预应力钢束的估算及其布置.

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1、目录第一章、课程设计计算书1一、预应力钢束的估算及其布置11预应力钢束数量的估算1 .预应力钢束布置2二、计算主梁截面几何特性71.截面面积及惯性矩计算7 2.截面净距计算3.截面几何特性总表13三、钢筋预应力损失计算151预应力钢束与管道壁间的摩擦损失62.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失163.混凝土弹性压缩引起的预应力损失74.由钢束应力松弛引起的预应力损失15.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失196成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算217.预应力损失汇总及预加力计算表21四、承载力极限状态计算21.跨中界面正截面承载力计算242验算最小配筋率（跨中截面）253.斜截

2、面抗剪承载力计算6附图上部构造纵断面预应力钢筋构造图上部构造横断面预应力钢筋构造图辽宁工业大学桥梁工程课程设计计算书开课单位:土木建筑工程学院3月一、预应力钢束的估算及其布置1.预应力钢束数量的估算 对于预应力混凝土桥梁设计，应当满足构造在正常使用极限状态下的应力规定下的应力规定和承载能力极限状态的强度规定。如下就以跨中截面在多种作用效应组合下,对主梁所需的钢束数进行估算。(1)按正常使用极限状态的应力规定估算钢束数按正常使用极限状态组合计算时,截面不容许浮现拉应力。当截面混凝土不浮现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式 (.) 式中 使用荷载产生的跨中弯矩原则组合值，按任务书取用； 与荷载

3、有关的经验系数，对于公路II级，取0.5; )一束7钢绞线截面积,一根钢绞线的截面积是14，故 =.8； 大毛截面上核心距，设梁高为h，可按下式计算 (1.2） 预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距, 可预先设定,为梁高，； 大毛截面形心到上缘的距离; 大毛截面的抗弯惯性矩.本梁采用的预应力钢绞线,公称直径为50mm,公称面积,原则强度为，设计强度为,弹性模量。假设，则 （1.3）钢束数可求得为(）按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式,受压区混凝土达到极限强度,应力图式呈矩形，同步预应力钢束也达到设计强度,则钢束数的估算公式为 （1.4)式中 承载能力极限状态的跨中弯矩组

4、合设计值,按任务书采用； 经验系数,一般采用，本梁采用0.77.估算的钢束数为综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在3根左右,故取为。.预应力钢束布置（)跨中截面及锚固端截面的钢束位置 1）对于跨中截面,在保证布置预留管道构造规定的前提下,应尽量加大钢束群重心的偏心距,本梁预应力孔道采用内径，外径的金属波纹管成孔,管道至梁底和梁侧净距不应不不小于及管道直径的一半。此外直线管道的净距不应不不小于,且不适宜不不小于管道直径的.6倍，跨中截面及端部截面的构造如图1所示,号钢筋均需进行平弯。由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为 (1.5） a) 端部截面 b）跨中截面图1 钢束布置图(横断面)（单位

5、:m) 2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面、钢束布置应考虑如下两方面：一是预应力钢束合力重心尽量接近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头布置的也许性，以满足张拉操作以便的规定。锚头布置应遵循均与，分散的原则。锚固端截面布置的钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为 (.6) 下面对钢束群重心位置进行复核，一方面需计算锚固端截面的几何特性。图1为计算图式，锚固端截面几何特性计算见表1。表1 锚固端截面几何特性计算表分块名称分块面积分块面积形心至上缘距离分块面积对上缘净距分块面积的自身惯性矩 翼板007265006.752.278465337.6三角承托1418259257

6、64.724583.腹板7342602281115222.715113850910566266023825027.16其中： (1.7) (.)故计算得上核心距为 (1.9)下核心距为 (1.10) 阐明钢束群重心处在截面的核心范畴内。（2）钢束弯起角度及线形的拟定 最下(N)弯起角度为,其他2根弯起角度均为。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧,具体计算机布置如下。(3）钢束计算 1）计算钢束起弯点至跨中的距离。 锚固点至支座中心线的水平距离为（见图2)图为钢束计算图式,钢束起弯点至跨中的距离列表计算于表2内。 图2 锚固端尺寸图(尺寸单位 :mm) 图3 钢束计算图式表 钢

7、束起弯点至跨中距离计算表钢束号弯起高度yc1cmy2/mL1/cmx3/cm弯起角() R/m x2c x/cm18.769.2841009.19546.80213598765836.5611.43929776472862350525607.001194.93533.055009.2717443596440.602227上表中各参数的计算措施如下：为接近锚固端直线段长度,设计人员可根据需要自行设计,y为钢束锚固点至钢束起弯点的竖直距离，如图4所示,则根据各量的几何关系，可分别计算如下： 式中钢束弯起角度(); 计算跨径（cm)； 锚固点至支座中心线的水平距离（cm)。2） 控制截面的钢束重心位

8、置计算各钢束重心位置计算,由图3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时,计算公式为 （1.11)当计算截面在近锚固点的直线段时,计算公式为 (1.12)式中 钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离； 钢束起弯前到梁底的距离； 钢束弯起半径; 圆弧段起弯点到计算点圆弧长度相应的圆心角。计算钢束群重心到梁底的距离见表，钢束布置图（纵断面)见图.表3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表截面钢束号x4Rmsnos0aiap3未弯起36.850112124.1426.7492876232.211114.474.964.0905.992410.42支点直线段yx55tana0aia3800872665

9、2.82.3527.6566.51228.2793.12126688190.0127301.652.65814105.3423） 钢束长度计算：一根钢束的长度为曲线长度,直线长度与两端工作长度(）之和,其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算，通过每根钢束长度计算,就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算成果见表4. 表4 钢束长度计算表钢束号半径弯起角曲线长度直线长度L1有效长度钢束预留长度钢束长度cmrcmcmcmmmcm32436.850.02652.6542.88102511.12061.722876.2320.0127335.398607.003021.79

10、61226.64435.960.012213541.512.2750025041228.4 图4 钢束布置图(纵断面)(尺寸单位：mm）二、计算主梁截面几何特性 本桥采用后张法施工，内径6m的钢波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉,张拉顺序与钢束序号相似，年平均相对湿度为80%。 计算过程分为三个阶段，阶段一为预制构件阶段,施工荷载为预制梁(涉及横隔梁）的自重,受力构件按预制梁的净截面计算;阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段,但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力，施工荷载除阶段一荷载之外,还应涉及现浇混凝土板的自重,受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算;阶段三为成桥阶段，荷载除了阶段一、二的荷

11、载之外,还涉及二期永久作用以及活载，受力构件按成桥后的换算截面计算。、截面面积及惯性矩计算(1) 在预加力阶段,即阶段二，只需计算小截面的几何特性。计算公式如下，计算过程及成果见表57. 净截面面积 （2) 净截面惯性矩 (.2) 表21 1/4截面毛截面几何特性计算表分块分块面积面积分快示意图28719964748460006750014182926.48576191630270075212.525050011360324124401766.525321566002014010080-.22405266000合计717=6864 54.48c =15054.48=955cm=51910=14

12、535600=+=19740 表22 各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表截面分块名称分块面积重心距梁顶距离对梁顶的面积矩自身惯性矩截面惯性跨中毛截面765.483587.681978-20.404预留孔道截面-1.377.2019395.9640-848-1168混凝土截面583.6452.3934916.90196.7480-9.237417.51毛截面615365887.816.7481.750.025钢束换算截面136.7137.2175.24-80.98.9622换算截面2.756233837.31967809.34620.09/4跨毛截面61754.486587.896.78-

13、2.203250预留孔道截面-41.3740.5-1983950-86.1-.4混凝土截面653652.24412.696.7480-10.36186.392毛截面671754.4365887.68196.7480.8005钢束换算截面136.7040.581921728078.434087换算截面685.755.6379367196.4802.23205.11变化点毛截面79406.1593471.83-1.023预留孔道截面-141.31024-15584.30-4809-3.294混凝土截面30.38606586.69228730-3.049220.824毛截面79406.1544712

14、2.87.220.3913钢束换算截面136.11.45698080-4.87.876换算截面076.76.375197.23.702.3226.0支点毛截面21881.36478.6824171-0.0.128预留孔道截面-1.3828-1139.801.240.522混凝土截面10143.0660.160714241.7210-05441.17毛截面1216.367855.6824.710280.05钢束换算截面13.08281974.2809330.107换算截面1327.9575119.4527210.62422.345表2.各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表计算截面截面类别跨中

15、净截面658.645.390.28.817.5103.572.078.211换算截面6852.75.238.648.706.0943.5.325.554跨净截面6583.6452.289386.016.393.562.06216换算截面682.7.3687.3.4013.7062.350.616变化点净截面583.646263.3548.0922.0566523604.92换算截面5.764379.2445.7226853.225324.94支点净截面104.060.219.219.2241.784.0062.1312.53换算截面12324.760.59.3619.322.453.97656

16、812.537三、钢束预应力损失计算 当计算主梁截面应力和拟定钢束的控制力时,应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失值涉及前期预应力损失(钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失,分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失)和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失),而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。 预应力损失值因梁截面位置不同而有差别,现以四分点截面为计算其各项应力损失,其她截面皆采用同样的措施计算,计算成果见表224.表12 四分点截面管道摩擦损失值11计算表钢束号=-x1e(+kx)1=con1-（k）radmMpa

17、170.226354.0053.009955.497.6.450.0962040045.232350.87641100096009.2708 1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为 （31) 式中 on预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力， 钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋钢波纹管，取=.2； 从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rd)； k管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,取k=0015； x从张拉端至计算截面的管道长度(m）,近似取其在纵轴上的投影长 度,四分点为计算截面时， 2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 反向摩擦长度lf (3.2） 式中

18、锚具变形、钢束回缩值（mm）， 单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算 （3.3） 式中 张拉端锚下控制应力，13MP 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，即跨中截面扣除 1的钢筋应力； l张拉端至锚固端的距离(mm）;张拉端锚下预应力损失 （3.4）在反向摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢束回缩损失 (35)在反向摩擦影响长度外，锚具变形、钢束的回缩损失：lz=0计算见表15表1 四分点、支点及跨中截面lz计算表四分点支点跨中钢束号cd影响长度lf锚固端l2距张拉距离12距张拉距离12距张拉距离121000517705033.155.649.865216.553.413

19、12491.26.3170.00516215003055.4841589.27827912.60812552.958030.057215025.33155.38641.38928423152.012546825.67 3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失 后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性丫说引起的应力损失可由下式计算 (36）式中 在计算截面先张拉的钢束重心处,由后张拉各批钢束产生的混 凝土法向应力（MPa），可按下式计算 （）式中 分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩; ept计算截面上钢束重心到截面净轴的距离,ept=nx-at；本次课程设计采用逐根张拉钢

20、束,张拉时按钢束-2-3-4的顺序,计算式应从最后张拉的钢束逐渐向前推动,计算成果见表1表1 四分点截面4计算表计算数据A/m2Ap/cm2 cm4yn/maEp653649.816392090.5.65钢束号锚固时预加纵向力/kNpr/cm预加弯矩钢束应力p0Apcosap0合计31097.20757.660.99619150011500.86315040.2110243.1.746.45527082.10603.720.954119.23229902.523980.3162235.765.27.341.581155.1034.809921083.42831.68.7310728.34275

21、4951881.6450111106.674由钢束应力松弛引起的预应力损失钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值,按下式计算 (3.7)式中 张拉系数,=1.； 钢筋松弛系数,=0.3； pe传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件，pe=con-l1-l2l4。l5/MPa计算得四分点,跨中和支点截面钢绞线由松弛引起的应力损失见表1表21.表15 四分点截面l计算表钢束号fpkPap/Mpal5/Ma.31860114.2620182163.080346.0845.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算 （.8）式中 6受拉区所有纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩和

22、徐变引起的预应 力损失; pe钢束锚固时，所有钢束重心处由预加应力(扣除形影阶段的应力损 失）产生的混凝土法向压应力,应根据张拉受力状况考虑主梁受 力的影响; 、p配筋率, A钢束锚固时相应的净截面面积An; e钢束群重心至截面净轴的距离n; i截面回转半径 （t，0)加载龄期为0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；(t,t0）加载龄期为t0、计算龄期为t时收缩徐变。（1） 混凝土徐变系数终极值（,t0)得计算：构件理论厚度的计算公式为 (39)式中 A主梁混凝土截面面积； u构件与大气接触的截面周边长度。 本次课程设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完毕,A和u均采用预制梁的数据，对于混凝

23、土毛截面,四分点与跨中界面上述数据完全相似，即 故由于混凝土收缩和徐变在相对湿度为80%条件下完毕，受荷时混凝土龄期为2d据上述条件查表得计算混凝土收缩和徐变引起的应力损失6： 6.成桥后各截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算计算措施与预加力阶段混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算措施相似,计算成果见表表2 成桥后由张拉钢束产生的预加力作用效应计算表计算数据A/cmAp/2I/cmynx/caep82.79.8260008.65.65钢束号锚固时预加纵向力/0锚固后预加纵向力/0.1kosa31042713018.580.96191017.5019.161.22608.262360872059

24、536108595410306.05204857660.5627123.141031711036.91311.740.92541086.0057.7666.67566114263.1.预应力损失汇总及预加力计算表根据以上计算过程可得到各截面钢束预应力损失,汇总表见表23表23 钢束预应力损失总表截面钢束号预加应力阶段正常使用阶段锚固时预应力损失锚固时钢束应力锚固后预应力损失钢束有效应力四分点1.989.86566.7140201086.7973625.21282081.5165.9.08996.1234027089.2842.71146.7420.86979.14施工阶段传力锚固应力p0及其产

25、生的预加力可按下式计算 （310) 传力锚固时，l12+l4由0产生的预加力： 纵向力:Np00Acos 弯矩：M0=Np0pi 剪力:Vp0=p0Apin式中 a钢束玩起后与梁轴的夹角; A单根钢束的面积，Ap=98cm4 可用上述同样的措施计算出试用阶段由张拉钢束产生的预加力p、V，此时0为有效预应力e，ll12+l4+l+l,以上计算成果见表24表4 预加力作用效应计算表截面钢束号预加力阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应in csa0.1kkkNkN四分点510.121720.992546538.9868946.7831916.2535634320.06480.992547498.99

26、8866.3692093096195955.1955.8662058.54109026(接上表)截面钢束号正常使用阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应sinc01kkNkNkNm四分点0.121870.92561016.7471008.0132.8406566120.121690.9925463835100.60518126.5267.12300996150218.5871017.975323.60307675.5725.82219233四、承载力极限状态计算1.跨中界面正截面承载力计算图4.1跨中截面承载力计算图式 由于 混凝土受压区高度可按下式计算 （4.） 故x=13.mm，且xbh0=

27、0.(15019)=655mm,其中b=0.5， 将=8.1m带入下式计算正截面承载力而r0d1.031016231062k故ur0d,跨中截面承载力满足规定。2.四分点截面正截面承载力计算图4.2 1/4截面承载力计算图拟定受压区高度 hf=136.7mm，且xb00.5(15000-485)=6257mm，其中b=.5, 将x=9mm带入下式计算正截面承载力而r0=1.03766.2=76.25N.m故MdrMd,四分点截面截面承载力满足规定。.验算最小配筋率(跨中截面 )预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下式规定 （4.4)式中 Mu受弯构件正截面抗弯承载力设计值,由以上计算可得 ud

28、=347.25kNm; Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值，可按下式计算 受拉区混凝土塑性影响系数,按下式计算 （.5) （.6）式中 S全截面换算截面重心轴以上(或如下)部分截面重心轴的面积矩； 0换算截面抗裂边沿的弹性抵御矩; Np、p试用阶段张拉钢束产生的预加力； An、Wnx分别为混凝土截面面积和截面抵御矩； pe扣除所有预应力损失后预应力钢筋在构件抗裂边沿产生的混凝土预压应力;由此得:3斜截面抗剪承载力计算 本次课程设计仅采用距支点h/处进行斜截面抗剪承载力验算。预应力钢筋的位置及弯起角度见表6，箍筋采用四肢直径12mm的R3钢筋,设间距Sv=m，距支点相称于一杯梁高范畴内,箍筋间距为=

29、100mm。先进行截面抗剪强度上、下限复核。若满足规定,则不需进行斜截面抗剪承载力计算。 （4.7）式中 Vd验算截面处作用(或荷载）产生的剪力组合设计值,依内插求得距支点 /2处的弯矩,剪力为 ftd混凝土抗拉强度设计值,对C55,为.89MPa； a2预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件,取1.25； h0计算截面处纵向钢筋合力作用点至上边沿的距离，本次课程设计预应力 钢筋弯起，0近似取跨中截面的有效高度值，即h=675; b验算截面腹板宽度， 因此进行抗剪承载力计算。 当进行截面抗剪承载力计算时,其截面尺寸应符合下式规定,即 （7)式中 fcu,混凝土强度级别(MPa)，对C混凝土,f

30、c，k=50MP。 因此本次课程实际主梁截面尺寸符合规定,但仍需按计算配备抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算 （4.8）式中 Vc斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力(kN）,由下式计算 （49)式中 a异号弯矩影响系数,简支梁取为0； a2预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为.2; a3受压翼缘的影响系数,取11； b斜截面受压端正截面处,箱型梁截面腹板宽度，此为50m; h0斜截面受压端正截面处梁的有效高度，为150mm; 斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率,P=100，而=（Ap+ApbAs)/(b0), 当25时，取=25,则 sv斜截面内箍筋配筋率有 （4.1） fs

31、箍筋抗拉强度设计值,对3钢筋，fs=195MP； sv斜截面内配备在同一截面的箍筋各肢总截面面积（m2); 斜截面内箍筋间距,Sv=20m; Vpb与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力（kN）,按下式计算 （4.1) p斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积（mm2); fpd预应力弯起钢束的抗拉设计强度(MPa)，pd=260MP； p预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表9表29 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置计算表截面钢束号/cm344708449099340.0950095333.088767.7533.4720.117500.99372267.265811039.48813.09870.1330430991110109.456则 上述计算阐明主梁距支点h/处的斜截面抗剪承载力满足规定。