小波在手指静脉去噪方面的应用

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1、小波结课论文 Civil Aviation University of China静态小波变换在手指静脉图像去噪中的应用课程名称 小波分析 姓 名 李亚楠 学 号 1204033 导 师 杨金锋 教授 11静态小波变换在手指静脉图像去噪中的应用李亚楠（中国民航大学 电子信息工程学院，中国 天津）摘要：在手指静脉识别技术中，由于在静脉采集过程中受到仪器设备、光照等因素的影响，采集的静脉图像对比度往往较低、噪声较多，给最终的识别带来很大的不便，所以在识别之前对静脉图像进行去噪处理是很有必要的。本文采用静态小波变换的图像去噪，首先对原始静脉图像进行两层静态小波变换，然后根据不同频层的特点分别作去噪处

2、理。仿真结果表明，此方法可有效的去除噪声，增强手指静脉图像清晰度。关键词: 静态小波变换；图像去噪；逼近信号；细节信号Application of SWT Theory for Finger Vein in Image De-noising LI Yanan(Civil Aviation University of China )Abstract: In finger-vein recognition, since the acquisition process is affected by finger-vein equipment, lighting and other factors,

3、the contrast of the vein image is often low, have much noise, and it brings great inconvenience to the final recognition. So before identifying vein image de-noising processing is necessary. This article applied the SWT theory for finger vein in image denoising. Firstly, applied two-dimensional stat

4、ic wavelet transform to the original image, then we made use of the different characteristics of each frequency band to design different methods of de-noising respectively. Experiments show the method has integrated advantage for image de-noising and for enhancing the clarity of the finger-vein imag

5、e.Key words: SWT; image denoising; approximation signal; detail signal1 引言随着信息化时代的到来，信息的安全性与保密性引起了人们普遍的高度重视。目前，指纹识别技术相对于虹膜、人脸等识别技术来说，是生物特征识别技术中比较成熟的一种身份确认技术，已经在安检、门禁、考试等很多方面得到了很好的应用。但由于指纹存在于皮肤的表面，促使其有一些不可避免的缺点，如手指过湿、过干或出现手指暴皮等特征损伤时，或者手指有污物等都会影响识别效果。而手指静脉识别技术能完全克服上面的诸多缺点，使得身份认证更加方便快捷。手指静脉识别技术是通过近红外线穿

6、透手指后所得的静脉纹路影像来进行识别。它是世界上最尖端的具有高精度、高速度的认证技术。在各种生物认证技术中，因其是利用外部看不到的生物内部特征进行认证的技术，所以作为高防伪性的第二代生物认证技术备受瞩目。手指静脉识别技术与其他生物识别相比，具有以下优点：1、 利用的是活体的内生理特征，不会磨损，较难伪造，具有很高的安全性。2、 具有较好的特异性与唯一性，可以提供很好的区分度。3、 可以实现非接触或弱接触测量。4、 不易受手指表面伤痕或油污、汗水影响1。但手指静脉识别技术也存在不可避免的缺点。由于手指静脉图像采集系统受采集时间、光强和个人手指厚度影响，所以，采集的静脉图像对比度往往较低、噪声较多

7、，给最终的识别带来很大的不便，所以在增强与识别之前对静脉图像作去噪处理是很有必要的。2 小波变换基本理论上个世纪80年代初，Morlet和Arens等人首次提出了“小波”的概念。小波分析的出现和发展，源于许多不同科学领域信号处理的需要。作为一种数学工具，小波分析已广泛地应用于信号分析、图像处理、数值分析等方面，而这些实际应用中产生的问题也进一步促进和激发了人们研究小波理论的兴趣，带来了小波分析的迅速发展。小波变换是空间、时间和频率的局部变换，能够有效地从信号中提取有用信息，通过对紧支撑小波基的伸缩和平移等运算功能，实现对信号的多尺度细化分析。2.1小波基本概念及特性小波（wavelet），即小

8、区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。小波的可容许条件： （1）其中为基本小波（或称小波母函数），为其傅里叶变换。将小波母函数进行伸缩和平移，就可以得到函数： （2）上式中a是伸缩因子，而b是平移因子，称为由母小波函数生成的连续小波函数。是一族与具有相似形状，但具有不同支集，即具有不同频率特征的带通函数族。若a, b是连续变量，称为连续小波，若a, b 是离散变量，称为离散小波。将其尺度进行二进制离散，得到二进制离散小波： （3）小波的时间和频率特性：时间A时间B图1 小波的时间和频率特性运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化。 时间：提取信号中“指定时间”（

9、时间A或时间B）的变化。顾名思义，小波在某时间发生的小的波动。 频率：提取信号中时间A的比较慢速变化，称较低频率成分；而提取信号中时间B的比较快速变化，称较高频率成分2。2.2 多分辨分析和Mallat分解算法多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法，分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此，对于一个能量有限信号，可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开，然后再根据需要逐一研究。定义：空间中的多分辨分析是指满足如下性质的一个空间序列：（1）单调一致性：，对任意（2）渐进完全性：，（3）伸缩完全性

10、：（4）平移不变性：（5）Riesz基存在性：存在，使得构成的Risez基。关于Riesz的具体说明如下：若是的Risez基，则存在常数A，B使得：对所有双无限可平方和序列，即成立。满足上述个条件的函数空间集合成为一个多分辨分析，如果生成一个多分辨分析，那么称为一个尺度函数。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的，并同时给出了著名的Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位，为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。利用Mallat算法可以根据不同尺度把已知信号进行多级分解，从而把信号分割成细节信号和逼近信号，如

11、图所示：22图2 Mallat分解算法在图中，表示原始信号向量。（）是经过分解过后的逼近信号，（）是经过分解后的细节信号。以上过程可以表示为： （4） （5）以上两式的物理意义：经过冲击响应为的数字滤波器后，再抽取偶数样本就得到，经过冲击响应为的数字滤波器后，再抽取偶数样本就得。在此处，和分别是低通滤波器H和高通滤波器G的冲击响应序列3。下是以lena图像为例，利用Mallat算法将图像进行两级分解示意图4。 图3 图像两层小波分解示意图图像进行二维小波分解的仿真结果如下图所示。两层小波分解图像原始图像一层小波分解图像图4 图像两层小波分解图像重构算法是分解算法的逆过程，其原理就是利用细节信号

12、和最终的逼近信号复原最初的原始信号，如图2所示：22图5 信号重构同样的道理可以容易地给出重构算法的公式： （6）3 静态小波变换去噪由于小波变换将信号在不同的频带展开，因而可以根据各频段的特点分别加以处理。在Mallat算法中，输入信号分别经过低通和高通滤波器的卷积后，进行隔二取一的下采样得到逼近信号和细节信号。采样的时候只保留偶数项，这样奇数项所含有的时移信息就被丢弃了, 缺乏平移不变性。为了克服这种缺陷，可以引入静态小波变换算法。静态小波变换（stationary wavelet transform,SWT）去掉下采样算子，具有平移不变性。静态小波变换最初称为“a trous”算法，这种

13、算法在每一次滤波后不进行抽采样，而是对层的高通和低通滤波器，每两个系数间插入个零来实现滤波器的伸展。静态小波分解分为两步：1) 给定长度为N的信号s，SWT的第一步是将s分成两个系数集：低频系数（逼近系数）和高频系数（细节系数），前者通过s和低通滤波器Lo_D卷积得到，而后者是和高通滤波器Hi_D卷积得到的。注意，和的长度都为N，而不是离散小波变换中的N/2。如图3-1所示：图6 静态小波分解第一步，与滤波器作卷积2) 与Mallat算法不同，我们不对第一步的结果进行亚采样，而是将低频系数使用相同的方法分成两部分。但是这里是用替代s，而且对前面的滤波器进行插值得到新的滤波器，即滤波器每次要增长

14、为原来的2 倍。然后，SWT产生和。依此类推，如图3-2所示：图7 静态小波变换第二步，将滤波器作向上采样（Upsample），然后与上一步的逼近信号作卷积其中，为每次分解用到的滤波器，且使用的滤波器在不同层次分解上是不同的。由于这里变换后的近似系数和细节系数并没有进行下采样，所以仍然是原信号的长度，即静态小波分解得到的4幅图像与原图像尺寸一致。在初始状态，cA0=s，F0=Lo_D，G0=Hi_D。随着分解步数增大，滤波器也逐步增大。将图像作静态小波分解后，和普通的小波变换一样，原图像被分解为三个不同的频带，低频LL，中频LH和HL，和高频HH。如图3-3所示。我们将根据这三个频层的特点分别

15、作降噪处理。程序见附录二。图3-3为静态小波分解后手指静脉各个频层图。中频高频中频低频逼近信号 图8 静态小波分解后的各频层1) 低频：低频含有图像的主要信号特征，是原始图像的近似图像，用软阈值方法可以使去噪后的图像相对平滑，不会出现较大的视觉失真，所以我们对低频采用软阈值的方法，设阈值为，阈值公式为： （7）2) 高频：高频含有图像的大部分噪声，而且孤立的噪声点比较多，所以我们没有必要考虑高频图像的平滑特性，而是直接采用硬阈值的方法，设阈值为，阈值公式为： （8） 下图3-4分别为硬阈值与软阈值函数示意图，横坐标表示信号（或图像）的原始小波系数，纵坐标表示信号（或图像）阈值化后的小波系数。图

16、9 硬阈值函数 软阈值函数3) 中频：对于手指静脉图像来讲，静脉边缘是图像的重要特征，而我们知道，图像的边缘特征大都保留在小波变换后的中频带，而通过实验发现，静脉的边缘特征在中频带中往往以横向和纵向极值点表现出来。所以，对于中频带来说，我们只保留图像中的横向和纵向极值点，而对于其他点都置为0。最后，对处理完的各个频层作小波重构，得到降噪后的图像。如图3-5所示。降噪图像原始图像 图10 原始图像与降噪后图像从图中可以看出，静态小波分解可有效地去除噪声，改善图像的清晰度，增强手指静脉图像的对比度。4 总结与展望本文我们采用静态小波变换的方法进行手指静脉去噪。众所周知，小波变换可以将信号在不同的频

17、带上展开，使得我们可以根据各个频段的特点分别加以处理。首先我们对原始图像做静态小波分解，得到四个不同的频带：低频LL，中频LH、HL和高频HH。对最低频LL，为了保持图像的平滑性，我们采用软阈值方法；对于中频层LH和HL，由于其中含有手指静脉的边缘信息，而这些边缘信息往往是以横向和纵向极值点的状态呈现的，所以我们只保留中频层中小波系数的横向和纵向极值点，其余点置为0；对于高频层，由于其中大部分是孤立的噪声点，所以我们简单的采用硬阈值方法将噪声消除。最后对处理后的各频层作静态小波逆变换，得到降噪后的图像。降噪的目的是减少甚至消除静脉图片中的白噪声，避免影响增强的效果。对于去噪后的图像，可以采用基

18、于局部归一化的手指静脉图像增强、基于直方图均衡的手指静脉图像增强等算法，实现手指静脉图像的增强，以便于更好的进行识别。参考文献1 余成波, 秦华锋. 手指静脉识别技术. 北京: 清华大学出版社, 2009.2 张国华，张文娟，薛鹏翔. 小波分析与应用基础 M . 西北工业大学出版社，2006.3 张奉军，周燕 ，曹建国MALLAT算法快速实现方法及其应用研究2004(6)4 王秀君，林小竹，史立勇小波分析在数字图像处理中的应用J北京石油化工学院学报，2006,14(2)5 彭高辉，蒋礼,，袁合才静态二维离散小波变换在图像压缩中的研究J河南师范大学学报( 自然科学版)， 2009,37(2)5

19、赵江魏，梁学章.基于小波去噪及灰度直方图模板均衡化的手指静脉图像增强算法D：硕士学位论文东北，吉林大学，2007.7 潘杨基于小波的图像去噪方法研究D：硕士学位论文东北，吉林大学，2010.8 方 勇，戚飞虎基于软阈值的小波图像增强方法J.计算机工程与应用，2002,23.9 崔锦泰，程正兴译小波分析导论 M西安：西安交通大学出版社，1995.10 王剑平，张捷小波变换在数字图像处理中的应用J现代电子技术，2011,34(1)11 储鹏鹏基于小波变换的图像去噪方法研究D：硕士学位论文西安电子科技大学，2009.12 周伟基于MATLAB的小波分析应用 M . 西安电子科技大学出版社, 2010