土体作为研究对象。许多学者(Taylor，1948；小濑敏男，1972)曾指出，两种方法本质上是一致的，如果

7、计算的各环节处理一样的话，两种方法应得到相同的安全系数解。围绕这个问题“岩土工程学报”在1983年曾作过一次讨论。如果把浸水土体作研究对象，那么水和骨架之间的作用力是内力。滑动土体的静力平衡方程式可以写成：其中：为土体水上部分自重；为土体水下部分的饱和重；为滑动土体边界上受到的全部骨架间有效作用力的合力。（）U 为滑动土体边界上受到的全部水压力的合力；如果把骨架当作研究对象，水对骨架的作用是外力。这个外力包括浮力和渗透力两部分。于是，滑动土体的静力平衡方程式可以写成 （）式中：为水下部分浮重；D为土体所受渗透力的合力。根据定义，（）式中：为与土体水下部分同体积的水重。渗透力D可通过积分求得式中

8、：d为单位土体所受的渗透力，可以通过渗透力的微分表达式求得 （）（）为水的容重；为势函数；为水力梯度；h为位置水头。（）式中：根据土力学的原理，饱和土体骨架所受渗透力的合力等于该上体边界上水压力的合力加上与该土体同体积的水重。使用场论中的散度定理，即可证明（）即与等效 但是，由于边坡稳定分析本质上是一个超静定问题，在大多数情况下，我们需要引入对土条侧向力的假定方可求解安全系数。那么，如果假定对象不一样，结果仍会不一样。在上面的推导中，对 的假定是指土条间的总作用力G，而不是上条骨架间的有效作用力 。如果将土骨架作为研究对象，那么就要对 的倾角 作假定了。因此，两种处理方法，尽管具有相同的力学背

9、景，但由于处理细节不完全致，其结果仍会有微小的差别。2.3 对坡外水体的处理对坡外水体的处理 对图28(a)所示坡外有水的情况。此时，通常采用下面三种处理方案。方案1：将滑裂面延长与坡外水位交于P，如图28(a)所示。研究包括坡外水体在内的滑坡体ADEPCGBA的抗滑稳定。此时水可看成是强度指标为零的一种特殊材料。静力平衡方程为式中：分别为土重(包括水重)、作用在滑面上的有效作用力和孔隙水压力。（）方案2：将坡外水位延长至与滑裂面ABC交于G，图28(a)。设想水面PEG与滑裂面GCP包成一个水体重 ，见图28(b)。沿滑面GCP按静水压 分布的水压力为，则（）式中：为水容重，z为滑面上任一点

10、与坡外水位的垂直距离。（）方案3：将坡外水压力直接加在坡面上，如图28(d)所示。这个方案从理论上看没有什么缺陷，大概是因为操作起来比较麻烦，故未见广泛应用。2.4 关于滑面顶部设拉力缝的必要性关于滑面顶部设拉力缝的必要性 一些学者很早就认识到，按照极限平衡的理论体系获得的解，如果c值较大时，在靠近滑面顶部的土条，按式(220)将给出数值为负的条间力G，按式(210)式(211)计算滑面上的法向力 ，可能得到负值。这一现象不仅不合理，而且有时会导致数值计算不收敛的问题(220)(210)(211)Terzagih(1942)讨论了在滑面顶部设拉力缝的必要性，并推导了计算拉力缝高度 的公式，即（

11、）式中：为土的容重。在通用条分法的理论框架内，我们可以用以下简捷的推导获得这一公式。首先认定，在滑面顶部，滑面与水平线的夹角为将代入式(2.12)右侧，左侧G为零，并令此时，得到(2.12)（）因为（）代入式(269)可得式(268)。从以上推导可知，式(268)是建立在以下假定基础上的：1)在拉力缝处，不仅G为零，2)在拉力缝处，滑裂面与水平向夹角为亦为零；三、各种条分法三、各种条分法瑞典条分法瑞典条分法毕肖普法毕肖普法滑楔法滑楔法斯宾赛法（斯宾赛法（Spencer）陆军工程师团法陆军工程师团法 罗厄法罗厄法 简化简化Janbu法法 传递系数法传递系数法 瑞典条分法瑞典条分法毕肖普法毕肖普法

12、滑楔法滑楔法4、双折线滑面的计算方法、双折线滑面的计算方法 双折线滑面计算方法是滑楔法的一个特例。滑动面如图所示。滑动面在C点突然有个转折。此点一般位于两层土的接触面或者柔软层。Spencer法是Morgenstern-Price法的特例。它假定土条侧向力的倾角为一个常数，即取和斯宾赛法（斯宾赛法（Spencer）关于边坡稳定分析各种方法的计算精度、适用范围等问题，一直受到普遍的关注，近代土力学经过几十年发展，学术界以对这些问题有了比较统一的看法。1993年，美国土木工程师学会在“堤坝稳定分析25年回顾”专著中，邀请Duncan作当代水平报告。报告对各种传统边牧稳定分析方法的计算精度和适用范围

13、作了以下论述。各种方法和简化处理对计算精度的影响各种方法和简化处理对计算精度的影响(3)毕肖普简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外)，其局限性表现在仅适用于圆弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题。如果使用毕肖普简化法计算获得的安全系数反而比瑞典法小，那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题。在这种情况下，瑞典法的结果比毕肖普法好。基于这个原因，同时计算瑞典法和毕肖普法，比较其结果，是个较好的选择。(4)仅使用静力平衡方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感，条间力假定不合适将导致安全系数严重偏离正确位。与其它考虑条间作用力方向的方法一样，这个方法也存在数值分析问题。(5)满足全部平衡条件的方法(如Janbu法，Spencer法)在任何情况下都是精确的(除非遇到数值分析问题)。这些方法计算的成果相互误差不超过12，相对于一般可认公正确的答案的误差不会超过6，所有这些方法也都有数值分析问题。