初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

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1、启东教育学科教师辅导讲义二次函数试题选择题:1、y（m-)xm2- 是有关的二次函数,则m=（ ） -1 B C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bx+c(a0)模型的是( ）A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 国内人中自然增长率为1%，这样国内总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定期，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是( ) y=（ -)2+2 B =（x2)2+2 110xy C y ( x+2)2 D =( -2)25、抛物线= x2-

2、6x+24的顶点坐标是( )A （，6) (，6) C（，6） D(6，)6、已知函数=ax+bx+c,图象如图所示，则下列结论中对的的有（ ）个yx0-1ab0ac a+0 2cb 1 B C 3 D7、函数y=x2-bx+c(a0）的图象过点（-，)，则 = 的值是（ )A -1 B 1 C -xyxyxyxy、已知一次函数y=ax+c与二次函数yx+bx+c(a0)，它们在同一坐标系内的大体图象是图中的（ )A B C D二填空题:13、无论为任何实数,总在抛物线yx22+m上的点的坐标是。16、若抛物线y+bx+（a0）的对称轴为直线x2，最小值为,则有关方程a+bx+c=-的根为。1

3、7、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下,且通过原点,则k=解答题:（二次函数与三角形）1、已知：二次函数yx2+bxc，其图象对称轴为直线x1，且通过点(2，）.（1）求此二次函数的解析式(）设该图象与x轴交于B、两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上拟定一点，使EB的面积最大，并求出最大面积BxyO(第2题图)CAD2、如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在的左侧），与轴交于点C (0，4)，顶点为(，).（1）求抛物线的函数体现式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点,试在对称轴上找出点P，使C为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标（3)

4、若点E是线段AB上的一种动点(与、B不重叠)，分别连接AC、C,过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记E的面积为，S与否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在，请阐明理由BxyO(第3题图)CA3、如图，一次函数y4-4的图象与x轴、y轴分别交于、C两点，抛物线y2+bx+c的图象通过、C两点，且与x轴交于点.(1）求抛物线的函数体现式;(2)设抛物线的顶点为D，求四边形BC的面积;（3）作直线MN平行于x轴,分别交线段、B于点M、N问在轴上与否存在点P,使得PM是等腰直角三角形？如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请阐明理由.（二次函数与四边形）

5、4、已知抛物线.（)试阐明:无论m为什么实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D.抛物线上与否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在,求出点的坐标；若不存在，阐明理由;平移直线C，交直线A于点M,交抛物线于点N，通过如何的平移能使得C、M、为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线=mx2-11m+2m （0）与x轴交于B、两点（点在点C的左侧),抛物线另有一点在第一象限内，且BAC9.(1)填空:OB=_ ,OC_ ;(2)连接O，将AC沿x轴翻折后得ODC,当

6、四边形OC是菱形时，求此时抛物线的解析式;COAyxDBCOAyxDBMNl:xn（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：n与（2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N,若直线l 沿轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究:当n为什么值时，四边形MC的面积获得最大值，并求出这个最大值.6、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形BCD是直角梯形,BCD，AD=90,BC与y轴相交于点,且M是B的中点，、D三点的坐标分别是()，B(),D（3，0）.连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线通过点D、N.（）求抛物线的解析式.（2）抛物线上与否存在点P,使得PA=PC，

7、若存在,求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由.(3)设抛物线与x轴的另一种交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一种动点，当点Q在什么位置时有|E-Q|最大？并求出最大值 7、已知抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点为抛物线的顶点.(）求A、的坐标；（）过点D作DH丄y轴于点H,若D=HC,求a的值和直线CD的解析式;（)在第（2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点,过线段OB的中点N作NF丄轴，并交直线CD于点F，则直线NF上与否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在,求出点M的坐标;若不存在,请阐明理由（二次函数与圆)8、如图,在平面直角坐标

8、系中,抛物线y=a2+x+c(a0）的图象通过M（1,0)和N（3，0）两点，且与轴交于（0，),直线是抛物线的对称轴.1）求该抛物线的解析式2）若过点A(1,0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.3）点P在抛物线的对称轴上,与直线B和轴都相切,求点P的坐标9、如图,y有关的二次函数y=（+）(xm)图象的顶点为M,图象交x轴于、两点，交y轴正半轴于D点以B为直径作圆,圆心为C.定点E的坐标为（，），连接E.（m）（1)写出A、B、三点的坐标；(2)当m为什么值时点在直线E上?鉴定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用表达AD的面积S,并在给出的直角

9、坐标系中画出S有关m的函数图象的示意图。1、已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于A、B两点与轴交于点.其中(,0）,C(0,).（1)（3分）求抛物线的解析式；(）若点在抛物线上运动(点P异于点A） (分)如图l当BC面积与A面积相等时.求点P的坐标;(5分）如图2.当=BCA时,求直线CP的解析式。答案:1、解:（1)由已知条件得,(2分)解得=，c，此二次函数的解析式为yx2x；(分）()x2x=0,11,x=3，B（,),C（,),BC=4,(1分)E点在x轴下方,且EBC面积最大,点是抛物线的顶点,其坐标为（,3),（1分)EC的面积=4=(1分)、（1）抛物线的顶点为（1,） 设抛

10、物线的函数关系式为y= ( x-1)2+ 抛物线与y轴交于点C （0，4)， （01) 2 解得所求抛物线的函数关系式为（x-1) + （2）解:P1 （1,),P2 （1,-)，3 (，8),P4(，), （3）解：令( x-） 2=,解得x1=-2，x14抛物线y=( x1） 2+与x轴的交点为(-2,0) (4，0） 过点作FMOB于点M,EFA，BEFBC,又 O=，A=6，MOC=EBxyO(第3题图)CADE设E点坐标为 (，0),则EBx,= （x) BCESBE= EOC- EBM EB（O-)= (4x)4-(-）=-2+x-（ x-1) 20)可使得、D、M、N为顶点的四边

11、形是平行四边形,则直线D的解析式为x=3，直线CD与直线y=x交于点M(3,2）,又D的坐标为（,2)，C坐标为（3，2),D通过向下平移4个单位得到C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,四边形CDM是平行四边形或四边形DNM是平行四边形(）当四边形CDN是平行四边形,M向下平移4个单位得N，N坐标为（3,），又N在抛物线上,，解得（不合题意,舍去）,（)当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N,N坐标为（3,），又在抛物线上，,解得(不合题意，舍去)，,() 设直线D向左平移个单位(0）可使得C、M、为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x3，直线CD与直线y=x1

12、交于点M（3，2）,又D的坐标为(，2)，C坐标为（3，）,D通过向下平移个单位得到C.C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CMN是平行四边形或四边形N是平行四边形（）当四边形CD是平行四边形，向下平移个单位得N,N坐标为(3,)，又N在抛物线上,，解得（不合题意,舍去），(不合题意,舍去)，（)当四边形CD是平行四边形，M向上平移4个单位得N，N坐标为（3,)，又N在抛物线上，解得,（不合题意，舍去）,综上所述，直线CD向右平移2或(）个单位或向左平移（)个单位，可使得、M、为顶点的四边形是平行四边形、解：（1)O=3，O=8 COAyxDBE（2)连接OD,交C于点E四边形ACD是

13、菱形ADOC,C8=BE4-3=1又BA=90,ACEAE AEBEC1AE 点A的坐标为 (4，2) COAyxDBMNl:xnE把点的坐标 (4，2)代入抛物线y=x211+24,得=- 抛物线的解析式为yx2+-12 （)直线与抛物线交于点M点M的坐标为 (,-n2n12)由(2)知，点的坐标为（4,-2)，则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x4点N的坐标为 (，-) MN(n2+n12）-（n4)-n2+5n8 S四边形AMCN=NCMNMNCE(-n2n-8）4=-(-5）29 当时,S四边形AN9 6、解:(1）CD,（-1，2)，是BC与轴的交点，M（0，2）,DMON,

14、D（3，),N(-，2)，则，解得,;()连接C交y轴与G，M是C的中点，AO=M=MC，B=2,A=GC，即G（0，1),BC=90,BGC,即B是A的垂直平分线,要使PA=PC，即点在AC的垂直平分线上，故在直线BG上,点P为直线BG与抛物线的交点,设直线BG的解析式为,则,解得,，解得，,点P(）或P（),(3)，对称轴，令，解得，,E(，0）,故E、有关直线对称,QEQ，|EC|Q-C|，要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q，即点为直线C与直线的交点,由于M为B的中点,(1,2），设直线C的解析式为=kx+,则,解得，,当时,，故当Q在(）的位置时，|QE-C最大，过点C作F

15、x轴，垂足为F,则CD=.7、解：（1)由y=0得,a-ax-3=0，a0，x2-2x3=0, 解得x1=-1，x=3， 点A的坐标(-1,0),点B的坐标（3，0);(2）由yax2-2ax-3a,令x=,得y=3a， C（0,3a),又y=ax2-2a-3a=a（x-1）2a， 得D（1,-a），DH=,CH=-4-(-3)=a, -a=1,a=-， C（0，）,D（1，4），设直线CD的解析式为=kb,把C、D两点的坐标代入得, ,解得 ,直线CD的解析式为y=x+;(3)存在.由(）得,（3,0），N(- ，0) F( , ）,E= ,作MCD于Q，设存在满足条件的点M(，m），则FM

16、=-m,EF= ，=OM= 由题意得：RtQMRtFN， = ,整顿得m23m-63=0，m2+9m= ，m29m+ + （m+）2= m1= ,=- ,点M的坐标为M1（， )，2(,- ).8、解：(1）抛物线yax2+b+c（a）的图象通过M（1，0)和(3,0）两点,且与y轴交于D(0，3），假设二次函数解析式为：（x1)（x)，将D(0，3）,代入y=a（x1）(x3）,得：3=3a， =1,抛物线的解析式为：y=(1）(x3)=x24+3；（）过点A（,0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，ACB=6,抛物线yaxb+(a0)的图象通过(,0）和（，)两点，二次

17、函数对称轴为x=2，A=3，B=，点坐标为:(2，4），一次函数解析式为；ykx+b，解得:，y=x+;(3)当点P在抛物线的对称轴上，P与直线B和x轴都相切，MOB,AM=AC，PM=P,C=3，B=4， A=，M=3， BM=2，MBPABC,BPB，ABCBM，,PC=1.5，P点坐标为：（2,1.5）.9、解:(1）A（m，),B（3m，)，（0,m）(2)设直线E的解析式为ykxb,将E（3,0）,D（0,m)代入得:解得,k=,b=m 直线E的解析式为=x+m将(+m）(3m）化为顶点式：y=(+）m顶点M的坐标为（，m）.代入=mx+m得:m2mm0,m1因此,当m1时，M点在直

18、线DE上连接D,为A中点,C点坐标为（m,0）.D=,OC1，CD=2，D点在圆上又E=3，DE2=O2E2=2,EC2=,2,D2+2=EC2.FDC=90直线E与C相切()当03时,SAD=AE.OD=m(3m） S=2m当m3时，SA=A.D=（m3) 即S2_m0、解：(1）由题意,得,解得抛物线的解析式为。(2)令，解得 B（3，0）当点在x轴上方时,如图1，过点A作直线C的平行线交抛物线于点P，易求直线BC的解析式为，设直线AP的解析式为，直线过点A(1,）,代入求得。直线的解析式为解方程组，得 点当点P在轴下方时，如图1 设直线交轴于点,把直线BC向下平移个单位,交抛物线于点， 得直线的解析式为，解方程组， 综上所述，点P的坐标为:，OC,OCB=OB=5 设直线CP的解析式为如图，延长CP交x轴于点Q，设CA=，则AB5PB=BCA P=45OQC=BC-PCB=（45）OCAOC又AOCOQ=9 RtOCRtCO，OQ=,直线CP过点, 直线P的解析式为。