牙膏包装模型

《牙膏包装模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牙膏包装模型（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、牙膏包装模型摘要:市场上的商品琳琅满目,有大大小小的包装，对消费者而言,大包装的商品往往比小包装的商品要实惠,而对生产商而言,运用消费者这一心理,往往也能赚更多的利润,以牙膏包装模型为例，通过比例模型，探究牙膏重量和牙膏价格的关系,进而协助消费者和厂家作出更合理的决策。一提出问题在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？例如洁银牙膏5装的每支1.50元,120装的每支.0元，两者单位重量的价格比是1.：1，试用比例措施构造模型解释这个现象。（1） 分析商品价格C与商品重量W的关系。价格由生产成本、包装和其他成本等决定,这些成本中有的与重量W成正比,有的与表面积成正比,尚有与W

2、无关的因素。（2） 给出单位重量价格与的关系,画出它们的简图,阐明W越大越小，但是随着W的增长减少的限度变小。解释实际意义是什么？（3） 把实验过程写成一篇建模论文,尽量要图文并茂。（4） 最后要结合实验结论，对商家或顾客提出合理的建议和意见。二问题分析对牙膏包装和价格的关系、牙膏价格和牙膏重量的关系这两个问题,我们从两个方面进行研究,一是牙膏价格和牙膏重量的关系，二是牙膏单位重量的价格与牙膏重量的关系,针对问题一，我们分别探究价格与生产成本、包装成本和其她成本之间的关系,在这些成本中，生产成本与牙膏重量成正比;包装成本重要涉及内、外包装成本，它们分别与内外包装成本的表面积成正比,而牙膏重量与

3、牙膏包装的体积成正比，进而可以总结出牙膏包装的成本与重量的关系;而生产牙膏还需要波及运送费、电费、机器生产费等一系列费用，这些费称之为其她成本,它与重量无关，可看做常量解决。综合三方面的分析,建立牙膏价格与牙膏重量的数学模型。而对于问题二,在问题一的基本上，作比例解决很容易得出牙膏单位重量价格c与重量的函数模型，运用几何画板作出其函数图象,进行图象分析，得出更多的启示,从而对商家与消费者提出合理有效的建议和意见。三.模型假设(一）、特殊符号阐明：牙膏成本价格（单位：元）牙膏的重量（单位:克）牙膏的生产成本(单位:元） 单位重量的牙膏生产成本（单位：元克）牙膏的内包装成本(单位:元) 牙膏内包装

4、的单位表面积的包装成本（单位:元克)牙膏外包装包装成本（单位:元）牙膏外包装的单位表面积的包装成本（单位：元克）牙膏的其她成本（单位:元）牙膏内包装的表面积(单位:平方厘米)S牙膏外包装的表面积(单位:平方厘米）r牙膏内包装的底面半径(单位:厘米)牙膏内包装的高于底面半径的比值h牙膏外包装的高(单位:厘米)牙膏的密度(单位:克立方厘米)V牙膏内包装的体积(单位:立方厘米）牙膏单位重量的成本价格（单位：元）（二）、状况假设：1将牙膏内包装可以抽象成一种圆柱体;. 一般给牙膏内包装的高h与内包装底面半径r的比例关系设为一种定值；3 将牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体;4.由于牙膏一般可在盒里

5、转动,可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度； 假设内外包装的高是同样的四.模型建立与求解按照问题分析中的思路,我们分别对问题一、二进行具体分析。（一）、牙膏价格C与单位重量的关系:1.牙膏生产成本 与重量的关系：=w 据市场调查，单位重量的牙膏成本价格=2(元/克）.牙膏内包装成本 与重量的关系:牙膏内包装成本与内表面积S的关系:= 牙膏内包装表面积为S：h 据市场调查，牙膏内包装可以抽象成一种圆柱体，则由圆柱体的体积公式得：V=rh 按照密度公式:w=V 从而得出底面半径与牙膏重量的关系：r据专家意见牙膏设计师考虑到牙膏包装设计的美观效果,一般给牙膏内包装的高与内包装底面半径的比值设为定值

6、，即：= 综合得牙膏内包装成本与牙膏重量的关系为： c=k 3.牙膏外包装成本c与重量的关系：牙膏外包装成本与外包装表面积的关系： 同样,据市场调查，牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体,由于牙膏一般可在盒里转动,可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度，假设内外包装的高是同样的,那么外包装的表面积： rh 综合得,牙膏外包装成本与重量w的关系为: 4根据问题分析，其她成本与牙膏重量w没有直接的比例关系,设为一种常量Q。5.牙膏总成本价格C与牙膏生产成本、包装生产成本 、外包装成本与其她成本Q关系为：C= +Q 综合1、3、4、5得牙膏价格C与牙膏重量w的关系:=w+wk+Q 据市场调查，单位

7、重量的牙膏成本价格=0.02(元/克），牙膏密度=115（克/立方厘米），牙膏内包装的单位表面积的包装成本=0.06(元克),牙膏外包装的单位表面积的包装成本=0.000(元克),牙膏的其她成本Q=053(元）,牙膏内包装的高于底面半径r的比值=0.5858,代入数据得：C=.2w+0029+0.5（一） 牙膏单位重量的价格c与牙膏重量的关系:1.-的模型建立: 很显然,由于，则有:c=+ 代入数据得：c.2+0029w+.53w运用几何画板作出的函数图象如下： C-w的图象分析: 观测图象，有如下特点: 图象整体呈现下降的趋势，随着w的增长越来越小，呈现负有关。观测图像下降的变化趋势，很显然

8、,由很陡到缓慢，逐渐趋于平缓,即随着的增长，c减小的限度变小，我们可以进一步对c求导,得到的导函数为： 很显然，其导函数在实际意思范畴内为负值，即更加阐明随着w的增长,c在减小。另一方面，其导函数是一种减函数，从数学意义上讲，原函数的斜率逐渐变小，阐明随着w的增长,c减小的限度逐渐变小。3.图象中显示出的实际意义:由图象分析：随着的增长c减小的限度变小，即意味着若将重量等分为若干持续的重量区间,重量数值大的重量区间所相应的牙膏单位重量的成本c的变化量要小，这样就导致在实际购买的过程中，消费者购买大包装的牙膏得到的优惠多,并且对于产家而言,也达到了“薄利多销”的目的。事实上,这样的图象趋势就是反

9、映了市场上消费者的优惠心里和产家“薄利多销”的心里。五.模型检查为了提高所建模型的可行性,我们用市场价格每支为1.5元，50g装的洁银牙膏进行模型检查，而根据我们建立的-w函数模型:+w+Q得：C1.56元六模型评价缺陷:1.建立的Cw模型仅是牙膏的成本价格与重量w的关系，必须要考虑到发售前牙膏对于自身成本价格的利润，因此不能直接对牙膏的市场售价进行估计。2.C-w模型中将牙膏外包装抽象为底面为正方形的长方体包装盒,是为了计算以便，事实上，市场上牙膏包装形形色色，为了美观好看,底面也有长方形的,因此在包装成本计算上就会浮现误差。3.C模型中将牙膏的内包装抽象成圆柱体，重要是迎合市场上大多数牙膏的内包装造型,事实上,有的内包装可以抽象成圆台,甚至是圆锥。长处:1. 该模型的建立通过模型检测，可以大体上对消费者购买牙膏，以及具有类似现象的其她商品起到指引作用。2. 对于产家而言,可以在牙膏包装的造型上进行合理改造，减少包装成本，从而达到牙膏总成本的减少,进而获得更大的利润。3. 商家可以进行市场调查,更对消费者在牙膏购买量和购买喜好上进行问卷调查,从而更科学的改善模型的参数,更好的服务于自身。4. 模型建立过程中，忽视多种包装造型不同、牙膏成分不同等次要因素,采用多种初等模型，简朴直观。