（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第三节 圆的方程课件 理

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1、第三节圆的方程总纲目录教材研读1.圆的定义及方程考点突破2.点与圆的位置关系考点二与圆有关的最值问题考点二与圆有关的最值问题考点一求圆的方程求圆的方程考点三考点三与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题教材研读教材研读1.圆的定义及方程圆的定义及方程2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2r2.(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)20),则解得所求圆的方程为(x-2)2+(y-

2、1)2=10.方法技巧方法技巧常见的求圆的方程的方法:一是利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,写出圆的标准方程;二是利用待定系数法.如果给定的条件易求圆心坐标和半径长,那么选用标准方程求解;如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,那么常选用一般方程求解.1-1已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为(x-2)2+y2=9.答案答案(x-2)2+y2=9解析解析设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a0),由题意可得解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.典例典例2已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(

3、1)求的最大值和最小值;(2)求y-x的最大值和最小值;(3)求x2+y2的最大值和最小值.考点二与圆有关的最值问题考点二与圆有关的最值问题解析解析(1)原方程化为(x-2)2+y2=3,表示以点(2,0)为圆心,为半径的圆.设=k,则y=kx,当直线y=kx与圆相切时,斜率k取最值,此时有=,解得k=,故的最大值为,最小值为-.(2)设y-x=b,则y=x+b,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最值,此时=,解得b=-2,所以y-x的最大值为-2+,最小值为-2-.(3)x2+y2表示圆上一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在过原点与圆心的直线和圆的两个交点处取得最值.又圆心到原点

4、的距离为2,所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,x2+y2的最小值是(2-)2=7-4.方法技巧方法技巧最值问题的几何转化法(1)形如=形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题.(2)形如t=ax+by形式的最值问题可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.2-1已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的 最 大 值 为 ()A.7B.6C.5D.4答案答案B若APB=90,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+

5、y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|OC|m+1,又易知|OC|=5,所以4m6,故m的最大值为6.B典例典例3已知A(2,0)为圆x2+y2=4上一定点,B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程(P与A不重合);(2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.考点三与圆有关的轨迹问题考点三与圆有关的轨迹问题解析解析(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x

6、-1)2+y2=1(x2).(2)设PQ的中点为N(x,y),在RtPBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.方法技巧方法技巧求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同采用以下方法:(1)直接法:直接根据题设给定的条件列出方程;(2)定义法:根据圆的定义列方程;(3)几何法:利用圆的几何性质列方程;(4)代入法:找出要求的点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式,从而得出方程.3-1已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,点O是坐标原点,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求动点P的轨迹.解析解析四边形MONP为平行四边形,=+.设点P(x,y),点N(x0,y0),则=-=(x,y)-(-3,4)=(x+3,y-4)=(x0,y0),x0=x+3,y0=y-4.又点N在圆x2+y2=4上运动,+=4,即(x+3)2+(y-4)2=4.又当OM与ON共线时,O、M、N、P构不成平行四边形,故动点P的轨迹是圆(x+3)2+(y-4)2=4且除去两点和.