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1、江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷一一、填空题1. 已知正数满足，则的最小值为 2. 已知函数，其中，记为的最小值，则当=2时，的取值范围为_3. 已知函数，关于x的方程有三个不等实根，则实数m的取值范围是_4. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是_ 5. 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_6. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是 7. 已知梯形ABCD满足为焦点的双曲线经过B,C两
2、点，若，则双曲线的离心率为_8. 已知三角形ABC中，长为2的线段AQ为BC的边上的高，满足，且，则BH=_9. 在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_10.已知数列满足，则_11. .已知ABC中，角ABC的对边分别是a，b，c，若，且，则_12.函数的最小值为_13. 已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为_.14. 已知两个向量，若对上任意点A，恒成立（其中O为原点），则的最大值为_二、解答题15.在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.16. 如图，在多面体ABCDEF中，是边长
3、为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，M，N分别是AB，DF的中点求证：平面AEF；平面平面ACDF17.为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”(如图阴影部分)，圆的半径为1米，是圆的直径，在弦上，在弦上，圆心是矩形的中心，若米，(1)当时，求“杠铃形图案”的面积；(2)求“杠铃形图案”的面积的最小值18. 已知椭圆的左焦点为，点为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上一点，且直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的两点，若直线的斜率等于直线斜率的倍，求四边形面积的最大值.19已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，成等差数列，成
4、等比数列，且，（）求证：数列是等差数列；（）求数列，的通项公式；（）设=+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围20. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数在区间)上存在极值，求证：.江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷一一、填空题1. 已知正数满足，则的最小值为 22. 已知函数，其中，记为的最小值，则当=2时，的取值范围为_3. 已知函数，关于x的方程有三个不等实根，则实数m的取值范围是_4. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：，若在椭圆C1上不存在点P，
5、使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是_ 5. 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_6. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是 7. 已知梯形ABCD满足为焦点的双曲线经过B,C两点，若，则双曲线的离心率为_8. 已知三角形ABC中，长为2的线段AQ为BC的边上的高，满足，且，则BH=_9. 在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_10.已知数列满足，则_11. .已知ABC中，角ABC的对边分别是a，b，c
6、，若，且，则_12.函数的最小值为_113. 已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为_.14. 已知两个向量，若对上任意点A，恒成立（其中O为原点），则的最大值为_二、解答题15.在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.【解析】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周长：，又因为，所以.因此周长的取值范围是.16. 如图，在多面体ABCDEF中，是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，M，N分别是AB，DF的中点求证：平面AEF；平面平面ACDF【答案】证明：取AC的中点O，连接OM，ON，因为M，N分别是AB，DF的中点，所以
7、在菱形ACDF中，因为平面AEF，平面AEF，所以平面AEF，在中，又，所以，因为平面AEF，平面AEF，所以平面AEF，因为，OM、平面OMN，所以平面平面AEF，平面OMN，所以平面AEF证明：连结OF，OB，是边长为2的等边三角形，所以，四边形ACDF是菱形，又，所以平面ACDF，且平面ABC，所以平面平面ACDF17.为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”(如图阴影部分)，圆的半径为1米，是圆的直径，在弦上，在弦上，圆心是矩形的中心，若米，(1)当时，求“杠铃形图案”的面积；(2)求“杠铃形图案”的面积的最小值【详解】设中点为，连结，则，则，(1)当时
8、，杠铃形图案的面积，故当时，杠铃形图案的面积为平方米(2)杠铃形图案的面积，因为，所以，单调递增所以当时，的最小值为答：杠铃形图案的面积的最小时为平方米18. 已知椭圆的左焦点为，点为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上一点，且直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的两点，若直线的斜率等于直线斜率的倍，求四边形面积的最大值.【详解】（1）椭圆的离心率，设椭圆右焦点为，连接，则，在中，由余弦定理得：，即，又 解得：，椭圆的方程为.（2）由（1）知：，设直线斜率为，则直线方程为，由得：，则，设，则，由可得直线方程为，同理可求得：，由对称性，不妨设，则四边形的面积：，令
9、，则（当且仅当，即时取等号），的最大值为.19已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，成等差数列，成等比数列，且，（）求证：数列是等差数列；（）求数列，的通项公式；（）设=+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围【解析】（）由已知得，即， 由2b1=a1+a2=25，得b1=， 由a22=b1b2，得b2=18，是以为首项，为公差的等差数列.（）由（）知，因为，成等比数列，所以.（）由（）知，原式化为，即f（n）=恒成立，当a10即a1时，不合题意；当a1=0即a=1时，满足题意；当a10即a1时，f（n）的对称轴为，f（n）单调递减，只需f（1）=4a150，可得a，a1；综上
10、，a1.20. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数在区间)上存在极值，求证：.【解析】（1）当时，所以函数在处得切线方程为（2）因为，所以若，则，在上是单调增函数，所以在上至多一个零点，与题意不符合若，令，得0极小值（）若，即时，有且仅有一个零点，与题意不符（）若，即时，又，且的图像在上不间断，所以存在，使得此时，在恰有两个不同得零点和所以符合题意（）若，即时，令，所以在上是单调增函数，所以在上是单调增函数，所以，且，的图像在上不间断，所以存在，使得此时，在恰有两个不同得零点和所以符合题意综上所述，实数的取值范围是或（3）依题意，则，令，所以在上是单调增函数要使得在上存在极值，则须满足即所以，即由（2）可知，当时，所以，所以，即，所以
2020届江苏省某中学高三创新班高考冲刺数学模拟试卷一不含附加题
