2020年浙江省丽水市中考数学模拟试卷含答案解析

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1、2020年浙江省丽水市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）12的相反数是（）A2B2CD2a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD3如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是1.2和1，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的有理数为（）A2.8B3.2C4.4D2.24（x4）3等于（）Ax7Bx12Cx7Dx125如图，ABC是直角三角形，ABCD，图中与CAB互余的角有（）A1个B2个C3个D4个6将代数式x2+6x3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A（x+3）2+6B（x3）2+6C（x+3）212D（x3

2、）2127如图，是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B表示建筑扬尘的占7%C表示煤炭燃烧的圆心角约126D煤炭燃烧的影响最大8如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9如图，在ABC中，A=90，B=30，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE则下列说法中不正确的是（）ADE是AB的中垂线BAED=60CAE=BEDSDAE：SAEC=1：310如图，是半径为1的圆弧，AOC等于45，D是上的一动点，则四边形AOD

3、C的面积s的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共24分，每题4分）11x29=_12根式化为最简根式的结果是_13如图，ab，1=60，2=50，3=_14“nice to meet you（很高兴见到你）”，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是_15如图，已知ABCD中，DE是ADC的角平分线，交BC于点E，且BE=CE，若AD=10cm，则ABCD的周长为_cm16如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F，已知SFOC=3 且AE=BE，则：（1）k=_（2）OEF的面积的值为_三、解答题（本题共8题，共66分）17计算：18解不等式3

4、（x2）5x+419如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动2m（即BD=2m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=45，求梯子的长20来自某综合商场财务部的报告表明，商场15月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年15月份的商品销售额统计情况（1）该商场三月份销售总额是_（2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占15月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）（3）有人认为5月份服装部月销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由21已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接

5、BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F（1）求证：CD为O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长22在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在918小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式23如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的

6、正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）24如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N（1）若，求出BN的长；求的值；（2）若（n2，且n为整数）则的值是多少（用含n的式子表示）2020年浙江省丽水市中考数学模拟试卷参考答

7、案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念作答即可【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是2故选：B2a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，

8、故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C3如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是1.2和1，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的有理数为（）A2.8B3.2C4.4D2.2【考点】有理数；数轴；坐标与图形变化-对称【分析】设点C所对应的有理数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数【解答】解：设点C所对应的实数是x则有x1=1（1.2），x=3.2故选B4（x4）3等于（）Ax7Bx12Cx7Dx12【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】

9、直接利用积的乘方运算法则求出答案【解答】解：（x4）3=x12故选：D5如图，ABC是直角三角形，ABCD，图中与CAB互余的角有（）A1个B2个C3个D4个【考点】余角和补角【分析】根据互余的两个角的和等于90写出与A的和等于90的角即可【解答】解：CD是RtABC斜边上的高，A+B=90，A+ACD=90，与A互余的角有B和ACD共2个故选B6将代数式x2+6x3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A（x+3）2+6B（x3）2+6C（x+3）212D（x3）212【考点】配方法的应用【分析】利用配方法的一般步骤把原式变形即可【解答】解：x2+6x3=x2+6x+912=（x+3）21

10、2，故选：C7如图，是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B表示建筑扬尘的占7%C表示煤炭燃烧的圆心角约126D煤炭燃烧的影响最大【考点】扇形统计图【分析】根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可【解答】解：A、表示汽车尾气所占百分比为42%，建筑扬尘所占百分比为：142%35%15%=8%，42%8%=5.25，故本选项错误；B、表示建筑扬尘的占8%，故本选项错误；C、表示煤炭燃烧的圆心角约36035%=126，故本选项正确；D、汽车尾气污染占40%，煤炭燃烧所占百分比为35%，所以汽车尾气污染影响最大，故本选项错误故选：C8

11、如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项【解答】解：正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），根据图象可知当y1y20时x的取值范围是x1，在数轴上表示为：，故选A9如图，在ABC中，A=90，B=30，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE则下列说法中不正确的是（）ADE是AB的中垂线BAED=60CAE=BEDS

12、DAE：SAEC=1：3【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据基本作图对A进行判断；根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则EAD=B=30，易得AED=60，则可对B进行判断；直接根据线段垂直平分线的性质对C进行判断；先判断E点为BC的中点，则根据三角形面积公式得到SADE=SBDE，所以SDAE：SAEC=1：2则可对D进行判断【解答】解：A、由画法得，ED为AB的垂直平分线，所以A选项的说法正确；B、由ED为AB的垂直平分线得EA=EB，则EAD=B=30，而EDAB，则AED=60，所以B选项的说法正确；C、由ED为AB的垂直平分线得EA=EB，所以C选项的说法正确；

13、D、由D为中点，EDCA得E为BC的中点，则SABE=SACE，而D为AB中点，则SADE=SBDE，所以SDAE：SAEC=1：2所以D选项的说法错误故选D10如图，是半径为1的圆弧，AOC等于45，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（）ABCD【考点】圆的综合题【分析】根据题意首先得出AFC的面积，进而得出四边形最小值，要使四边形AODC面积最大，则要使COD面积最大以CO为底DE为高要使COD面积最大，则DE最长，进而得出答案【解答】解：如图，过点C作CF垂直AO于点F，过点D作DE垂直CO于点E，CO=AO=1，COA=45，CF=FO=，SAFC=，则面积最小的四边

14、形面积为D无限接近点C，所以最小面积无限接近但是不能取到，AOC面积确定，要使四边形AODC面积最大，则要使COD面积最大以CO为底DE为高要使COD面积最大，则DE最长当COD=90时DE最长为半径，S四边形AODC=SAOC+SCOE=+11=故选：B二、填空题（本题共24分，每题4分）11x29=（x+3）（x3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12根式化为最简根式的结果是+【考点】分母有理化【分析】分子和分母都乘以+，即可得出答案【解答】解： =+，故答案为： +13如图，ab，1=

15、60，2=50，3=70【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出4，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：如图，ab，4=1=60，2=50，3=1806050=70故答案为：7014“nice to meet you（很高兴见到你）”，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是【考点】概率公式【分析】由nice to meet you中共有字母13个，字母e出现了3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：nice to meet you中共有字母13个，字母e出现了3种情况，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是：故答案为：15如图，已知A

16、BCD中，DE是ADC的角平分线，交BC于点E，且BE=CE，若AD=10cm，则ABCD的周长为30cm【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD中，DE是ADC的角平分线，易得CED是等腰三角形，又由BE=CE，若AD=10cm，即可求得各边的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=10cm，ADE=CED，BE=CE，CE=BC=5cm，DE是ADC的角平分线，ADE=CDE，CDE=CED，CD=CE=5cm，AB=CD=5cm，ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=30（cm）故答案为：3016如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形OABC

17、的边长AB、BC分别交于点E、F，已知SFOC=3 且AE=BE，则：（1）k=6（2）OEF的面积的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质【分析】（1）由SFOC=3结合反比例函数系数k的几何意义可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设点E的坐标为（n，），则点B（n，），结合个点的特征可得出点F的坐标，由此可用含n的代数式表示出“AB=，OA=n，BF=n=，BE=”，分割矩形OABC利用矩形的、三角形的面积公式即可求出OEF的面积【解答】解：（1）SFOC=|k|=3，k=6，又k0，k=6故答案为：6（2）设点E的坐标为（n，），则点B（n，），令y=，则=

18、，解得：x=，点F的坐标为（，）AB=，OA=n，BF=n=，BE=SOEF=S矩形OABCSOCFSOAESBEF=OAABkkBEBF=n66=故答案为：三、解答题（本题共8题，共66分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=43+1=53=218解不等式3（x2）5x+4【考点】解一元一次不等式【分析】根据解不等式的方法，可以求得不等式3（x2）5x+4的解集【解答】解：3（x2）5x+4，去括号，得3x65x+4，移项及合并同类项，得2x10，系数化为1，得x5故原不等式的解集是x51

19、9如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动2m（即BD=2m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=45，求梯子的长【考点】解直角三角形的应用【分析】设梯子的长为xm在RtABO中，根据三角函数得到OB，在RtCDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=ODOB，得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：解设OB=x，则OD=x+2，OBA=60，cosOBA=，AB=2x，ODA=45，cosODA=，CD=，AB=CD，即2x=，x=，梯子的长AB=20来自某综合商场财务部的报告表明，商场15月份的销售总额一共

20、是370万元，图1、图2反映的是商场今年15月份的商品销售额统计情况（1）该商场三月份销售总额是60万元（2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占15月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）（3）有人认为5月份服装部月销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由【考点】折线统计图；条形统计图【分析】（1）根据条形统计图写出即可；（2）用15月份的销售总额减去其它四个月的销售额求出四月份的销售总额，再除以15月份的销售总额计算即可得解；（3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解【解答】解：（1）商场三月份销售总额是60万元；（2）商场四月份销售总额是：370

21、90856070=65万元，6516%=10.4万元，100%2.81%；（3）不正确理由：四月份：650.16=10.4（万元），五月份：700.15=10.5（万元），10.5万元10.4万元，说法不正确21已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F（1）求证：CD为O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明CDCO即可（2）连结B0设OB=x，在RTBHO中利用勾股定理求出x，再证明CHBFHA得CH=HF，CF=2CH，由此即可解决问

22、题【解答】解：（1）OCAB，ABCD，OCDC，CD是O的切线（2）连结B0设OB=x，AB=16，OCAB，HA=BH=8，BC=10，CH=6，OH=x6在RTBHO中，OH2+BH2=OB2，（x6）2+82=x2解得CBAECBH=FAH，在CHB和FHA中，CHBFHACH=HF，CF=2CH=12OF=CFOC=1222在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3

23、）求出在918小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为360km；（2）根据函数图象可知，甲骑自行车从A地到B地需18小时，行驶360km，根据速度=路程时间求出甲的速度；乙骑摩托车从B地到A地需9小时，行驶360km，根据速度=路程时间求出乙的速度；再根据相遇问题的相等关系可得甲乙两人相遇时间；（3）根据甲乙两人的速度求出在918小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x，S乙=40（x9）=40x360，根据s=S甲S乙，即可求出s与时间x的函数表达式【解答】解：（1）由题意的AB两地相距360米；（2）由图

24、得，V甲=36018=20km/h，V乙=3609=40km/h，则t=360（20+40）=6h；（3）在918小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x，S乙=40（x9）=40x360，则s=S甲S乙=36020x23如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7

25、）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）【考点】二次函数的应用【分析】（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选（3）本题有多种解法如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得2=（x6）2解得x的值即可知道CD、BD【解答】解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（xh）2+k，h=6，k=4，y=a（x6）2+4，由已知：当x=0时y=1，即1=36a+4，a=，表达式为y=（x6）2+4，（或y=x2+x+1）（2）令y=0，（x6）2+4=0，（x

26、6）2=48，解得：x1=4+613，x2=4+60（舍去），足球第一次落地距守门员约13米（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），2=（x6）2+4，解得：x1=62，x2=6+2，CD=|x1x2|=410，BD=136+10=17（米）解法二：令（x6）2+4=0解得：x1=64（舍），x2=6+413点C坐标为（13，0）设抛物线CND为y=（xk）2+2，将C点坐标代入得：（13k）2+2=0解得：k1=132（舍去），k2=6+4+26+7+5=18，令y=0，0=（x18）2+2，x1=182（舍去）

27、，x2=18+223，BD=236=17（米）解法三：由解法二知，k=18，所以CD=2（1813）=10，所以BD=（136）+10=17答：他应再向前跑17米24如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N（1）若，求出BN的长；求的值；（2）若（n2，且n为整数）则的值是多少（用含n的式子表示）【考点】四边形综合题【分析】（1）先求出CE=1，再求出BN，然后判断出DQECEN，得出比例式，求出AM，即可；（2）根据勾股定理得，EN2=NC2+CE2 求出BN，然后AM=BH=BNNH=，即

28、可【解答】解：（1）沿MN折叠B和E重合，BN=NE，CD=2，CE=1，设BN=NE=x在RtCEN中，由勾股定理得：NE2=CE2+CN2，x2=12+（2x）2x=，BN=NE=，四边形ABCD是正方形，A=C=D=90，QEN=B=90，DQE+DEQ=CEN+DEQ=90，DQE=CEN，D=C=90，DQECEN，DQ=，EQ=，折叠A和F重合，B和E重合，F=A=90，EF=AB=2，AM=MF，在RtMFQ中，由勾股定理得：MQ2=MF2+FQ2，（2AM）2=AM2+（2）2，AM=，BN=NE=，；（2）不妨令CD=CB=n，CE=1，设BN=x，EN=x，根据勾股定理得，EN2=NC2+CE2，x2=（nx）2+12，x=，作MHBC于H，MH=BC，点B，E关于MN对称，MNBE，EBC+BNM=90；NMH+BNM=90，EBC=NMH，EBCNMH，NH=EC=1，AM=BH=BNNH=，2020年9月21日