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1、9、2平行四边形的判定【教学目标】知识与技能： 1.通过探索平行四边形的判定条件的过程，掌握平行四边形的判定方法。 2.会用平行四边形的判定方法解决有关问题。【过程与方法】 1.经历观察、实验、猜想、交流、验证等活动，使学生掌握推理的方法和过程。 2.通过平行四边形性质的逆命题推理的方法探究并掌握平行四边形的两个判定条件，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。【情感态度与价值观】 1.在操作活动和观察、分析过程中，发展学生的主动探究、质疑和推理的能力。 2.通过探索的过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受到学生学习数学的乐趣，并进一步发展学生的思维能
2、力及创新意识。【教学重难点及突破】 重点 掌握平行四边形的判定定理 难点 灵活运用平行四边形判定定理解决问题。 教学突破 在探究平行四边形的判定过程中，指导学生自己动手操作，分析归纳平行四边形的判定方法，并想办法论证。【教学方法】 探究、猜想、论证、归纳【教学媒体】 课件、投影仪【教学过程】一、 回顾思考，导入新课 师：上节课我们学习了平行四边形的定义和性质，请同学们思考并口述出来。生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）平行四边形的对边分别平行且相当；两组对角分别相等；对角线互相平分。（性质） 师：很好，那么你根据平行四边形的性质说出它们的逆命题吗？ 生：两组对边分别平行的四边形
3、是平行四边形。（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 师：好。那么大家知道这四个命题是不是真命题呢？能用它们来判定一个四边形是平行四边形呢？那么咱这节课就研究平行四边形的判定方法。二、 探究新知识 师：请大家以小组形式探究下列问题：如图（1），将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ABCDoADCB （1） （2） 如图（2），将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点
4、，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ （教师指导学生用各自的学具搭建四边形，以组探究、交流、讨论，最后得出结果。） 师：对于图（1）， 请大家根据你们刚才探究的方法，说出你是怎样判定它就是平行四边形的？ A组：我们是猜想它是平行四边形的。可以作辅助线通过三角形全等来证明两组对边分别平行得出它是平行四边形。 B组：我们可以度量A、B、C、D的度数，发现A与B互补，B与C互补，可以得出ADBC 、ABCD，用两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ADCB 师：A组通过猜想并证明它是一个平行四边形，这样就验证了猜想是否正确。而B组通过度量角度，证明它是平行四
5、边形，但度量角度的时候我们难免出现误差，所以是不是用三角形全等来证明它的严密性呢？ 投影显示：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，连接AC。BAC=DCAABCDBCA=DACADBCAB=CDAC=CA ABC CDABC=DA四边形ABCD是平行四边形。 C组:连接BD也可以证明这个结论。 师：不错，无论连接AC或BD都要构造三角形全等。由上面的探究和证明结果可以得出平行四边形的一个判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。用符号可以表示为：AD=BC,AB=CD四边形ABCD是平行四边形。下面我们来探究图（2），看看有什么结果。 A组:我们量它的四边长度,发现AD=BC,A
6、B=CD,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定它是平行四边形. B组:我们可以度量它的两对内错角,得出ADBC，ABCD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 C组：我们可以度量它的同旁内角也可以得出ADBC，ABCD，由定义证明它是平行四边形。 D组：我们可以通过证明两对三角形全等得出ADBC，ABCD，证明它是平行四边形。oDC B A 师：大家的想法都很好，度量比较直观，但误差在所难免，所以我们要进行合理的推理论证是必要的，那么，就请C组的一位同学来证明它是平行四边形（教师展示图如下） 证明：AO=CO，BO=DO，AOB=COD AOBCOD（SAS） AB=CD，同理可得A
7、D=CB 四边形ABCD是平行四边形。 师：好，既然我们可以证明这个命题是正确的，那么我们就可以把它作为平行四边形的一个判定定理，即对角线互相平分的四边形是平行四边形。用符号语言表示为：AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形。 现在我们学习了定义和两个判定定理，已经有三个方法判定四边形是平行四边形的，即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。那么下来，我们就用这些判定方法来解决有关问题。三、 例题精析：（教师展示例题,)例1：已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于点O， 点E、F是AC上的两点，并且AE=C
8、F。求证：四边形BFDE是平行四边形师：要证明四边形ABCD是平行四边形充分利用题上给的已知条件，选择合适的方法来证明它是平行四边形。生：可以利用对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形。师：很好，请你把你的证明过程来给大家叙述一下：生：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AO=CO，BO=DO，又因为AE=CF，所以OE=OF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形BFDE是平行四边形。师：非常棒，这位同学的思路很清晰，表达能力也较强，希望其他同学能向这位同学学习。 （投影显示）证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF 即
9、EO=FO 四边形BFDE是平行四边形。师：这个题也可以通过证明ABECDF、AEBCFD分别得出BE=DF，ED=FB，用两组对边分别相等的四边形是平行四边形来证明，请同学们下来自己证明。四、 巩固练习，应用所学。（P87页1、2） 投影显示：教师引导，学生认真思考并独立完成。ABCDEF 练习1：如下图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？ 练习2；求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。 生口述：练习1:由 AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，可知四边形ABCD和四边形DCFE都是平行四边形。所以ABDCEF，ADBC，DECF。 师：非常好，
10、请同学们试着来做第2题，这是一个命题，所以要证明一个命题首先要写出已知和求证，那么谁能准确的写出来呢？ABCD 生：练习2：（上黑板演练）已知，如图所示，四边形ABCD中，A =C,B =D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：A =C,B =D 又A+B+C+D=360 A+B=180 ，B +C=180 ADBC，ABCD 四边形ABCD是平行四边形。 师：这位同学的证明过程非常完整，大家要记住，证明类似的命题一定要按照三个步骤来进行，即画图并写出已知、求证再证明。既然我们证明出这个命题是正确的，那么我们也把它作为平行四边形的一个判定方法。四、 课堂总结： 师：我们这节课通过探讨和证明
11、出了平行四边形的那些判定方法？从边来判定 生： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 从对角线角来判定 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 师：好，大家要牢记这四个判定方法，并会灵活的用它来解决实际问题。五、作业布置：P39页1、2题。六、板书设计：9、2平行四边形的判定1、平行四边形的判定定理：判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形定理两组对边分别相等的四边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形OOA=OC,OB=OD 是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形2、讲例：略3、课堂练习：4、课堂小结：5、作业布置：
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